Мальцев А. А. - Метод определения характеристик многослойной неоднородной структуры

В целях осуществления эффективного управления доходами и расходами государства, усиления контроля за поступлением, целевым расходованием и экономным использованием средств в настоящее время в Российской Федерации происходит процесс перехода на казначейскую систему исполнения федерального бюджета.
Нормативными документами обоснована необходимость изменения в составе действующей системы финансового обеспечения силовых структур, и в частности Вооруженных Сил РФ (далее ВС РФ).
В этих условиях становится очевидной необходимость определения конкретного состава органов системы финансового обеспечения ВС РФ, правил и принципов взаимодействия составляющих элементов, определения перечня функций, возлагаемых на каждый элемент системы, установления правил нового документооборота и др. Решение этих задач немыслимо без исследования вопросов совершенствования структуры системы финансового обеспечения ВС РФ в условиях казначейского исполнения бюджета.
Напомним, что, анализируя систему финансового обеспечения ВС РФ в условиях казначейского исполнения бюджета, с точки зрения совокупности составляющих ее органов (иногда употребляется термин объект) мы имеем следующие три совокупности:
Финансово-экономические органы Министерства обороны РФ.
Органы федерального казначейства (ФК) Министерства финансов РФ.
Учреждения Центрального банка РФ (Банка России). Принципиальная схема системы финансового обеспечения при казначейском исполнении бюджета страны представлена на рис. 1. Обозначения: ГРБС Главный распорядитель бюджетных средств
РБС Распорядитель бюджетных средств
БП Бюджетополучатель
ГУФК Главное управление федерального казначейства
УФК Управление федерального казначейства
ОФК Отделение федерального казначейства
ГРКЦ Главный расчетно-кассовый центр
РКЦ Расчетно-кассовый центр
Рис. 1. Принципиальная схема казначейской системыфинансового обеспечения
Заметим, что финансово-экономические органы Министерства обороны РФ (далее МО РФ) имеют строго иерархическую структуру, соответствующую структуре подчиненности частей и учреждений Министерства обороны. Следовательно, имеется возможность представления данной совокупности органов в виде геометрического графа (рис.

2).
Вершины графа обозначают финансово-экономические органы Министерства обороны, расположенные на трех уровнях: ГРБС, РБС и БП, дуги графа обозначают взаимосвязь соответствующих финансово-экономических органов МО РФ (через Х обозначим множество финансово-экономических органов).
Обозначения:

ГРБС Главный распорядитель бюджетных средств
РБС Распорядитель бюджетных средств
БП Бюджетополучатель
х1 элемент множества Х, находящийся на первом уровне
х2.1 элемент множества Х, находящийся на втором уровне
х3.1 элемент множества Х, находящийся на третьем уровне

Рис. 2. Граф, описывающий структуру финансово-экономическихорганов Министерства обороны
Обозначения:
ГУФК Главное управление федерального казначейства
УФК Управление федерального казначейства
ОФК Отделение федерального казначейства
y1 элемент множества Y, находящийся на первом уровне
y2.1 элемент множества Y, находящийся на втором уровне
y3.1 элемент множества Y, находящийся на третьем уровне
Рис. 3. Граф, описывающий структуру органов федеральногоказначейства Министерства финансов РФ

Анализируя особенности совокупностей объектов федерального казначейства и учреждений Банка России, приходим к выводу о возможности представления соответствующих структур также в виде графов (см. рис.3 и рис.4). При этом Y множество органов федерального казначейства, а Z множество учреждений Банка России. Обозначим через Е множество дуг, соединяющих вершины конкретного графа, тогда Е(Х) есть множество дуг, имеющихся в графе, содержащем множество вершинХ, Е(Y) множество дуг, имеющихся в графе, содержащем множество вершин Y, и, наконец, Е(Z) множество дуг, имеющихся в графе, содержащем множество вершин Z.
Обозначения:
ОПЕРУ ЦБ РФ Операционное управление Банка России
ПУ ЦБ РФ Полевое учреждение Банка России
z1 элемент множества Z, находящийся на первом уровне
z2.1 элемент множества Z, находящийся на втором уровне
z3.1 элемент множества Z, находящийся на третьем уровне
Рис. 4. Граф, описывающий структуру учреждений Банка России
Обозначим через Ф отображение инциденции конкретного графа, тогда Ф(Х) отображение графа, имеющего вершины Х, Ф(Y) отображение графа, имеющего вершины Y, Ф(Z) отображение графа, имеющего вершиныZ. Используя единое обозначение для каждого графа G и применяя классическую запись теории графов для трех имеющихся структур, имеем:
G1 = (Х, Е(Х), Ф(Х)) (1)
G2 = (Y, Е(Y), Ф(Y)) (2)

