Данилин Г. - Математическое программирование с Excel

Московский государственный университет леса
Учебное пособие содержит основные элементы исследований операций, используемые в различных экономических приложениях; задания по лабораторным работам и сведения, необходимые для их выполнения.
Разработано в соответствии с Государственным образовательным стандартом ВПО 2000 г. для направления подготовки студентов на основе примерной программы дисциплины Высшая математика для всех специальностей 2005 года.
Одобрено и рекомендовано к изданию в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом университета

Задания лабораторных работ

Лабораторная работа 1

Линейная алгебра
1. Цель работы: повторить теорию определителей и методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), продемонстрировать умение использовать Mathcad для вычисления определителей, обратных матриц и нахождения решений СЛАУ.
2. Задачи работы:
- уметь вычислить определитель;
- уметь найти обратную матрицу;
- определить ранг матрицы средствами Mathcad;
- уметь сопоставить ранги главной (основной) и расширенной матрицы СЛАУ и сделать выбор метода решения СЛАУ;
- найти решение СЛАУ с использованием матричных операций;
- закрепить навыки вычислений и анализа.
3. Общее описание задания:
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде матриц чисел.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1. Вычислить определитель матрицы и все её миноры четвёртого порядка.
1.2. Составить обратную матрицу из найденных миноров:
А А - - - А
л-1 = -
А
л л л
51 ^52 K ^55 J
1.3. Найти обратную матрицу средствами Mathcad.
1.4. Сравнить полученные результаты пунктов 1.2 и 1.3 и сделать вывод о результатах определения Л'1 разными способами.
Часть 2
2.1. Определить ранги матриц Л и B СЛАУ.
2.2. Проанализировать результаты расчётов и сделать вывод о количестве решений СЛАУ.
2.3. Найти решение СЛАУ средствами Mathcad.
2.4. Сделать проверку найденного решения.
2.5. Сделать выводы (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания.
Вариант 1.1
Часть 1

(1	2	12	9	14
2	3	7	15	29
11	6	5	23	16
27	4	17	18	27
13	9	25	6	19 7

Часть 2.
100x + 46x₂ - 216x₃ - 165x₄ - 350x₅ = 50;
29x + 62x₂ + 72x₃ + 30x₄ + 49x₅ = 147;
31xj - 20x₂ - 30x₃ +150x₄ + 168x₅ = 50;
47x +106x₂ - 42x₃ -115x₄ - 77x₅ = 165; ULij - 216x₂ + 222x₃ + 225x₄ - 91x₅ = -154.
Вариант 1.2
Часть 1

^ 31	18	9	12	24
29	14	8	21	9
15	7	6	32	13
17	19	33	27	25
11	22	16	35	23 7

Часть 2

Ax = b, где x

x1 ' 170 x 2 118 x3 ; b = 203 x4 214 x5 , v248у

Вариант 1.3
Часть 1

^ 31	12	12	9	14
32	31	7	15	29
41	16	5	23	16
57	14	17	18	27
v23	19	25	6	19

Часть 2
Вариант 1.4
Часть 1
99Xj + 54x₂ - 316x₃ - 135x₄ - 67x₅ = 48;
129 x_t +162x₂ +172x₃ +130x₄ +149x₅ = 347; 32x_t - 20x₂ - 30x₃ +150x₄ + 68x₅ = 150;
46x_t +106x₂ - 42x₃ - 115x₄ - 67x₅ = 123; 11xj - 216x₂ + 222x₃ + 225x₄ - 81x₅ = -145.

Г 44	33	19	72	53
67	14	43	21	9
15	71	22	32	13
17	66	45	27	25
v11	15	46	35	23 7

Часть 2

Ax = b, где x =

'322^ x2 423 x3 ; b = 321 x4 322 x5 7 v3457

^ 52	2	12	9	14
21	3	7	15	29
11	6	5	23	16
27	4	17	18	27
V13	9	25	6	19 7

Часть 2
75x₁ + 46x₂ - 216x₃ -165x₄ - 350x₅ = 509;
29 Xj + 83x₂ + 72x₃ + 30x₄ + 49x₅ = 1187;
31Xj - 20x₂ - 99x₃ +150x₄ + 168x₅ = 533;
47x₁ +106x₂ - 42x₃ -115x₄ - 77x₅ = 651; 111x₁ - 216x₂ + 222x₃ + 225x₄ - 191x₅ = -154.
Вариант 1.6
Часть 1

