Методы динамизации пространственных моделей
Возможны и другие способы решения данной задачи.
Принципиально другой подход к проверке гипотезы устойчивости основан на анализе поведения параметров пространственных моделей во времени. Может исследоваться устойчивость модели в целом и устойчивость ее отдельных элементов.
В качестве критерия общей устойчивости моделей принимается разность оценки моделируемого показателя по моделям прошлого и своего периодов. В случае, когда разность не выходит за пределы двух-трех среднеквадратичных отклонений, модель считается в целом устойчивой, а если к тому же степень потери точности находится в допустимых пределах, то модель прошлого периода в целом может выступать как прогностическая.
Это утверждение относится лишь к прогнозированию уровня моделируемого показателя, но не к характеру влияния факторов. Более обоснован путь анализа устойчивости отдельных элементов моделей. В него входят (в порядке ужесточения требований) оценки устойчивости:
а) структуры пространственных моделей (то есть набора информативных переменных) и их совокупного влияния на моделируемый показатель;
б) соотношений по степени влияния отдельных факторов;
в) абсолютных значений свободного члена и коэффициентов регрессий.
Способ решения первой задачи сравнительно прост. Для каждого из пространственных уравнений регрессии независимо определяется набор информативных переменных и рассчитываются коэффициенты множественной корреляции.
Полное или близкое совпадение информативных наборов позволяет сделать вывод о временной устойчивости структуры моделей, а перекрытие доверительных интервалов множественных коэффициентов корреляции свидетельствует об устойчивости совокупного влияния информативных признаков на моделируемый показатель.
Один из простых примеров проверки устойчивости соотношения величины параметров при отдельных переменных заключается в анализе результатов их ранжирования по степени влияния на анализируемый показатель. Постоянная величина рангов отдельных параметров или слабое изменение их во времени свидетельствует об определенной
устойчивости.
Материалы целого ряда прикладных исследований позволяют сделать следующие выводы о поведении пространственных моделей во времени.
Как правило, характеристики исходной выборки устойчивы по парам последующих лет и неустойчивы за более длительный период.
Из параметров регрессий наиболее неустойчив свободный член, он меняется от года к году. Более стабильны коэффициенты регрессий, которые для двух последующих лет различаются несущественно.
Наиболее устойчивыми во времени элементами пространственной модели являются набор существенных (информативных) факторов, их ранжирование по степени влияния на моделируемый показатель и коэффициенты множественной корреляции. Эти характеристики чаще всего остаются стабильными в течение пяти-восьми и более лет.
Характер изменения отдельных коэффициентов регрессии различен, по большинству из них не удается выявить монотонной устойчивой тенденции.
Возникает вопрос о причинах столь резкого изменения значений коэффициентов регрессии во времени. Можно предположить, что динамика коэффициентов пространственных моделей обусловливается воздействием изменений собственного влияния данной переменной и типологической структуры совокупности. Содержательный анализ и опыт многих исследований позволяет утверждать, что основным, преобладающим источником неустойчивости параметров пространственных регрессий во времени являются изменения структуры при сравнительно стабильном влиянии отдельных переменных.
Отсюда следует вывод о сравнительной устойчивости параметров модели в пределах однородного класса (типа) объектов.
Таким образом, практический анализ временной устойчивости пространственных моделей дает основание рекомендовать для использования в краткосрочном прогнозе пространственных моделей прошлого года. В среднесрочном прогнозе пространственные модели прошлого периода без их корректировки неприменимы.
Возникает необходимость в построении общей динамической модели и прогнозировании ее параметров.
Методы динамизации пространственных моделей
Рассмотрим подходы к построению динамической модели в следующих случаях:
а) типологическая структура совокупности однородна;
б) мы имеем дело со структурно-неоднородными совокупностями, меняющимися во времени.
Возможная процедура преобразования набора пространственных моделей в общую динамическую состоит из двух этапов:
построение новых уравнений регрессии, учитывающих лаги и
тенденции;
выявление и учет динамики коэффициентов полученных уравнений регрессии.
Общая схема динамизации статических многофакторных моделей совокупности объектов вкратце сводится к следующему:
? строится набор пространственных регрессий за каждый год исследуемого периода;
? на основе динамических моделей отдельных типичных объектов с длительной предысторией выявляются лаги и тенденции;
? с учетом полученных характеристик производится преобразование исходной информации (сдвиг факторов во времени, введение новых переменных, введение разных форм фактора времени);
? строится новый набор пространственных моделей по преобразованной информации;
? исследуется динамика параметров полученного набора пространственных уравнений регрессии.
