d9e5a92d

Исходная морфологическая таблица

- пересматриваются требования исходной цели синтеза;
- составляются новые скелетные и (или) дополнительные морфологические таблицы;
- осуществляется варьирование методами синтеза рациональных вариантов.
Рассмотрим кратко вторую модификацию метода блочно-лабиринтного синтеза.
Этап 1. Проектировщиком выполняются действия, аналогичные тем, которые описаны в первой модификации блочно-лабиринтного метода.
Этап 2. Строится морфологическая таблица. Осуществляется разбиение морфологической таблицы на блоки в соответствии с количеством функциональных подсистем, входящих в целостную систему.

Каждый-блок может содержать несколько функциональных подсистем.
Этап 3. Осуществляется синтез подмножеств рациональных вариантов функциональных подсистем в каждом блоке. Если блок содержит одну подсистему, то из множества альтернатив выбирается требуемое подмножество наилучших с использованием системы принятия решений.
Для синтеза рациональных вариантов в блоках, содержащих более двух подсистем, используется метод лабиринтного поиска. Когда же блок содержит два признака, то для выбора рациональных решений несложно использовать метод полного перебора возможных сочетаний альтернатив.
Этап 4. Направлен на формирование новой морфологической таблицы меньшей размерности, чем исходная. Число строк этой таблицы равно числу функциональных подсистем (числу блоков, на которые разбита исходная морфологическая таблица).

Альтернативами вновь сформированной морфологической таблицы являются рациональные варианты, синтезированные на отдельных блоках (этап 3).
Этап 5. Предусматривается синтез технической системы в целом, проводимый лабиринтным методом на новой морфологической таблице, и принятие решения о соответствии полученного окончательного решения исходным требованиям.
Применение блочно-лабиринтного синтеза наиболее оправдано для многофункциональных сложных организационных и социально-экономических систем.
Синтез многофункциональных систем при снятых ограничениях на число и характер выполняемых ими функций
Одна из закономерностей развития больших систем, прослеживающаяся особенно ярко в последнее время, это повышение их сложности и увеличение числа выполняемых ими функций. В зависимости от целей синтеза в исходной постановке задачи на создание многофункциональных систем число и характер выполняемых ими функций могут быть либо строго зафиксированы, либо ограничения на число и характер реализуемых функций отсутствуют.

При этом предполагается, что оставляемые в системе функции и элементы, их реализующие, обеспечивают, с одной стороны, нормальную работоспособность системы, а с другой ее наилучшую эффективность для некоторых определенных в исходном задании условий производства и эксплуатации (определенного сегмента рынка).
Яркими примерами многофункциональных сложных систем в бытовой технике являются аудио- и видеосистемы. Такие системы могут содержать в одном блоке одновременно разное по количеству и составу число таких функциональных элементов, как магнитофон, радиоприемник, лазерный компакт-диск, телевизор, видеомагнитофон, персональный компьютер и т. д.
В связи с установившимися тенденциями развития современных систем актуально решение проблемы по созданию подходов и методов, позволяющих решать задачи синтеза рациональных многофункциональных систем при снятых ограничениях на число и характер выполняемых ими функций. Решение поставленной задачи может быть проведено в три этапа. На этапе 1 выбирается рациональный состав функций Fi (обобщенных функциональных подсистем).

На этапе 2 для каждой функции формируется множество наиболее рациональных альтернатив. На этапе 3 определяется лучшая композиция альтернатив, реализующих исследуемые функции.
Рассмотрим подробнее один из подходов для решения обозначенной задачи.
Решение задачи начинается с построения морфологической таблицы, в строках которой отражены возможные для реализации в проектируемой системе функции (Fi). Столбцы таблицы заполняются альтернативами (Аij), обеспечивающими выполнение функций с различной степенью эффективности.

В качестве примера рассматривается морфологическая таблица мероприятий, планируемых администрацией города для реализации в ближайшем будущем (табл. 5.18).
Пусть в исходной постановке задачи сняты ограничения на число и характер выполняемых функций в проектируемой целостной системе. При этом требуется синтезировать рациональную систему с учетом конкретной ситуации, сложившейся в городе. Сначала исходное множество функций F={F1, F2, F3} обрабатывается алгоритмом, обеспечивающим генерацию множества F={F1, F2, F3, F1F2, F1F3, F2F3, F1F2F3} всех единичных, парных, тернарных и т.д. сочетаний элементов из множества F.
В сформированном множестве не все единичные функции и сочетания этих функций могут обеспечить работоспособность целостной системы. Поэтому отбираются лишь допустимые функции и их сочетания, которые обеспечивают нормальную работу системы.