^ 31	18	49	12	24
29	14	58	21	19
15	17	26	32	13
17	19	73	27	25
V11	22	56	35	23 7

Часть 2

Ax = b, где x =

xlл о 00 x2 158 x3 ; b = 378 x4 244 x5 7 v2897

^ 20	50	12	9	14
50	31	7	15	9
11	6	51	23	16
27	24	17	18	27
V13	9	25	6	19 9

Часть 2
X +146x₂ - 216x₃ -165x₄ - 305x₅ = 150; 29x₁ + 62x₂ + 72x₃ + 3x₄ +149x₅ = 147; 31Xj - 20x₂ - 33x₃ +150x₄ + 168x₅ = 245; 47x₁ +106x₂ - 42x₃ -115x₄ - 77x₅ = 189; 17x, - 46x₂ + 32x₃ + 325x₄ - 91x₅ = -132
Вариант 1.8
Часть 1

75	15	90
29	14	81
15	7	63
17	19	33
11	22	16

12	24
21	9
32	13
27	25
35	23 9

Ax = b, где x =

xlл '400 x2 418 x3 ; b = 403 x4 514 x5 9 v5489

(11	2	12	9	14
2	13	7	15	22
11	6	51	23	16
27	4	17	18	27
V 23	13	25	6	29 7

85х₁ + 46х₂ - 216х₃ -115х₄ - 350х₅ = 125; 35х₁ + 62 х₂ + 72 х₃ + 30 х₄ + 49 х₅ = 147;
Часть 2
53х₁ - 20х₂ - 30х₃ +150х₄ + 118х₅ = 150;
64х₁ +106х₂ - 42х₃ - 115х₄ -177х₅ = 265; 26х₁ - 216х₂ + 222х₃ + 225х₄ - 61х₅ = -254.
Вариант 1.10
Часть 1

^ 39	18	9	12	24
29	14	38	21	44
15	7	56	32	13
17	19	33	27	25
711	22	16	35	23 7

х1 л		'703
х2		778
х3	; ь =	773
х4		714
х5 7		V7487

Вариант 1
Часть 1

^ 26	2	12	9	14
2	3	7	15	29
11	6	5	23	16
27	4	17	18	27
V13	82	25	6	117

Часть 2
17x₁ + 46x₂ -16x₃ -16x₄ - 35x₅ = 51;
29 x₁ + 62x₂ + 72x₃ + 30x₄ + 49x₅ = 347;
31Xj - 21x₂ - 3x₃ + 153x₄ + 68x₅ = 506;
47x_t +16x₂ - 342x₃ -115x₄ -17x₅ =-168; x_t - 216x₂ +122x₃ + 325x₄ - 91x₅ = -184.


Вариант 1
Часть 1
12

^ 63	18	49	12	24
72	14	48	21	9
15	67	46	32	13
17	19	53	27	25
V11	22	56	35	23 7

xlл		' 170
x2		118
x3	; b =	243
x4		284
x5 7		v2967

Часть 2
75x₁ + 46x₂ - 254x₃ - 181x₄ -100x₅ = 164; 34 Xj + 62x₂ + 72x₃ + 30x₄ + 49x₅ = 178;
24x_t - 26x₂ - 38x₃ +15x₄ + 68x₅ = 502; 473x_t + 706x₂ -14x₃ -15x₄ -12x₅ = 654; 55x_t -16x₂ +122x₃ + 125x₄ - 191x₅ =-254.

