ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
Издержки предприятия могут влиять на цену, цена определяет долю на рынке и роль предприятия в отрасли. Экономическая теория традиционно концентрируется на изучении производственных функций предприятий и выделяет масштаб операций как основной фактор, определяющий величину издержек
Производственные функции. Наиболее часто для описания производственных возможностей предприятия используют производственные функции.
Обычно ограничиваются функцией Кобба Дугласа или функцией с постоянной эластичностью замещения (the constant elasticity of substitution function CES).
Функция КоббаДугласа имеет вид:
4=йоГР^ (5Л)
!=1
где q выпуск продукции предприятия в календарный период; і порядковый номер используемого ресурса; п количество наименований используемых ресурсов; хг количество г'-го используемого ресурса; ап, а, постоянные коэффици-
енты; П знак произведения сомножителей xf 1 = 1
На коэффициенты функции Кобба Дугласа может налагаться ограничение:
П
5 = 1* (5-2)
П
Если ^аі 1, то наблюдается положительный эффект мае-
1=1
И
штаба; если ^ дг 1 наблюдается отрицательный эффект масштаба. І=1
Простейшее представление функции Кобба Дугласа имеет ввд:
q=a0Ka4fi, (5*3)
где Kill количество используемых капитала и труда, соответственно.
Недостатками функции Кобба Дугласа являются чрезвычайно упрощенная оценка предложения предприятия и представление о возможности полной замены одного вида ресурса другим. Эластичность замещения ресурсов в этой производственной функции равна единице.
Такая эластичность измеряется коэффициентами эластичности, которые упрощенно можно представить как отношение процентных изменений в соотношении ресурсов.
Функция с постоянной эластичностью замещения имеет вид:
Л-1/Р
(5.4)
ч=
йо +1ЛР
V ! = 1 J
где р постоянный коэффициент.
Простейшее представление функции с постоянной эластичностью замещения имеет вид:
(5.5)
q = (^alK р -va^Lр) 1/Р
Отличие функции с постоянной эластичностью от функции Кобба Дугласа заключается в том, что эластичность замещения между ресурсами не ограничивается единицей. Значение эластичности замещения может изменяться, но функция с постоянной эластичностью требует того, чтобы эластичность замещения была одинаковой для любых пар ресурсов.
Это достаточно ограниченное усовершенствование не дает функции с постоянной эластичностью замещения значительных преимуществ перед функцией Кобба Дугласа.
На практике замещаемость ресурсов факторов производства различается. Например, замещаемость между материальными ресурсами и капиталом или трудом может быть низкой для одного технологического процесса и высокой для другого технологического процесса.
Другие производственные функции. Следует отметить, что форму для производственной функции, лишенную каких-либо недостатков, найти трудно.
Было предложено множество различных функциональных форм, наиболее популярной из которых стала трансцендентная логарифмическая функция издержек предприятия, разработанная Кристенсеном, Йоргенсоном и Лау.
Независимо от вида производственной функции предприятия важно прежде всего, имеет ли эта функция систематическую тенденцию к возрастанию или убыванию с изменением масштаба производства. Выяснению этого вопроса посвящено большинство исследований издержек предприятий, результаты которых приводятся далее.
Стоимость использования капитала. Анализ издержек предприятия усложняется тем, что один из используемых ресурсов имеет форму капитального имущества.
Под капитальным имуществом подразумеваются любые производственные ресурсы, которые, будучи когда-либо приобретены, используются в течение нескольких произволственных периодов, например машины и оборудование. Задача состоит в том, чтобы вычислить стоимость использования капитального имущества в одном периоде.
Рассматриваемая задача включает три составных элемента. Первым элементом является амортизация, исчисляемая по балансовой стоимости.
Обычно ресурс имеет фиксированный нормативный срок службы независимо от того, какое время он находится в пользовании. Амортизация будет представлять собой заданную долю от начальной стоимости ресурса.
Однако некоторые вцды оборудования изнашиваются в зависимости от его использования. В этом случае правильнее будет измерять амортизацию за какой-либо период времени с учетом того, как оно используется.
Кроме того, рыночная стоимость капитального имущества постоянно меняется, что не находит отражения в балансовых оценках многих систем бухгалтерского учета, в том числе в российской системе бухгалтерского учета.
