Нам трудно назвать работу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и риска долговых обязательств. Скорее всего это связано с тем, что доходность такого рода бумаг не лежит в произвольно широких пределах, как это имеет место для акций и паев взаимных фондов на акциях. Моделируя ценные бумаги с фиксированным доходом, мы знаем параметры выпуска (дата выпуска, цена размещения, дата погашения, число купонов, их размер и периодичность). Единственное, чего мы не знаем, - это то, как будет изменяться котировка этих бумаг на рынке в зависимости от текущей стоимости заемного капитала, которая косвенно может быть оценена уровнем федеральной процентной ставки страны, где осуществляются заимствования.
Идея вероятностного анализа долговых обязательств, представленная здесь, состоит в том, чтобы отслоить от истории сделок с долговыми обязательствами неслучайную составляющую цены (тренд). Тогда оставшаяся случайная составляющая (шум) цены может рассматриваться нами как случайный процесс с непрерывным временем, в сечении которого лежит нормально распределенная случайная величина с нулевым средним значением и со среднеквадратичным отклонением (СКО), равным s(t), где t – время наблюдения случайного процесса. Ожидаемый вид функции s(t) будет исследован нами позже.
Получим аналитический вид трендов долговых обязательств и для начала рассмотрим простейшие случаи таких выражений, которые имеют место для дисконтных бескупонных облигаций и дисконтных векселей.