^ 19	12	12	9	14
12	32	17	15	25
1	16	5	23	16
27	14	17	18	25
v 35	19	25	61	19 7

Вариант 1.14
Часть 1

^ 41	18	59	11	14
39	14	8	21	23
15	55	6	32	13
17	19	33	27	25
711	22	16	35	53 7

xlл		00
x2		176
x3	; b =	195
x4		214
x5 7		v2487

^ 87	54	12	67	75
54	48	81	15	21
11	6	46	23	16
27	51	17	18	27
V13	80	25	50	22

Часть 2
78х₁ + 46х₂ - 216х₃ -165х₄ - 350х₅ = 150; 92 х₁ + 62 х₂ + 72 х₃ + 30 х₄ + 49 х₅ = 247;
51Xj - 20х₂ - 30х₃ +150х₄ + 168х₅ = 325;
57х₁ +106х₂ - 42х₃ -115х₄ - 77х₅ = 265; 91х₁ - 216х₂ + 222х₃ + 225х₄ - 91х₅ = -504.
Вариант 1.16
Часть 1

67	18	69	12	24
29	14	8	21	9
15	7	6	32	13
17	19	33	27	25
11	22	16	35	23

Часть 2

х1		'570
х 2		518
х3	; ь =	503
х4		614
х5 ,		?6489

Ах=b,где
5. Контрольные вопросы.
1. Определите понятие матрица.
2. Назовите ситуации, в которых может использоваться для сохранения информации матрица.
3. Когда вводится понятие определитель матрицы?
4. Какая матрица называется вырожденной?
5. Какая матрица называется обратной?
6. Какая матрица называется единичной?
7. Какие способы используются для нахождения обратной матрицы?
8. Что называется рангом матрицы?
9. Какие способы определения ранга матрицы Вы знаете?
10. Что представляет собой СЛАУ?
11. Что называется решением СЛАУ?
12. Как связаны значения рангов основной матрицы A и расширенной матрицы B СЛАУ с её решением?
13. В каком случае применимы средства Mathcad для нахождения решения СЛАУ?
14. Как решить СЛАУ в случае несовпадения рангов A и B?
15. Что такое базисное решение СЛАУ?
16. Как определяется число базисных решений СЛАУ?
17. Как найти какое-либо из базисных решений СЛАУ средствами Mathcad?
6. Требования к оформлению пояснительной записки (отчёта по лабораторной работе)
Пояснительная записка может быть представлена в тетради, объёмом около 12 листов, либо на листах формата A4.

Содержание пояснительной записки:

1. Введение.
1.1. Цель и задачи работы.
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий линейной алгебры и необходимых средств Mathcad для выполнения работы.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Лабораторная работа 2Решение нелинейных уравнений

1. Цель работы: показать умения находить решения различных нелинейных уравнений, анализировать их и выбирать необходимую точность решения.
2. Задачи работы:
- освоить методы решения нелинейных уравнений различной степени сложности;
- уметь проанализировать результаты решения нелинейных уравнений методами Mathcad;
- научиться выбирать оптимальное для поставленной задачи значение точности решения.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде нелинейных уравнений.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Вычислить корни алгебраического уравнения n-ой степени
a_nx + a_ni x + a_n2 x + - - - + ai x + a₀ = 0 с точностью: а) 0, 1; б) 0, 01; в) 0, 001.
1.2. Проанализировать, как влияет точность вычислений на значения корней.

