Торговцы воздухом
Тот, кто зноет цену Всего и ценность ничего.
Определение, Зонное Оскаром УайльЗом цинику, ныне широко применяемое к экономистам.
представим, вы наняли экономиста, чтобы/продать дом. Он придумывает хитроумный аукцион, который, по его уверениям, принесёт вам $300 тыс., в которые вы свой дом оценили. Но вот поступают заявки от участников аукциона, и вдруг, к вашему ужасу и немалому смущению экономиста, выясняется, что вы почему-то получаете за дом меньше $3000.
Вы остаётесь без дома и почти без гроша, от вас уходит жена, и вы проводите остаток дней, ночуя по сырым подвалам.
А в это же самое время ваш сосед также решает продать дом и подряжает другого экономиста, который придумывает не менее хитрый аукцион. Ваш сосед рассчитывает на те же $300 тыс., но цена всё растёт и растёт, и в итоге у него на руках оказывается $2,3 млн.
Надуманная ситуация? Нисколько.
Нечто очень похожее на самом деле произошло, только не с домовладельцами, а с правительствами. И торговали с аукциона не стенами и крышей, а прозрачным воздухом, точнее частотами радиодиапазона для работы сетей сотовой связи. В последние годы правительства многих стран продавали права на использование частот телекоммуникационным компаниям.
Количество частот ограничено, а мы-то знаем: где дефицит там возможность сделать деньги. К несчастью, не все нанятые в качестве консультантов экономисты знали, как организовать аукцион так, чтобы получить хорошую цену.
Один из аукционов принёс менее 1% от ожидавшейся суммы, а другой собрал в десять раз больше того, на что рассчитывали устроители.
Дело было не в удаче или неудаче, а в недомыслии в одном случае и сообразительности в другом. Торги воздухом, как и покер, это игра, которая требует большого умения, и эта игра идёт на очень большие деньги.
Любовь, война и покер
Многие из тех, кто знал математика Джона фон Неймана, считали его величайшим умом мира, и им было с чем сравнивать, ведь одним из, коллег Неймана по Принстону был Альберт Эйнштейн. Фон Нейман был гением, вокруг которого витал миф о почти сверхчеловеческом интеллекте. По легенде, однажды к нему обратились за помощью в создании суперкомпьютера, призванного решить новую, важнейшую математическую задачу, с которой тогдашние компьютеры совладать не могли.
Фон Нейман попросил изложить ему суть задачи, а затем за несколько минут решил её, пользуясь лишь карандашом и бумагой, после чего отклонил просьбу о помощи.
Фон Нейман внёс грандиозный вклад в логику, теорию множеств, геометрию, метеорологию и другие области математики. Он сыграл ключевую роль в развитии квантовой механики, создании ядерного оружия и компьютеров.
Однако нас больше интересует его роль основоположника теории игр.
В теории, игра это всякая деятельность, при которой ваши предположения о том, что будет делать другой человек, влияют на то, что будете делать вы. Среди таких игр покер, ядерная война, любовь и торги воздухом.
Теория игр порой обманчиво проста. Возьмём незамысловатую игру движение по дороге. При движении по дороге я получаю приемлемую отдачу, если двигаюсь по правой стороне дороги и вы делаете то же самое. Я также получаю приемлемую отдачу, если двигаюсь по левой стороне, равно как и вы.
Если один из нас поступит иначе, меня ожидает весьма печальный итог поездка в карете скорой помощи. (В случае лобового столкновения исход для вас также печален, но в теории игр меня не волнует ваша судьба. Исход игры для вас волнует меня лишь пос-хольку, поскольку это помогает мне предсказывать ваше поведение.)
Обычно игры описывают как небольшие забавные истории, но за этим скрывается тот факт, что для учёного игра это математический объект. Великие теоретики игр это блестящие математики вроде самого фон Неймана или нобелевского лауреата Джона Нэша, героя фильма Игры разума.
