Арнольд В. И. - Особенности дифференцируемых отображений том 1
Арнольд В. И. - Особенности дифференцируемых отображений том 2
Теория особенностей дифференцируемых отображений бурно развивающаяся область современной математики, являющаяся грандиозным обобщением исследования функций на максимум и минимум и имеющая многое численные приложения в математике, естествознании и технике (так называемые теории бифуркаций и катастроф). Главы книги посвящены теории устойчивости гладких отображений, критическим точкам гладких функций, особенностям каустик и волновых фронтов в геометрической оптике.
Арнольд В. И. - Особенности каустик и волновых фронтов
Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем лучей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к значительному прогрессу в развитии теории распространения волн.
Арнольд В. И. - Симплектическая геометрия
Симплектическая геометрия это математический аппарат таких областей физики, как классическая механика, геометрическая оптика и термодинамика. В этой небольшой книге изложены основные понятия симплектической геометрии. По сравнению с первым изданием 1985 г., вышедшем в ВИНИТИ в книге исправлены неточности и устранены замеченные опечатки.
Арнольд В. И. - Теория бифуркаций
Слово бифуркация означает раздвоение и употребляется как название любого скачкообразного изменения, происходящего при плавном изменении параметров в любой системе: динамической, экологической и т. д. Наш обзор посвящен бифуркациям фазовых портретов дифференциальных уравнений — не только бифуркациям положений равновесия и предельных циклов, но перестройкам системы в целом и, прежде всего, ее инвариантных множеств и аттракторов. Такая постановка проблемы восходит к А. А. Андронову.
Арнольд В. И. - Теория катастроф
Математическое описание катастроф скачкообразных изменений, возникающих в виде внезапного ответа системы на плавное изменение внешних условий, дается теориями особенностей и бифуркаций. Их применения к конкретным задачам в разных областях науки вызвали много споров. В книге рассказывается о том, что же такое теория катастроф и почему она вызывает такие споры. Изложены результаты математических теорий особенностей бифуркаций. Новое издание дополнено обзором недавних достижений теории перестроек, библиографией и задачником.
Содержание раздела
