Коэффициент шарпа

Необходимость рассматривать риск при оценке результативности была понята давно. Классическая мера отношения прибыльности к риско­ванности — коэффициент Шарпа — может быть выражена следующим образом:

где      E — ожидаемая доходность,

l — безрисковая процентная ставка,

sd — стандартное отклонение прибыли.

E обычно выражается как процентная доходность. Как правило, ожидаемая доходность предполагается равной средней доходности в прошлом. Поэтому, несмотря на то что E всегда обозначает ожидаемую будущую доходность, мы будем использовать ее как синоним средней доходности в прошлом.

Введение l в коэффициент Шарпа раскрывает, что инвестор все­гда мог бы заработать определенную безрисковую прибыль — напри­мер, инвестируя в казначейские векселя. Таким образом, доходность, превышающая безрисковую ставку, более значима, чем абсолютный уровень доходности.

где     X— среднее значение,

Xi — отдельные значения данных, N — количество сегментов данных.

Стандартное отклонение — это статистическая величина, предназ­ наченная для измерения степени разброса данных. Формула для стан­дартного отклонения такова:

В применении к коэффициенту Шарпа N равно количеству времен­ных интервалов. Например, если для исследуемого трехгодичного пе­риода используются месячные временные интервалы, то N = 36.

При вычислении стандартного отклонения всегда необходимо вы­бирать временной интервал для сегментирования всего рассматрива­емого периода имеющихся данных (недельные или месячные интерва­лы). Пусть, к примеру, данные о доходности финансового управляю­щего за данный год разбиты на недельные сегменты. Стандартное от­клонение будет очень высоким, если доходность некоторых недель рез­ко отличается от средней доходности за весь период имеющихся дан­ных. И наоборот, стандартное отклонение будет низким, если доход­ности отдельных недель располагаются близко к средней доходности. Рис. 21.2 иллюстрирует два набора данных с одной и той же средней недельной доходностью, но существенно различными стандартными от­клонениями.

Базовая предпосылка коэффициента Шарпа состоит в том, что стан­дартное отклонение измеряет риск. То есть чем больше отклонение доходности отдельных сегментов от среднего значения доходности, тем более рискованны инвестиции. В сущности, стандартное отклонение измеряет неопределенность прибыли. Должно быть интуитивно понят­но, что при небольшом стандартном отклонении реальная прибыль ско­рее всего будет близка к ожидаемой (если, конечно, ожидаемая при­быль является хорошей оценкой реальной прибыли). С другой сторо­ны, если стандартное отклонение велико, то оно предполагает большую вероятность того, что реальная прибыль будет существенно отличаться от ожидаемой.

Коэффициент Шарпа для финансового управляющего может быть вычислен напрямую, поскольку мы знаем величину активов, по отноше­нию к которым вычисляется доходность. В случае торговой системы это не так. Применяя коэффициент Шарпа к торговой системе, мы можем выбрать один из двух подходов:

Оценить активы, которые требуются, чтобы торговать с помо­щью системы, и использовать эту оценку для вычисления про­центной доходности.

Упростить коэффициент Шарпа, удалив из него безрисковую процентную ставку /. (Как объясняется далее, если использует­ся такая форма коэффициента Шарпа, то нет необходимости оценивать активы, требующиеся для торговли с помощью сис­темы.) Таким образом, коэффициент Шарпа сократится до

SR = E/sd.

Рисунок 21.2.

СРАВНЕНИЕ ДВУХ УПРАВЛЯЮЩИХ

С ОДИНАКОВОЙ СРЕДНЕЙ ДОХОДНОСТЬЮ,

НО РАЗЛИЧНЫМИ СТАНДАРТНЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ

Второй по/ код можно оправдать на основании того, что значитель­ная часть залоговых средств может быть внесена в виде казначейских векселей. Таким образом, в противоположность покупателям ценных бумаг фьючерсный трейдер не жертвует безрисковой прибылью для того, чтобы участвовать в других инвестициях. Сокращенная форма коэффициента Шарпа, кроме того, имеет свое теоретическое оправда­ние в случае финансовых управляющих: коэффициент Шарпа будет возрастать, если управляющий увеличивает свой леверидж — соотно­шение между размером открытых позиций и величиной залоговых средств (а это нежелательное свойство). На сокращенную форму коэф­фициента Шарпа изменения в леверидже не влияют.

В форме E/sd коэффициент Шарпа был бы одним и тем же, неза­висимо от того, выражено ли E как прибыль в долларах или как про­центная доходность. Причина в том, что те же самые единицы измере­ния использовались бы и для стандартного отклонения. Таким образом,

минимальная требуемая величина активов появлялось бы как в числи­теле, так и в знаменателе, и была бы сокращена.

Для ясности изложения примеры, приведенные в этой главе далее, подразумевают сокращенную форму коэффициента Шарпа. Это уп­рошенное предположение не изменяет существенно какие-либо теоре­тические или практические обсуждаемые моменты.