Позняк М. - IVO — индекс волатильности фондового рынка России
Необходимость в индикаторе, отражающем состояние российского рынка опционов, становится всё более осознанной по мере развития этих инструментов. Для американского рынка индекс волатильности стал не только bench-mark для всех игроков, но и базовым активом для успешного фьючерсного контракта. Настало время задуматься о перспективе такого инструмента в России.
И, наконец, степень ^определённости на рынке определяет размер сопутствующих инвестированию расходов. Это могут быть либо непосредственные расходы на хеджирование рисков, либо расходы на проскальзывания при совершении сделок. Таким образом, понимание смысла волатильности, знание её исторических значений и владение информацией о её текущем уровне необходимы всем группам участников: хеджерам, спекулянтам и маркет-мейкерам.
Как правильно измерить волатильность?
Существует несколько разновидностей волатильности и наборов параметров, которые необходимо задать для их вычисления (см. раздел Волатильность, какая она? на стр. 44). Для HV это частота измерения и глубина усреднения. Очевидно, что использование различных временных интервалов при вычислении HV позволяет рассмотреть тенденции разных сроков значимости. Но в любом случае, каждый выбирает для себя одно значение, которое является реперной точкой. I Параметров для выбора Market IV немного больше. Это время до погашения опциона, тип и цена исполнения (страйк) при известной текущей цене базового актива. Наблюдение всего многообразия Market IV различных опционов, несомненно, очень полезно для понимания рыночной конъюнктуры и настроений участников торгов. Но для анализа изменения Market IV во времени необходима адекватная интегральная характеристика. Как выбрать из всех Market IV одно значение в качестве реперной точки? Самый простой способ - это считать самым рыночным опцион, у которого цена исполнения наиболее близка к текущей цене базового актива (опцион на деньгах). Но у этого способа есть масса недостатков. Во-первых, никак не учитывается разброс остальных значений Market IV. Во-вторых, остается неопределённым выбор срока до погашения самого рыночного опциона из нескольких одновременно существующих на рынке. И, в-третьих, вызывает сомнение гладкость исторических данных при изменении набора торгующихся контрактов в момент погашения одних или введения в обращение других.
В качестве иллюстрации к этой проблеме можно провести параллель с фондовым рынком, где при обилии различных ценных бумаг всегда существует несколько голубых фишек - самых устойчивых, самых ликвидных, самых популярных. И существует фондовый индекс, который характеризует фондовый рынок в целом. При этом он является воплощением портфельного инвестирования и, так или иначе, учитывает изменения рыночной конъюнктуры во всех ценных бумагах, в него входящих. Опцион на деньгах - это голубая фишка среди опционов. Но для полноты картины нужен индекс, который отражает консенсус-прогноз участников в определении EV базового актива.
Индекс волатильности
Аналогичную задачу уже решали на Chicago Board Options Exchange (CBOE). В 1993 году был впервые представлен CBOE Volatility Index (VIX), который за чрезвычайно короткое время стал единогласно принятым индикатором рыночной волатильности. В 2003 году алгоритм его расчёта был пересмотрен [1], а в 2004 году
был запущен фьючерсный контракт на этот индекс. Для расчёта VIX используются цены опционов на индекс SP500, обращающихся на CBOE. О VIX говорят, что он отражает меру страха инвестора.
Поддавшись естественному желанию не изобретать велосипед и в полной мере использовать опыт первопроходцев, мы на первом этапе попытались
Волатильность, какая она?
Волатильность - это основная мера неопределённости, важнейший показатель в управлении финансовыми рисками. Волатильность принято измерять в процентах от цены актива в годовом исчислении. Это позволяет сравнивать риски использования различных инструментов независимо от их временной структуры. Как же измерить эту способность цены актива систематически отклоняться от ожидаемого значения? По способу расчёта, набору исходных данных и физическому смыслу можно определить несколько различных понятий волатильности: Историческая волатильность (Historical Volatility, HV) - это статистическая величина, основанная на исторических данных о ценах актива. Она равна стандартному отклонению выбранного количества измерений относительного изменения цены актива за определённый период времени. HV - это непосредственная характеристика рынка финансового актива, волатильность которого требуется рассчитать. Количество точек для усреднения и интервал времени изменения цены могут быть заданы в зависимости от индивидуального ощущения характера рынка. Реализованная волатильность (Realized Volatility, RV) - это HV, рассчитанная за период проведения операций. RV позволяет сравнивать финансовые результаты от операций с различными инструментами и за различные периоды времени. Понятие RV используется, например, когда речь идёт о стоимости репликации опциона.