Два других элемента связаны с тем, что капитал, затраченный на приобретение оборудования, обладает стоимостью, поэтому с экономической точки зрения стоимость капитального имущества не ограничивается балансовой оценкой, величина которой является исходной величиной для начисления амортизации. Поэтому необходимо дополнительно учитывать долю стоимости капитала, приходящуюся на календарный период, что определяет необходимость оценки еще двух элементов. Таким образом, возникает необходимость оценки второго элемента альтернативной стоимости, которой пренебрег предприниматель, инвестировавший в закупку средств производства, предпочитая сделать это, а не вложить свои деньги в менее рискованные активы.
Третьим элементом является премия за риск как компенсация предпринимателю, вложившему деньги в рискованное предприятие. Сумма двух последних элементов и составляет стоимость капитала.
От величины этих трех элементов зависит стоимость использования капитального имущества. Однако измерение всех трех элементов может быть крайне субъективным. Большинство ресурсов независимо от нормативных сроков, установленных для расчета амортизации, не имеет точного срока службы, особенно если их выход из строя связан с экономическими причинами, например с вытеснением более современным оборудованием.
Объективная оценка необходимой премии за риск может вызывать серьезные затруднения. Проблема осложняется и тем, что цены на ресурсы и производственные активы постоянно меняются.
Переоценка же может быть затруднена при отсутствии рынков подержанных капитальных активов.
ИСТОЧНИКИ ЭКОНОМИИ ПРИ РАСШИРЕНИИ МАСШТАБОВ ПРОИЗВОДСТВА
Стоимость отдельных единиц промышленного оборудования.
Дж. ХелдииД. Уитком, которые провели в 1960-х гг. масштабные исследования в этой области, оценили коэффициенты масштаба для 687 типов основного оборудования, используя для этого функцию вида:
С= q\ (5.6)
где С издержки, связанные с использованием оборудования; q мощность оборудования выпуск за календарный период; а и Ь постоянные коэффициенты.
Величина коэффициента b определяет, растут или падают издержки при увеличении масштабов производства производственной мощности единицы оборудования. При b 1 рост мощности оборудования сопровождается более медленным по сравнению с ростом мощности оборудования ростом издержек, что соответствует возрастающей отдаче, положительному эффекту масштаба.
Хелди и Уитком обнаружили, что в 90% случаев имеет место возрастающая отдача, при этом Ъ 0,9.
Стоимость заводов и технологических участков. Хелди и Уитком провели оценку издержек, связанных с использованием оборудования разной мощности в комплексе на отдельных участках и заводах в целом. Для интерпретации результатов они использовали выражение (5.6).
Было установлено, что на большинстве участков и заводов наблюдается экономия от масштаба, при этом среднее значение коэффициента Ъ составило 0,73.
Эксплуатационные затраты. Рост размеров завода может привести к экономии на персонале, обслуживающем машины и оборудование.
Из теории надежности известно, что число отказов более предсказуемо на заводах, где используется большее количество машин, поэтому количество работников, необходимых для осуществления ремонтных работ во время простоя оборудования, не увеличивается пропорционально размеру завода. На большом заводе, где количество оборудования составляет не менее 30 ед., количество ремонтных работников, необходимое для устранения неисправностей, может на уровне вероятности устранения неисправности в 95% определяться формулой, полученной для условий, когда устранение неисправности осуществляется одним ремонтником за календарный период:
где L максимально необходимое количество ремонтных рабочих; п число единиц оборудования на заводе; р вероятность отказа единицы оборудования за календарный период. Из уравнения (5.7) можно определить количество ремонтников, приходящихся на одну машину:
Полученное выражение является убывающей функцией числа единиц оборудования на заводе п, что соответствует положительному эффекту масштаба.
Стоимость оборотного капитала. Его величину можно оценить на примере оборотного капитала в складских запасах ресурсов. Согласно анализу, выполненному В. Баумолем, общие затраты по запасам складываются из стоимости выполнения заказа на поставку запасов и затрат по их хранению и составляют:
где С издержки на создание и содержание запасов; к издержки на содержание единицы запасов; D средний размер партии приобретаемого ресурса; х необходимое на год количество запасаемого ресурса; а и b постоянные и средние переменные издержки по приобретению партии, издержки на закупку которой представляются в виде: а + Ы).
