Выражение для корреляции этих двух инструментов, с учетом (7.19) и (7.20):
что очень похоже на (7.55). Повторение всех перечисленных выше математических рассуждений дает выражение для коэффициента корреляции
где K = Pr{ST < xc}.
Опцион call и подлежащий актив, естественно, обладают положительно коррелированными доходностями. Это означает, что с введением опциона в сборку повышается доходность этой сборки – одновременно с повышением ее риска.
Рассмотрим два важных предельных частных случая.
1. Когда опцион call в сборке с подлежащим активом со стопроцентной вероятностью попадает в деньги. Тогда К=0, r = 1, а также достигается предел (7.21). Обозначим среднеожидаемую доходность сборки за
веса компонент в сборке.
Применение (7.59)-(7.60) и (7.68) в нашем случае дает:
2. Когда опцион call в сборке со стопроцентной вероятностью не попадает в деньги. Тогда К=1, r = 0, и выполняется
То есть если сочетание подлежащего актива с опционом put влечет снижение волатильности (с одновременным снижением доходности), то сборка подлежащего актива с опционом call дает эффект увеличения доходности (с одновременным ростом риска). Что лучше, каждый инвестор решает для себя сам, в зависимости от того, как он оценивает характер рынка.