Как и сама теория игр, предложенный Нэшем революционный метод предсказания исхода игры был результатом вдохновенного применения глубоких познаний в математике.
Фон Нейман обожал покер, и, размышляя о нём, он разработал математические инструменты, полезные не только экономистам, но и тем, кто пытается разобраться во многом другом, от ухаживания до эволюционной биологии и холодной воины.
Основы покера просты: игроки держат свои карты в тайне до их вскрытия, когда игрок с лучшей картой забирает банк, содержащий все ранее сделанные ставки. Каждый игрок должен продолжать ставить, чтобы остаться в игре, но некоторые выходят из игры, предпочитая потерять немножко, нежели рисковать много большей суммой при вскрытии.
Если все игроки выйдут из игры, вы можете забрать банк, даже не показав карт.
При игре в покер первостепенная задача решить, стоит ли платить, чтобы остаться в игре. От теории вероятности помощи немного. Недостаточно просто подсчитать шансы на то, что ваши карты сильнее, чем у всех остальных игроков. Нужно анализировать ходы соперников. Является ли маленькая ставка признаком плохой карты, или это уловка, чтобы заставить вас поднять ставку?
А крупная ставка это признак сильной карты или блеф? Одновременно необходимо помнить, что ваши оппоненты интерпретируют ваши собственные ставки, так что нужно следить, чтобы не стать предсказуемым.
Покер весь состоит из догадок, идущих по кругу: Если он думает, что я думаю, что он думает, что у меня четыре короля, тогда... Покер это игра везения и мастерства, но более всего это игра секретов: каждый игрок имеет доступ к информации, скрытой для остальных.
В шахматах, игре чистого мастерства, сражение протекает перед открытыми взорами соперников. В покере никто не видит всей картины.
Вот тут в дело вступает теория игр. Фон Нейман верил, что если он сможет при помощи математики проанализировать покер, то сумеет пролить свет и на другие виды человеческого взаимодействия. В покере небольшое число игроков пытается обхитрить друг друга в ситуации случайности, секретности и умелых расчётов. Но покер не единственная ситуация, подпадающая под это описание.
Взять хотя бы генералов, ведущих войну, или даже если вы такой же циник, как и я мужчин и женщин, играющих в великую игру любви. Многие ситуации человеческого взаимодействия, как и покер, можно интерпретировать как состязание умов.
Все эти ситуации были описаны как игры и исследованы при помощи теории игр. Экономическая жизнь не исключение. Фон Нейман объединился с экономистом Оскаром Моргенштерном, чтобы написать священную книгу своей науки под названием Теория игр и экономическое поведение*, оп ную незадолго до окончания Второй мировой.
С тех пор теория игр и экономика идут рука об руку: теорию игр изучают большинство студентов-экономистов, а несколько теоретиков игр получили Нобелевскую премию по экономике.
John von Neuman, Oscar Margenstern, Theory of Games and Economic Behavior (Princeton: Princeton University Press, 1944).
Если вам нужен пример экономической игры из реальной жизни, подумайте о торге между домовладельцем и жильцом, между правительством и профсоюзами, между продавцом подержанных машин и покупателем. Подумайте о том, как нефтедобывающая страна прикидывает, стоит ли ей придерживаться правил ОПЕК, чтобы помочь поднять цену, или качать нефть без остановки, пользуясь высокими ценами, которые подняли другие. Или, говоря о примере из этой главы, подумайте о скопище алчущих телекоммуникационных компаний, пытающихся купить у государства ограниченное число лицензий на использование радиочастот. У каждого претендента есть некоторое представление о том, какую прибыль принесёт обладание лицензией (то есть насколько ценной она является), но никто не знает это точно.
Правительству предстоит выведать ряд секретов: какая компания наилучшим образом распорядится лицензией и какую ценность лицензия имеет для каждой из них. В идеале нужно выдавать лицензии фирмам, которые лучше других знают, что с ними делать.
Но поскольку правительство собирается поделиться народным достоянием, оно также хочет получить максимальную выгоду для налогоплательщиков.
