Облигация номиналом N = 1000$ выпускается в обращение в момент времени TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года c дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$.
По бумаге объявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером DN = 200$.
Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1 сразу после первого купонного платежа.
В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) = 940$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшихся двух лет владения ( T Î [0, 2] ) как случайный процесс и определить параметры этого процесса.
Решение
Определим внутреннюю норму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (6.27). Тогда, согласно (6.23), это уравнение приобретает вид:
(1000 + 200) * exp(-r) + 200*(exp(-r/3) + exp(-2r/3)) = 900, (6.35)
откуда методом итераций получаем r = 67.2% годовых.
Выражение для справедливой цены приобретает вид:
Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (6.29) – (6.30), имеет вид
где
а s0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (6.31).
Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (6.13), (6.14). В частности, на момент погашения бумаги Т = 2, C(3) = 1200$, s(1+2) = 0, e(1+2) = 0, и R(1,2) = (1200-940)/(940*2) = 13.83% годовых – неслучайная величина.
Оценим процесс количественно через Т = 1 год владения бумагой непосредственно перед получением дохода по второму купону, задавшись параметром СКО шума s0 = 20$. Тогда
C(2-0) = 1200*exp(-(3-2)*0.672/3) + 200 = 1159.2$, (6.39)