Производство с двумя переменными вводимыми факторами
Средний и предельный продукты
Использование живого труда в производственном процессе можно описать при помощи понятий среднего и предельного продуктов труда. Средний продукт труда АРL, который представляет собой объем выпуска продукции, приходящийся на единицу используемого фактора, рассчитывается делением объема выпуска Q на общие затраты труда L, т.е.
Q/L.
В нашем примере средний продукт первоначально растет, но начинает снижаться, когда трудоемкость становится больше 4 единиц. В пятой колонке указаны предельные продукты труда МРL, представляющие собой дополнительный объем, получаемый при увеличении затрат труда на одну единицу.
Предельный продукт труда записывается как AQ/AL (т. е. изменение объема выпуска AQ в результате увеличения затрат труда 5L на одну единицу). Предельный продукт труда зависит также и от количества используемого капитала.
Например, если капитальные затраты возрастут с 10 до 20, наиболее вероятно, что предельный продукт труда увеличится. Подобно среднему продукту предельный продукт сначала увеличивается, а затем снижается, однако он начинает снижаться только тогда, когда затраты труда превышают 3 единицы.
График выпуска продукции при изменении одного фактора производства
4 представляет графически информацию, содержащуюся в табл. 2 (мы соединили все точки на рисунке сплошными линиями).
4а показывает, что объем выпуска продукции растет, пока не достигает максимума в 112 единиц, а в дальнейшем снижается.
Эта часть кривой производства обозначена пунктиром, чтобы показать, что производство при трудозатратах более 8 единиц неэффективно технологически и, следовательно, не является частью производственной функции. Понятие эффективность исключает возможность отрицательного предельного продукта.
На 4 показаны кривые среднего и предельного продуктов.
На оси ординат указан объем выпуска на единицу затрат живого труда. Отметим, что предельный продукт всегда положителен, когда растет объем производства, и отрицателен при снижении объема.
Не случайно кривая предельного продукта пересекает горизонтальную ось в точке максимального общего продукта. Это происходит потому, что если добавление одного рабочего приводит к замедлению работы конвейера, то это снижает общий объем производства, что дает отрицательный предельный продукт, исчисленный для этого рабочего.
Кривые среднего и предельного продуктов тесно связаны, как и все средние и предельные кривые. Когда предельный продукт больше среднего, средний продукт увеличивается между 1-м и 4-м объемами выпуска на 4b.
Аналогичным образом когда предельный продукт меньше среднего, средний продукт должен снижаться, как показано на 4b между 4-й и 10-й порциями. Наконец, когда предельный продукт равен среднему, кривая среднего продукта достигает своего максимума. Это показано точкой М.
Имеется четкая геометрическая взаимосвязь между общим продуктом и кривыми среднего и предельного продуктов, как показывает 4а. Средний продукт труда представляет собой общий продукт, деленный на количество вводимых факторов труда.
В точке В средний продукт представляет собой объем производства 60, деленный на вводимый фактор 3, или 20 единиц выпуска на единицу вводимого фактора труда или трудозатрат. Как видим, данный средний продукт измеряется наклоном линии, идущей от первоначальной к точке В на кривой общего продукта.
Даже беглое изучение показывает, что средний продукт труда достигает своей максимальной величины в точке В, где линия по сравнению с первоначальной имеет наибольшую крутизну, а затем снижается. Предельный продукт труда представляет изменение общего продукта в ответ на небольшое изменение вводимого фактора (труда) или трудозатрат.
Мы видим, что первоначально предельный продукт труда возрастает, достигает пика при трудозатратах в 3 единицы, а затем снижается по мере передвижения от точки С к точке D. В точке D, когда объем выпуска максимизируется, наклон касательной к кривой выпуска продукции равен 0 и предельный продукт также равен 0. Выше этой точки предельный продукт становится отрицательным.
Закон убывающей отдачи
Тенденция к сокращению предельного продукта труда (и предельного продукта других вводимых факторов) настолько преобладает, что фраза закон убывающей отдачи часто используется для его описания. Закон убывающей отдачи гласит, что по мере того, как возрастает использование какого-нибудь производственного фактора (при фиксированных остальных производственных факторах), в итоге достигается точка, в которой дополнительное использование этого фактора ведет к снижению объема выпуска продукции.
Когда в качестве фактора производства рассматривается труд (при фиксированном капитале), небольшой рост трудозатрат существенно увеличивает выпуск продукции, так как рабочие получают возможность дополнительной специализации. Однако в конце концов вступает в силу закон убывающей отдачи.