В представлении фон Неймана и покер, и раздача лицензий это игры. Между ними есть и ещё более близкое сходство: в обоих случаях важно, чтобы на кону стояла значимая сумма денег. Без ставок покер не имеет смысла. Любителю азартных игр всякая игра кажется более интересной, если она идёт на деньги, но в покере деньги играют главенствующую роль. Это потому, что ставки в покере сообщают о силе и слабости и если игроки не ставят настоящие деньги, сообщение лишено смысла.
Как мы уже знаем, слова ничего не стоят. Блеф имеет последствия, только если на кону реальные деньги.
То же касается лицензий. Экономисты, специализирующиеся в теории игр, настаивали, что раздача общественных активов, от разрешения на бурение скважин до права использования радиочастот, должна производиться по правилам вроде тех, что действуют в покере.
Чтобы отсеять дешёвую болтовню и пустые обещания претендентов, правительству нужно навязать участникам высокие ставки и заставить их, грубо говоря, ответить за базар.
Игры внутри игр: как продать дом стоимостью $300000за $3000
Всю вторую половину 1990-х правительство США нанимало теоретиков игр для помощи в продаже частотных лицензий. Задача была не из простых: компания, претендующая на лицензии в Лос-Анджелесе и в Сан-Диего, скорее захочет иметь либо обе, либо ни одной, потому что эксплуатировать смежные сети дешевле.
Но как можно торговаться за Лос-Анджелес, не зная, кто получит Сан- Диего? Это сложная проблема, которую решает сложный раздел теории игр.
Теоретики разработали хитрую, как и положено, схему параллельных аукционов.
Первые торги были очень успешными (и очень доходными для правительства), но после нескольких аукционов всё пошло наперекосяк. Разработчики аукционов правильно решили самые сложные проблемы, но допустили несколько простых ошибок - например, разрешили подавать заявки, не округлённые до тысяч долларов. Фирмы воспользовались этим и стали вписывать в цену почтовые индексы.
Тем самым они посылали сигналы о том, какие лицензии их интересуют, чтобы поделить рынок без агрессивной борьбы с конкурентами. Эта схема даже не требовала прямого сговора, поскольку аукцион позволял посылать столь ясные сигналы. Было похоже на жульничество, но никто не мог ничего доказать.
Через три года после первых торгов аукцион в апреле 1997 года принёс менее 1% от ожидаемой выручки по мнению многих наблюдателей, фирмы научились избегать конкуренции.
Это то же самое, что продать дом стоимостью триста тысяч менее чем за три. Как такое вообще могло случиться? Но всё просто.
Если бы потенциальных покупателей вашего дома было мало, они могли бы договориться о том, чтобы не торговаться друг с другом. Тот, кто купит дом по дешёвке, должен как-то отблагодарить остальных. Самая очевидная форма компенсации обещание не торговаться с остальными на будущих аукционах. Так и операторы связи, похоже, нашли способ договориться о том, чтобы не сражаться друг с другом за лицензии в тех или иных регионах.
Для теории игр это было унижение, лишь чуть менее жестокое, чем если бы лицензии вообще раздавались бесплатно.
Есть и альтернативный взгляд на проблемы американских аукционов: теоретики не заметили, что анализировали лишь часть более крупной игры. Правительство вело себя как игрок в покер, находящийся в блаженном неведении о наличии в комнате скрытых камер и не обращающий внимания, что другие игроки посредством кивков и подмигиваний по очереди выигрывают его деньги.
Игра, в которую он, как ему казалось, играл, не была настоящей игрой.
Теория игр для тупиц
Идёт ли речь о сговоре на аукционах или жульничестве в картах, теперь уже ясно, что теория игр настолько же искусство, насколько и математика. Для моделирования любой игры нужно прежде сформулировать ряд упрощающих предположений; если теоретик построит неверные предположения (например, что участники аукциона не будут использовать почтовые индексы для координации дележа рынка), он выдаст идеальное решение но не той проблемы.