Сделать вывод о целесообразности дальнейшего увеличения точности.
Часть 2
2.1. Найти корни нелинейного уравнения вида f (x) = 0.
2.2. Найти корни нелинейных уравнений f (x - a) = 0, f (x + a) = 0, f 2( x) = 0, f (x) + a = 0.
2.3. Проанализировать, как изменяются корни уравнения при изменении аргумента функции.
4. Варианты задания.
Вариант 2.1
Часть 1
1.1. 101x8 + 37x7 + 95x6 - 36x5 - 56x4 - 75x3 + 102x2 + 39x - 421 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - 35x - x3 - 42x-6 + 81 = 0; a = 48.
Вариант 2.2
Часть 1
1.1. 641*7 -195*6 + 321*5 -1256*4 - 725*3 +14*2 + 784* - 5512 = 0. Часть 2
2.1. sin2 * - log₈(* + 5) - *3cos81* = 0; a = 8.
Вариант 2.3
Часть 1
1.1. 231*8 +137*7 + 55*6 -123*5 - 44*4 -175*3 + 230*2 +14* - 21 = 0. Часть 2
2.1. cos2 * - 25* - *3 - 32*-6 + 35 = 0; a = 12.
Вариант 2.4
Часть 1
1.1. 351*7 -147*6 + 212*5 - 788*4 - 863*3 +131*2 + 561* - 347 = 0. Часть 2
2.1. cos2 * - log₂(* - 3) - *2 lg(15* + 3) = 0; a = 3.
Вариант 2.5
Часть 1
1.1. 233*8 + 317*7 + 5*6 - 6*5 - 506*4 -175*3 +16*2 + 419* -1 = 0. Часть 2.
2.1. (* + 4)-6 - e4* - *3 - 122*-6 +15 = 0; a = 4.
Вариант 2.6
Часть 1
1.1. 61*7 + 95*6 - 251*5 - 256*4 + 725*3 -149*2 + 784* - 512 = 0. Часть 2
2.1. sin2 * - log₇(* - 5) - *3 cos 56* = 0; a = 4.
Вариант 2.7
Часть 1
1.1. 75x8 + 54x1 + 48x6 -214x5 -46x4 + 175x3 + 102x2 + 39x-421 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - 73x - x2 - 24x-6 - 9 = 0; a = 28.
Вариант 2.8
Часть 1
1.1. 641x7 + 195x6 + 321x5 + 256x4 - 725x3 - 14x2 - 484x - 552 = 0. Часть 2
2.1. sin3 x - log₉(x +15) - (x - 5)3cos8x = 0; a = 8.
Вариант 2.9
Часть 1
1.1. 91x8 + 67x7 + 55x6 - 36x5 - 156x4 - 75x3 + 12x2 + 39x - 42 = 0. Часть 2
2.1. sin5 x - 35x+4 - x4 - 4x-16 +181 = 0; a = 48.
Вариант 2.10
Часть 1
1.1. 123x7 - 15x6 + 32x5 - 126x4 - 425x3 + 114x2 + 384x - 551 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - log₈ (x - 6) - x3 cos24 x = 0; a = 52 Вариант 2.11
Часть 1
1.1. 88x8 + 37x7 + 99x6 - 36x5 - 56x4 - 75x3 + 82x2 + 59x - 433 = 0. Часть 2
2.1. sin2x- 35x -x3 - 82x-6 + 67 = 0; a = 25.
Вариант 2.12
Часть 1
1.1. 341x7 + 5x + 321x5 - 16x4 - 525x3 + 154x2 + 584x - 412 = 0. Часть 2
2.1. sin2 x - log₆(x + 5) - x 3cos(8x + 12.5n) = 0; a = 33.
Вариант 2.13
Часть 1
1.1. 85x9 + 7x8 - 125x + 156x4 - 75x3 + 215x2 + 397x - 543 = 0. Часть 2
2.1. sin2 2x - e4x-1 - x3 - 52x-6 + 22 = 0; a = 34.
Вариант 2.14
Часть 1
1.1. 41x9 - 195x7 + 321x5 - 1256x - 725x3 + 14x2 + 784x - 512 = 0. Часть 2
2.1. sin26x - log_6x (x + 4) - x cos7 x = 0; a = 30.
Вариант 2.15
Часть 1
1.1. 85x8 +17x7 - 125x + 156x4 - 75x3 + 215x + 397x- 543 = 0. Часть 2
2.1. sin2 2x - 64x-1 - x3 - 52x-6 + 333 = 0; a = 34.
Вариант 2.16
Часть 1
1.1. 51x8 - 195x + 321x5 - 1256x4 - 725x3 + 14x2 + 884x - 445 = 0. Часть 2
2.1. sin2 2 x - log_4x (x - 6) - x 3cos3x = 0; a = 40.
5. Контрольные вопросы
1. Что называется алгебраическим уравнением?
2. Какие типы алгебраических уравнений Вам известны?
3. Что называется корнем уравнения?
4. Из чего состоит множество решений уравнения?
5. Какие уравнения называются линейными?
6. Какие уравнения являются эквивалентными?
7. Какие преобразования уравнений можно делать, не изменяя корней уравнений?
8. Какие уравнения называются уравнениями с параметрами?
9. Для каких степеней алгебраических уравнений известны общие формулы их решения?
10. Сколько корней имеет алгебраическое уравнение n-ой степени?
11. Сколько комплексных корней может иметь уравнение нечетной степени?
12. Сколько комплексных корней может иметь уравнение четной степени?
13. Сколько действительных корней может иметь уравнение нечетной степени?
14. Сколько действительных корней может иметь уравнение четной степени?
15. Какие средства Mathcad позволяют определять корни нелинейных уравнений?
16. Как задать точность определения корней при отыскании их средствами Mathcad?
17. Какие приближённые методы нахождения корней нелинейных уравнений Вам известны?
18. На каком свойстве функций основаны приближенные методы нахождения корней уравнений?
19. Что такое абсолютная погрешность вычислений?
20. Что называется относительной погрешностью вычислений?
21. Можно ли построить линейное пространство на множестве уравнений n-ой степени?
1.2. Исходные данные варианта задания.
1.3. Описание основных понятий теории алгебраических уравнений и 1 - 2 методов приближённого нахождения их корней.

