КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ

В один и тот же момент на рынке присутствуют облигации, до
погашения которых остается различное время. Поэтому можно
построить график зависимости доходности бумаг от срока, остающегося до их погашения. Для этой цели берут облигации, которые
имеют одинаковые характеристики, например, относятся к одному классу риска или имеют одинаковые уровни ликвидности. По
оси ординат откладывается уровень процентной ставки, по оси
абсцисс — время до погашения. Исходя из конъюнктуры рынка,
кривая доходности (временная структура %-ных ставок) может
иметь различную форму, как представлено на рис. 1-






На рис. 1 кривая доходности параллельна оси абсцисс. Это
означает, что процентная ставка одинакова для облигаций, имеющих различные сроки до погашения. Рис. 2 показывает, что процентная ставка возрастает по мере увеличения срока обращения
облигаций. Данная форма кривой является наиболее характерной
для рынка. На рис. 3 представлена обратная ситуация. Рис. 4 описывает конъюнктуру, когда среднесрочные ставки по облигациям
выше краткосрочных и долгосрочных. Таким образом, в каждый
данный момент аналитик имеет картину распределения процентных ставок по времени, представленную кривой доходности.


Кривая доходности строится на основе реально существующих
на рынке значений ставок процента и времени до погашения облигаций.
Для анализа ситуации на рынке большую роль играет кривая
доходности, построенная на основе облигаций с нулевым купоном. Она представляет собой зависимость между уровнем доходности и временем до погашения государственных облигаций с
нулевым купоном. Аналитик использует данную кривую для определения возможностей совершения арбитражной операции.
Любую купонную облигацию можно представить как совокупность облигаций с нулевым купоном, номинал которых равен купону и нарицательной стоимости облигации (для последнего
платежа), и выпущенных на сроки, соответствующие срокам погашения купонов и облигации. Доходность купонной облигации и
облигаций с нулевым купоном должна быть одинакова, в противном случае возникает возможность совершить арбитражную операцию. Например, если доходность облигаций с нулевым купоном
ниже, чем купонной облигации, то инвестор купит купонную облигацию и продаст пакет облигаций с нулевым купоном, платежи
по которым будут соответствовать по размеру и времени платежам
прибыль, поскольку пакет дисконтных облигаций стоит больше,
чем купонная облигация.

Если купонная облигация имеет более низкую доходность, чем соответствующая ей дисконтная облигация, то инвестор купит облигации с нулевым купоном таким образом и на такие суммы, чтобы их погашение соответствовало
погашению купонов и номинала для купонных облигаций, и продаст созданную им искусственным образом купонную облигацию.
Поскольку в этом случае купонная облигация стоит дороже приобретенного вкладчиком пакета облигаций с нулевым купоном, то
он получит соответствующую прибыль.
Различают спотовую процентную ставку и форвардную ставку.
Спотовая процентная ставка для периода в п лет — это ставка для
облигации с нулевым купоном, до погашения которой остается n
лет. Например, эмитируется дисконтная облигация на 1 год с
доходностью 10%. Это означает, что ставка процента спот на один
год равна 10%. Выпускается облигация на 2 года с доходностью
11%. Это означает, что спотовая процентная ставка на два года
равна 11% и т.д. График, который отражает зависимость между
существующими спотовыми ставками и временем до погашения
облигации, называется кривой доходности спот. Для построения
кривой берутся значения доходности реально обращающихся на
рынке облигаций с нулевым купоном.
Располагая данными о ставках спот за п периодов начисления
процента и цене купонной облигации за п +1 период, можно
рассчитать теоретическую ставку спот для п + 1 периодов.
Пример. Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%,
купонная облигация, до погашения которой остается три года,
продается по цене 916 руб., номинал облигации 1000 руб., купон
— 8% и выплачивается один раз в год. Необходимо определить
теоретическую ставку спот для трех лет.
Как было отмечено выше, доходность купонной облигации и
пакета дисконтных облигаций должны быть равны, чтобы исключить возможность арбитражных операций. Поэтому должно выполняться следующее равенство:



где r — теоретическая ставка спот для трех лет.

Решая уравнение, получаем, что r= 11,5%. Аналогичным образом определяется теоретическая ставка спот для каждого следующего периода. Запишем использованное уравнение в общем виде:



где С — купон облигации, до погашения которой осталось n
периодов;
Р — цена купонной облигации;
H — номинал купонной облигации;
r1 r2, ...,RN-1 — известные ставки спот для соответствующих периодов;
rn — ставка спот, величину которой требуется рассчитать.
Форвардная процентная ставка — это ставка для периода времени в будущем, которая определяется ставкой спот.
Пример. Ставка спот на один год составляет 10%, на два — 11%.
Определить форвардную ставку для второго года (то есть ставку
спот, которая будет на рынке через год для облигации с нулевым
купоном, выпущенной на год).
Допустим, вкладчик покупает облигацию с нулевым купоном,
выпущенную на два года, которая будет погашена по цене 1000 руб.
Тогда в начале двухлетнего периода он инвестирует сумму, равную
1000 : (1,11)2 = 811,62 руб.
Инвестор может выбрать иную стратегию, а именно, купить
облигацию сроком на один год и далее реинвестировать полученные от погашения облигации средства еще на один год. Ему безразлично, какую стратегию выбрать, если во втором случае он
также получит через два года 1000 руб., инвестировав сегодня
811,62 руб. Чтобы ответить на вопрос, под какой процент ему
следует реинвестировать средства на второй год, составим следующее уравнение:
1000 = 811,62 (1 + 0,1) (1 +re),
где re — форвардная ставка через год.
Решая уравнение, получаем re = 12%.
Запишем уравнение несколько иначе. Поскольку начальная
сумма инвестиций и итоговая сумма, которую вкладчик получит
через два года, равны, то должно выполняться равенство







Содержание раздела

---