Индексы с постоянными и переменными весами

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода. Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объема розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательное изменение изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объема розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала с I кварталом, III квартала — со II кварталом и IV квартала — с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные (однотоварные), так и общие.

Способы расчета индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчету относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида (по экономическому содержанию) вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями. Так, рассмотренная в предыдущих разделах агрегатная форма общего индекса физического объема вычисляется как индекс с постоянными весами-соизмерителями. Агрегатная форма общего индекса цен исчисляется как индекс с переменными весами-соизмерителями.

Пример. Рассмотрим способы вычисления базисных и цепных индексов цен и физического объема на данных табл. 18.3.3.

Для изучения изменения цен по месяцам IV квартала определяются цепные и базисные общие индексы цен.

Среднее изменение цен в ноябре по сравнению с октябрем:

В системе индексных сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.27) образуют цепные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к ноябрю (122,7%).

Среднее изменение цен в декабре по сравнению с октябрем:

В системе индексных сопоставлений индексы (18.3.26) и (18.3.28) образуют базисные индексы цен: ноября по отношению к октябрю (126%) и декабря по отношению к октябрю (156%).

В анализе статистических данных изменения индексируемой величины р1 часто фиксируются на уровне количества продажи товаров изучаемого периода q1. Это дает цепные и базисные индексы с переменными весами-соизмерителями. Они показывают, как изменились цены на товары, продаваемые в каждом изучаемом периоде: ноябрьский индекс исчисляется по ноябрьским количествам продажи товаров, декабрьский — по декабрьским количествам.

Цепные и базисные индексы с постоянными весами-соизмерителями находятся в следующей взаимосвязи:

1) произведение цепных индексов дает базисный индекс (последнего периода), т.е.

2) деление последующего базисного индекса на предыдущий базисный индекс дает цепной индекс (последующего периода), т.е.

В индексах с переменными весами-соизмерителями такой зависимости нет. Так, произведение цепных индексов (18.3.26) и (18.3.27) не дает базисного индекса:

Взаимосвязи индексов товарооборота. Выявление роли факторов динамики сложных явлений

Изучаемые в статистике торговли показатели находятся между собой в определенной связи. Так, для каждого периода объем розничного товарооборота зависит от количества реализованных товаров и от уровня цен на эти товары. Ясно, чем больше продано товаров при данном уровне цен, тем больше объем товарооборота. Изменения цен также вызывают соответствующие изменения объема товарооборота. Связь между изменениями объема товарооборота, количеством продажи товаров и уровнем их цен выражается в системе взаимосвязанных индексов товарооборота.

Поскольку величина объема товарооборота равна произведению количества продажи товаров на цены, то индекс физического объема Iq , умноженный на индекс цен Ip, дает индекс товарооборота в фактических ценах Iqp :

Iq * Ip = Iqp. (18.3.31)

Значение формулы (18.3.31) состоит в том, что на ее основе выявляется влияние отдельных факторов на изменение товарооборота.

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос по сравнению с базисным периодом на 12%, а цены на реализованные товары снижены в среднем на 3%, то на основе этой информации можно определить изменение товарооборота в неизменных ценах:

По исходной информации имеем: Iqp == 1,12; Iр = 0,97. Подставляя эти данные в формулу (18.3.32), определим индекс физического объема продажи товаров:

Iq=1,12:0,97=1,154, или 115,4%, т.е. товарооборот в сопоставимых ценах увеличился в текущем периоде на 15,4%.

На основе формулы (18.3.33) можно по известным индексам товарооборота в фактических ценах Iqp и товарооборота в сопоставимых ценах Iq определить индекс цен Ip:

Так, если в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах возрос на 7%, а физический объем реализованной товарной массы увеличен на 10%, то для определения по этим данным изменения цен используется формула (18.3.33): Ip = 1,07:1,1 == 0,97, т.е. цены в отчетном периоде снизились на 3%.

При использовании формул взаимосвязанных индексов (18.3.31)—(18.3.33) надо иметь в виду, что взаимосвязь образуется лишь при условии, когда веса-соизмерители в индексах физического объема и цен берутся на разных уровнях.

В предыдущих разделах показано, что при анализе отчетных данных изменение количества реализованной продукции (q0 и p0 — в индексе физического объема) часто фиксируется по ценам базисного периода p0 , а изменения цен р1 и р0 в индексе цен могут фиксироваться по количествам отчетного периода. Такая система фиксации изменений индексируемых величин позволяет их применять в анализе компонентной зависимости:

Взаимосвязанные индексы применяются для изучения влияния структурных сдвигов на изменение социально-экономических явлений. В таком анализе индексы находятся во взаимосвязи со средними величинами. Из формулы средней

следует, что на среднюю величину оказывает влияние как значение усредняемого признака Xi, так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности

i. Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой — структурными сдвигами количества реализованной продукции.

Это выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов, в которой индекс изменения средней величины I

выступает как произведение индекса в неизменной структуре Ix на индекс, отображающий влияние изменения структуры явления на динамику средней величины Iстр.

В общем виде эта зависимость записывается так:

Индекс (18.3.37) называется индексом переменного состава, так как в качестве весов-соизмерителей в нем выступает состав продукции (товаров) текущего

1 и базисного

0 периодов;

Индекс (18.3.38) называется индексом постоянного (фиксированного) состава, так как в качестве весов-соизмерителей выступает состав продукции (товаров) текущего периода

В индексе (18.3.39) изменяются лишь веса-соизмерители

1и

0. Поэтому данный индекс отображает влияние структурных сдвигов на изучаемый показатель.1

Статистика занимается сведением различных явлений в экономике в стройную систему показателей. Это позволяет находить интересующие взаимосвязи и отношения в рассматриваемом экономическом явлении. Необходимость сравнивать цифровые данные разных единиц измерения, особенно в отраслевой, государственной статистике, объясняет применение индексного метода. Статистика, таким образом, получает более широкие возможности для описания экономических процессов.

Содержание раздела