Чуричков А. - Головоломки и занимательные задачи в тренинге
Человечество издревле любило тешить себя всевозможными загадками и головоломками. А уж в наше время задачка, требующая оригинального и остроумного решения, несомненно, будет логичным украшением любого тренинга.
Заполнить случайную паузу, сделать плавный переход от одной темы к другой, озадачить отбившуюся от рук часть группы, заставить думать самых ленивых и равнодушных вот неполный перечень возможностей загадок и головоломок, представленных в данной книге.
А и Б сидели на трубе.
А упало, Б пропало.
Кто остался на трубе?
Русская народная загадка
Введение
Книга, которую вы держите - в руках, еще одна тренерская копилка, наполненная оригинальным материалом головоломками.
Головоломка это не орудие средневековой пытки. Как правило, это довольно трудная, зачастую и остроумная задача.
А поломать голову всего лишь фразеологический оборот, означающий, что над решением этой задачи придется крепко подумать.
Головоломки известны с самой глубокой древности. Нередко герой национального эпоса побеждал страшное чудище именно в интеллектуальном поединке, не пролив ни капли крови.
Великий завоеватель мира (точнее обозримой части Ойкумены) Александр Македонский блестяще разрешил головоломку под названием Гордиев узел. Он не стал морочить себе голову распутыванием узла, а просто разрубил его мечом, раз и навсегда избавив людей от этой проблемы. Другой не менее известный человек Христофор Колумб в ответ на предложение поставить яйцо на попа сделал это, не морг-
нув глазом. Правда, чтобы достичь нужного эффекта, ему пришлось смять острый конец яйца.
Но ведь в условиях задачи не было сказано, что яйцо разбивать нельзя. Более того, столь оригинальное решение дало начало афористической фразе Колумбово яйцо.
Многие головоломки прошли через века, представ перед нами практически в неизменном виде. Каждая историческая эпоха пополняла багаж человечества новыми упражнениями для ума.
В результате к услугам современного тренера представлен богатейший материал, способный стать в умелых руках незаменимым инструментом ведения тренинга.
Значение использования головоломок в тренинге трудно переоценить. С их помощью можно заполнить досадную паузу. Легкие занимательные задачки при необходимости заменят традиционную разминку. Головоломка определенной направленности легко впишется в тему тренинга и сможет способствовать лучшему усвоению материала.
Остроумная задача с логичным решением способна занять на несколько минут оставляемую без внимания часть аудитории.
Как пользоваться этой книгой? Выберите любую головоломку, ту, которую считаете наиболее подходящей к данной ситуации (в зависимости от цели и направленности тренинга), и предложите участ-' никам тренинга.
Если же вам нужна не задача, а разминка как таковая, рекомендуем обратиться к предыдущей книге Копилка для тренера.
Отредактировал и опубликовал на сайте : PRESS! ( HERSON )
ШАШКИ, ШАРИКИ МОНЕТКИ
1. Шашки
Положите на стол 6 шашек в ряд попеременно черную, белую, еще черную, еще белую и т. д., так, как на рисунке 1.
Слева оставьте свободное место, достаточное для четырех шашек.
Надо переместить шашки таким образом, чтобы слева оказались все белые, а вслед за ними все черные. При этом перемещать на свободное место нужно сразу две рядом лежащие шашки, не меняя порядка, в котором они лежат. Раздвигать или сближать шашки не разрешается.
Для решения задачи достаточно сделать три перемещения (три хода).
Если у вас нет шашек, воспользуйтесь монетами или нарежьте кусочки бумаги, картона.
2. Выкати черные шары
В узком и очень длинном желобе находятся 8 шариков, четыре черных слева и четыре белых чуть большего диаметра справа (см. рисунок 2). В средней части желоба в стенке имеется небольшая ниша, в которой может поместиться только один шарик (любой).
Два шарика могут расположиться рядом поперек желоба только в том месте, где находится ниша. Левый конец желоба закрыт, а в правом конце есть отверстие, через которое может пройти любой черный шарик, но не белый.