Самая большая трудность вызвана самим происхождением теории игр: её разработали учёные почти нечеловеческого интеллекта, такие как Нэш и фон Нейман. В этом и сила теории, и её слабость ведь чтобы теория имела успех, она должна предсказывать то, как будут вести себя простые смертные.
Теория игр представляет поведение людей как решение математического уравнения. Она предполагает наличие сверхрациональных игроков, способных мгновенно решать невероятно сложные проблемы.
Но если говорить о применении теории игр к поведению реальных людей, такое предположение звучит нереалистично. Нэш и фон Нейман могли решать такие задачи мгновенно, но этого не скажешь про всех остальных.
К примеру, теория игр говорит нам, что играть в шахматы не имеет смысла, поскольку в теории результат предопределён: один из игроков может форсировать его. Однако мы не знаем, белые это будут или чёрные, будет ли результатом ничья или победа, и уж точно мы не знаем, как игра будет протекать. Нам известно лишь, что в теории возможен форсированный результат.
На практике даже сильнейшие игроки (компьютеры или люди) не знают оптимальной стратегии, так что результат игры в шахматы далёк от предопределённости. Так какой же прок в теории, которая говорит нам, что шахматы были бы тривиальной игрой, если бы мы все были достаточно умны и знали верные стратегии?
Не все мыслят, как гении. В покере многие блефуют, имея на руках среднюю карту. Фон Нейман показал, что правильная тактика блефовать при самой плохой карте.
Крис Фергюсон по прозвищу Иисус, ученик фон Неймана, доказал это, выиграв Мировую серию по покеру в 2000 году. Однако покер с приятелями в гараже это не Мировая серия.
Что сообщает нам теория игр об игроках, которые принимаются блефовать, до того накачавшись пивом?
Это возражение не смертельно для теории игр. Чтобы соответствовать немыслимо высоким стандартам фон Неймана, в модели можно учесть и ошибки, и забывчивость, и враньё, и прочие недостатки игроков. Штука в том, что чем больше ошибок нужно учесть, тем сложнее и бесполезнее становится теория. Теоретику игр невредно опираться не только на чистую теорию, но и на практический опыт.
Ведь если игра слишком сложна для понимания игроков, теория ничего не сможет сказать об их реальных действиях, а значит, на практике она почти бесполезна.
А вот и аукционисты
В конце 1996 года я видел, как один из ведущих британских теоретиков аукционов Пол Клемперер проиллюстрировал эту мысль на семинаре по применению теории игр к аукционам. По ходу объяснений Клемперер взял кошельки у двух слушателей и пересчитал деньги в них, после чего предложил отдать всю (неизвестную) сумму тому из пострадавших, кто предложит больше.
Застигнутые врасплох, эти двое справились с поиском оптимальной стратегии, прямо скажем, неважно.
Трудность - та же, что испытывают участники многих аукционов, включая продажу частот состояла в том, что жертвы не знали, сколько стоит объект торговли. Разумеется, они знали, сколько лежало в их собственных кошельках, но никто не знал о содержимом чужого. Перед участниками частотного аукциона стоит похожая проблема: каждый участник знает свои прогнозы и технологические планы, но каждый понимает, что другие участники, вероятно, мыслят иначе.
Оптимальной стратегией будет та, что позволит извлечь выгоду из всякой информации, которую выдают ставки игроков но это не так-то просто. (В игре с кошельками одно из решений таково: каждый игрок торгуется до тех пор, пока не достигнет суммы, вдвое превышающей ту, что лежала в его кошельке. Игрок с более толстым кошельком победит и заплатит меньше, чем находится в обоих кошельках. Более агрессивная стратегия обойдётся намного дороже.)
Неспособность двух застигнутых врасплох добровольцев принять правильное решение была тем примечательней, что это были Кен Бинмор и Тил-ман Боргерс, сами специалисты по теории аукционов. Клемпереру, Бинмору и Боргерсу вскорости предстояло войти в группу по разработке механизма выдачи лицензий на сотовую связь третьего поколения (3G) в Великобритании.