Для рассматриваемой задачи допустимыми функциями являются: F1, F1F2, F1F3, F1F2F3.
Затем строится иерархическая система критериев качества для выбора наиболее предпочтительного сочетания функций в проектируемой системе.
Один из вариантов иерархии для выбора предпочтительной функции или сочетаний функций приведен на рис. 5.15.

Результаты иерархического синтеза по каждому критерию приведены в табл. 5.19, из которой видно, что приоритет функциональных композиций существенно зависит от критериев.
После установления наиболее эффективных композиций функций строятся морфологические таблицы, систематизирующие варианты реализации функций. Например, для повышения жизненного уровня населения города (см. табл. 5.19) наиболее эффективными и предпочтительными являются две композиции функций: F1F3 и F1F2F3. Для этих композиций построены две морфологические таблицы (табл.

5.18, 5.20), элементами которых являются различные альтернативы по реализации соответствующих функций.
Таблица 5.19
Значение векторов приоритетов функциональных композиций

Критерий качества системы Значение для вектора приоритетов функциональных композиций
F1 F1F2 F1F3 F1F2F3
Быстрая прибыль
Рабочие места
Экология
Повышение жизненного уровня
0,1
0,05
0,5
0,1
0,2
0,05
0,1
0,1
0,2
0,5
0,2
0,4
0,5
0,4
0,2
0,4

Таблица 5.20
Исходные данные для синтеза двух функциональных систем

Функция Альтернатива
F1 - реконструкция предприятий А11 - тракторный завод A12 - моторный завод А13 - завод буровой техники
F3 - развитие транспортной системы A31 - метрополитен А32-троллейбусные маршруты А33 - маршрутные такси

Окончательный синтез комплексных решений на морфологических таблицах может проводиться различными алгоритмами (полный перебор, древовидный или лабиринтный синтез) в зависимости от их размерности. Отобранные в результате синтеза лучшие решения из первой и второй матриц сравниваются между собой по дополнительному комплексу критериев качества в целях выбора окончательного наилучшего варианта.
Синтез многофункциональных систем с различным числом самостоятельных составляющих подсистем
В процессе эвристического поиска новых эффективных систем часто прибегают к следующему правилу проектирования:
Для эффективной реализации целей синтеза создается один объект, выполняющий несколько функций, благодаря чему отпадает необходимость в других объектах, либо, наоборот, один объект, выполняющий одновременно несколько функций, заменяется несколькими объектами с самостоятельными функциями. Одно из прогрессивных направлений предполагает синтез многофункциональных систем, реализованных минимальным числом подсистем.

Такие многофункциональные системы позволяют повысить их производительность и качество в определенных условиях эксплуатации и оказываются более предпочтительными, чем многофункциональные системы, у которых за каждую функцию отвечает самостоятельная подсистема.
Задача многовариантного синтеза таких систем может быть успешно решена на морфологических таблицах. Построение морфологических таблиц и алгоритмов синтеза эффективных вариантов имеет в этих случаях свои особенности, которые рассматриваются ниже.
Предположим, что исходная система выполняет три функции: F1, F2 и F3. Указанные функции в общем случае могут быть реализованы на основе трех или двух альтернативных элементов или же на основе одного элемента (табл. 5.21). Далее генерируются все возможные сочетания функций и для каждого сочетания подбираются альтернативы, которые сводятся в матрицу (табл.

5.22). Верхние индексы в матрице соответствуют порядковому номеру альтернативы, а нижние номерам функций, которые реализуются альтернативами. На основании матрицы (см. табл. 5.22) формируются альтернативные структуры морфологических таблиц для синтеза вариантов систем.

В морфологических таблицах число и состав функций соответствуют составу и числу функций исходной системы. Синтез систем на основе различного числа элементов осуществляется с помощью альтернативных морфологических таблиц:

Синтез вариантов системы на основе приведенных морфологических таблиц может проводиться двумя способами. В соответствии с первым способом первоначально выбирается наиболее предпочтительная морфологическая таблица, а затем на ней осуществляется синтез и отбор эффективных вариантов. Второй способ предполагает синтез вариантов одновременно на всех морфологических таблицах с последующим усечением множеств вариантов по тем ли иным критериям качества.