G3 = (Z, Е(Z), Ф(Z)) (3)
В общем случае, при исследовании характеристик графа, отображение инциденции задают не явно и поэтому используют упрощенное представление графа
G = (Х, Е(Х)). В нашем случае будем помнить, что связь между двумя элементами х1 и х2.1 множества Х: х1х2.1 носит явно различный характер, нежели обратная связь х2.1х1. Так, первая связь обусловливается возможностью объекта х1 отдавать непосредственные указания (приказания, распоряжения) объекту х2.1. Обратная связь обусловливается обязанностью объекта х2.1 докладывать о выполнении полученных указаний и представлении итоговых отчетных данных объекту х1.

Поэтому на данном этапе изложения материала не будем игнорировать составляющую Ф(Х), но и не будем акцентировать внимание на различности природы связей между элементами множества Х. Таким образом, будем говорить о графе G1 как об неориентированном графе. Аналогично поступим и с графами G1 и G2.
Одним из возможных описаний неориентированного графа G является матрица смежности вершин В, элементы которой определяются как:
Немаловажной считается и матрица достижимости С. Это квадратная матрица размерностью Х, каждый элемент которой равен 1, если j-я вершина достижима изi-й вершины, или равен 0, если иначе. Отметим, что согласно определению достижимости элементы =1.
Необходимо заметить, что существуют различные методы определения матрицы достижимости по известной матрице смежности, в частности основанные на решении системы линейных уравнений.
При обработке информации из матрицы достижимости возможно получение значений и других важных характеристик графа, таких, например, как длины максимального и минимального пути из одной вершины в другую, которые используются при решении задач выбора наиболее приемлемого варианта достижения выбранной вершины и некоторых других практических задач.
Считается необходимым обратить внимание на тот факт, что подобный подход будет приемлем, когда рассматривается каждый в отдельности граф: G1, G2 или G3. Нас же прежде всего интересует структура всей системы финансового обеспечения, а не структуры отдельных ее составляющих.

В этом случае рассмотрим следующий граф (рис. 5).

Рис. 5. Граф, описывающий структуру системыфинансового обеспечения Вооруженных Сил РФ На рис.

5 разным тоном отмечены плоскости плоских графов, описывающие структуры соответствующих подсистем. Назовем их слоями представленной структуры системы финансового обеспечения. Таким образом, имеющийся граф является многослойным. Очень важное значение имеют связи между элементами различных слоев представленной структуры.

Аналогично (1-3) введем в рассмотрение соответствующие ребра графа: Е(Х,Y), Е(Y,Z). Физическая суть этих связей заключается во взаимодействии органов различных подсистем, так, например, взаимодействие органов федерального казначейства с финансово-экономическими органами Министерства обороны заключается в передаче уведомления о поступивших денежных средствах в адрес распорядителя бюджетных средств, а обратная связь есть передача информации об осуществленном распределении этих средств в интересах бюджетополучателей.

