Глава 1   Глава 2

Анализ риска фондовых инвестиций

Глава 2 Оценка доходности и риска стандартных опционных комбинаций

Риск инвестиций в сборку может быть определен по формуле

Вероятностная модель сборки 3                                                                        (7.42)

 

где

Вероятностная модель сборки 3                                                                                                                  (7.43)

а jR(v) определяется по (7.34) - (7.35).

 

Среднеожидаемая доходность вложений в опцион и СКО определяются по (7.17) и (7.18) соответственно.

 

 

 

    Пример 7.5 (сборка)
    Вернемся к данным примеров 7.3-7.4 и исследуем предельный нижний уровень доходности сборки с put опционами. Результаты расчетов сведены в таблицу 7.4. Таблица 7.4 # Symbol Strike price,$ Option Pr...
    Пример 7.6 (сборка)
    Исследуем вероятностное поведение сборки с опционом IBMPC с ценой исполнения 115$ и ценой опциона 13.125$. На графике рис. 7.4 показано соотношение доходности подлежащего актива и сборки на его ос...
    Оценка доходности и риска стандартных опционных комбинаций
    Набив руку на моделировании отдельных опционов, переходим к моделированию опционных комбинаций. Выбор той или иной комбинации зависит, в первую очередь, от ожиданий инвестора относительно подлежащ...
    Тип Buy straddle («стеллаж»)
    «Стеллаж» - это комбинация из двух опционов (put и call), выписанных на один и тот же подлежащий актив и на одну и ту же дату исполнения. Специфика «стеллажа» в том, что за период действия опционн...
    Тип Buy straddle 2
    Отсюда легко перейти к соотношению для доходности и получить выражения для интересующих нас моментов. Мы этого делать не будем. Для нас плотность величины дохода есть тот исходный показатель, на о...
    Пример 7.7 (straddle)
    Пусть цена подлежащего актива 100$, а ожидаемые параметры: доходность – 10% годовых, СКО – 25% годовых. Приобретем комбинацию straddle на полгода со страйком 105$, т.е. совместим страйк с ожидаемо...
    Тип Buy strangle (“удавка”)
    Это – комбинация двух опционов put и call на один подлежащий актив и одну дату исполнения, но с разными страйками. Между страйками образуется зона, когда оба опциона оказываются не в деньгах. Инве...
    Пример 7.8 (strangle)
    Для подлежащего актива на условиях примера 7 выстроим комбинацию опционов во страйками 105 и 110 долл для put и call опционов соответственно. Цены опционов – те же. Определить эффективность комбин...
    Тип Buy Bull Spread («спрэд быка»)
    Любопытная комбинация, связанная с активным поведением инвестора (обычно корпоративного). Рассчитывая на курсовой рост акций, инвестор одновременно приобретает call опцион с меньшим страйком и вып...
    Тип Buy Bear Spread («спрэд медведя»)
    Комбинация, по смыслу схожая со спрэдом быка, но ориентированная на падение курсовой цены акций. Рассчитывая на спад, инвестор одновременно приобретает put опцион с большим страйком и выписывает (...
    Тип Buy Butterfly («бабочка»)
    Экзотическая комбинация, выражающая уверенность инвестора в том, что в определенный период времени цена на подлежащий актив начнет группироваться вокруг некоторого среднего значения. Эта комбинаци...
    Тип Buy Butterfly 2
    Обозначим две вероятности: K1- того, что все три опциона не в деньгах, K2- того, что они в деньгах. Профиль функции, обратной к (52), подсказывает нам, по аналогии со всем предыдущим изложением, с...
    Корреляция подлежащего актива и опциона put
    Мы подошли к оценке корреляции опциона put и подлежащего актива. По общему правилу [7.], она определяется так: (7.54) Запишем (7.54) в развернутом виде, имея ввиду (7.31) и (7.32): . (7.55) Чтобы...
    Корреляция подлежащего актива и опциона put 2
    Заметим, что M{(rT- )/sr }= 0 как матожидание нормированной случайной величины. Также M{(rT- )2 }= sr2 – по определению, дисперсия случайной величины rT. С переводе на язык оценок из (7.55) это оз...
    Корреляция подлежащего актива и опциона put 3
    Видим, что, поскольку g0, то корреляция опциона put и подлежащего актива является отрицательной. Это означает, что с введением опциона put в дополнение к подлежащему активу снижается доходность эт...