Описание средств Mathcad для решения нелинейных алгебраических уравнений.
2. Расчётная часть - расчёты, анализ результатов.
3. Заключение - краткое изложение результатов работы, выводы.

Лабораторная работа 3Итерационные вычисления и построение графиков

1. Цель работы: показать знание основных свойств функций, продемонстрировать умение использовать Mathcad для итерационных вычислений, для разложения рациональных дроби в сумму простых дробей и построения графиков.
2. Задачи работы:
- уметь проводить итерационные вычисления;
- уметь определить основные точки графика заданной функции по ее аналитическому виду;
- уметь определить тип функции и характер ее изменения на области определения, опираясь на графическое представление;
- уметь строить графики функций средствами Mathcad;
- уметь раскладывать рациональные дроби в сумму простых дробей средствами Mathcad.
3. Общее описание задания
При выполнении лабораторной работы необходимо провести все вычислительные операции с целью получения ответа на те вопросы, которые были поставлены перед студентом в каждом конкретном случае (в соответствии с вариантом задания).
Исходные данные представлены в виде итерационных выражений и функций.
Каждый вариант задания может выполняться бригадой из двух - четырёх человек для того, чтобы можно было бы провести анализ результатов расчётов разными способами.
По исходным данным необходимо:
Часть 1
1.1. Выполнить итерационные вычисления.
1.2. Проанализировать свойства полученного ряда чисел.
Часть 2
2.1. Построить графики заданных функций.
2.2. Проанализировать результаты построения графиков функций и описать поведение каждой из функций по ее графику.
2.3. Разложить рациональные дроби в сумму простых дробей средствами Mathcad.
2.4. Построить графики для найденного решения какой-нибудь из дробей: отдельно график функции, определяемой исходной дробью, и функций, определяемых каждым из слагаемых.
2.5. Сделать выводы на основании полученных результатов вычислений и знаний теоретических вопросов (ответить на практические вопросы задания).
4. Варианты задания:
Вариант 3.1
Часть 1
а) x_t+j = 10 x_t-1 - 12sin x_t; x₀ = 1; x = 0,53; i = 1,...,15;
б) x_i+1 = 31x_i-1 + 27(x_i - lgx_i-1); x₀ = 2; xj = 0.2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1.y₁ = xsinx; y₂ = 3ex - x2; y₃ = log₃(x3 + 3x2 -1); y₄ = x2 sin(x -1) + (x - 1)cosx2; y₅ = 15x5 - 3x3 + 4x2 - 13x +17.