Когда становится слишком много рабочих, отдельные операции оказываются неэффективными и предельный продукт труда снижается. Закон убывающей отдачи применим на краткосрочном отрезке времени, когда по меньшей мере один производственный фактор остается неизменным. Закон описывает уменьшение предельного продукта, но не обязательно до отрицательного значения.
Закон убывающей отдачи применим к определенной технологии производства. Со временем, однако, изобретения и другие технологические усовершенствования могут привести к подъему всей кривой выпуска продукции на рис.
4, и, таким образом, больший выпуск может быть достигнут при тех же самых вводимых факторах.
Производительность труда
Мы иногда говорим о среднем продукте труда применительно к промышленности или к экономике в целом как о производительности труда. Так как средний продукт труда показывает выпуск продукции на единицу трудозатрат, относительно легко (потому что общие трудозатраты и объем общего выпуска продукции составляют единственную информацию, которая вам нужна) провести полезные сравнения производительности как по всем отраслям промышленности, так и по одной из них на долговременной основе.
Более того, показатель производительности труда особенно важен, так как он определяет реальный уровень жизни населения отдельной страны.
Рост производительности труда связан также с сырьевым сектором экономики. По мере того как начинают истощаться запасы нефти, природного газа и других ресурсов, выпуск продукции на одного рабочего несколько снижается. Эта тенденция усилилась с принятием законодательства по охране окружающей среды (например, законы о необходимости восстановления земли до первоначального состояния после разработки угля открытым способом).
Эти факторы в основном (но далеко не полностью) объясняют различия в темпах роста производительности труда в разное время и в различных странах.
Полный анализ данных различий остается важной областью исследований в экономике.
Производство с двумя переменными вводимыми факторами
Теперь, когда мы ознакомились с взаимосвязями между производством и производительностью, рассмотрим производственную стратегию фирмы в долговременный период с двумя (а не одним) переменными факторами. Мы можем изучить альтернативные производственные варианты, посмотрев на форму группы изоквант на 5. Изокванты - кривые, на которых количество выпускаемого продукта постоянно при разных сочетаниях факторов.
Изокванты имеют наклон вниз, так как труд и капитал имеют положительные предельные продукты. Большее количество того или иного производственного фактора увеличивает выпуск продукции.
Поэтому если выпуск продукции должен поддерживаться постоянным, то чем больше используется один фактор, тем меньше будет использоваться другой.
5. Формы изоквант
Убывающая отдача
В данном случае как по отношению к труду, так и по отношению к капиталу действует закон убывающей отдачи. Чтобы увидеть, почему, например, сокращается отдача от труда, проведем горизонтальную линию, фиксирующую использование капитала на определенном уровне, скажем 3 единицы. Подсчитывая данные об объеме выпуска продукции по каждой изокванте по мере роста трудозатрат, мы отмечаем, что каждая дополнительная единица труда дает все меньший и меньший прирост выпуска продукции.
Таким образом, закон убывающей отдачи действует по отношению к труду как в долговременные, так в краткосрочные периоды.
Увеличение использования одного фактора при фиксированном положении другого приводит ко все более и более низкому приросту выпуска продукции, а изокванта становится все круче по мере замещения труда капиталом и все более плоской, когда капитал замещается трудом. Закон убывающей отдачи действует и по отношению к капиталу.
При фиксированных трудозатратах предельный продукт капитала снижается по мере роста капитала.
Замещаемость производственных факторов
Угловой коэффициент каждой изокванты указывает, каким образом происходит замещение одного фактора производства другим при сохранении постоянного объема продукции. Абсолютное значение углового коэффициента называется предельной нормой технологического замещения (MRTS).
MRTS труда капиталом представляет собой величину, на которую может быть сокращен капитал за счет использования одной дополнительной единицы труда при фиксированном объеме выпуска продукции. MRTS всегда является положительной величиной. В математической форме:
MRTS = - 5К/5L,
где 5К и 5L представляют собой относительно небольшие изменения капитала и труда для отдельной изокванты (т. е. для постоянного Q).
Заметим, что на 6 предельная норма технологического замещения (- 5K/5L) равна 2, когда затраты труда увеличиваются с 1 единицы до 2 и выпуск продукции фиксируется на уровне 75 единиц. Однако MRTS снижается до 1, когда затраты труда возрастают с 2 до 3, а впоследствии уменьшаются с 2/3 до 1/3.