    Корреляция подлежащего актива и опциона put 4
    Применение (7.59)-(7.61) в нашем случае дает: (7.62) предельно низкая доходность сборки, известная инвестору заранее, (7.63) то есть при попадании опциона в деньги доходность сборки перестает быть...
    Корреляция подлежащего актива и опциона call
    Выражение для корреляции этих двух инструментов, с учетом (7.19) и (7.20): , (7.66) что очень похоже на (7.55). Повторение всех перечисленных выше математических рассуждений дает выражение для коэ...
    Корреляция подлежащего актива и опциона call 2
    Рассмотрим два важных предельных частных случая. 1. Когда опцион call в сборке с подлежащим активом со стопроцентной вероятностью попадает в деньги. Тогда К=0, r = 1, а также достигается предел (7...
    Корреляция подлежащего актива и опциона call 3
    2. Когда опцион call в сборке со стопроцентной вероятностью не попадает в деньги. Тогда К=1, r = 0, и выполняется =-1/Т, sR=0. И, соответственно, (7.71) (7.72) То есть если сочетание подлежащего а...
    Корреляция опционов call и put в комбинации «straddle»
    Если даты исполнения указанных опционов и их страйки совпадают, то ясно, что в любой момент времени один из опционов находится в деньгах, а другой – нет. Что это означает с точки зрения корреляции...
    Корреляция опционов call и put в комбинации «straddle» 2
    Корреляция двух опционов: , (7.77) где средние значения доходностей call и put опционов соответственно. Раскроем (7.77) в интегральной форме: (7.78) где jr(rT) – плотность распределения доходности...
    Пример 7.9
    Рассмотрим комбинацию «стеллаж» из двух опционов (put и call) ценой по 10$ каждый и страйком xc= xp= 100$. При этом подлежащий актив имеет стартовую цену S0=100$ с ожидаемой доходностью = 0 и СКО...
    Пример 7.10
    27 ноября 2000 года состояние рынка опционов на акции IBM представлено на сайте [7.8]. Оценим стохастическую связь опционов в стеллаже на конец апреля 2001 года (T=5/6) при среднеожидаемой доходно...
    Пример 7.10 (2)
    Но если при такой же доходности актива мы увеличиваем оценку СКО до 60% годовых, то в этом случае картина изменится. Она представлена таблицей 7.7. Таблица 7.7 xc=xp zc zp rcomb scomb r 80 25.125...
    Корреляция опционов put и call в комбинации «strangle»
    В связи с тем, что в комбинации «удавка» страйки двух опционов разнесены по цене, возникает вероятность того, что оба опциона оказываются не в деньгах. Применив все рассуждения предыдущего парагра...
    Корреляция опционов put и call в комбинации «strangle» 2
    (7.87) (7.88) При совпадении страйков обоих опционов комбинации K12 = 0, K2 = 1-K1, x2 = - x1, и мы приходим к случаю «стеллажа», описанного выше, где корреляция опционов описывается соотношением...
    Нечеткая модель оценки характера рынка
    Когда мы говорим что-то о характере рынка подлежащего актива, на который мы покупаем опцион, мы по умолчанию предполагаем, что наблюдаемая нами тенденция сохранится вплоть до даты расчетов по опци...
    Выводы
    Мы получили простейшие аналитические соотношения для опционов и комбинаций на их основе, руководствуясь обычными вероятностными схемами. Мы можем существенно расширить список комбинаций, которые п...
    Модифицированный метод Марковица
    Пусть портфель содержит N типов ценных бумаг (ЦБ), каждая из которых характеризуется пятью параметрами: начальной ценой Wi0 одной бумаги перед помещением ее в портфель; - числом бумаг ni в портфел...
    Модифицированный метод Марковица 2
    Сам портфель характеризуется: - суммарным объемом портфельных инвестиций S; - долевым ценовым распределением бумаг в портфеле {xi}, причем для исходного портфеля выполняется ; (8.2) корреляционной...
    Модифицированный метод Марковица 3
    Задача управления таким портфелем имеет следующее описание: определить вектор {xi}, максимизирующий целевую функцию r вида (8.3) при заданном ограничении на уровень риска s, оцениваемый (8.4): =co...
    Метод оптимизации портфелей на долговых обязательствах
    В главе 6 работы мы предложили принципы учета долговых обязательств в фондовом портфеле, предполагая, что курсовые цены этих бумаг будут рассмотрены как случайные процессы, в которых можно будет в...