В свою очередь, связь между учреждениями Банка России и органами федерального казначейства обусловливается передачей выписок из банковских счетов органов федерального казначейства, открытых в учреждениях Банка России, а обратная связь есть передача информации, в частности платежных поручений, органами федерального казначейства учреждениям Банка России на перечисление денежных средств в адрес других соответствующих органов федерального казначейства.
В данном случае следует ввести в рассмотрение дополнительные отображения инциденции полученного графа: Ф(Х,Y) отображение слоя, имеющего вершины Х, на слой, имеющий вершины Y; и Ф(Y,Z) отображение слоя, имеющего вершины Y, на слой, имеющий вершины Z. И вновь в данный момент мы не будем акцентировать внимание на различности природы связей между элементами множеств Х и Y, а также между элементами множеств Y и Z. Таким образом, будем говорить об имеющемся графе G3 как о неориентированном графе. Однако, принимая во внимание неоднородность связей между слоями и связей между элементами слоев, будем говорить об имеющейся структуре как о неоднородной. В результате предложим следующее описание многослойного неоднородного графа .
= (Х, Y, Z, Е(Х), Е(Y), Е(Z), Е(Х,Y), Е(Y,Z),
Ф(Х), Ф(Y), Ф(Z), Ф(Х,Y), Ф(Y,Z)). (4)
Попытка формирования матрицы смежности и матрицы достижимости графа , даже при небольшой размерности множеств вершин Х, Y, и Z, сразу же приводит к стремительному росту размерности этих матриц и, как результат этого, к росту числа линейных уравнений, а следовательно, к значительному усложнению процедуры их решения. Име в виду, что размерность множества Х может колебаться от 500 до 1200 элементов, размерность множества Y от 1500 до 1700, а размерность множества Z от 200 до 300 элементов, решение задачи нахождения матрицы достижимости известными методами явно становится невозможным.
В этих условиях считается необходимой разработка новых методов решения поставленной задачи, отличных от традиционных.
Предлагается следующая совокупность матриц, описывающих многослойный неоднородный граф (4):

матрица смежности вершин первого слоя , квадратная размерности N, где N количество финансово-экономических органов МО РФ (матрица подчиненности объектов МО РФ);
матрица смежности вершин второго слоя , квадратная размерности M, где M количество органов ФК МФ РФ (матрица подчиненности объектов ФК МФ РФ);
матрица смежности вершин третьего слоя , квадратная размерности Q, где Q количество учреждений Банка России (матрица подчиненности учреждений Банка России);
матрица смежности вершин первого и второго слоев размерностиMхN;
матрица смежности вершин второго и третьего слоев размерностиQ х M.

Применение указанной совокупности матриц вместо одной матрицы смежности графа G значительно сокращает размерность решаемой задачи. Так, если множества
Х, Y и Z имеют по 6 элементов (т.е. по 6 вершин), матрица смежности графа будет иметь размерность 18 х 18 (т.е. будет содержать 324 элемента), тогда как в предлагаемом варианте нужно будет иметь дело с пятью матрицами размерностью 6 х 6 (общее количество элементов во всех матрицах 180).
Обратим внимание на тот факт, что учреждения Центрального банка, выполняя транспортную функцию по доведению денежных средств, осуществляют прямое перечисление органу федерального казначейства, подчиненному заданному. Так, если орган федерального казначейства, обозначенный Y1 (см. рис.

5), поручает учреждению Банка России, обозначенному Z1, перечислить денежные средства органу ФК, обозначенному Y2.2, то платежное поручение будет послано в адрес учреждения Z2.2, в котором открыты счета органа Y2.2. Это обстоятельство позволяет сделать вывод о том, что движение распоряжений в рамках слоя 2 (по подсистеме органов ФК) и движение платежных поручений в рамках слоя 3 (по подсистеме учреждений Банка России) полностью повторяют друг друга, т.е. траектории движения по дугам слоя 2 и 3 совпадают. Вследствие этого в данный момент мы не будем рассматривать слой 3, а проанализируем двухслойный неоднородный граф:
= (Х, Y, Е(Х), Е(Y), Е(Х,Y), Ф(Х), Ф(Y), Ф(Х,Y)). (5)
Полное описание данного графа возможно следующими матрицами:

матрица смежности вершин первого слоя , квадратная размерности N, где N количество финансово-экономических органов МО РФ (матрица подчиненности объектов МО РФ);
матрица смежности вершин второго слоя , квадратная размерности M, где M количество органов ФК МФ РФ (матрица подчиненности объектов ФК МФ РФ);
матрица смежности вершин первого и второго слоев размерности M х N (матрица взаимодействия органов МО и ФК).