Внутренняя волатильность (Implied Volatility, IV) - волатильность, соответствующая премии опциона при использовании выбранной модели ценообразования.
Рыночная волатильность (Market Implied Volatility, Market IV) -IV опциона в предположении, что размер его премии отражает баланс спроса и предложения в настоящий момент, при текущей цене базового актива. При наличии на рынке нескольких различных по параметрам опционов на один базовый актив наблюдается целый спектр Market IV, который определяет волатильность финансового актива. Таким образом, рынок опционов даёт опосредованную оценку волатильности базового актива. Прогнозируемая волатильность (Expected Volatility, EV) -оценка или прогноз волатильности финансового инструмента в будущем. Эта величина не вычисляется каким-либо общеизвестным способом. Она отражает собственное видение тенденции развития рыночной ситуации, которое является мотивом для совершения сделок.
Произвести расчёты исторических значений Индекса страха российского инвестора по оригинальной методике VIX. Но данный опыт показал, что в силу пока ещё недостаточной ликвидности нашего фондового рынка и рынка фондовых деривативов, алгоритму требуется творческая доработка. Поэтому, внимательно изучив теоретические изыскания аналитиков "Goldman, Sachs Co" [2], которые легли в основу алгоритма расчёта обновлённого VIX, мы адаптировали их методы, применив аппроксимацию там, где не хватает качественных рыночных данных.
Краткое теоретическое обоснование алгоритма расчёта VIX
В основе алгоритма лежит предположение о том, что траектория движения цены актива является непрерывной, то есть не имеющей скачкообразных изменений, и может быть описана случайным процессом с моментами, произвольным образом зависящими от произвольного набора параметров. Это означает, что в отличие от модели Блэка-Шоулза, ни тренд, ни волатильность рынка не считаются постоянными в обозреваемый период времени. Вторым важным допущением является предположение о том, что рынок предоставляет нам информацию о справедливой, с точки зрения риска и дохода, стоимости опционов с любыми ценами исполнения. Чтобы решить поставленную задачу, необходимо поставить RV за период до погашения опционов в соответствие набору Market IV этих опционов. Для этого нужно сформировать портфель опционов, вега (чувствительность стоимости к изменению IV) которого остается постоянной при изменении цены базового актива. И приравнять стоимость динамиче-
ского хеджирования такого портфеля, которая будет зависеть от RV, к сумме уплаченных премий за входящие в него опционы. Неизвестное значение RV в данном контексте будет равно искомому значению консенсусной EV. Для формирования портфеля, обладающего вегой, инвариантной к цене базового актива, необходимо включить в него опционы со всеми ценами исполнения от 0 до +да в количестве обратно пропорциональном квадрату цены исполнения. Для исключения нежелательных эффектов, связанных с особенностями ценообразования опционов американского типа, опционы в деньгах в портфель не включаются. Результатом выкладок является выражение следующего вида:с помощью которого наблюдаемые на рынке справедливые цены опционов put P(S) и call C(S) с различными ценами страйк S и одинаковым временем до погашения T однозначно определяют консенсусную EV при текущей цене базового актива F.
Краткое описание алгоритмов расчёта VIX и IVO
При том, что в основании обоих индексов лежит один теоретический фундамент, принципы расчёта представляемого нами индекса
Рис. 1 Аппроксимирующая кривая волатильности Голубая линия - текущая кривая; красная линия - кривая закрытия предыдущего дня; зелёные точки - текущие котировки Bid; красные точки - текущие котировки Ask
Рис. 2 Функция веса опциона в зависимости от срока до экспирации
IVO имеют несколько отличий от оригинального алгоритма VIX. Причина этому в значительно более низкой степени ликвидности и разнообразия производных инструментов в России, чем в США. Ключевым моментом теории является наличие рыночных котировок в опционах, цены страйк которых образуют непрерывный ряд в бесконечном диапазоне. Для расчёта VIX используются реальные рыночные котировки всех опционов. При этом считается, что расхождение с теорией незначительно. Подобный подход для российского рынка совершенно неприменим. Поэтому для расчёта IVO мы используем рыночную аппроксимацию, которая достаточно точно описывает справедливые цены любых опционов, независимо от наличия котировок в момент расчёта. График аппроксимирующей структуру волатильности кривой представлен на рис. 1 (стр. 45). Это непрерывная функция заданного вида, зависящая от 6-ти параметров.