x3 + x2 -1 _;
(x - 2)(x - 3)(x -1)(x - 4);
а)
2.2.
б)
x4 - x3 + x
(x + 5)(x +1) (x 1)(x + 6)
Вариант 3.2
Часть 1
а) x_i+₁ = 25 x_{i -1} +17 x_i; x₀ =-10; xj = 1; i = 1,...,15;
б) x_i+₁ = cosx_i-1 + sinx_i; x₀ = 0,01; xj = 0,032; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1. y_x = e cosx; y₂ = 3lgx - x2; y₃ = (x3 + 3x2 - 1)sinx; y₄ = sin3 2x + cos16x; y₅ = 24x7 - 32x6 + 14x5 - 25x4 + 74x3 - 37x2 + 83x -12.
2.2. а)
13x3 + 77x2 -15x +149 _;
(x +12)(x - 3)(x +11)(x - 43) ’
б)
89x4 - 45x3 + 48x2 - 50 (x +15)(x +17)2(x - 21)(x +13) ‘
Вариант 3.3
Часть 1
а) x_i+1 = 5x_M +12x_i; x₀ = 0; xj = 0,03; i = 1,..., 15;
б) x_t+! = 3x_t_! + 2(x_t - lgx_t_₂); x0 = 2; x₂ = 0,5; i = 1,..., 15.
Часть 2
2.1.y_x = (x - 1)sinx; y₂ = 3x - (x - 3)2; y₃ = log₅(x3 + 3x2 -1);
y₄ = x2 sin(x--) + (x - 1)cos(x +); y₅ = 7x5 - 4x3 + 8x2 - 3x - 9.
6 3
2.2. а)
4 x3 + 8x2 - 3 _;
(x - 25)(x - 31)(x -11)(x -14) ’
7 x4 - 5 x3 +12 x2 - 8 x - 7 (x -13)(x +11)2(x - 9)(x + 6) ‘
Вариант 3.4
Часть 1
а) x+! = 5xi-! - 3xi; x0 =-1; x_x = 1; i = 1,...,15;
б) x_i +j = cos x_i-1 + 2sin x_i; x₀ = 0,01; xj = 0,032; i = 1,...,15.
2.1. = e xcosx; y₂ = lg4x - (x - 5) ; y₃ = (x + 11)sin(x - 4);
y₄ = sin3(x +) + cos6x; y₅ = 8x - 5x^ +14x^ - 75x^ - 43x^ + 83x - 32. 6
2.2. a)
23x3 + 67x2 - 55x +191 _;
(x +17)(x - 23)(x +13)(x -14) ’
б)
9x4 -145x3 + 418x2 - 507 (x +15)( x +17)2( x - 29)( x + 33)
Вариант 3.5
Часть 1
а) x+! = x_M sin4x_t; x0 = 1; x_x = 0,45; i = 1,..., 15;
б) xi+! = lgx_M -lgx_t; x0 = 1; x_l = 0,2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1.y₁ = (x - 2)3sinx; y₂ = ex+4 + x; y₃ = log₇(7x3 - 8x2)2; y₄ = (x + 4)2 sin2 x + (x - 1)cos2 x; y₅ = 61x5 - 13x3 + 54x2 - 33x + 47.
2.2. а)
127x3 + 348x2 -196 _;
(x - 23)(x - 31)(x -11)(x - 47);
б)
89x4 - 35x3 +14x - 91 (x + 51)(x +17)2(x-19)(x + 61).
Вариант 3.6
Часть 1
а) xi+1 =
б) xi+1 =
- П n
sinx_f 1 + 17co^ x_f; ₂ i-1 ₄ i
log3 xi-1 + log2 xi; x0
x0 = 0; x_x = 1; i = 1,...,15;
= 3; xj = 2; i = 1,..., 15.
2.1. y = ex~ cos^(x - 5); y₂ = lg
; Уз = (4x3 + 5x2 -11);
y₄ = sin2 4x + cos2 5x; y₅ = 4x7 - 2x6 +15x5 - 25x4 + 4x3 - 7x2 + 8x -12.
2.2. a)
13x3 + 77x2 -15x +149 _;
(x +11)(x -13)(x +17)(x - 43) ’
б)
89x4 - 45x3 + 48x2 - 50 (x + 23)(x +17)2(x - 21)(x + 37)'
Вариант 3.7
Часть 1
а) x₊₁ = x_t-j + 3x_;-; x0 = 1; x₁ = 0,2; i = 1,...,15;
