Холево А. С. - Условно положительно определенные функции в квантовой теории вероятностей
Вводятся понятия положительно определенной и условно положительно определенной функции со значениями в алгебре ограниченных отображений С- алгебры. Доказал аналог теоремы Шенберга, получено ГНС представление для условно положительно определенной функции через соответствующий коаикл, из которого вытекает некоммутативное обобщение, формулы Леви -Хинчина. Рассмотрены приложения к проблеме непрерывного измерения в квантовой механике.
Холево А. С. - Квантовое стохастическое исчисление
Дается введение в квантовое стохастическое исчисление в симметричном пространстве Фока с точки зрения теории случайных процессов. Обсуждается квантовая формула Ито, применения к вероятностным представлениям решений дифференциальных уравнений, расширениям динамических полугрупп. Приведены новые алгебраические соотношения для хронологически упорядоченных экспонент.
Холево А. С. - Квантовые случайные процессы и открытые системы
Сборник статей зарубежных специалистов, отражающий недавние результаты в новом направлении на стыке статистической механики, функционального анализа и теории вероятностей. В нем рассмотрены: общее определение квантового случайного процесса и аналог теоремы реконструкции А. Н. Колмогорова; эргодические свойства квантовых процессов; свойство марковости и строение квантовых динамических полугрупп; расширения динамических полугрупп до обратимой автоморфной динамики; квантовое стохастическое дифференциальное исчисление; непрерывные квантовые измерения. Среди авторов статей известные математики.
Холево А. С. - Квантовая вероятность и квантовая статистика
Предметом обзора является вероятностная структура квантовой теории. Математические исследования в этой области начались в ЗО-е годы, но лишь за последние двадцать лет усилиями ряда специалистов была, в основном, создана квантовая теория вероятностей, опирающаяся на современный аппарат некоммутативного функционального анализа и свободная от трудностей и противоречий первоначального подхода. Основные понятия квантовой теории вероятностей рассматриваются в обзоре в сопоставлении с классической вероятностной схемой. Подчеркиваются принципиальные отличия, в основе
Чеботарев А. М. - Необходимые и достаточные условия консервативности динамических полугрупп
Понятие динамической полугруппы обобщает понятие полугруппы, порождаемой марковским процессом. Оно используется для описания эволюции наблюдаемых открытых квантовых систем, а также процессов взаимодействия между микро- и макроскопическими объектами. Математическое определение динамической полугруппы содержится в работе Лнидблада, а также в статье Горини и соавторов.
Содержание раздела
