Кодирование ассоциаций

Обычно сеть обучается распознаванию множества образов. Обучение производится с использованием обучающего набора, состоящего из пар векторов A и B. Процесс обучения реализуется в форме вычислений; это означает, что весовая матрица вычисляется как сумма произведении всех векторных пар обучающего набора. B символьной форме



Предположим, что все запомненные образы представляют собой двоичные векторы. Это ограничение покажется менее строгим, если вспомнить, что все содержимое Библиотеки Конгресса может быть закодировано в один очень длинный двоичный вектор. В работе [11] показана возможность достижения более высокой производительности при использовании биполярных векторов. При этом векторная компонента, большая чем 0, становится +1, а компонента, меньшая или равная 0, становится –1.
Предположим, что требуется обучить сеть с целью запоминания трех пар двоичных векторов, причем векторы A_i имеют размерность такую же, как и векторы В_i. Надо отметить, что это не является необходимым условием для работы алгоритма; ассоциации могут быть сформированы и между векторами различной размерности.

Исходный вектор
Ассоциированный вектор
Бинарная версия
A₁ = (1,0,0)
B₁ = (0,0,1)
A’₁ = (1,–1,–1)
B’₁ = (–1,–1,1)
A₂ = (0,1,0)
B₂ = (0,1,0)
A’₁ = (–1,1,–1)
B’₁ = (–1,1,–1)
A₃ = (0,0,1)


B₃ = (1,0,0)
A’₁ = (–1,–1,1)
B’₁ = (1,–1,–1)


Вычисляем весовую матрицу

W = A’₁t B’₁ + A’₂t B’₂ + A’₃t B’₃

–1
–1
1
+
1
–1
1
+
–1
1
1
=
–1
–1
3
1
1
–1
–1
1
–1
–1
–1
1
–1
3
–1
1
1
–1
1
–1
1
1
–1
–1
3
–1
–1


Далее прикладывая входной вектор А = (1,0,0), вычисляем выходной вектор О

O = A₁t W = (1,0,0) x
1
–1
3
=
(–1,–1,3)
–1
3
–1
3
–1
–1


Используя пороговое правило
b_i = 1, если o_i > 0,
b_i = 0, если o_i < 0,
b_i = 0, не изменяется, если o_i = 0

вычисляем
B’₁ = (0,0,1),

что является требуемой ассоциацией. Затем, подавая вектор В’₁ через обратную связь на вход первого слоя к Wt получаем

O = B’₁ Wt = (0,0,1) x
1
–1
3
=
(3,–1,–1)
–1
3
–1
3
–1
–1


что дает значение (1,0,0) после применения пороговой функции, образуя величину вектора A₁.
Этот пример показывает, как входной вектор A с использованием матрицы W производит выходной вектор B. В свою очередь вектор B с использованием матрицы Wt производит вектор A, таким образом в системе формируется устойчивое состояние и резонанс.
ДАП обладает способностью к обобщению. Например, если незавершенный или частично искаженный вектор подается в качестве A, сеть имеет тенденцию к выработке запомненного вектора B, который в свою очередь стремится исправить ошибки в A. Возможно, для этого потребуется несколько проходов, но сеть сходится к воспроизведению ближайшего запомненного образа.
Системы с обратной связью могут иметь тенденцию к колебаниям; это означает, что они могут переходить от состояния к состоянию, никогда не достигая стабильности. В [9] доказано, что все ДАП безусловно стабильны при любых значениях весов сети. Это важное свойство возникает из отношения транспонирования между двумя весовыми матрицами и означает, что любой набор ассоциаций может быть изучен без риска возникновения нестабильности.
Существует взаимосвязь между ДАП и рассмотренными в гл. 6 сетями Хопфилда. Если весовая матрица W является квадратной и симметричной, то W=Wt. В этом случае, если слои 1 и 2 являются одним и тем же набором нейронов, ДАП превращается в автоассоциативную сеть Хопфилда.



Содержание раздела

---