Приложение 1. Основы теории нечетких множеств 3


П1.5. Операции над нечеткими подмножествами Для классических множеств вводятся операции:
 пересечение множеств . операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А  В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B;
 объединение множеств - операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А  В, которое содержит те элементы,
которые принадлежат множеству A или множеству B или обоим множествам;
 отрицание множеств - операция над множеством А, результатом которой является множество С =  А, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A.
Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией А(u), а множество В задано функцией В(u), то результатом операций является множество С с функцией принадлежности С(u), причем:
 если С = А  В, то С(u) = min(А(u), В(u)); (П1.2)
 если С = А  В, то С(u) = max(А(u), В(u)); (П1.3)
 если С =  А, то С(u) = 1-А(u). (П1.4)
П1.6. Нечеткие числа и операции над ними Нечеткое число . это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что а) существует такое значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также а) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает.
Рассмотрим два типа нечетких чисел: трапециевидные и треугольные.
П1.6.1. Трапециевидные (трапезоидные) нечеткие числа Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую переменную  = «Значение параметра U», где U . множество значений носителя квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T1 = «U у лежит в диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М1 и безымянное значение T2 с нечетким подмножеством М2, причем выполняется М2 =  М1.



   - Начало -    - Назад -    - Вперед -