d9e5a92d

Корреляция подлежащего актива и опциона put


Мы подошли к оценке корреляции опциона put и подлежащего актива. По общему правилу [7.], она определяется так:

 

 

Запишем (7.54) в развернутом виде, имея ввиду (7.31) и (7.32):

 

 

 

 

Чтобы раскрыть (7.55), построим гипотетическую биномиальную схему испытаний, двумя возможными исходами которой будут:

попадание опциона мимо денег  с вероятностью K = Pr{ST>xp};

попадание опциона в деньги с вероятностью (1-К).

 

Пусть pi – значение доходности подлежащего актива, полученное в ходе  i–го испытания в серии из N испытаний.

При большом числе N число испытаний с первым исходом составляет M » KN, а со вторым – N-M » (1-K)N.

 

Тогда оценка (7.55) по биномиальной схеме с N испытаниями составляет:

 

 

Заметим, что M{(rT-

Также M{(rT-

С переводе на язык  оценок из (7.55) это означает

 

 

Производя предельный переход при N ® ¥ в (7.56) с учетом (7.57), имеем

 

Видим, что, поскольку g<0, то корреляция опциона put и подлежащего актива является отрицательной. Это означает, что с введением опциона put в дополнение к подлежащему активу снижается доходность этой сборки одновременно со снижением ее риска.

 

Замечание.

Идея применения биномиальной схемы испытаний принадлежит к.ф.-м.н. А.В.Сомовой.

 

Рассмотрим два важных предельных частных случая.

 

1. Когда опцион put в сборке со стопроцентной вероятностью попадает в деньги. Тогда К=0, r = -1, а также достигается предел (7.33). Обозначим среднеожидаемую доходность сборки за

 

 

               

 

где

 

               

 

веса компонент в портфеле.

 

Применение (7.59)-(7.61) в нашем случае дает:

 

 

 

предельно низкая доходность сборки, известная инвестору заранее,

 

               

 

то есть при попадании опциона в деньги доходность сборки перестает быть случайной величиной, а становится фиксированной и заведомо известной.

 

2. Когда опцион put в сборке со стопроцентной вероятностью не  попадает в деньги. Тогда К=1, r = 0, и, согласно (4)-(8) выполняется

 

 

 

То есть подтверждается вывод о том,  что введение опциона put в сборку снижает ее доходность по сравнению с доходностью подлежащего актива, но одновременно и снижает волатильность. Такая операция дает сборке дополнительные шансы на то, чтобы поучаствовать в формировании эффективной границы портфельного облака.

 

 

 




Содержание






Расти, мое дерево, процветай, побольше плодов нам давай. Мыши не тронут, червь обойдёт, мои деньги дадут росток. Так тому и быть, и слово мое крепко, как бел-горюч камень.