Поиск эффективных вариантов может быть осуществлен различными методами, например по критерию отношения показателей эффективности и издержек, с учетом эффективного распределения имеющихся ограниченных ресурсов и т.п.
Анализ морфологических множеств по различным комбинациям критериев
При решении ряда задач синтеза систем комбинаторно-морфологическим методом возникает потребность в определении эффективности полученных решений по различным сочетаниям критериев качества. Это особенно актуально в тех случаях, когда синтезируемые системы мало отличаются друг от друга или от конкурирующего объекта по всему комплексу рассматриваемых критериев качества.
Для решения указанной задачи предложена методика исследования морфологических множеств систем, систематизированных в морфологических таблицах по различным сочетаниям критериев качества, которая реализована в виде компьютерной системы. Методика включает шесть процедур.


Процедура 1. Исследование начинается с формирования морфологической таблицы. Здесь же может быть задан конкурирующий объект в виде комбинации альтернатив, соответствующих обобщенным функциональным подсистемам, образующим строки морфологической таблицы.
Процедура 2. Формируется исходное множество наиболее важных критериев качества для расчета эффективности отдельных альтернатив морфологической таблицы и синтезированных целостных вариантов. Для каждой обобщенной функциональной подсистемы могут быть определены на основе исходного множества критериев подмножества, состоящие из полностью или частично пересекающихся по содержанию критериев качества.
Процедура 3. Альтернативы морфологической таблицы оцениваются экспертом попарно или относительно стандартов. На основании экспертных данных по каждой обобщенной функциональной подсистеме вычисляется вектор приоритетов альтернатив по отдельным критериям качества.
Процедура 4. Алгоритмом полного перебора на морфологической таблице генерируются все возможные варианты систем.
Процедура 5. Для каждого синтезированного варианта системы генерируются все возможные парные, тернарные и т. д. сочетания критериев качества. По каждому сочетанию критериев качества рассчитываются их суммарные значения, которые присваиваются соответствующим альтернативам.
Процедура 6. Осуществляется сравнение синтезированных вариантов систем между собой или с заданным конкурирующим объектом. При этом каждая анализируемая пара объектов сравнивается по всем сгенерированным в процедуре 5 сочетаниям критериев качества.
Выбор лучших вариантов производится в соответствии с тремя решающими правилами.
Решающее правило 1. Требуется найти такое решение в множестве решений, сгенерированных в процедуре 4, эффективность которого имеет максимальное значение по заданному исследователем числу критериев качества, образующих некоторую i-ю композицию из множества полученных в процедуре 5.
Целевая функция для указанного правила имеет следующий вид:

где Эс эффективность синтезированной системы;
аijk относительная оценка альтернативы Аij по k-му критерию, являющейся элементом морфологической матрицы и компонентом синтезированной системы.
i порядковый номер обобщенной функциональной подсистемы (ОФПСi), (i = число ОФПС в системе);
j порядковый номер альтернативы, который может иметь различное максимальное значение у каждой ОФПСi;
k критерий качества;
Р число критериев качества, учитываемых при вычислении эффективности.
Решающее правило 2. Для всех единичных критериев, а также сочетаний любых двух, трех, четырех и т. д. вплоть до всего рассматриваемого в задаче множества критериев качества необходимо определить одну или несколько наиболее эффективных систем, удовлетворяющих целевой функции (5.16).
Решающее правило 3. Для всех единичных критериев, а также сочетаний любых двух, трех, четырех и т.д. вплоть до всего рассматриваемого в задаче множества критериев качества необходимо определить одну или несколько систем со значениями эффективности, максимально превышающими эффективность заданной конкурирующей системы. Целевая функция в данном случае имеет следующий вид:

где aijk относительные оценки эффективности, относящиеся к альтернативам Аij, входящим в композицию синтезируемых систем;
bijk относительные оценки эффективности, относящиеся к альтернативам, входящим в композицию, представляющую конкурирующую систему.
Рассмотрим пример выявления систем, синтезированных комбинаторно-морфологическим методом, обладающих более высокой эффективностью по ряду критериев по сравнению с заданным конкурирующим образцом. Пусть задана морфологическая таблица (табл. 5.23), содержащая в качестве наименований строк три обобщенные функциональные подсистемы. Каждая подсистема имеет по три альтернативы Аij для реализации первых. Все альтернативы оценены по одному множеству критериев качества К1, К2 и K3. Значения критериев качества для альтернатив приведены в соответствующих ячейках матрицы.

В качестве конкурирующего варианта определена система, состоящая из альтернатив (A11A21A31). Альтернативы конкурирующего объекта по условию задачи не могут присутствовать в синтезируемых системах, подлежащих сравнению с первым.