Ясно, что чем больше труда замещается капиталом, тем менее производительным становится труд, а использование капитала становится относительно более эффективным. Поэтому чтобы сохранить постоянным объем выпуска продукции, необходимо сократить минимальное количество капитала, в этом случае изокванта приобретает более плоскую форму.
6. Предельная (маргинальная) норма технического замещения
Изоквантные кривые имеют вогнутую форму MRTS сокращается по мере движения вниз вдоль изокванты. Уменьшение предельной нормы технического замещения говорит о том, что эффективность использования любого производственного фактора ограничена. По мере замещения в производственном процессе капитала большим количеством труда производительность труда снижается.
Аналогичным образом когда труд замещается большим количеством капитала, его отдача снижается.
Производству требуется сбалансированное сочетание обоих производственных факторов.
Как мы и предполагали, MRTS тесно связана с предельными продуктами труда МРL и капитала МРK. Объем дополнительного выпуска в результате увеличения трудозатрат = MPL * 5L; cокращение выпуска в результате уменьшения капитала = МРK * 5К.
Так как мы сохраняем объем выпуска продукции постоянным для всей изокванты, изменение объема выпуска продукции равно нулю. Таким образом:
MPL *5L + МРK*5К = 0.
Теперь, меняя условия, мы видим, что
MPL *МРK = - 5К/5L = MRTS.
Уравнение говорит о том, что для отдельной изокванты непрерывное замещение капитала трудом в производственном процессе приводит к росту предельного продукта капитала и уменьшению предельного продукта труда. Общим результатом обоих изменений является тенденция к снижению предельной нормы технического замещения и выравниванию изокванты.
Эффект масштаба
Анализ долгосрочной стратегии фирмы очень важен в различных ситуациях. Лучше всего начать долговременный анализ с масштаба деятельности фирмы.
Зависимость прироста объема выпуска продукции от увеличения использования всех производственных факторов раскрывает отдельные особенности производственного процесса фирмы на долговременном этапе. Например, если использование факторов удвоилось, удвоился ли объем выпуска продукции или он увеличился в большей или меньшей степени?
Если объем выпуска продукции увеличился более чем в 2 раза (при удвоении производственных факторов), такое увеличение называется положительным эффектом масштаба. Выпуск растет, потому что крупномасштабная деятельность позволяет руководителям и рабочим углубить специализацию при выполнении своих задач и использовать более сложное и мощное оборудование.
Автомобильный сборочный конвейер представляет собой известный пример положительного эффекта масштаба.
Положительный эффект масштаба необходимо учитывать при разработке государственной политики.
Второй тип влияния увеличения масштаба производства заключается в том, что объем выпуска продукции может удвоиться при удвоении производственных факторов. В данном случае производство осуществляется в условиях неизменного эффекта масштаба.
При неизменном эффекте масштаба размер деятельности фирмы не влияет на продуктивность используемых факторов. Средняя и предельная производительность факторов производства фирмы остается неизменной как для крупных, так и для мелких предприятий.
Наконец, объем выпуска продукции может увеличиться менее чем в 2 раза при удвоении используемых факторов производства. В данном случае мы сталкиваемся с отрицательным эффектом масштаба, применимым к любой фирме с крупномасштабными операциями.
В конечном итоге трудности управления, связанные со сложностями организации и проведения крупномасштабных операций, могут привести к снижению капитало- и трудоотдачи. Таким образом, отрицательный эффект масштаба связан с проблемами координации задач и сохранения контактов между руководством и рабочими.
На графике изокванты приближаются все ближе друг к другу, если используемые факторы возрастают пропорционально. Однако при отрицательном эффекте масштаба изокванты все больше удаляются друг от друга, так как требуется все большее и большее количество производственных факторов.
При неизменном эффекте масштаба изокванты равномерно распределяются в пространстве.
Во многих работах понятие экономия, обусловленная ростом масштаба производства используется как синоним понятия возрастающий эффект масштаба. Однако первое понятие применимо, когда масштаб деятельности возрастает и фирме дано достаточно времени (скажем, один или два года), чтобы удешевить производство путем замены тех или иных вводимых факторов другими.
Эффект масштаба соизмерим с расширением производства, когда вводимые факторы в пропорциональном отношении остаются неизменными. Таким образом, фирма может удвоить выпуск продукции, используя некоторое кратное число всех вводимых факторов меньше двух, и получить возрастающий эффект масштаба.
Экономия, обусловленная ростом масштаба производства, включает, следовательно, возрастающий эффект масштаба как особый случай, но в более общей форме он допускает изменение всех сочетаний вводимых факторов по мере изменения уровня выпуска продукции.