Как выкатить из желоба все черные шарики? Вынимать белые шарики из желоба не разрешается. .
Миша отдыхал летом в Артеке и привез оттуда в подарок своей младшей сестре Ирочке красивую шкатулку, украшенную 36 ракушками. На крышке шкатулки выжжены линии так, что они делят крышку на 8 секций. Ирочка в школу еще не ходит, но умеет считать до 10. Больше всего ей в мишином подарке понравилось то, что вдоль каждой стороны крышки шкатулки расположено ровно по 10 ракушек (см. рисунок 4).
Считая ракушки вдоль стороны, Ирочка учитывает все ракушки, находящиеся в примыкающей к этой стороне секции. Ракушки, расположенные в угловых секциях, Ирочка причисляет и к той и к другой стороне.
Однажды мама, протирая шкатулку тряпочкой, нечаянно раздавила 4 ракушки. Теперь не стало получаться по 10 ракушек вдоль каждой стороны крышки.
Какая неприятность! Придет Ирочка из детского сада и очень огорчится.
Беда невелика, успокоил маму Миша.
Он осторожно отклеил часть ракушек из оставшихся 32 и так умело их наклеил снова на крышку шкатулки, что вдоль каждой ее стороны стало опять по 10 ракушек.
Прошло несколько дней. Снова беда.
Шкатулка упала, разбилось еще 6 ракушек; осталось их только 26. Но и в этот раз
Миша смекнул, как надо расположить оставшиеся 26 ракушек на крышке, чтобы вдоль каждой ее стороны Ирочка по-прежнему насчитывала по 10 ракушек. Правда, оставшиеся ракушки в последнем случае невозможно было распределить на крышке шкатулки так же симметрично, как они располагались до сих пор, но Ирочка на это не обратила внимания.
Найдите оба Мишины решения.
5. Кольцо из дисков
Возьмите шесть равных дисков и уложите их плотно, как показано на рисунке 5а. Надо в 4 хода расположить их кольцом (см. рис. 56).
Ход состоит в следующем: прижимая какие-либо 5 дисков к столу, надо перекатить шестой диск в новое положение, не отрывая его от остальных дисков, причем в новом положении он должен соприкасаться не менее чем с двумя дисками. Решить эту головоломку именно в 4 хода не так просто, как может показаться с первого взгляда.
В качестве дисков возьмите, например, 6 одинаковых монет или вырежьте из картона 6 одинаковых кружков.
6. Три монеты
Из девяти монет одна фальшивая, более легкая. Как найти ее при помощи двух взвешиваний на чашечных весах?
8. Восемьдесят одна монета
Из восьмидесяти одной монеты одна фальшивая, более легкая. Как найти ее при помощи четырех взвешиваний на чашечных весах?
Из трех монет одна фальшивая. Известно, что она отличается по весу от настоящих монет, т. е. или более легкая, или более тяжелая.
Как при помощи не более двух взвешиваний на чашечных весах определить фальшивую монету?
10. Четыре монеты
Из четырех монет одна фальшивая, отличная по весу от настоящих монет. Как найти ее при помощи двух взвешиваний на чашечных весах?
11. Двенадцать монет
Из двенадцати монет одна фальшивая. Известно, что она отличается по весу от настоящих монет.
Как найти ее при помощи не более четырех взвешиваний на чашечных весах?
12. Десять мешков монет
Имеются 10 мешков монет. Известно, что в одном из них монеты фальшивые.
Настоящая монета весит 10 граммов, а фальшивая 9 граммов. Как при помощи одного взвешивания на весах с делениями определить мешок с фальшивыми монетами?
13. Переставить шашки
Четыре белые шашки и четыре черные расположены так, как на рисунке 6. Требуется поменять местами белые и черные шашки с соблюдением следующих условий:
1) каждая шашка может перескочить на ближайшую клетку или через одну клетку, но не дальше;
2) никакая шашка не должна возвращаться на клетку, где она уже побывала;
td О €
3) в каждой клетке . должно быть не более одной шашки;
4) начинать с белой шашки.