Основное содержание описанной схемы сводится к прогнозированию параметров модели будущего периода. Эта же задача может быть решена и другим путем: вместо того чтобы прогнозировать параметры модели, перенести саму выборку в планируемый период путем прогнозирования значений показателей и факторов.
В этом случае модель строится по перенесенной, спроектированной в будущее информации.
Построение динамических моделей совокупности объектов с неоднородной пространственно-временной структурой сопряжено с некоторыми трудностями, обусловленными тем, что в процессе работы необходимо учесть не только динамику взаимосвязей показателей с влияющими факторами, но и изменение классификации во времени.
Изменение типологической структуры включает следующие процессы:
дрейф характеристик существующих классов (их центров и границ);
изменение численности классов за счет перемещения объектов из класса в класс и появление новых объектов;
появление новых классов и исчезновение отдельных старых классов.
Задача построения динамической модели сводится к выявлению, оформлению и анализу процессов в однородных пространственно-временных блоках. Выделяют два аспекта: выделение объектов одного характера развития в рассматриваемом интервале времени; выбор для этих однородных (в смысле истории развития) объектов участков траектории со стабильным характером взаимосвязи показателей и факторов.
Для решения задачи в общем случае необходимо провести разбивку объектов за весь исследуемый временной интервал и для каждой из полученных групп построить динамическую модель. Выделение однородных групп объектов за общее число лет при большом числе объектов довольно громоздкая и порой неразрешимая задача. Дело в том, что в связи с дрейфом характеристик классов во времени такая пространственно-временная разбивка может привести к получению большого числа малочисленных классов, к которым невозможно применить статистические методы анализа.
Поэтому чаще всего приходится использовать однородные группы объектов за каждый год исследуемого периода и анализировать характер изменения элементов развития во времени.
Таким образом, моделирование динамического процесса включает следующие действия: выделение устойчивых классов, оценку динамики характеристик классов и определение пространственно-временных типов, построение динамических многофакторных внутриклассовых моделей.
Информационная база исследования
При выборе существенных параметров первичной инвалидизации населения следует исходить из того, что они должны отражать основные структурные характеристики инвалидности, такие как:
причины инвалидности,
тяжесть инвалидности,
возрастно-половые особенности,
место жительства.
Непосредственный перечень показателей представлен в приложении 1.
Наиболее полным и близким по времени к нашему исследованию, является работа по изучению факторов первичной инвалидизации населения, предпринятая специалистами в области эпидемиологии инвалидности совместно со специалистами в области математической обработки и анализа данных. Результатом работы оказался перечень существенных факторов, значимо влияющих на состояние и региональную вариацию инвалидности в России.
Для каждого фактора приведен набор статистических индикаторов.
Проанализируем ограничения исследования, не позволяющие непосредственно использовать его результаты для прогноза инвалидности.
Для сбора данных о факторах инвалидности предпринято специальное исследование по существенно более широкой программе, чем та, по которой ведется сбор данных социальной статистики в соответствии с программой статотчетности. Таким образом, для того чтобы получить сведения о всех факторах в динамике, необходимо продублировать аналогичное исследование в течение нескольких лет, что не является реальной задачей.
Несмотря на то, что от исследования нас отделяет всего несколько лет, возникает проблема устойчивости результатов и необходимость в связи с этим обновления информационного массива. Прошедшие годы привели к качественным социальным сдвигам, что повлияло на оценку существенности тех или иных факторов инвалидности.
Наконец, существенным является то обстоятельство, что в рамках данного исследования не ставилась задача анализа влияния факторов на масштабы инвалидности с учетом ее внутренней структуры. Причиной этого были объективные обстоятельства, прежде всего - отсутствие адекватной статистики о структурных параметрах инвалидизации населения.
Таким образом, при создании базы данных о факторах инвалидности в рамках собственного исследования мы опирались на известные результаты, скорректировав их с учетом публикуемой программы разработки данных социальной статистики и с учетом воспроизводимости основного набора данных о факторах в динамике.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Под влиянием резко изменившихся политических, экономических и социальных условий в России перестройка структуры общества привела к изменению социального статуса миллионов граждан, к снижению достигнутого ими жизненного уровня. Особенно существенно эти процессы отразились на инвалидах.
Для выработки социального прогноза и определения путей дальнейшего развития и совершенствования системы социальной защиты потребовалась разработка методов, позволяющих оценивать и прогнозировать динамику инвалидности.