Таким образом, на морфологической матрице в результате синтеза получено 2⋅2⋅2=8 отличающихся друг от друга вариантов.
В табл. 5.24 для синтезированных решений приведены рассчитанные значения их эффективности (Эc) по всем единичным критериям качества, их парным и тернарным сочетаниям.

Там же даны значения эффективности по соответствующим критериям для конкурирующего объекта (А11А21А31). Анализ приведенных результатов показывает, что по критериям К1 и К1K3 две новые синтезированные системы: (А13А23А32) и (А13А23А33), а по критерию К3, также две системы: (А13А22А32) и (А13А22А33) значительно эффективнее конкурирующего объекта. Эти системы отмечены звездочкой (см. табл.

5.24).
По критерию K2 и сочетаниям критериев К1К2, К2К3, К1К2К3 конкурирующий объект превосходит в эффективности все синтезированные новые варианты систем.
Морфологический синтез систем по критерию комбинационной новизны
Критерий комбинационной новизны численно характеризует для представленного в морфологической таблице класса систем новые сочетания функциональных подсистем. Этот критерий определяется по формуле

где N число строк в морфологической таблице (число функциональных подсистем);
Ri и Рi номера столбцов морфологической таблицы соответственно в строках R и Р, альтернативы из которых вошли в i-ю систему;
К переменная; К = 1, если альтернатива из строки R и столбца Ri образовала известную комбинацию с альтернативой из строки Р и столбца Рi; К = 0, если эта комбинация ранее была неизвестна в пределах рассматриваемого класса объектов.
Определение критерия комбинационной новизны для каждой системы осуществляется на основании матриц комбинационных связей альтернатив. Построение указанных матриц ведется в соответствии со следующими принципами.

Рассматривается морфологическая таблица, содержащая N строк. Для всех альтернатив i-й строки формально отражаются комбинационные связи с альтернативами, содержащимися во всех остальных строках морфологической таблицы: В приведенной матрице плюсами обозначены взаимосвязи между функциональными подсистемами, альтернативы которых необходимо попарно оценить по признаку новизны. Для альтернатив каждой пары функциональных подсистем ОФПСi и ОФПСj строятся матрицы комбинационных связей альтернатив Кij = {Кlrij}, l = 1,..., пi; r = 1,..., nj, где пi и пj соответственно число альтернатив в i-й и j-й строках морфологической таблицы. Число матриц К = {Кij} определяется по формуле
Nk = N ( N - 1 )/ 2,
где N число строк морфологической таблицы.
Рассмотрим пример вычисления критерия комбинационной новизны. Пусть задана исходная морфологическая таблица (табл.

5.25). На основании морфологической таблицы с учетом экспертной информации строится Nk =3(3 -1 )/2=3 матриц {Кlrij} парных комбинационных связей альтернатив Аij. Здесь верхние индексы указывают номера сравниваемых обобщенных функциональных подсистем, а нижние индексы количество альтернатив двух сравниваемых подсистем.
Матрицы парных комбинаций имеют следующий вид: Содержание матрицы свидетельствует о том, что для альтернативы A11 известны решения, в которых она участвовала в сочетании с альтернативами A21 или А22, а для альтернативы A12 не известны случаи ее участия в комбинациях с альтернативами A21 и А22.Значения критерия комбинационной новизны для 12 синтезированных на морфологической таблице (см. табл. 5.25) вариантов (Si) рассчитаны с учетом формулы (5.17):

Большей новизной обладают те решения, у которых наибольшее значение критерия комбинационной новизны. В рассматриваемом случае к таким решениям относятся Sy, S\g, S^.

5.6. Методика решения прикладных задач на ЭВМ

5.6.1. Анализ и синтез систем на основе функционально-стоимостного подхода

Комбинаторно-морфологический метод синтеза может быть эффективно применен для решения задач функционально-стоимостного анализа и прогнозирования систем. При этом предполагается, что исследуемая система улучшается одновременно по нескольким или всем функциям и по каждой функции имеет более одной альтернативы по ее реализации.
Рассмотрим наиболее характерные случаи синтеза рациональных решений на морфологических таблицах при условии, что в искомое решение обязательно включается по одной альтернативе по всем имеющимся в таблице функциям, т.е. из каждой строки таблицы.
Случай 1. Каждая альтернатива Аij морфологической таблицы имеет оценку ее выгод (достигаемой эффективности) и оценку требуемых для реализации издержек, которые выражены в денежных единицах, т.е. каждой Аij ∈ {Bij; Иij}, где Bij, Иij значения в денежных единицах выгод и издержек.
Поиск рациональных вариантов решений может быть осуществлен в соответствии со следующими постановками задач.
1. Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций:


где В, И значения выгод и издержек для m-го целостного решения;
Bij, Иij значения выгод и издержек альтернативы Аij(i = , п число строк морфологической таблицы; j = , для i = l; j = , для i = 2; j = для i = п).
2. Найти одно или несколько решений, удовлетворяющих целевой функции

3. Найти одно или несколько решений по отношению выгод к издержкам, удовлетворяющих целевой функции и ограничениям:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ограничений:

Здесь а и b пороговые значения (ограничения) выгод и издержек, выраженные в денежных единицах.
Случай 2. Каждая альтернатива Аij морфологической таблицы имеет только экспертную оценку выгод и издержек. Т.е.