Можно предлагать эту задачу, взяв любое число белых шашек и такое же количество черных.
14. Четыре лары шашек
Возьмите 4 белые и 4 черные шашки и положите их в ряд в переменном порядке: белая, черная, белая, черная и т. д. Требуется в четыре приема попарно переместить шашки так, чтобы оказались подряд 4 черные и затем 4 белые. Можно пользоваться свободным местом только для двух шашек, и можно на это свободное место перемещать только две рядом лежащие шашки, не меняя порядка, в котором они лежат.
15. Пять пар шашек
Кладут в ряд 5 белых и 5 черных шашек в переменном порядке: белая, черная, белая, черная и т. д. Требуется, пользуясь двумя свободными местами и перемещая на них по две соседние шашки без изменения их взаимного расположения, в пять перемещений расположить их так, чтобы сначала были подряд черные, а затем белые шашки.
16. Пять линий, десять шашек
Начертите на бумаге пять прямых линий и разложите на них 10 шашек так, чтобы на каждой линии лежало по 4 шашки.
17. Интересная расстановка
Расставьте в круг или в ряд 12 черных и 12 белых шашек так, чтобы при отсчитывании, начиная с первой шашки, выбрасывать из круга или ряда каждую седьмую шашку и чтобы выбро-
шенными оказались все белые шашки, а черные остались на своих местах.
Возьмите 16 каких-нибудь предметов (бумажек, монет, шашек) и расположите их по 4 в ряд, как показано на рисунке 7. Уберите 6 штук, но так, чтобы осталось в каждом Горизонтальном и каждом вертикальном рядах по четному количеству предметов. Убирая разные 6 штук, можно получить разные решения.
ПАЛОЧКИ
19. В три хода
Положите на стол три кучки спичек. В одну кучку положите 11 спичек, в другую 7, в третью 6. Перекладывая спички из одной кучки в любую другую, нужно сравнять все три кучки, чтобы в каждой было по 8 спичек. Это возможно, так как общее число спичек (24) делится на 3 без остатка.
При этом требуется соблюдать такое правило: к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней есть. Например, если в кучке 6 спичек, то и добавить к ней можно только 6, беря их из одной кучки; если в кучке 4 спички, то и добавить к ней можно только 4.
Задача решается в 3 хода.
2 0. Семь треугольников
Скрепляя концы трех спичек шариками из пластилина, легко составить один равносторонний треугольник (см. рисунок 8).
Возьмите теперь 9 спичек и, так же скрепляя их концы, составьте 7 равносторонних треугольников.
21. Спички и стакан
Как расположить на столе 3 спички так, чтобы дно стакана, поставленного на них, находилось от поверхности стола на расстоянии, не меньшем, чем:
а) три толщины спички;
б) четыре толщины спички?
2 2. Поднять одной спичкой пятнадцать спичек
Можно ли сложить 16 спичек так, чтобы все сооружение можно было поднять, держась только за одну спичку?
23. Шесть спичек
Можно ли расположить 6 спичек так, чтобы каждая из них касалась пяти остальных?
15. Десять кресел
В квадратном зале попробуйте поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены их было поровну.
2 6. Десять рядов
Нетрудно догадаться, как расположить 16 шашек в 10 рядов по 4 шашки в каждом ряду. Гораздо труднее расположить 9 шашек в 10 рядов так, чтобы в каждом ряду было по 3 шашки.
Решите обе задачи.
27. Пропустить пассажирский!
На полустанке одноколейной железной дороги остановился поезд, состоящий из паровоза и пяти вагонов, доставивший бригаду рабочих для строительства новой ветки. Пока на этом полустанке имелся только небольшой тупичок, расположенный в направлении заднего хода рабочего поезда. В этом тупичке
в случае необходимости едва мог бы поместиться паровоз с двумя вагонами.
Следом за поездом со строительной бригадой подошел к тому же полустанку пассажирский поезд. Как пропустить пассажирский?