    Пример оптимизации bond-портфеля
    Пусть в момент TI = 0 выпущено две облигации – А и В – с равным сроком обращения TМ - TI = 3 (здесь и далее параметры времени - в годах). Также бумаги А и В характеризуются следующими параметрами...
    Пример оптимизации bond-портфеля 2
    Также предположим что совместный статистический анализ нормализованных шумов случайных процессов доходностей бумаг А и В дает нам значение коэффициента корреляции r12. Тогда ковариационная матрица...
    Пример оптимизации bond-портфеля 3
    СКО шума цены бумаги А определяется по формуле (8.11) Среднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид (8.12) где C1(t) определяется по (3), а СКО случайной величины дохо...
    Пример оптимизации bond-портфеля 4
    Внутренняя норма доходности долгового инструмента r2 отыскивается как корень трансцендентного уравнения вида , (8.15) а решение уравнения (6.9) дает r2 = 0.540. (8.16) Замечание. Здесь и далее дог...
    Пример оптимизации bond-портфеля 5
    Среднеожидаемая доходность по бумаге за плановый период владения имеет вид (8.18) где m – число купонных платежей в интервале времени [ t,t+T ], C2(t) определяется по (8.14), а СКО случайной велич...
    Пример оптимизации bond-портфеля 6
    В формулах (8.20) и (8.21) нами использована сокращенная запись. 4. Произведем упрощение формул (8.9) – (8.11), подставив в них значения t = 1, T = 1.5: (8.23) (8.24) (8.25) (8.26) Для упрощения,...
    Пример оптимизации bond-портфеля 7
    (8.33) (8.34) (8.35) При х1 = 0 = = 0.196, = = . А при х1 = 1 = = 0.130, = = . На рис. 8.1 представлены эффективные границы портфелей из бумаг А и В, где вариантой выступает коэффициент корреляции...
    Пример оптимизации bond-портфеля 8
    Рис. 8.1. Семейство кривых эффективной границы портфеля из двух облигаций Если нарисовать эффективную границу для известных расчетных значений s0 и r12 как треугольных нечетких чисел, то граница п...
    Подход к синтезу оптимальных опционных комбинаций
    В самом простейшем случае задача синтеза опционной комбинации может быть поставлена следующим образом. Пусть имеются два актива А и В (которые не будут входить в портфель) и два опциона на активы,...
    Выводы
    В этой главе мы решаем задачу оптимизации смешанных портфелей. Особенно остро она стоит перед управляющими гибридных и хедж-фондов, Последние, в частности, управляют портфелями, наполненными не то...
    Системы скоринга и их оценка
    Все, что нам теперь известно о характере оценки инвестиционного риска, мы можем применять на практике, вырабатывая решения о приобретении тех или иных фондовых активов. Можно проследить, как нечет...
    Системы скоринга и их оценка 2
    В мире существует несколько общепризнанных и, главное, доступных систем скоринга акций. Опишем три из них. В системе Poor Fundamentalist приводится следующий перечень фундаментальных факторов, учи...
    Системы скоринга и их оценка 3
    В системе, осуществляется шкалирование отклонения фактической цены бумаги от ее расчетного значения, шкалируется безопасность бумаги, прогнозируется ее доходность, исследуется ценовая история, и в...
    Системы скоринга и их оценка 4
    Рис. 9.1. Классические типы инвестора В этом отношении показателен пример системы Stock Evaluation, где проводится сопоставительный анализ ряда показателей акции с тем же для соответствующих секто...
    Системы скоринга и их оценка 5
    К явным недостаткам этой в целом очень продвинутой системы относятся: отстутствие комплексного показателя, который бы позволил ранжировать оцениваемые акции; отсутствие системы выработки брокерски...
    Этап 1. Базовые предпосылки для формирования рынка акций выбранного сектора
    Как отмечалось, экономика США вступила в фазу рецессии. Это прежде всего характеризуется резким снижением темпов роста промышленного производства и валового внутреннего продукта. Компании сокращаю...
    Этап 2. Отраслевой анализ
    С самого начала мы устанавливаем, что наша система скоринга является условной. Это означает, что все необходимые изыскания в части оценки risk tolerance инвестора проведены, и ему предложен модель...
    Этап 2. Отраслевой анализ 2