Для определения размера партии D, который минимизирует издержки С, выражение (5.9) дифференцируется, производная приравнивается к нулю, что позволяет определить оптимальный размер партии по Баумолю:
Подставив выражение (5.10) в уравнение издержек (5.9) и поделив результат на количество ресурса jc, получим:
Из уравнения (5.11) следует, что средние издержки приобретения и содержания запасов представляют собой убывающую функцию объема потребления ресурса х, что свидетельствует о наличии положительного эффекта масштаба.
Серийность производства. Еще одним источником экономии от масштаба производства является общий планируемый объем выпуска продукции в условиях серийного производства.
В некоторых случаях выгоды, получаемые от увеличения размера партии, могут превосходить выгоды от экономии издержек, связанные с поддержанием больших запасов.
Приведенный выше анализ материальных запасов может бьнь использован для приближенной оценки влияния величины производственной партии на издержки в серийном производстве. Оптимальная величина партий, которыми производится продукция, составит:
где D* средний размер партий, которыми производится продукция; к издержки на содержание единицы готовой продукции на складе; q годовая величина спроса на продукцию, равная годовому объему производства; а и b постоянные и средние переменные издержки по производству партии, издержки на производство которой представляются в виде: а + Ы),
Средние издержки на производство продукции партиями составят:
где С* издержки на производство продукции партиями.
Из (5.3) следует, что средние издержки серийного производства продукции партиями и хранения запаса готовой продукции, который возникает при этом, представляют собой убывающую функцию объема производства, что свццетельствует о наличии положительного эффекта масштаба.
МИНИМАЛЬНЫЙ ЭФФЕКТИВНЫЙ РАЗМЕР ЗАВОДА,ЭФФЕКТ ОБУЧЕНИЯ И ЭКОНОМИЯ ОТ РАЗНООБРАЗИЯ
Операционное подразделение предприятия в промышленности традиционно называют заводом. В сфере услуг, которая в настоящее время является ведущим сектором экономики, используются различные названия операционных подразделений.
Следуя традициям экономики отрасли, здесь условно сохранено название операционного подразделения завод, но результаты анализа применимы и к магазинам, отелям и другим операционным подразделениям сферы услуг.
Минимальный эффективный масштаб завода. Дж Бейн разработал метод оценки экономии от масштаба, основывающийся на определении масштаба производства, начиная с которого средние издержки становятся неизменными, что означает исчерпание экономии от роста масштабов деятельности.
Такой минимальный эффективный масштаб (minimum efficient scale MES) может быть выражен в единицах объема выпуска или в виде доли рынка продуктов отрасли, в том числе национального или регионального.
Исследования различных отраслей экономики в Западной Европе и США позволили установить следующее. В некоторых отраслях минимальный эффективный масштаб достигает 100% рынка, на котором предлагается продукт предприятия; во многих отраслях несколько оптимальных по масштабам производства заводов способны обслуживать весь рынок.
В большинстве отраслей проигрыш по затратам более мелких предприятий сравнительно невелик и достигает 10% издержек только в отдельных случаях.
Превышение минимальных эффективных масштабов заводов, как правило, приводит к небольшому росту средних издержек. Исключение составляют лишь отдельные отрасли.
Примечательно, что к таким отраслям относятся отрасли промышленности, в которых ведется массовое или непрерывное производство с применением автоматических линий.
Эффект обучения. Известно, что эффективность завода со временем возрастает, поскольку по мере выполнения одних и тех же операций рабочие становятся более опытными.
Этот феномен впервые был обнаружен в авиационной промышленности. Уровень затрат труда в производстве авиационных конструкций представляет собой функцию общего количества конструкций данной модели, изготовленных ранее. Эта зависимость может бытъ выражена в следующем виде:
log t = а + b log N, (5.14)
где г трудоемкость сборки самолета; JV общее количество собранных самолетов; а и b константы, b 0.
Современные исследования показали, что аналогичное повышение производительности труда имеет место во многих других отраслях экономики, и, более того, что эффект обучения не ограничивается увеличением производительности труда. Этот эффект имеет место в капиталоемких отраслях, в автоматизированном производстве и связан с ростом квалификации инженеров и менеджеров.
Эффект обучения не является бесконечным, как это вытекает из выражения (5.14). Обычно он снижается и исчезает, после того как объем выпуска продукции достигает определенной величины. Эффект обучения проявляется в разной степени в производстве различных видов продукции. Величина коэффициента Ъ зависит от уровня наукоемкости, капиталоемкости и типа продукции.