б) x+ = x_M + 7(xi - 2lgx_M); xo = 2; x_l = 0,2; i = 1,..., 15.
Часть 2
2.1.y = xcosx; y₂ = 4ex-2 -2x2; У3 = log3(3x2 +1);
y₄ = x2 sin(x - ) + (x - 1)cosx; y₅ = 6x5 - 7x3 + 23x2 - 13x + 5.
6
2.2. а)
76x3 + x2 - 9x - 86 _;
(x - 23)(x -13)(x -11)(x - 41) ’
б)
x4 - x3 + 33x - 74 (x + 59)(x +13)2(x -11)(x + 61) ‘
Вариант 3.8
Часть 1
а) xi+1
б) xi+1
= 15 x_i-1 + 23x_;-; x₀ = = cosx_i-1 + sin x_i; x
-15; x₁ = 1; i = 1,...,15;
₀ = 0,01; x_: = 0,032; i = 1,
,15.
Часть 2
2.1.y = 4xcosx; y₂ = (3 -x)lgx -x2; y₃ = (x3 - 1)sin(3x--2); y₄ = sin3 4x + cos8x; y₅ = 72x7 - 62x6 + 84x5 - 29x4 + 77x3 - 32x2 +12.
_л 93х3 + 97х2 - 95х +149
2.2. а) -;
(х +1)( х -13)( х +11)( х - 43)
59х4 - 455х3 + 458х2 - 505 (х +19)( х + 7)2( х - 21)( х +13)
Вариант 3.9
Часть 1
а) х_;-₊₁ = 4х_м -5sinх_і; х₀ = 1; х₁ = 0,5; і = 1,...,15.
б) хі+1 = 3х_м + 2(хі -lgх_м); хо = 1; х_х = 1,2; і = 1,..., 15.
Часть 2
2.1.у₁ = хsin4х; у₂ = 4ех - (х - 7)2; у₃ = log₆(х3 + 3х2 -1); у₄ = х2 sin(х - п) + (х - 1)cos3х; у₅ = 5х5 - 13х3 +14х2 - 3х + 7.
2.2. а)
6 х + 6 х - х + 1 _;
(х - 3)(х - 5)(х -11)(х - 23) ’
б)
88х4 - 99х3 + 55х - 34 (х + 51)(х +17)2(х -17)(х + 67).
Вариант 3.10
Часть 1
а) х_і+j = 9х_і-1 + 7 х_і; х₀ =-12; х₁ = 2; і = 1,...,15;
б) х_і+j = cos2 х_і-1 + sin3х_i; х₀ = 0,01; х₁ = 0,032; і = 1,...,15.
Часть 2
(N I Г!
2.1. y_Y = 5х+*cos(х + 4); У₂ = х2 - lgх - 4х2; у₃ = (х7 + х^іп у₄ = sin3 3х + cos3 6х; у₅ = 36х7 - 27х6 + 74х5 - 25х4 + 94х3 - 46х2 + 83х - 35.
2.2. а)
17х3 + 97х2 - 51х +193
(х + 27)(х -13)(х +11)(х - 43) ’
б)
69х4 - 45х3 + 68х2 - 30 (х +15)(х +17)2(х- 21)(х +13) ‘
Вариант 3.11
Часть 1
а) хj₊₁ = 6 хj_-1 -12 хj; х₀ = 1; х₁ = 0,5; i = 1,...,15;.
б) х+! = 3lgхі-! + 27(х_і - lgх-j); хо = 2; х₁ = 0,2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1. у = (х - 4)2 sinх; у = 6х - (х - 4)2; У3 = log8(х2 - 4); у₄ = х^іп(х - п) + (х- 1)cos0.5x2; у₅ = 15х5 - 23х3 + х2 - 13х + 85.
2.2. а)
45х3 +12х2 - 11х - 78 _;
(х - 23)(х - 31)(х -11)(х - 47) ’
б)
69х4 - х3 +17х - 3 (х + 53)(х +13)2(х -11)(х + 61) ‘
Вариант 3.12
Часть 1
а) х_і+₁ = 15х_і-1 +17х_і; х₀ =-10; х₁ = 1; і = 1,...,15;
б) х_і+₁ = cos 2 х_{і -1} + sin х_і; х₀ = 0,01; х₁ = 0,032; і = 1,...,15.
Часть 2.
2.1.у = 4х cosх; у₂ = (3 - 2х)^х - х2; у₃ = (х3 + 3х2 - 1)sin2х; у₄ = sin8x + cos12х; у₅ = 24х7 - 12х6 +14х5 - 15х4 + 44х3 - 37х2 + 83х -12.
_л 131х3 +177х2 -115х +149
2.2. а) -;
