d9e5a92d

Енин А. - От валютных пар к абсолютным курсам валют



Настоящая статья посвящена проблемам анализа валютного рынка. Как не трудно догадаться, этот анализ относителен.

Он исследует отношение одной валюты к другой в полном математическом понимании этого представления.
А возможно ли произвести разделение валютной пары на две части и исследовать их по-отдельности друг от друга? В настоящей статье будет показан общий метод для преобразования от валютных пар к абсолютным курсам отдельных валют без ограничения по размеру списка валютных пар.





Прологарифмируем и получим ln(Vl/V2) = In) = ln{VJABS) - ln(V2/ABS)
W 2 ‘
Получили очень показательный результат. Оказывается логарифм курса валютной пары - это разница логарифмов курсов отдельных валют этой пары.

Причем курс отдельной валюты без отношения к другой - это некий абсолютный курс в отношении к некоторой абсолютной валюте ABS универсальной ко всем существующим финансовым инструментам.
Как было замечено выше, между логарифмом валютных пар и логарифмами самих валют (здесь и далее, если валюта указана безотносительно к другой, то это валюта в абсолютном исчислении в отношении к абсолютной валюте - V/ABS) есть линейная зависимость. Выразим ее в матричном виде.


Где Р - вектор логарифмов валютных пар, м - матрица прямого преобразования, V' - вектор логарифмов валют.


Немного скажем о матрице м . Она будет состоять из О, +1 и -1 на каждой строке в столбцах соответствующих валют.
Вполне естественно предположить о существовании матрицы обратного преобразования для перехода от логарифмов пар к логарифмам валют. И выглядеть это должно так.
V = F X Р! + гг
где F- матрица обратного преобразования, ? - ошибка.
Путем несложных преобразований из последних двух уравнений имеем

где Е - единичная матрица. Решение для F можно получить методами вычислительной математики через оптимизацию ошибки.

Матрица обратного преобразования F позволяет получить вектор логарифмов валют. Для перехода к курсам валют нужно применить экспоненту.

На этом теоретическая часть заканчивается.
Практическое применение рассмотренной теории было осуществлено с использованием следующих 88 валютных пар1: aud/cad, aud/hkd, aud/jpy, aud/sek, aud/usd, cad/jpy, cad/sek, chf/aud, chf/hkd, chf/jpy, eur/aud, eur/cad, eur/ chf, eur/cny, eur/czk, eur/gbp, eur/hkd, eur/ils, eur/jpy, eur/nok, eur/nzd, eur/rub, eur/sek, eur/sgd, eur/usd, eur/zar, gbp/ aud, gbp/cad, gbp/chf, gbp/hkd, gbp/jpy, gbp/nok, gbp/sek, gbp/sgd, gbp/usd, hkd/sek, hkd/sgd, jpy/hkd, jpy/sek, nzd/sek, nzd/usd, sgd/aud, sgd/cad, sgd/chf, sgd/jpy, usd/aed, usd/ars, usd/brl, usd/cad, usd/chf, usd/clp, usd/cny, usd/cop, usd/czk, usd/dkk, usd/egp, usd/hkd, usd/huf, usd/idr, usd/ils, usd/inr, usd/isk, usd/jpy, usd/krw, usd/kwd, usd/kzt, usd/mxn, usd/ myr, usd/nok, usd/pen, usd/php, usd/pkr, usd/pln, usd/qar, usd/ron, usd/rub, usd/sar, usd/sek, usd/sgd, usd/thb, usd/try, usd/twd, usd/uah, usd/vnd, usd/zar, usd/gbp, chf/rub, gbp/rub.
Из указанных валютных пар получается 45 отдельных валют: aud, cad, hkd, jpy, sek, usd, chf, eur, cny, czk, gbp, ils, nok, nzd, rub, sgd, zar, aed, ars, brl, clp, cop, dkk, egp, huf, idr, inr, isk, krw, kwd, kzt, mxn, myr, pen, php, pkr, pln, qar, ron, sar, thb, try, twd, uah, vnd.
Матрица прямого пересчета от валют к парам выглядит следующим образом.


Ввиду большого размера матрицы представляем ее здесь в графическом виде. На рисунке красным обозначены -1, черным 1 и белым О.
Матрица обратного преобразования выглядит вот так.

Значения в этой матрице распределились между -1 и +1. На рисунке более темные точки соответствуют большим значениям.

Как было сказано выше, эта матрица получена методами вычислительной математики из матрицы прямого преобразования.
Теперь перейдем к графическому анализу.


На представленном рисунке показаны три графика. На верхнем отображается курс валютной пары (йена к доллару).

На оставшихся двух представлены графики рассчитанных по описанной выше технологии абсолютных курсов йены и доллара по-отдельности. Выбран период с середины апреля по середину мая 2017 года.

Рост курса валютной пары на этом промежутке был обусловлен падением курса йены при относительно стабильном курсе доллара.
Описанная выше технология позволяет производить расщепление валютных пар на отдельные составляющие валюты и производить анализ на новом уровне детализации.
Для простоты анализа автором создан сайт с ежедневным автоматическим пересчетом абсолютных курсов указанных 45 валют за последние 150 дней. Приведенные выше данные для графического анализа были взяты оттуда.



Содержание раздела