Определение издержек производства
- Вмененные и фактические издержки
Экономист рассматривает издержки производства не так, как бухгалтер, которого интересует финансовый баланс фирмы. Бухгалтеры склонны к ретроспективному взгляду на финансы фирмы, так как им приходится следить за активом и пассивом и оценивать эффективность деятельности фирмы в прошлом.
К фактическим издержкам относятся фактические затраты и амортизационные отчисления по капитальному оборудованию, величина которых определяется в соответствии с налоговым законодательством.
Экономисты и руководители, наоборот, интересуются перспективами фирмы. Они озабочены предстоящими издержками и тем, как их снизить и повысить рентабельность.
Они, следовательно, должны интересоваться вмененными издержками издержками, связанными с упускаемыми возможностями наилучшего использования ресурсов фирмы.
Вмененные издержки включают явные затраты, производимые фирмой, но не ограничиваются только ими.
В свои расчеты и бухгалтеры, и экономисты включают фактические расходы в виде денежных затрат. К последним относятся заработная плата рабочих и служащих, расходы на сырье и материалы, арендная плата за недвижимость. Денежные затраты играют важную роль для бухгалтерской службы, так как они связаны с прямыми выплатами, производимыми компанией другим фирмам и отдельным лицам, с которыми они производят операции.
Эти затраты существенны и для экономистов, так как издержки на зарплату и материалы представляют собой деньги, которые могли бы быть эффективно потрачены на другие цели.
Денежные затраты включают также вмененные издержки. Например, зарплата представляет собой вмененные издержки на трудовые ресурсы, приобретаемые на конкурентном рынке.
Посмотрим, как вмененные издержки отличаются от бухгалтерских издержек применительно к заработной плате, прибыли и амортизационным отчислениям. Например, владелец магазина розничной торговли управляет магазином сам и предпочитает не выплачивать себе жалованье.
Хотя никаких денежных операций не проводится, его торговля требует вмененных издержек, так как владелец мог бы получать жалованье где-нибудь в другом месте.
По-разному бухгалтеры и экономисты относятся и к амортизации. При оценке будущих доходов экономист или руководитель интересуется капитальными затратами на здания и машинное оборудование.
Это связано не только с денежными затратами на приобретение и обслуживание техники, но также и с издержками на износ основных производственных фондов. При подсчете количественных характеристик предшествующей деятельности фирмы бухгалтеры используют действующие правила налогообложения, чтобы определить размер амортизационных платежей и рассчитать прибыль.
При этом размер амортизационных отчислений не обязательно отражает действительный износ оборудования.
?
Невозвратные издержки
Хотя вмененные издержки часто носят скрытый характер, их всегда надо брать в расчет при принятии экономических решений. Обратная картина с невозвратными издержками они обычно на виду, но их всегда игнорируют, принимая экономические решения.
Невозвратные издержки представляют собой ранее произведенные и невозместимые расходы. Из-за своей невозместимости они не влияют на решения фирмы.
Например, рассмотрим покупку специального оборудования, сконструированного по заказу завода. Мы предполагаем, что оборудование может быть использовано только с той целью, для которой оно первоначально предназначено, и не может быть реконструировано для альтернативного применения или продано другой фирме.
Расходы на такое оборудование являются невозвратными издержками. Так как оборудование не имеет альтернативного применения, вмененные издержки равны нулю.
Издержки в краткосрочный период времени
В краткосрочный период некоторые факторы производства остаются неизменными, хотя остальные могут изменяться для того, чтобы увеличить выпуск продукции. Валовые издержки (ТС) на производство какого-либо товара состоят из двух компонентов: постоянных (FC), которые фирма несет независимо от объема выпуска продукции, и переменных (VC), которые меняются вместе с объемом выпуска продукции.
Постоянные издержки могут включать расходы по содержанию завода, страховке и, возможно, по привлечению минимального количества работающих.
Эти расходы останутся одинаковыми независимо от того, сколько производит фирма. Переменные издержки включают расходы на заработную плату и сырье они растут по мере роста выпуска продукции.
Постоянные издержки могут контролироваться на долговременном этапе, но они не меняются при изменении выпуска продукции в короткие промежутки времени (эти издержки оплачиваются даже тогда, когда продукция вообще не выпускается). Постоянные издержки являются, следовательно, неотъемлемой частью процесса принятия управленческих решений.