Дополнительный вопрос (для самостоятельного решения). Предположим теперь, что тупичок расположен по ходу рабочего поезда, то есть входить в тупичок можно не задними вагонами, а паровозом.
Как в этом случае пропустить пассажирский состав? Учтите, что в результате маневров паровоз рабочего поезда не должен оказаться между вагонами своего состава.
2 9. Раскладка разноцветных квадратов
По каналу один за другим идут три парохода: А, Б, В. Навстречу им показались еще три парохода, идущие тоже один за другим: Г, Д, Е. Канал такой ширины, что два парохода в нем разойтись не могут, но в канале с одной стороны есть залив, в котором может поместиться только один пароход (смотрите схему на рисунке 11). Могут ли пароходы разойтись так, чтобы продолжать свой путь по-прежнему?
33. Поезда на станции
По железнодорожному одноколейному пути движутся навстречу друг другу два поезда, состоящие каждый из паровоза и девяти вагонов. Они должны разъехаться на станции, около которой путь разделяется на две отдельные ветки, снова соединяющиеся на противоположном конце в одну линию.
На каждой ветке может поместиться или 5 вагонов, или паровоз и 4 вагона. Как разъехаться поездам, чтобы продолжать свой путь?
34. Винодел
Один известный винодел устроил в своем погребе шкаф в форме квадрата с девятью отделениями. Среднее внутреннее отделение он оставил свободным для пустых бутылок, а в остальных расположил 60 бутылок вина так, что в каждом угловом отделении их было по 6, а в каждом из средних по 9.
35. Золотой крест с Бриллиантами
У одного человека был золотой крест, усыпанный бриллиантами. Ведя счет снизу по трем направлениям, он насчитывал всегда 7 бриллиантов (см. рисунок 13).
Однажды этот крест был отдан в починку ювелиру, который украл 2 бриллианта. Несмотря на это владелец креста, считая по-прежнему в трех направлениях, насчитывал, как и раньше, по 7 бриллиантов.
Как были расположены бриллианты после починки?
36. Хитрецы
В трактире стояло четыре стола по одному вдоль каждой стены. Проголодавшиеся и возвращавшиеся с маневров солдаты в количестве 21 человек остановились там пообедать и пригласили к обеду хозяина.
Расселись вот так: за тремя из столов сели солдаты по 7 на каждый стол, а за четвертым сел хозяин (см. рисунок 14).
Солдаты уговорились с хозяином, что платить по счету будет тот, кто останется последним при следующем условии: считая по кругу (по часовой стрелке) всех, в том числе и хозяина, освобождать от уплаты каждого седьмого. Каждый освобожденный тут же уходил из трактира и в дальнейшем счете не участвовал. А последним остался хозяин. С кого начали счет?
С кого нужно было бы начать, если бы солдат было только по 4 за каждым столом?
37. Мишень
Трое друзей Андрей, Сергей и Михаил стреляли в тире по одной мишени. Каждый из друзей сделал по шесть выстрелов. Места попадания выстрелов отмечены на рисунке 15 точками. Когда подсчитали результаты, оказалось, что каждый из ребят выбил по 71 очку.
При этом из всех 18 выстрелов только один дал попадание в центральный круг мишени (50 очков). Кому из друзей принадлежал этот самый удачный выстрел, и предстоит выяснить. Это можно установить по следующим данным:
первые два выстрела дали 22 очка, первый выстрел Михаила дал ему только 3 очка. Так кто же попал в яблочко?
Проверьте свою геометрическую наблюдательность, сосчитайте, сколько треугольников в фигуре, изображенной на рисунке 16.
39. Циферблат
1. Разделить круглый циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.
2. Можно ли круглый циферблат разделить на 6 частей так, чтобы в каждой части находились два числа, причем суммы этих двух чисел в каждой из шести частей были бы равны между собой?
4 0. Семь розочек на торте
К чаю был куплен торт (см. рисунок 17). По трем прямым линиям его разрезали на 7 частей.