Используемые до настоящего времени методы прогнозирования в современных условиях оказались неприемлемыми, так как они ориентированы на период стабильного развития общества и не позволяют учитывать влияние резко изменяющихся условий в экономической, политической и социальной сферах общества. Поэтому особенно актуальной являлась задача оценки динамики инвалидности и разработки прогностической математической модели инвалидности в условиях резко изменяющихся общественных явлений.
Решение этой задачи было разбито на несколько этапов:
1. Разработка концепции социально-экономических показателей
инвалидности;
2. Построение прогностической математической модели, учитывающей основные тенденции динамики показателей инвалидности;
3. Сбор статистических данных;
4. Верификация математической модели на реальных данных.
На первом этапе в качестве исходной была принята концепция инвалидности как сложная многофакторная проблема, согласно которой показатели инвалидности зависят от различных факторов на данной административной территории РФ: от демографической ситуации, экологической обстановки, социально-экономических показателей, заболеваемости, уровня медицинского обслуживания и др. Инвалидность при этом интерпретируется как интегральный показатель среды существования и условий жизни.
Ряд внешних факторов (денежные доходы на душу населения, вредные условия труда, неблагоприятная экологическая обстановка) рассматриваются как причина инвалидности, а ряд факторов (например, количество врачей на душу населения) в том числе и как следствие инвалидности. Таким образом, инвалидность рассматривается как социально-экономический процесс, характеризующийся изменяющимися во времени и в пространстве связями между показателями инвалидности и внешними факторами окружающей среды, а в качестве объектов, порождающих такие процессы, рассматриваются как территория России в целом, так и отдельные административные
территории РФ.
Такие объекты представляют собой большие сложные системы, обладающие свойствами управляемости, стохастичности поведения, неполноты информации о будущих состояниях и свойством инерционности.
Выбор структуры математической модели на втором этапе в большой степени определяется особенностью имеющихся статистических данных. Поскольку последние должны удовлетворять свойству сопоставимости, следует ограничиться короткими рядами динамики.
Объем пространственных выборок соответствует количеству административных территорий РФ.
Первичный статистический анализ имеющихся данных включает следующие этапы:
1. Анализ трендов;
2. Получение статистических характеристик - математического ожидания, дисперсии, асимметрии, эксцесса, моды, медианы;
3. Анализ функций распределения;
4. Анализ корреляционных зависимостей, при котором особое внимание уделяется анализу временных изменений корреляционных зависимостей.
Первичный анализ данных позволил выявить следующие основные закономерности рассматриваемых процессов.
? По характеру динамики показателей инвалидности выявлены не только районы с постоянным ростом и постоянным уменьшением показателей, но и районы, где происходит смена направления тенденции изменения показателей инвалидности. Соответственно для таких районов ошибка прогнозирования на основе линейного тренда может превысить 60%.
? Пространственный анализ показателей инвалидности показал, что законы их распределения в основном отличны от нормального и за редким исключением могут быть хорошо описаны логнормальным распределением.
? В имеющихся временных рядах с показателями инвалидности наблюдаются изменения по времени таких параметров распределения как математическое ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс и, следовательно, рассматриваемые временные ряды являются нестационарными.
? Анализ корреляции между соседними точками для всех показателей инвалидности позволил сделать вывод о высокой зависимости значений показателей инвалидности от предыстории процесса.
? Для внешних факторов характер распределения является слабо выраженным и в большинстве случаев приближение к тем или иным законам распределения является условным.
? Число сильно коррелирующих (коллинеарных) внешних факторов оказалось незначительным.
? Каждый показатель инвалидности коррелирует с большим числом внешних факторов.
? Степень взаимосвязи внешних факторов с показателями инвалидности во времени для разных факторов изменяется по-разному.
? Парные коэффициенты корреляции внешних факторов с показателями инвалидности с лаговым интервалом в один год могут значительно изменяться со временем.
Таким образом, первичный анализ статистических данных позволил сделать следующие выводы.
1. Для описания и прогнозирования инвалидности непригоден традиционный аппарат трендов, поскольку в переходный нестабильный период времени показатели инвалидности подвержены резким изменениям.
2. Применение традиционного корреляционно-регрессионного анализа из-за изменения структуры внешних факторов со временем,
из-за дрейфа характеристик распределений показателей инвалидности и внешних факторов, из-за изменения со временем взаимных коэффициентов корреляции между внешними факторами и показателями инвалидности может быть использовано лишь для описания взаимосвязи между изменениями внешних факторов и изменениями значений показателей инвалидности.
Наиболее перспективной представляется концепция прогностической математической модели, основанной на учете изменений структуры процесса, порождающего инвалидность.