Получив такое описание имеющегося графа, приведем математические постановки задач определения некоторых числовых характеристик двухслойной неоднородной структуры.
Задача нахождения путей в структуре.
Двухслойная неоднородная структура задана следующим образом:
= (Х, Y, Е(Х), Е(Y), Е(Х,Y), Ф(Х), Ф(Y), Ф(Х,Y)).
Пусть
Pn(xi, xj) путь в слое, определенном множеством {Х, Е(Х), Ф(Х)}, от элемента до элемента ,

, а
Pm(yk, yl) путь в слое, определенном множеством {Y, Е(Y), Ф(Y)}, от элемента до элемента ,

.
Найти множество

при условии существования Ф(Х,Y) для всех путей из множества

.
Задача нахождения минимального пути в структуре.
Двухслойная неоднородная структура задана следующим образом:
= (Х, Y, Е(Х), Е(Y), Е(Х,Y), Ф(Х), Ф(Y), Ф(Х,Y)).
Найти путь

при условии существования Ф(Х,Y) для всех путей из множества

.
Суть метода нахождения числовых характеристик многослойной неоднородной структуры сводится к выполнению следующей последовательности действий.

Задается элемент первого слоя . Определяется элемент , непосредственно подчиненный элементу (используется матрица подчиненности объектов ФК МФ РФ).
В соответствии с матрицей взаимодействия органов МО и ФК определяются элемент второго слоя , непосредственно связанный с элементом , и элемент , непосредственно связанный с элементом .
Между элементами и находятся все существующие пути в рамках второго слоя. При этом подсчитывается количество дуг, соединяющих промежуточные элементы, входящие в путь
.
Из множества путей выбирается путь
.
Для элемента определяется подчиненный элемент, и для него выполняются шаги 2-3 до тех пор, пока не будет найден путь к элементу .
В результате находится
,
.

Разработанный метод нахождения характеристик многослойного неоднородного графа, реализованный на ПЭВМ и основанный на методе послойного просмотра структуры, обеспечивает нахождение матрицы достижимости объектов слоя 1 с учетом особенностей взаимосвязей вершин слоя 1 и слоя 2.
Кроме этого определяются дополнительные характеристики:

степень достижимости конкретных вершин структуры;
степень связанности многослойной структуры;
количество пар вершин одного слоя структуры, требующих формирования новых взаимосвязей;
длительность путей (в дугах), необходимых для доведения денежных средств до объектов Министерства обороны через органы федерального казначейства;
время, необходимое для доведения денежных средств до объектов Министерства обороны через органы федерального казначейства (в случае задания конкретных длительностей дуг второго слоя в часах, сутках и т.п.);
нагрузка на орган федерального казначейства, выражаемая в количестве объектов Министерства обороны, взаимодействующих с данным органом ФК;
нагрузка на орган федерального казначейства, выражаемая в количестве документов, поступающих в орган федерального казначейства от объектов Министерства обороны.

На основе полученных характеристик возможно решение частных задач, таких, например, как определение численного состава органов федерального казначейства, необходимого для осуществления надежного финансирования силовых структур, в частности частей и учреждений Министерства обороны РФ и др.
На основе анализа полученных характеристик заданного неоднородного многослойного графа возможно решение задачи выбора новой структуры графа, оптимальной в некотором смысле. Например, обеспечивающей меньшее время доведения финансовой информации и денежных средств от одной заданной вершины к другой.
Таким образом, рассматриваемый метод многослойного описания структуры в терминах теории графов позволяет практически решать важные задачи анализа и выбора оптимальной структуры системы финансового обеспечения Вооруженных Сил РФ в условиях казначейского исполнения бюджета.

Содержание раздела