Учёным предстояло разрешить две серьёзные трудности. Во-первых, нужно было не дать участникам перехитрить устроителей аукциона так, как в США.
Во-вторых, если уж они сами не смогли с ходу отыскать оптимальную стратегию для аукционов друг друга, стоит ли ожидать, что сборище бизнесменов поведёт себя так, как предсказывает теория игр? И если эти бизнесмены поведут себя непредсказуемо, кто возьмётся сказать, что из этого выйдет?
Самый влиятельный экономист XX века Джон Мейнард Кейнс мечтал о времени, когда экономисты перестанут быть теоретиками, а будут, как зубные врачи, решать злободневные проблемы и давать практические советы. Пока что экономика до этого не дошла, и всякий экономист, желающий быть хотя бы наполовину таким же полезным, как дантист, обязан приправить теорию доброй порцией уроков реальной жизни: игроки жульничают; участники торгов ошибаются; встречают обычно по одёжке.
Аукционы, как покер и шахматы, не всегда разворачиваются так, как предсказывает теория игр.
Правительство Новой Зеландии начало продавать частотные лицензии на аукционах ещё в 1990 году. Но при этом оно пользовалось советами экономистов, похоже, плохо знавших реальную жизнь, и потому уроки обошлись властям очень дорого. Аукционы проводились без гарантии заинтересованности покупателей, без минимальной цены и с применением диковинной теоретической схемы, известной как аукцион Викри.
Всё это вместе привело к печальным последствиям.
Аукцион Викри это так называемый аукцион второй цены с запечатанными заявками. С запечатанными заявками означает, что каждый участник пишет одно-единственное предложение и запечатывает его в конверт. Когда конверты вскрываются, побеждает самое крупное предложение.
Вторая цена это весьма любопытное правило, гласящее, что победитель уплачивает не своё предложение, но следующее за ним по величине. Элегантность идеи в том, что ни у одного участника нет стимула занижать ставку в попытке извлечь больше выгоды; это уменьшит только вероятность его победы, но не цену, которую придётся уплатить в случае выигрыша.
Для теоретика в этом нет ничего странного: в конце концов, на традиционных аукционах Sotheby’s или Christies цену также фактически устанавливает покупатель со вторым по величине предложением, поскольку торги прекращаются, когда он выходит из игры.
Но прессе и публике аукцион Викри представлялся безумием. Проблема не столько содержательного, сколько внешнего свойства: на традиционном аукционе никто никогда не узнает максимальную цену, которую готов был заплатить выигравший участник, а на аукционе Викри этот факт становится общеизвестным.
И новозеландцы вполне правомерно хотели знать, почему покупатель, предложивший за лицензию 100 тысяч новозеландских долларов (около $72 тыс.), должен был заплатить всего 6 (чуть больше $4), а тот, кто предложил 7 миллионов новозеландских долларов (больше $5 млн), раскошелился всего на 5 тысяч (около $3600). Цифры просто обескураживали.
Теоретики знали, что в среднем аукционы Викри приносят почти столько же денег, сколько другие аукционы, потому что они не требуют платить наивысшую цену из предложенных и тем самым поощряют всех участников предлагать больше. Но что там знают теоретики, публике и прессе неинтересно: суровая реальность такова, что аукционы Викри были восприняты как поражение новозеландского правительства.
Теория игр может предсказать некоторые проблемы, как, например, жульничество на американских аукционах. Другие проблемы, такие как реакция новозеландской общественности, в теоретическом анализе просто не всплывают.
Если уж экономисты хотят встать вровень с дантистами, они должны думать как следует и учиться на ошибках: новые будут по-прежнему обходиться дорого.
Зачем нужен аукцион?
Продажа частотных лицензий на аукционе была довольно смелым шагом со стороны британского правительства. Американские аукционы после первых успехов пошли вкось и вкривь, потому что их разрабатывали на основе весьма узко понятой теории игр.
