По результатам наблюдений за ценной бумагой сформирована квазистатистика мощностью N=100 отсчетов, представленная в диапазоне –5 ¸ +15 процентов годовых следующей гистограммой c уровнем дискретизации 2% годовых мощностью M=10 интервалов (таблица 5.1):
Таблица 5.1
|
Расчетная доходность ri, % годовых (середина интервала) |
Число попавших в интервал отсчетов квазистатистики ni |
Частота ni = ni/N |
|
-4 |
5 |
0.05 |
|
-2 |
2 |
0.02 |
|
0 |
3 |
0.03 |
|
2 |
8 |
0.08 |
|
4 |
10 |
0.1 |
|
6 |
20 |
0.2 |
|
8 |
28 |
0.28 |
|
10 |
19 |
0.19 |
|
12 |
5 |
0.05 |
|
14 |
0 |
0 |
Оценить параметры нормального распределения доходности.
Решение
Решением задачи нелинейной оптимизации (5.3) является F0 = -0.0022 при m0 = 7.55% годовых, s0 = 2.95% годовых.
Зададимся уровнем отсечения F1 = -0.004. В таблицу 5. 2 сведены значения критерия правдоподобия, и в ней курсивом выделены значения, удовлетворяющие выбранному нами критерию правдоподобия.
Таблица 5.2
|
m |
F(m,s) ´ 10000 при s = |
||||
|
2 |
2.5 |
3 |
3.5 |
4 |
|
|
6 |
-214 |
-120 |
-79 |
-66 |
-67 |
|
6.5 |
-151 |
-76 |
-49 |
-45 |
-52 |
|
7 |
-104 |
-46 |
-29 |
-32 |
-44 |
|
7.5 |
-77 |
-31 |
-22 |
-29 |
-43 |
|
8 |
-76 |
-34 |
-28 |
-36 |
-49 |
|
8.5 |
-100 |
-56 |
-47 |
-52 |
-62 |
Видно, что при данном уровне дискретизации параметров можно построить зону предельного правдоподобия двумя путями:
À’’1 = (7.5,8.0; 2.5,3.5), À’’2 = (7.0,8.0; 3.0,3.5), (5.7)
причем контрольная точка попадает в оба эти прямоугольника. Точное же решение этой задачи, разумеется, единственное:
À’’ = (6.8,8.3; 2.3,3.8), (5.8)
и m = (6.8, 7.55, 8.3), s = (2.3, 2.95, 3.8) – искомая нечеткая оценка параметров распределения.
