Замечания
NPV оценивается по формуле (4.1) в постоянных (реальных) ценах.Ставка дисконтирования планируется такой, что период начислений
процентов на привлеченный капитал совпадает с соответствующим
периодом инвестиционного процесса.
(N+1)-ый интервал не относится к сроку жизни проекта, а выделен в
модели для фиксации момента завершения денежных взаиморасчетов
всех сторон в инвестиционном процессе (инвесторов, кредиторов и
дебиторов) по кредитам, депозитам, дивидендам и т.д., когда итоговый
финансовый результат проекта сделается однозначным.
Если все параметры в (4.1) обладают "размытостью", т.е. их точное
планируемое значение неизвестно, тогда в качестве исходных данных
уместно использовать треугольные нечеткие числа с функцией
принадлежности следующего вида (рис. 4.1). Эти числа моделируют
высказывание следующего вида: "параметр А приблизительно равен a и
однозначно находится в диапазоне [amin, amax]".
Рис. 4.1. Треугольное число
Полученное описание позволяет разработчику инвестиционного
проекта взять в качестве исходной информации интервал параметра [amin,
amax] и наиболее ожидаемое значение a , и тогда соответствующее
треугольное число A = (amin, a , amax) построено. Далее будем называть
параметры (amin, a , amax) значимыми точками треугольного нечеткого числа
A . Вообще говоря, выделение трех значимых точек исходных данных
весьма распространено в инвестиционном анализе (см., например,
[Behrens]). Часто этим точкам сопоставляются субъективные вероятности
реализации соответствующих ("пессимистического", "нормального" и
"оптимистического") сценариев исходных данных. Но мы не считаем себя
вправе оперировать вероятностями, значений которых не можем ни
определить, ни назначить (в главе 1 настоящей диссертационной работы мы
коснулись этого предмета, в частности, говоря о принципе максимума
энтропии). Поэтому в инвестиционном анализе мы замещаем понятие
случайности понятиями ожидаемости и возможности.
В том случае, если какой-либо из параметров A известен вполне точно
или однозначно задан, то нечеткое число A вырождается в
действительное число А с выполнением условия amin = a = amax. При этом
существо метода остается неизменным.
В отношении вида G . Инвестор, выбирая ожидаемую оценку G ,
руководствуется, возможно, не только тактическими, но и
стратегическими соображениями. Так, он может позволить проекту быть
даже несколько убыточным, если этот проект диверсифицирует
деятельность инвестора и повышает надежность его бизнеса. Как
вариант: инвестор реализует демпинговый проект, компенсацией за
временную убыточность станет захват рынка и сверхприбыль, но
инвестор хочет отсечь сверхнормативные убытки на той стадии, когда
рынок уже будет переделен в его пользу. Или наоборот: инвестор идет на
повышенный риск во имя прироста средневзвешенной доходности своего
бизнеса.
Таким образом, задача инвестиционного выбора в приведенной выше
постановке есть процесс принятия решения в расплывчатых условиях,
когда решение достигается слиянием целей и ограничений [Bellmann-
Zadeh].
Чтобы преобразовать формулу (4.1) к виду, пригодному для
использования нечетких исходных данных, воспользуемся сегментным
Способом
Зададимся фиксированным уровнем принадлежности
и определим
соответствующие ему интервалы достоверности по двум нечетким числам A
и B : [a1, a2] и [b1, b2], соответственно. Тогда основные операции с нечеткими
числами сводятся к операциям с их интервалами достоверности. А операции
с интервалами, в свою очередь, выражаются через операции с
действительными числами - границами интервалов:
Задавшись приемлемым уровнем дискретизации по на интервале
принадлежности [0, 1], мы можем реконструировать результирующее
нечеткое число NPV путем аппроксимации его функции и принадлежности
NPV ломаной кривой по интервальным точкам.
Часто оказывается возможным привести NPV к треугольному виду,
ограничиваясь расчетами по значимым точкам нечетких чисел исходных
данных. Это позволяет рассчитывать все ключевые параметры в оценке
степени риска не приближенно, а на основе аналитических соотношений.
Это будет показано ниже.
Содержание раздела