Правительство Новой Зеландии вообще выставило себя на посмешище, и не оно одно: австралийские власти провели торги телевизионными лицензиями и тоже оставили лазейки в правилах, которыми участники торгов воспользовались так цинично, что в итоге министр, ответственный за аукционы, потерял пост. Учитывая все эти риски, зачем Британии вообще было помышлять об аукционе?
Как и власти США, британское правительство хотело продать лицензии компаниям, которые лучше всех сумеют ими воспользоваться, и попутно выручить приличную сумму. Разумеется, была ещё одна, не афишируемая цель: избавить от лишних соблазнов бюрократов и политиков. Для налогоплательщиков Новой Зеландии и США любой аукцион, принёсший хоть какие-то деньги, был лучше бесплатной раздачи лицензий, но известно, что для политика раздача общественных активов - прекрасный способ завести друзей и союзников.
Так что теоретикам аукционов нужно было найти действительно веские аргументы в их пользу.
Аргументы эти опираются на теорию игр, которая ясно показывает силу простых аукционов. Одна из самых трудных задач - сделать так, чтобы лицензии оказались в правильных руках.
Если число лицензий ограничено, было бы преступно расточительным передавать хоть одну из них Timharford.com, дутой интернет-компании без соответствующего опыта и навыков использования ценного актива. Лицензии должны достаться компаниям, которые будут на их основе оказывать услуги наивысшего качества по наименьшей стоимости.
Цены на услуги будут установлены в результате конкуренции между держателями лицензий.
Так как же определить самых способных? Можно спросить сами компании, но они примутся расхваливать себя на все лады. Одни будут напирать на свой опыт, другие - на новейшие технологии. Но скажут ли они правду?
Слова ничего не стоят.
Другая идея, как будто более многообещающая назначить экспертов, чтобы определить, какие компании больше других заслуживают лицензии. Однако в доходном мире сотовой телефонии большинство экспертов заинтересовано в успехе той или иной компании, и что это за эксперт, если он совершенно оторван от отрасли? Даже если удастся отыскать по-настоящему непредвзятого специалиста, едва ли ему удастся проникнуть в профессиональные секреты
и оценить истинный потенциал соперничающих технологий.
Теория игр показывает, что простой аукцион устраняет все затруднения и элегантно решает задачу. Для ясности рассмотрим прямой аукцион по продаже одной лицензии, который проходит, как и обычный аукцион, где участники предлагают всё более высокую цену, но с одним отличием: предполагается, что всякий, кто ещё находится в комнате, готов заплатить текущую цену. Тот, кто выбывает, должен выйти из комнаты и больше не возвращаться.
С такой поправкой этот аукцион проще анализировать при помощи теории игр, и он сильно похож на многие реальные торги лицензиями.
Для начала каждый участник недвусмысленно определяет, какую ценность для него имеет лицензия. Чем более инновационные идеи и дешёвые технологии участник использует, тем больше он заработает, получив лицензию.
Конечно, ни одна компания не в силах абсолютно точно предвидеть, какую прибыль принесёт ей лицензия, но каждый точно знает свои возможности лучше, чем сторонние эксперты.
Аукцион стартует, цена растёт, а участники выбывают, когда стоимость лицензии начинает превышать их собственное представление о её ценности. Компании, не слишком уверенные в своих бизнес-планах и технологиях, уйдут первыми.
Если цена растёт долго и никто не покидает комнату, каждый участник делает вывод, что другие уверены в перспективах рынка в целом. (Вот различие между этим аукционом и традиционными торгами на Sotheby’s: пока аукцион Sotheby’s идёт, никогда не знаешь, кто всё ещё потенциальный участник, а кто просто наблюдает.) Если некоторые участники выбывают на удивление рано, оставшиеся должны принять это к сведению и ещё раз проверить свои предположения. Аукцион искусно суммирует коллективную мудрость всех участников.