Аij ∈ {vijB, vijИ}, верхние индексы характеризуют соответственно выгоды (В) и издержки (И).
Поиск рациональных решений осуществляется по следующим целевым функциям.
1.Найти решения, удовлетворяющие одной из приведенных целевых функций


Здесь VВ, VИ значения выгод и издержек для т-го целостного решения, каждая альтернатива Аij которого охарактеризована экспертными значениями vijB, vijИ (в частности, значениями нормированного вектора приоритета альтернатив по критерию качества); i = (п число строк морфологической таблицы); j = для i = 1; j = для i =2; j = для i = n.
2.Найти рациональные решения по отношению выгод к издержкам, представленному в целевой функции экспертными данными:

С учетом накладываемых на целевую функцию ограничений имеем:

при выполнении одного из приведенных ограничений:

Здесь a?, b? ограничения (пороговые значения) выгод и издержек, выраженные в безразмерной шкале экспертных оценок.
При этом в общем случае значения vijB и vijИ представляют интегральные оценки, принадлежащие вектору приоритетов элементов (альтернатив) i-й строки матрицы по экономическим, техническим, социальным, управленческим и другим факторам. Данные векторы рассчитываются для каждой строки морфологической матрицы методами анализа иерархических систем.
Случай 3. Каждая альтернатива Аij морфологической матрицы имеет экспертную оценку для оценки выгод (неопределенность по выгодам) от ее реализации и оценку издержек в денежных единицах, т. е.Аij ∈ { vijB, Иij }.
Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных экспортно, к издержкам, определенным в денежных единицах:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:

Обозначения в целевых функциях и ограничениях соответствуют вышепринятым.
Случай 4. Каждая альтернатива Аij морфологической матрицы имеет оценку выгод в денежном выражении и экспертную оценку издержек (неопределенность по издержкам), т.е. Аij ∈ {вij, vijИ }.
Поиск рациональных решений осуществляется по следующей целевой функции: найти рациональные решения по отношению выгод, выраженных в денежных единицах, к издержкам, определенным экспортно:

На целевую функцию может быть наложено одно из приведенных ниже ограничений:

При решении практических задач число искомых рациональных решений задается исследователем и может находиться в пределах от одного до нескольких десятков в зависимости от размерности задачи и конкретных условий ее решения.
Рассмотрим подходы по применению комбинаторно-морфологического метода для проведения функционально-стоимостного анализа систем.
Пусть имеется морфологическая таблица, описывающая множество систем (табл. 5.26).
Каждая система содержит три функциональные подсистемы F,. Подсистемы имеют альтернативные решения, для которых известны значения выгод и издержек, выраженные в денежных единицах (млн руб.) случай 1. Предположим, требуется синтезировать виброзащитную систему, удовлетворяющую целевой функции:
max В/И при условии В = Вmах. (5.18) Поиск решений на морфологической матрице методом сканирования позволяет выявить два решения, обеспечивающих максимальную выгоду в размере 215 млн руб.: (А11А25А32) и (А11А25A33). Однако отношение выгод к издержкам у первого и второго вариантов решения различны и составляют соответственно 215/68 и 215/65.

Следовательно, искомым решением является второе.

Для проведения функционально-стоимостного анализа систем в ситуациях, когда отсутствуют количественные данные в денежном выражении по выгодам и издержкам (случай 2), осуществляется предварительная оценка альтернатив. С этой целью строятся два типа иерархий для оценки соответственно выгод и издержек. Если при оценке альтернатив, относящихся к функциональной подсистеме, требуется учесть ее особенности, то для нее строится уникальная иерархия.

На рис. 5.16 приведен пример иерархических систем для оценки выгод и издержек от реализации альтернатив.

Причем выгоды оцениваются по уникальным иерархиям, относящимся к каждому из трех элементов, а издержки по всем элементам оцениваются по одной иерархии.



Содержание раздела