    Таблица 9.1. Дата: 09.02.2001 # Ticker Price Value Rev. g Net Inc g Cash Flow g ROE ROA ROIC Tot D/Eq LT D/Eq P/E P/S 1 ANST 8.38 100 33.3% _ 354.0% _ -0.4% -0.5% 0.24 0 93.78 2.65 2 ANSS 13.38 21...
    Этап 2. Отраслевой анализ 3
    Рис. 9.2. Соотношение факторов P/E и Value Видно, что большинство значений группируется в диапазоне P/E от 10 до 40, что на порядок меньше среднего по сектору. Это говорит о том, что средневзвешен...
    Этап 2. Отраслевой анализ 4
    Рассмотрим еще два существенных фактора: рост продаж (рис. 9.3) и рентабельность инвестированного капитала (рис. 9.4). Рис. 9.3. Годовой рост продаж...
    Этап 2. Отраслевой анализ 5
    Рис. 9.4. Рентабельность инвестированного капитала И в этом случае мы наблюдаем существенное расхождение среднеотраслевых показателей со средними значениями для успешных компаний (0.9% против 20%...
    Этап 3. Выбор показателей для оценки и установление системы предпочтений
    Приняв к оценке только вполне состоятельные компании, мы можем упростить задачу оценивания, ограничившись следующими 5 факторами: P/E Value Rev. g ROIC Tot D/Eq При этом мы устанавливаем следующую...
    Этап 4. Нечеткая классификация значений выбранных параметров
    Порядок класиификации таков: Определим лингвистическую переменную «Уровень показателя X» с ее терм-множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий». Для каждого i-го фак...
    Этап 4. Нечеткая классификация значений выбранных параметров 2
    В результате анализа данных таблицы 9.1 выстраивается следующая нечеткая классификация выбранных нами параметров (таблица 9.2): Таблица 9.2 Уровень показателя Диапазон значений для факторов: P/E д...
    Этап 5. Ранжирование показателей
    Нам надо ввести параметр, который характеризует относимость текущего значения фактора нечеткой системе уровней, введенной выше. Назовем этот параметр рангом показателя относительно текущего своего...
    Этап 5. Ранжирование показателей 2
    В таблицу 9.4 сведены значения рангов для показателя Value: Таблица 9.4 # Ticker Ранг для подмножеств уровня Value: ОН Н Ср В ОВ 1 ANST 0 1 0 0 0 2 ANSS 0 1 0 0 0 3 ADSK 0 0 0.467 0.533 0 4 AVNT 0...
    Этап 5. Ранжирование показателей 3
    В таблицу 9.5 сведены значения рангов для показателя Revenue g.: Таблица 9.5 # Ticker Ранг для подмножеств уровня Revenue g.: ОН Н Ср В ОВ 1 ANST 0 0 0 1 0 2 ANSS 0 0.668 0.332 0 0 3 ADSK 0 0.402...
    Этап 5. Ранжирование показателей 4
    В таблицу 9.6 сведены значения рангов для показателя ROIC: Таблица 9.6 # Ticker Ранг для подмножеств уровня ROIC: ОН Н Ср В ОВ 1 ANST 1 0 0 0 0 2 ANSS 0 0 0 1 0 3 ADSK 0.2 0.8 0 0 0 4 AVNT 0 0...
    Этап 5. Ранжирование показателей 5
    И, наконец, в таблицу 9.7 сведены значения рангов для показателя TotD/Eq: Таблица 9.7 # Ticker Ранг для подмножеств уровня Tot D/Eq: ОН Н Ср В ОВ 1 ANST 0 0 1 0 0 2 ANSS 0 0 0 0 1 3 ADSK 0 0 0 0 1...
    Этап 6. Комплексная оценка
    Определим лингвистическую переменную «Оценка бумаги» с терм-множеством значений «Очень низкая (О), Низкая (Н), Средняя (Ср), Высокая (В), Очень высокая (ОВ)». Чтобы конструктивно описать введенную...
    Этап 6. Комплексная оценка 2
    Установим взаимно однозначное соответствие введенных нами лингвистических переменных на уровне подмножеств: ОН – SS, Н – MS, Ср – H, В – MB, ОВ – SB. Так мы связали качество ценной бумаги с ее инв...
    Этап 6. Комплексная оценка 3
    Тогда среднеожидаемый ранг j-го уровня, взвешенный по всем N показателям, оценивается формулой , (9.5) и справедливо . (9.6) Теперь у нас все необходимые данные для расчетов. В таблицу 9.9 сведены...
    Этап 6. Комплексная оценка 4
    Таблица 9.9 # Ticker Среднеожидаемые ранги y для уровней: A_N Оценка бумаги Торговая рекомен- дация ОН Н Ср В ОВ 1 ANST 0.467 0.267 0.133 0.133 0.000 0.287 Н MS 2 ANSS 0.000 0.356 0.378 0.133 0.13...
    Этап 6. Комплексная оценка 5
    Когда рынок осознает эту диллему, то последствия коррекции могут оказаться весьма болезненными для нынешних держателей акций компаний, переоцененных во времена эйфории начала 2000 года. Такое поло...
    Выводы
    Предложенный нами метод скоринга акций является настраиваемым на текущие рыночные условия общего порядка и на отраслевую специфику компании. Благодаря этой особенности, профессиональный исследоват...