Чтобы решить, сколько выпускать продукции, руководителям фирм необходимо знать, как возрастут переменные издержки с изменением выпуска продукции. Для этого необходимо разработать некоторые дополнительные критерии измерения издержек.
Данные, приведенные в табл. 3, относятся к фирме с постоянными издержками в 50 долл.
Переменные издержки растут вместе с выпуском, как и валовые издержки.
Валовые издержки представляют собой сумму постоянных (в колонке 2) и переменных (в колонке 3) издержек. Из данных колонок 2 и 3 можно определить некоторые дополнительные переменные затрат.
Предельные, или маржинальные, издержки (МС). Предельные издержки (иногда их называют приростными) представляют собой прирост издержек в результате производства одной дополнительной единицы продукции.
Так как постоянные издержки не меняются с изменением объема выпуска продукции фирмы, предельные издержки определяются ростом лишь переменных издержек в результате выпуска дополнительной единицы продукции. Следовательно, мы можем записать предельные издержки как
МС = 5VC/5Q.
Предельные издержки показывают, во сколько обойдется фирме увеличение объема выпуска продукции на одну единицу. В табл.
3 предельные издержки можно вычислить исходя как из переменных издержек в колонке 3, так и из валовых издержек в колонке 4. Например, предельные издержки при увеличении объема выпуска с 2 до 3 единиц составляют 20 долл., потому что переменные издержки фирмы растут с 78 до 98 долл. (валовые издержки производства возрастают также на 20 долл. со 128 до 148 долл.
Валовые издержки отличаются от переменных только постоянными издержками, которые не меняются, когда меняется объем выпуска продукции).
Таблица 3.
Краткосрочные издержки фирмы
| Объем выпуска Q | Постоянные издержки | Переменные издержки | Валовые издержки | Предельные издержки (MC) | Средние постоянные издержки (AFC) | Средние переменные издержки (AVC) | Средние валовые издержки |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 0 | 50 | 0 | 50 | - | - | - | - |
| 1 | 50 | 50 | 100 | 50 | 50 | 50 | 100 |
| 2 | 50 | 78 | 128 | 28 | 25 | 39 | 64 |
| 3 | 50 | 98 | 148 | 20 | 16,7 | 32,7 | 49,3 |
| 4 | 50 | 112 | 162 | 14 | 12,5 | 28 | 40,5 |
| 5 | 50 | 130 | 180 | 18 | 10 | 26 | 36 |
| 6 | 50 | 150 | 200 | 20 | 8,3 | 25 | 33,3 |
| 7 | 50 | 175 | 225 | 25 | 7,1 | 25 | 32,1 |
| 8 | 50 | 204 | 254 | 29 | 6,3 | 25,5 | 31,8 |
| 9 | 50 | 242 | 292 | 38 | 5,6 | 26,9 | 32,4 |
| 10 | 50 | 300 | 350 | 58 | 5 | 30 | 35 |
| 11 | 50 | 385 | 435 | 85 | 4,5 | 35 | 39,5 |
Средние издержки (АС). Средние издержки являются издержками на единицу выпуска продукции. Имеются три вида средних издержек: средние постоянные, средние переменные и средние валовые издержки.
Средние постоянные издержки (AFC) представляют собой постоянные издержки, деленные на объем выпуска продукции (FC/Q).
Так как постоянные издержки не изменяются, средние постоянные издержки снижаются по мере увеличения объема выпуска продукции.
Средние переменные издержки (AVC) представляют собой переменные издержки, деленные на объем выпуска продукции (VC/Q). Наконец, средние валовые издержки (АТС) представляют собой валовые издержки, деленные на объем выпуска продукции (TC/Q).
В целом средние валовые издержки представляют собой издержки производства единицы продукции. Сравнивая средние валовые издержки с ценой продукта, мы можем определить, прибыльно ли производство.
Факторы, определяющие причину краткосрочных издержек
Как видно из данных табл. 3, переменные и валовые издержки растут вместе с выпуском продукции.
Скорость, с которой эти издержки увеличиваются, зависит от природы производственного процесса, и в частности от степени, в которой производство подвержено действию закона убывающей отдачи по отношению к переменным факторам. По отношению к труду данный закон действует, когда сокращается предельный продукт труда.
Если труд является единственным переменным фактором, что происходит при увеличении объема выпуска продукции? Чтобы больше производить, фирма должна нанять больше рабочих.
Тогда, если предельный продукт труда быстро снижается по мере увеличения трудозатрат (из-за действия закона убывающей отдачи), для ускорения выпуска продукции необходимы все большие и большие издержки.
