d9e5a92d

Расчетный пример


Облигация номиналом N = 1000$  выпускается в обращение в момент времени  TI = 0 (далее все измерения времени идут в годах) сроком на 3 года c дисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0 = 900$.

По бумаге объявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером DN = 200$.

Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1 сразу после первого купонного платежа.

 

В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) =  940$. Для проведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ее обращения. Требуется идентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшихся двух лет владения ( T Î [0, 2] ) как случайный процесс и определить  параметры этого процесса.

 

Решение

Определим внутреннюю норму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (6.27). Тогда, согласно (6.23), это уравнение приобретает вид:

 

(1000 + 200) * exp(-r) + 200*(exp(-r/3) + exp(-2r/3)) = 900,                   (6.35)

 

откуда методом итераций получаем r = 67.2% годовых.

 

Выражение для справедливой цены приобретает вид:

 

 



Далее следует этап анализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (6.29) – (6.30), имеет вид

 

 

где

 

 

а s0 определяется на основе анализа истории скорректированного шума цены вида (6.31).

 

Теперь бумага полностью идентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которые определяются по формулам (6.13), (6.14). В частности, на момент погашения бумаги Т = 2, C(3) = 1200$, s(1+2) = 0, e(1+2) = 0, и R(1,2) = (1200-940)/(940*2) = 13.83% годовых – неслучайная величина.

 

Оценим процесс количественно через Т = 1 год владения бумагой непосредственно перед получением дохода по второму купону, задавшись параметром СКО шума  s0 = 20$. Тогда

 

C(2-0) = 1200*exp(-(3-2)*0.672/3) + 200 = 1159.2$,                              (6.39)

 

 

 

 




Содержание раздела