d9e5a92d

Нечеткие последовательности, нечеткие прямоугольные матрицы, нечеткие функции и операции над ними


 

Нечеткая последовательность – это пронумерованное счетное множество нечетких чисел.

Нечеткая прямоугольная матрица – это дважды  индексированное конечное множество нечетких чисел, причем первый индекс пробегает M строк, а второй -  N столбцов. При этом, как и в случае матриц действительных чисел, операции над нечеткими прямоугольными матрицами сводятся к операциям над нечеткими компонентами этих матриц. Например,

 

 

где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены параграфом выше.

Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел.

Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1).

Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений – это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.

Например [2.3], прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя  функциями вещественной переменной:

f1(T) – оптимистичный прогноз,

f2(T) – пессимистичный прогноз,

f3(T) – среднеожидаемые значения продаж,

где Т – время прогноза.

Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.5), имеющая вид криволинейной полосы.

 



 

Рис. 2.5. Треугольная нечеткая функция. Источник: [2.3]

 

                Рассмотрим ряд операций над треугольными нечеткими функциями (утверждения приводятся без доказательства):

сложение: сумма (разность) треугольных функций есть треугольная функция;

умножение на число переводит треугольную функцию в треугольную функцию;

дифференцирование (интегрирование) треугольной нечеткой функции проводится по правилам вещественного дифференцирования (интегрирования):

 

Нечеткие последовательности 3f1(T), Нечеткие последовательности 3f3(T) ),                                              (2.13)

 

Нечеткие последовательности 3f1(T)dT, Нечеткие последовательности 3f3(T) dT ),          (2.14)

 

функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.

 

               

 




Содержание раздела