(х -11)( х -13)( х +11)( х - 43)
б)
12х4 - 45х3 + 48х2 - 53 (х -15)( х -17)2( х - 21)( х - 37)
Вариант 3.13
Часть 1
а) хі+! = log3( хі-! + 25 хі); х0 = 1; х_х = 0,53; і = 1,...,15;
б) х+ = хі -! + хі lg( хі-! +1); х0 = 2; х₁ = 0,2; і = 1,...,15.
2.2. а)
54x3 + x2 - 55 _;
(x - 97)(x - 73)(x -17)(x - 47);
981x4 - 235x3 + 111x -117 (x + 53)( x + 61)2( x -19)( x + 83)
Вариант 3.14
Часть 1.
а) x_i+1 = 17x_i-1 - 10x_;-; x₀ =-10; x₁ = 1; i = 1,...,15;
б) x_i+₁ = cosnx_i-1 + sinnx_i; x₀ = 0,01; x₁ = 0,032; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1.y₁ = e2x-7cos8x; y₂ = lg14x - x2; y₃ = (6x3 + 3x2 - 1)sinx; y₄ = sin9x + cos0.4x; y₅ = -85x6 +14x5 - 25x4 + 74x3 - 37x2 + 83x -12.
75x3 + 77x2 -154x + 49
2.2. а)
(x +12)( x - 37)( x +11)( x - 83)
б)
89x4 - 45x3 + 48x2 - 50 (x +15)( x +17)2( x + 21)( x -13)
Вариант 3.15
Часть 1
а) x_t+1 = x_t-1/7 x_t; x₀ =-12; x₁ = 2; i = 1,...,15;
б) x_i+1 = cos5x_i-1 -sin3x_;-; x₀ = 0,01; x₁ = 0,032; i = 1,...,15.
Часть 2
n 4
2.1.y₁ = 5X~' cos(x - );y₂ = (x2 + 3)lgx - 6x2;y₃ = (x3 - x)sin-jx;
y₄ = sin3 5x + cos3 7x; y₅ = 44x7 - 65x6 + 34x5 - 11x4 + 15x3 - 46x2 + 83x - 48.
2.2. а)
94x3 + 97x2 - 51x +193
(x - 27)(x -13)(x -11)(x + 43) ’
77х4 - 45x + 48x2 - 31 (x-17)(x +17)(x -23)(x-91) ‘
б)
Вариант 3.16
Часть 1
а) x_i+1 = 4x_M + 5x_;-; x₀ = 1; xj = 0,5; i = 1,...,15;
б) xi+! = 3lgxi-! - 4lgxi-i); xo = 2; x_x = 0,2; i = 1,...,15.
Часть 2
2.1. y = (x - 5)2 sinx; y = 8x(x - 4); У3 = log8(x2 - 3x + 4); y₄ = (x - 6)~2 sinx + (x + 3)cos0.3x; y₅ = 12x5 - 21x + 13x2 + 3x + 8.
2.2. а) б)
31x + 24x2 - 4x - 67 _;
(x - 29)(x - 31)(x -11)(x - 47) ’ 69x4 - x +17x - 3 (x +13)( x + 29)2 (x -11)( x + 61)
5. Контрольные вопросы
1. Какие вычисления называются итерационными?
2. Какие числа называются числами Фибоначчи?
3. Что называется функцией?
4. Что такое график функции?
5. Определите понятие непрерывной функции.
6. Какие точки разрыва бывают у функции?
7. Что называется корнями функции?
8. Какие виды экстремумов функции Вы знаете?
9. Сформулируйте теорему Ферма.
10. Сформулируйте достаточный признак экстремума функции.
11. Как определить участки возрастания и убывания функции?
12. Какие функции называют четными, а какие нечетными?
13. Какие функции называются функциями общего вида?
14. Какие функции называются однородными?
15. Какие функции называют периодическими?

Содержание раздела

---