На каждой части при этом оказалось по розочке.
Как разрезали торт?
Из прямоугольного куска фанеры необходимо сделать квадрат размером 120х120 см. Исходный размер прямоугольного куска фанеры: 90 х160 см.
Найдите решение этой задачи. Резать кусок фанеры можно.
42. Разрежь фигуру
Фигура ABCDEF состоит из трех равных сплошных квадратов (см. рисунок 18). Требуется разрезать
F Е
Перерисуйте на лист бумаги фигуру, имеющую форму кувшина (см. рисунок 19), и разрежьте ее двумя прямолинейными разрезами на такие 3 части, из которых можно было бы сложить квадрат.
4 5. Каждому коню по конюшне
На рисунке 21 изображена шахматная доска с 4 конями.
Требуется разрезать доску на 4 равные и одинаковые по форме части, причем на каждой из этих частей должно остаться по коню.
4 6. Два овальных стола
Некто купил круглую доску из дорогого дерева и захотел сделать из нее два стола овальной формы и одинаковой величины. Середина каждого из них должна была быть покрыта овальным же куском сукна.
Как должен поступить столяр, чтобы выполнить поручение?
47. Кирпич
Попробуйте, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии, вычертить следующие фигуры (см. рисунок 23).
У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120x90 см. Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать (см. рисунок 24).
Но хозяйке все же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание хозяйки.
Как ему удалось это сделать?
На обоих берегах рекирастет по пальме, одна против другой. Высота одной 20 локтей, другой 30 локтей, расстояние между их основаниями 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица.
Внезапно обе птицы заметили рыбу, всплывшую к поверхности воды между пальмами; они кинулись к ней разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от основания более высокой пальмы появилась рыба?
52. Посоветуйте
На рисунке 25 изображен план нижней части одного прибора. Посоветуйте, как разгородить прибор
Нарисуйте на бумаге девять точек так, как показано на рисунке 26. Перечеркните теперь все точки четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.
АЛГЕБРА
5 4. Сколько деталей?
В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки деталь.
Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить еще одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?
5 5. Вороны и Березы
Стали садиться вороны по одной на березу не хватило одной березы; стали садиться по две на березу одна береза оказалась лишней. Сколько было ворон и сколько берез?
56. Два поезда
Скорый поезд шел из Москвы в Казань без остановок со скоростью 60 километров в час. Другой по-
езд тоже без остановок шел ему навстречу из Казани в Москву со скоростью 40 километров в час.
На каком расстоянии будут эти поезда за 1 час до их встречи?
57. При помощи любых арифметических действий составьте число 100 либо из пяти единиц, либо из пяти пятерок, причем из пяти пятерок 100 можно получить тремя способами.
58. Бешеная муха
По автомагистрали ГудиновоМалиново два спортсмена одновременно начали тренировочный велопробег навстречу друг другу. В тот момент, когда между велосипедистами осталось всего 300 км, пробегом очень заинтересовалась муха. Слетев с плеча одного велосипедиста и опережая его, она помчалась навстречу другому.
Встретив второго велосипедиста и убе-лившись, что все благополучно, она немедленно повернула обратно. Долетела муха до первого спортсмена и опять повернула ко второму.
У меня ручные часы в ремонте, а стенные остановились. Я отправился к своему знакомому, часы которого идут безукоризненно, узнал время и, не задерживаясь долго, вернулся домой.
Дома я быстро произвел несложные вычисления и поставил стрелки стенных часов в положение, соответствующее точному времени.
Как я действовал и как рассуждал, если предварительно мне не было известно, сколько времени занимает дорога?
60. Озадаченный шофер
Шофер, посмотрев на счетчик спидометра своей машины, был поражен. Счетчик показывал число 15951.
Количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево: 15951.
Занятно!.. пробормотал шофер. Теперь не скоро, наверное, появится на счетчике другое симметричное число.
Однако ровно через 2 часа счетчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково.
Определите, с какой скоростью ехал эти 2 часа шофер?
