Мы ищем симметричные квазистатистические оценки для доходности и риска фондовых индексов, потому что в условиях существенной неопределенности и рационального инвестиционного выбора эти оценки являются наиболее правдоподобными (равновесными). Такие оценки говорят о том, что при инвестиционно равновесном выборе в оценках доходности и риска отсутствуют смещения, в противном случае (например, при несимметричном риске предполагается возможность переоценки (недооценки) индекса).
Расчетный коридор доходности в нашей модели связан с нечеткими оценками доходности и риска следующим простым соотношением упреждения:
Упреждение здесь в том, что мы на базе расчетного коридора, полученного на текущем интервале прогнозирования, формируем оценки уже для последующего интервала прогнозирования. Диапазон половинного среднеквадратического отклонения в (4.16) – это диапазон рационального доверия к тем оценкам, которые попадают в соответствующий расчетный коридор (в предположении нормального распределения разброса с нечеткими параметрами распределения). Если уровень доверия ниже, то коридор шире, и им захватываются фактически неправдоподобные сценарии развития событий. Наоборот, если доверие выше, то коридор уже, и в него не попадают уже вполне правдоподобные оценки.
При переходе от (4.16) к записи в действительных числах возникает система трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными (временно, для удобства представления, снимем в формулах зависимость от времени):
Система (5.45) является вырожденной и требует дополнительного условия для решения.
Таким условием могут служить уравнения оценочной балансировки:
для Rmax > 0, Rmin > 0,
для Rmax < 0, Rmin < 0, и
для смешанного случая Rmax > 0, Rmin < 0.
Соотношения (4.18) - (4.20) выражают ту суть, что соотношение доходности и риска по индексам в максимальном и минимальном варианте зависит только от соотношения максимума и минимума доходности в расчетном коридоре.
Тогда все параметры модели находятся по формулам:
для Rmax < 0 и Rmin < 0
Для Rmax > 0 и Rmin > 0
а для смешанного случая (Rmax > 0 и Rmin < 0)
Таким образом, оценки по всем фондовым индексам экономического региона нами получены. Фактически это означает, что можно ежеквартально решать оптимизационную задачу для обобщенного инвестиционного портфеля из акций и облигаций и определять рациональную траекторию скольжения своей портфельной точки от границы к границе по ходу прогнозирования (фаза 6 прогнозирования).