Эффект обучения тем более выражен, чем выше наукоемкость продукции.
Экономия от разнообразия Во многих отраслях обрабатывающей промышленности, например в нефтепереработке, одновременно производится несколько ввдов продуктов. Причиной совместного производства является экономия от разнообразия. Она может бытъ определена как:
C(q[,q2)C(q1) + C(q2), (5.14)
где С(([у ,q2) издержки совместного производства двух продуктов; С(Ду) издержки раздельного производства первого продукта; C(q2) издержки раздельного производства второго продукта.
Экономия от разнообразия состоит в том, что издержки на совместный выпуск одних и тех же объемов продукции q2 и q2 меньше издержек на их выпуск по отдельности.
Различают три типа экономии от разнообразия. Первый связан с некоторыми факторами производства, имеющими такой характер, что если они были приобретены для использования в производстве одного продукта, то без дополнительных затрат могут быть использованы для производства других продуктов.
Например, теплоэлектростанция одновременно с электроэнергией вырабатывает тепловую энергию, которая может использоваться для парового отопления в коммунальном хозяйстве.
Вторым источником экономии от разнообразия являются ресурсы, которые могут быть разделены между используемыми процессами для выпуска нескольких продуктов. Например, если у оборудования, установленного на основной производственной линии предприятия, имеется свободная мощность, то она может быть использована для производства других продуктов.
Третий источник проистекает из дополняемости издержек, которая возникает, например, если один химический продукт производится из отходов производства другого.
МНОГОЗАВОДСКОЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ И ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ РАЗМЕЩЕНИЯ
Изучения эффекта масштаба на уровне завода недостаточно для выявления условий предложения предприятий. Важный фактор условий предложения управление предприятием, причем для всех предприятий. При этом следует иметь в виду, что большинство крупных предприятий, которые производят большую часть продукта во многих отраслях, являются предприятия, включающие несколько операционных подразделений.
Они получили название многозаводских.
Многозаводское функционирование. Исследования, проведенные в США и Западной Европе, показывают, что во многих отраслях экономики предприятия управляют несколькими и даже многими операционными подразделениями.
В промышленности количество заводов, управляемых одним предприятием, может достигать нескольких десятков, а в торговле сетевое предприятие может управлять сотнями и тысячами магазинов.
Одна из важнейших причин существования многозаводских предприятий заключается в географической разобщенности рынков сбьиа и значительных транспортных расходах на доставку продукции на эти рынки.
Простейшая задача размещения. Производственные издержки, приходящиеся на единицу продукции завода, сокращаются по мере роста масштабов производства, что обсуждалось в предыдущих разделах.
Транспортные расходы на единицу продукции возрастают с ростом объема выпуска, поскольку чем больше продукции производится, тем больше удаленность обслуживаемых рынков, что и вызывает рост транспортных расходов.
Рассмотрим этот эффект на простейшем примере. Предприятие с долей рынка S обслуживает радиальную рыночную область с радиусом Я, имеющую постоянную плотность спроса D на квадратный километр и тариф на грузоперевозки Т. Рассмотрим рынок, находящийся на расстоянии г. Тогда спрос на продукцию предприятия, возникающий на радиусе г, составит:
InrDSdr, (5.15)
где d знак дифференциала.
Транспортные расходы на единицу продукции будут равны Тг. Расходы на транспортировку для удовлетворения спроса, определяемого выражением (5.15), составят:
InP'DSTdr, (5.16)
Транспортные издержки по всей круговой области радиусом Я будут равны:
х 2
т(Л)= 12nDSTr2dr = -kDSTR\ (5.17)
о 3
где п число пи; D плотность спроса на квадратный километр; S доля рынка предприятия; Т тариф на перевозки единицы продукции на километр пути; Я радиус круговой рыночной области, обслуживаемой предприятием.
Общее количество продаж товара q определяется как плотность спроса, умноженная на площадь круговой рыночной области: q = SDkIі2. Откуда можно получить выражения для величины радиуса области рынка, обслуживаемой предприятием:
л=,р-
(5.18)
\kS?
