Задача оптимального планирования производства

Данный расчетный показатель позволяет моделировать эколого-экономическую ситуацию, сложившуюся в каком-либо регионе. Для этого удобно использовать аппарат математического программирования. Пример 4.8
Рассмотрим задачу оптимального планирования производства в отраслях промышленности приморского региона с учетом требований, предъявляемых к качеству вод континентального шельфа.
Постановка задачи. При i-й технологии снижения токсичности сточных вод производства в j-й отрасли промышленности на каждую единицу производимой валовой продукции в водоем сбрасывается аij проведенных по токсичности загрязненных сточных вод (м3/руб.); снижение токсичности сточных вод происходит при использовании оборотного водоснабжения, очистка сточных вод на предприятиях и на городских очистных сооружениях при комбинировании указанных технологий; объем сбрасываемых сточных вод, скорректированных по токсичности, при i-й технологии снижения токсичности сточных вод не должен превышать вj (м3/год), т.е. запланированного объема производства валовой продукции j-й отрасли.

Требуется определить максимальный объем производства валовой продукции каждой отраслью Xi (руб.), при котором выполняются требования к качеству водных ресурсов континентального шельфа.
Используем следующие формулы:
Z = X1 + Х2 +... + Хn max
либо
Z =

i=1

Xn max;(4.61)
а11X1 + а12X2 + ... + а1nXn в1;
а21X1 + а22X2 + ... + а2nXn в2;(4.62)
............
............
аm1X1 + аm2X2 + ... + аmnXn вm;
aij 0;

i=1

aijXi вj.(4.63)
Решение
При решении поставленной задачи будет определен оптимальный объем валовой продукции с учетом сохранения заданного
качества вод континентального шельфа. Для поддержания заданного качества вод необходимо снижать их токсичность, на что требуются определенные капитальные вложения, которые при планировании стремятся оптимизировать. Для этого составляют двойственную задачу; в качестве оценок используются удельные капитальные вложения на единицу сбрасываемых сточных вод, скорректированных по токсичности:
Z = в1Y1 + в1Y2 + ... + вmYm min
либо
Z

j=1

bjYj min;(4.64)
а11Y1 + а12Y2 + ... + аm1Ym 1;
а21Y1 + а22Y2 + ... + аm2Ym 1;(4.65)
...................
...................
а1nY1 + а2nY2 + ... + аmnYm 1;

i=1

aijYi 1; Y1 0.(4.63)
Решение двойственно сопряженных задач дает ответ на интересующие нас вопросы: при минимальном объеме капитальных вложений на охрану вод обеспечить максимальный выпуск валовой продукции и сохранить качество вод континентального шельфа рассматриваемого приморского региона.
Вопрос качества вод континентального шельфа должен решаться исходя из сложившейся экологической ситуации с учетом ресурсов общества в каждый данный момент времени. Для этого статическая модель задачи линейного программирования преобразуется путем введения дополнительного параметра, т.е. задача решается с учетом динамики показателей производства и состояния вод.

Тогда математическая модель параметрического программирования будет точнее отражать реальную эколого-экономическую ситуацию.
1 Имеются вещества, содержание которых недопустимо в водоеме, т.е. ПДК = 0. Для этих веществ коэффициент токсичности теряет смысл, так как выражение принимает вид 1/0. 1 Если в результате очистки какое-либо вредное вещество полностью извлекается из сточных вод, то в числителе КТВ оно не учитывается, а в знаменателе учитывается его концентрация до очистки.

Содержание раздела