Умозаключение по методу различия
Понятие о недедуктивных (вероятностных) умозаключенияхУмозаключение, в котором заключение не следует строго логически из посылок, а лишь в некоторой степени подтверждается посылками, называется недедуктивным или вероятностным.
Например:
Если металл, то проводник Данное вещество проводник Вероятно, это металл
Это умозаключение от утверждения следствия к утверждению основания по схеме:
А ^ В _В
А
Между посылками и заключением нет отношения логического следования, что можно проверить с помощью таблицы истинности.
По своему характеру вероятностные умозаключения весьма разнообразны. Это умозаключения по неправильным модусам категорического и условно-категорического силлогизмов, отдельные виды индуктивных умозаключений и умозаключения по аналогии.
Индукция - это способ рассуждения, при котором заключение, являющееся общим рассуждением, получается на основе менее общего знания или отдельных фактов.
Неполная индукция
Неполная индукция - вероятностное умозаключение, в котором заключение о принадлежности признака целому классу предметов делается на основании принадлежности этого признака части предметов данного класса.Логическая структура неполной индукции может быть выражена следующим образом:
Р(а )
Р(в )
р(п )
Классу К принадлежат а, в,...п V (х )хеК ^P (х))
Виды неполной индукции: индукция через простое перечисление, статистическая индукция, индукция, основанная на установлении причинной связи.
Индукция через простое перечисление (популярная индукция) разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом классе однородных предметов делается на том основании, что среди наблюдаемых случаев не встречалось факта, противоречащего производимому заключению.
Индукция, основанная на простом наблюдении, распространена в быту: ласточки летают низко - быть дождю, если красный закат солнца, то завтра будет ветреный день, и т. д.
Степень вероятности заключения индукции через простое перечисление увеличивается с увеличением числа наблюдаемых случаев. Возможные ошибки, связанные с использованием этого вида умозаключения, получили название поспешного обобщения.
Статистическая индукция - разновидность неполной индукции, содержащая информацию о частоте распределения некоторого свойства для определенного класса предметов.
Этот класс предметов в статистике называется популяцией, а любой класс популяции - выборкой.
Степень вероятности заключения статистической индукции зависит от того, насколько квалифицированно сделана выборка.
Индукция на основе установления причинной связи (научная) разновидность неполной индукции, в которой заключение о целом классе однородных предметов делается на основании знания необходимых, т. е. существенных признаков части предметов данного класса.
Методы установления причинной связи
Метод сходства основан на следующем правиле: если два и более случаев наблюдаемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это одно обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления.Умозаключение по методу сходства можно выразить следующей схемой:
При условиях АВС возникает явление а При условиях ADE возникает явление а При условиях AFQ возникает явление а Вероятно, обстоятель ство А является причиной а
Метод различия основан на сравнении двух или более случаев, когда исследуемое явление наступает и когда оно не наступает. Подобные случаи должны быть сходны во всем, за исключением одного обстоятельства. Обстоятельство, в котором разнятся сравниваемые случаи, и есть причина или же часть причины исследуемого явления. Умозаключение по методу различия выражается так:
При условии ABCD явление а возникает
При условии BCD явление а не возникает
Вероятно, обстоятельство А есть причина (или часть причины) явления а
Таким образом, если случай, в котором данное явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, сходны во всем за исключением одного обстоятельства, то это единственное обстоятельство является причиной исследуемого явления.
Заключение, полученное по методу различия, обладает большей степенью вероятности, чем заключение, полученное по методу сходства.
Метод сопутствующих изменений. Если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом.
Метод сопутствующих изменений выражается следующим образом:
При условиях А1ВС возникает явление а1 При условиях А 2 ВС возникает явление а 2 При условиях А 3ВС возникает явление а 3 Вероятно, обстоятельство А есть причина а
Метод остатков. Если известно, что причиной исследуемого явления не служат необходимые для него обстоятельства, кроме одного, то это обстоятельство будет, вероятно, причиной данного явления. Методом остатка были открыты витамины русским ученным Н. Луниным.
Аналогия
Аналогия - разновидность вероятностного умозаключения, в котором заключение о принадлежности предмету определенного признака делается на основании сходства этого предмета с другим в ряде известных признаков.Структура умозаключения по аналогии:
А и В обладают признаками а, в, с
А обладает признаком d
Вероятно, В также обладает признаком d
В основе аналогии лежит логическая операция сравнения. В зависимости от характера переносимого признака различают два вида умозаключений по аналогии: аналогию свойств и аналогию отношений.
Если переносимый признак выражает свойства, такое умозаключение называется аналогией свойства.
Ее схема: F-(а)Р , где F - некоторое основание вывода по ана-(Ь)Р
логии; (а) - символ модели, т. е. предмета, который непосредственно исследуется; (b) - символ прототипа, т. е. предмета, на который переносится информация, полученная при исследовании модели; Р - свойство, переносимое с модели на прототип. Методом аналогии М. В. Ломоносов выдвинул предположение о наличии атмосферы у планеты Венера.
Если переносимый признак выражает отношение, заключение называется аналогией отношений.
Ее схема: F та1~, где F - некоторое основание вывода по ана-
№
логии; R - отношение.
Примером аналогии отношений может служить перенесение отношений, существующих между одной парой чисел, на другую при построении правильной пропорции.
Эвристическая функция аналогии находит непосредственное применение в моделировании. Моделирование - это способ изучения какого-либо объекта на его упрощенных моделях. Перенос знания с модели на прототип совершается на том основании, что между моделью и прототипом устанавливается определенное соответствие. Это соответствие находит свое выражение в понятиях изоморфизма и гомоморфизма.
Два множества являются изоморфными, если имеет место взаимнооднозначное соответствие между их элементами, т. е. каждому элементу первого множества соответствует определенный элемент второго множества и наоборот.
Гомоморфизм - это многозначное соответствие, имеющее место при следующем условии: каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, но при этом определенный элемент второго множества может соответствовать различным элементам первого множества.
Вопросы для повторения
1. В чем состоит отличие недедуктивных умозаключений от дедуктивных?
2. Какова структура неполной индукции?
3. В чем достоинство и ограниченность индукции через простое перечисление?
4. Почему индукция, основанная на установлении причинной связи, относится к вероятностным умозаключениям?
5. Напишите формулы аналогии свойства и отношений.