61. Бригада
В выполнении срочного заказа по изготовлению измерительных приборов приняла участие бригада отличного качества в
составе бригадира старого, опытного рабочего и 9 молодых рабочих, только что окончивших училище.
В течение дня каждый из молодых рабочих смонтировал по 15 приборов, а бригадир на 9 приборов больше, чем в среднем каждый из 10 членов бригады.
Сколько всего измерительных приборов было смонтировано бригадой за один рабочий день?
62. Из одного пакета два
В пакете содержится 9 кг крупы. Попробуйте при помощи чашечных весов с гирями в 50 и 200 г распределить всю крупу по двум пакетам: в один 2 кг, в другой 7 кг.
При этом разрешается произвести только 3 взвешивания.
63. Сто гусей
Летела стая гусей, а навстречу ей летел один гусь. Говорит гусь:
Здравствуйте, сто гусей!
А вожак стаи ему отвечает:
Нас не сто. Вот было бы нас еще столько, да полстолько, да четверть столько и ты один, тогда было бы нас сто.
Полетел гусь дальше и задумался. Сколько гусей он встретил?
64. Бездельник и черт
Среди нас, людей сознательного и радостного труда, завелся Бездельник. И учиться ему лень, и от работы увиливает, а деньги любит, жаден.
Никак в толк взять не хочет, что только те деньги хороши, которые честным трудом заработаны. Ходит без дела Бездельник и вздыхает:
Эх, доля моя горемычная! Никто и знаться со мной не желает. Говорят: Бездельники нам не нужны.
Сам ничего не делаешь и нам мешаешь. Иди к черту!
Да разве какой черт посоветует мне, как богатым сделаться?
Только . подумал это Бездельник, глядь, а черт перед ним стоит.
Что ж, говорит,! если хочешь, я тебе помогу. Работа легкая, и богатым будешь.
Вот, видишь мост через речку?
Вижу, отвечает немного оробевший Бездельник.
Ну, так перейди по мосту на другой берег, и у тебя будет вдвое больше денег, чем есть. Еще раз мост пройдешь, опять станет вдвое больше, чем было.
И так каждый раз: как только ты пройдешь мост, у тебя будет ровно вдвое больше денег, чем было перед этим.
Ой ли! обрадовался Бездельник.
Верное слово! уверил черт. Только, чур, уговор!
За то, что я тебе устраиваю такое счастье, ты каждый раз, перейдя через мост, отдавай мне по 24 копейки за добрый совет.
Ну что же, согласился Бездельник, раз деньги будут удваиваться, так отчего же не дать тебе каждый раз по 24 копейки? Начнем, пожалуй!
Прошел мост Бездельник один раз, сосчитал деньги... Вот диво!
Действительно, денег стало вдвое больше, чем было.
Бросил он черту 24 копейки и прошел мост второй раз. Опять стало денег вдвое больше, чем было перед этим.
Отсчитал он 24 копейки, отдал черту и прошел по мосту в третий раз. Денег стало снова вдвое больше.
Но только и оказалось их ровнехонько 24 копейки, которые по уговору полностью пришлось отдать черту. Черт захохотал и с глаз сгинул.
Остался Бездельник без копейки. Видно, на чужой совет надо еще свой ум иметь!
Сколько же у Бездельника сначала денег в кармане было?
6 5. Смышленый малыш
Три брата получили 24 яблока, причем каждому досталось столько яблок, сколько ему было лет три года тому назад. Самый младший, мальчик очень смышленый, предложил братьям такой обмен яблоками:
Я, сказал он, оставлю себе только половину имеющихся у меня яблок, а остальные разделю между вами поровну; после этого пусть наш средний брат тоже оставит себе половину, а остальные яблоки даст мне и старшему брату поровну, а затем и старший брат пусть оставит себе половину всех имеющихся у него яблок, а остальные разделит между мной и средним братом поровну.
Братья, не подозревая коварства в таком предложении, согласились удовлетворить желание младшего. В результате... у всех оказалось яблок поровну.
