Рис. 4.2. Соотношение NPV и критерия эффективности
Перейдем к оценке собственно риска инвестиций. На рис. 4.2 представлены функции принадлежности 
.
Точкой пересечения этих двух функций принадлежности является точка с ординатой a1. Выберем произвольный уровень принадлежности a и определим соответствующие интервалы [NPV1, NPV2] и [G1, G2]. При a > a1 NPV1 > G2, интервалы не пересекаются, и уверенность в том, что проект эффективен, стопроцентная, поэтому степень риска неэффективности инвестиций равна нулю. Уровень a1 уместно назвать верхней границей зоны риска. При 0 £ a £ a1 интервалы пересекаются.
Рис. 4.3. Зона неэффективных инвестиций
На рис. 4. 3 показана заштрихованная зона неэффективных инвестиций, ограниченная прямыми G = G1, G = G2, NPV = NPV1, NPV = NPV2 и биссектрисой координатного угла G = NPV. Взаимные соотношения параметров G1,2 и NPV1,2 дают следующий расчет для площади заштрихованной плоской фигуры:
Поскольку все реализации (NPV, G) при заданном уровне принадлежности a равновозможны, то степень риска неэффективности проекта j(a) есть геометрическая вероятность события попадания точки (NPV, G) в зону неэффективных инвестиций:
где Sa оценивается по (4.8).
Тогда итоговое значение степени риска неэффективности проекта:
Рис. 4.4. Точечная нижняя граница эффективности
В важном частном случае (см. рис. 4.4), когда ограничение 
Для того, чтобы собрать все необходимые исходные данные для оценки риска, нам потребуется два значения обратной функции mNPV-1(a1). Первое значение есть G (по определению верхней границы зоны риска a1), второе значение обозначим G'. Аналогичным образом обозначим NPVmin и NPVmax - два значения обратной функции mNPV-1(0). Также введем обозначение 
. Тогда выражение для степени инвестиционного риска V&M, с учетом (4.11) и длинной цепи преобразований, имеет вид:
где
Исследуем выражение (4.12) для трех частных случаев:
При G = NPVmin (предельно низкий риск) R = 0, a1 = 0, G' = NPVmax, и предельный переход в (4.12) дает V&M = 0.
При G = G' = 
)/(NPVmax - NPVmin)=1-P, предельный переход в (4.12) дает V&M = (NPVmax - 
При G = NPVmax (предельно высокий риск) P = 0, a1 = 0, G' = 0, и предельный переход в (4.12) дает V&M = 1.
Таким образом, степень риска V&M принимает значения от 0 до 1. Каждый инвестор, исходя из своих инвестиционных предпочтений, может классифицировать значения V&M, выделив для себя отрезок неприемлемых значений риска. Возможна также более подробная градация степеней риска. Например, если ввести лингвистическую переменную "Степень риска" со своим терм-множеством значений {Незначительная, Низкая, Средняя, Относительно высокая, Неприемлемая}, то каждый инвестор может произвести самостоятельное описание соответствующих нечетких подмножеств, задав пять функций принадлежности m*(V&M).
Описание метода анализа эффективности инвестиций в нечеткой постановке с оценкой степени риска ошибки инвестиционного решения - завершено. Рассмотрим простой пояснительный пример.
Четвертый Borland C++ и его окружениеСодержание раздела