Последним шагом в алгоритме является вычисление окончательного значения индекса из нескольких предварительных значений, соответствующих различным датам погашения. Для VIX и IVO эти шаги были сделаны по-разному. На CBOE всегда существует, как минимум две серии опционов, одна из которых имеет срок до погашения менее 30 дней, а другая значительно более 30 дней. В результате VIX, который по определению всегда соответствует волатильности 30дневных опционов, вычисляется посредством интерполяции двух предварительных значений о1 и о2, рассчитанных из цен опционов со сроками до погашения T130 и T230 дней соответственно:
?ІХ= (а,?; (Г2-30)+а2Г2 (30-?;)
1 30 (T2-Tj
На российском рынке наличие подобных двух серий опционов на сегодняшний день не является обязательным, то есть временная структура предварительных значений фактически не определена. Поэтому окончательное значение индекса предлагается рассчитывать как средневзвешенную величину. Критерием для назначения веса может служить погрешность вычисления Market IV. Наименьшей погрешностью обладают наиболее ликвидные опционы, за исключением ультра-краткосрочных, для которых чувствительность размера премии к изменению IV незначительна. Согласно описанным выше требованиям была введена функция веса:
w(t)=
где T - количество дней до погашения. График данной функции представлен на рис. 2.
На рис. 3 показано распределение весов двух или трёх одновременно существующих серий опционов, разница в сроках до погашения которых зафиксирована и равна 91 дню. На диаграмме видно, что предварительное значение волатильности приобретает наиболь-
Рис. 3 Распределение весов нескольких серий опционов
ший вес (~80%) для сроков, лежащих в диапазоне от 20 до 90 дней.
Таким образом, результирующее значение IVO не соответствует какому-либо определённому сроку до погашения, в отличие от VIX. Но зато гарантированно обеспечивается гладкость при смене контрактов и достоверность рассчитанных Market IV.
Перспективы
Кроме того, что IVO является репрезентативным индикатором состояния фондового рынка, при должном доверии к нему он может стать базовым активом для фьючерсного контракта.
Фьючерс на IVO - логическое продолжение развития рынка опционов в России. Подобный инструмент позволит снизить риски маркет-мейкеров и таким образом увеличить лимиты на занимаемые ими позиции в опционах. Портфельные управляющие также смогут хеджировать свои риски уменьшения ликвидности в период большой волатильности. Трейдеры, использующие формализованные торговые системы, смогут добавить в свои портфели инструмент некоррелированный с фондовым индексом. Трендоследящие стратегии получат инструмент для компенсации периодов стагнации и бокового тренда. И, наконец, это просто интересный контракт для спекулянтов. Инвесторы, следующие спекулятивной стратегии, которая подразумевает частое изменение портфеля и более высокие транзакционные издержки при высокой волатильности также могут пользоваться фьючерсом на волатильность для уменьшения её негативного влияния на финансовый результат. Этот фьючерс также и для тех, кто испытывает трудности со сложными расчётами, которые присущи операциям с опционами, но при этом понимает суть волатильности и хочет инвестировать в неё.
Заключение
В нашей работе мы постарались представить оригинальную и репрезентативную, на наш взгляд, методику расчёта индекса волатильности фондового рынка, используя данные о ценах опционов на фондовый индекс. Мы надеемся на сотрудничество с Фондовой Биржей Российская Торговая Система в целях популяризации индекса IVO как индикатора, и в перспективе для организации торгов фьючерсом на этот индекс. Все расчёты проводились на основании данных о ценах фьючерсов и опционов на индекс РТС, обращающихся на рынке FORTS.
Рис. 4 IVO и историческая волатильность