Подставив величину радиуса обслуживаемой области, определяемую выражением (5.18), в выражение для транспортных издержек (5.17) и поделив величину транспортных издержек на объем выпуска продукции q, получим транспортные издержки, приходящиеся на единицу продукции:
Выражение (5.19) представляет собой возрастающую функцию выпуска q. Напомним, что производственные издержки предприятия являются убывающей функцией выпуска. Объединенные издержки на производство и транспортировку дают (7-образную кривую общих средних издержек.
Предприятие будет стремиться минимизировать издержки Для этого необходимо создавать оптимальные по критерию минимума общих средних издержек заводы в каждом регионе с достаточным спросом. Количество таких заводов будет тем больше, чем меньше экономия от масштаба на уровне завода и чем выше транспортные издержки.
Эта модель может быть расширена для случаев оптимального размещения и выпусков нескольких заводов, находящихся в собственности одного предприятия, на различных географических рынках с различным спросом и нелинейными транспортными тарифами. Могут быть также учтены издержки по доставке сырья. Они могут бытъ значительны в материалоемких отраслях, например, металлургии. Аналогично могут бьиь учтены региональные различия в ценах на продукцию предприятия, используемые ресурсы.
Таким образом, могут быть получены различные модели оптимального размещения заводов и других операционных подразделений предприятия.
Оптимизация инвестиционного цикла при наращивании производственных мощностей. Тще одна причина существования многозаводских предприятий необходимость наращивания мощностей с течением времени в связи с ростом спроса.
Для анализа последствий наращивания производственных мощностей воспользуемся следующей простейшей моделью.
Допустим, что спрос растет на абсолютную величину G в год. Предприятие вынуждено периодически строить для удовлетворе-
ния спроса в каждые последующие Тлет производственные мощности заводы с выпуском, равным G:........ Т. Предприятие выбирает
продолжительность периода 1 исходя из минимизации чистой приведенной стоимости создания производственных мощностей. Чистая приведенная стоимость стоимость будущих денежных потоков, связанных с издержками создания заводов, определяется как:
2Т
NPV = C + C1-^ + С -
(5.20)
(1 + г)г (1+г)
_CY 1 _г (1+Г)Г ^(1+гТт (1+rf-f
где NP V чистая приведенная стоимость строительства заводов; С затраты на строительство одного завода; г ставка дисконтирования, равная стоимости капитала, привлекаемого предприятием для строительства заводов; Т периодичность строительства заводов инвестиционный цикл в годах.
Дальнейший анализ требует задания вида функции затрат на строительство в зависимости от производственной мощности Шерер, используя данные Хелди и Уиткома, охарактеризованные выше, предложил представлять затраты на строительство завода степенной функцией производственной мощности В рассматриваемом случае эта функция будет иметь вид:
C = a{GT)\ (5.21)
где GT производственная мощность выпуск завода, обеспечивающий удовлетворение роста спроса на рынке на Тследующих лет; а коэффициент пропорциональности; b параметр экономии от масштаба; b 1.
С учетом выражения (5.21) чистая приведенная стоимость строительства может бытъ представлена в виде:
NPV = a(GTf il+rf . (5.22)
(l+rf-l
Оптимальную продолжительность цикла периода между строительством заводов определяем из условия минимума чистой приведенной стоимости строительства заводов. Для этого дифференцируем и приравниваем к нулю выражение (5.22):
Из выражения (5.23) можно получить следующее уравнение для определения оптимальной периодичности строительства заводов:
dT
= -aG
Из уравнения (5.24) можно получить зависимость продолжительности оптимального цикла введения в строй заводов от величин параметра экономии от масштаба b и ставки дисконтирования стоимости капитала, привлекаемого предприятием для строительства заводов г. Она иллюстрируется графиками, приведенными на рис. 5.1.
Увеличение параметров Ъ и г ведет к сокращению длительности инвестиционного цикла и, следовательно, к строительству меньших по производственным мощностям заводов, поскольку она измеряется величиной Gx Т,
Подобная методика может быть применена к более сложным и реалистичным случаям, в которых имеют место иные закономерности роста рынка, а также учитываются другие факторы, которые не были учтены в рассмотренной модели.
Дополнительные преимущества многозаводского функіщонирова-ния. Еще одна причина существования многозаводских предприятий состоит в возможности продуктовой специализации заводов, при которой достигается экономия от разнообразия на уровне предприятия, рассмотреная в предыдущем параграфе.
Выгода может быть получена от функционирования на разных рынках, на которых доходность не взаимосвязана или имеет отрицательную корреляцию.
