Умозаключение как форма мышления

Умозаключение - форма мышления, посредством которой выводится новое суждение на основании одного или более известных суждений.
Ранее известные исходные суждения, из которых выводится новое суждение, называются посылками умозаключения, а новое суждение, полученное в результате сопоставления посылок, заключением.
Все металлы - проводники
Медь - металл Медь - проводник
первые два суждения - посылки, а последнее - заключение. Логический переход от посылок к заключению называется выводом.

Виды умозоключений

1. По характеру логического следования заключений из посылок все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедуктивные (выроятностные).
Дедуктивные - умозаключения, между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования, которое можно определить следующим образом: из суждения а логически следует суждение в тогда и только тогда, когда а и в связаны по смыслу, а а^в является логическим законом. При этом а - символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, в - символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедуктивным, если его символическое выражение будет представлять собой логический закон, т. е. тождественно-истинную формулу, что проверяется посредством таблицы истинности.
Тождественно-истинная формула - формула, принимающая логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных.
Умозаключение, между посылками и заключением которого не имеет места отношение логического следования, называется недедуктивным или вероятностным.
2. В зависимости от количества посылок все умозаключения делятся на непосредственные и опосредствованные.
Непосредственные умозаключения - умозаключения, заключение в которых выводится из одной посылки. Например, исходное суждение: Все львы хищники, новое - Ни один лев не является не-хищником.
Опосредствованные умозаключения - умозаключения, заключение в которых выводится из двух и более посылок. Например:
Все люди смертны Сократ - человек Сократ - смертен

Непосредственные умозаключения

К непосредственным умозаключениям относятся следующие виды:
1) превращение;
2) обращение;
3) контрапозиция (противопоставление предикату);
4) умозаключение по логическому квадрату.

Превращение

Превращение - такое непосредственное умозаключение, в котором устанавливается связь между понятием, являющимся субъектом исходного суждения, и понятием, противоречащим предикату исходного суждения. Например:
Все караси - рыбы
Следовательно, ни один карась не является не-рыбой
Исходное суждение - общеутвердительное (А) превращается в общеотрицательное (Е).
Общеотрицательное (Е) превращается в общеутвердительное (А). Например:
Ни один кролик не является хищным животным Все кролики являются нехищными животными
Частноутвердительное суждение (I) превращается в частноотрицательное (О). Например:
Некоторые люди являются честными Некоторые люди не являются нечестными
Частноотрицательное (О) превращается в частноутвердительное (I). Например:
Некоторые люди не знают грамоты Некоторые люди являются неграмотными В результате операции превращения меняется качество суждения, но количество остается прежним.

Обращение

Обращение - такое непосредственное умозаключение, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат - субъектом заключения. Например:
Все крокодилы суть пресмыкающ иеся животные Некоторые из пресмыкающ ихся суть крокодилы В зависимости от распределенности терминов исходного суждения различают два вида обращения:
1) простое (чистое) обращение;
2) нечистое обращение.
Простое (чистое) обращение имеет место в том случае, если оба термина (субъект и предикат) исходного суждения являются распределенными или оба являются нераспределенными. Например:
Все люди суть разумные существа .
Все разумные существа суть люди При чистом обращении А обращается в А:
Все S суть P Vx(s(x) ^ P(x))
Все P суть S Vx(p(x) ^ S(x))
Е обращается в Е:
Ни одно S не есть P Vx(s(x) ^ P(x))
Ни одно P не есть S Vx((x) ^ S(x))
Например:
Ни одна стрекоза не является хищником Ни один хищник не является стрекозой I обращается в I:
Некоторые S суть P 3x((x )л P(x ))
Некоторые P суть S 3x(P(x )л S(x))'
Например:
Некоторые студенты - члены общества защиты животных Некоторые члены общества защиты животных - студенты
Частноотрицательные суждения не обращаются с необходимостью.
Нечистое обращение представлено двумя вариантами:
1) обращение с ограничением;
2) обращение с приращением.
Обращение с ограничением имеет место при переходе от общеутвердительных суждений (А) к частноутвердительным (I):
Все S суть P Vx(S(x) ^ P(x))
Некоторые P суть S 3x(P(x )л S(x))
Например:
Все вегетарианцы употребляют растительную пищу Некоторые из употребляющих растительную пищу суть вегетарианцы
Обращение с приращением имеет место в случае выделяющих суждений и связано с переходом от частных суждений к общим:
Некоторые S и только S суть P 3x(S(x^ P(x))
Все P суть S Vx((x) ^ S(x))
Например:
Некоторые прямоугольники - квадраты Все квадраты - прямоугольники
Контрапозиция (противопоставление предикату) - непосредственное умозаключение, в результате которого в заключении субъектом становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения. Противопоставление предикату представляет собой синтез превращения и обращения.
Контрапозиция различных суждений производится по следующей схеме:
(А) Все S суть P (Е) Ни одно не - P не есть S
Все равносторонние треугольники - равнобедренные Ни один неравнобедренный треугольник не является равносторонним (Е) Ни одно S не есть P (I) Некоторые не - P суть S Ни один папоротник никогда не цветет Некоторые из нецветущих растений суть папоротники
(0) Некоторые S не суть P Некоторые птицы не умеют летать
(1) Некоторые не - P суть S Некоторые из нелетающих суть птицы
Частноутвердительное суждение контрапозицированно быть не
может.

Умозаключение по логическому квадрату

Учитывая отношения между категорическими суждениями А, Е, I, О, которые продемонстрированы схемой логического квадрата, можно строить выводы, основываясь на истинности или ложности исходного суждения.
Выводы строятся по схемам:
Отношения противоречия (А - О; Е -1):
A ^ O; A ^ O; E ^ I; E ^ I; O ^ A; O ^ A; I ^ E; I ^ E.
Отношение контрарности (противоположности) (А - Е):
А ^ Е; Е ^ А.
Отношение подпротивности (I- О):
I ^ O; O ^ I.
Отношение подчинения (А -1; Е - О):
A ^ I; E ^ O.

Простой категорический силлогизм

Структура простого категорического силлогизма
Категорический силлогизм - такое опосредствованное дедуктивное умозаключение, посылками и заключением которого являются категорические суждения. Например:
Все рыбы дышат жабрами
Карась - рыба Карась дышит жабрами
Понятие, являющееся субъектом заключения, называется меньшим термином и обозначается символически S. В вышеприведенном примере ему соответствует понятие карась. Понятие, являющееся предикатом заключения, называется большим термином и обозначается символом P. В указанном примере им является понятие дышит жабрами. Меньший и больший термины называются крайними терминами. Каждый из них входит в одну из посылок. Посылка, содержащая больший термин, называется большей; посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей. В нашем примере суждение Все рыбы дышат жабрами является большей посылкой. Суждение Карась - рыба - меньшей посылкой.
Кроме крайних терминов, в состав простого категорического силлогизма входит термин, повторяющийся в обеих посылках и отсутствующий в заключении. Этот термин называется средним и обозначается символом М. В указанном примере им является понятие рыба. Исходя из состава простого категорического силлогизма, его можно определить как опосредствованное дедуктивное умозаключение, в заключении которого устанавливается отношение крайних терминов на основании их отношения к среднему термину.

Аксиома силлогизма

Аксиома простого категорического силлогизма - это положение, обосновывающее правомерность вывода из посылок категорического силлогизма. Она имеет две формулировки - по объему и по содержанию.
Аксиома по объему - все, что утверждается или отрицается относительно всего логического класса, действительно и в отношении каждого отдельного элемента этого класса.
Аксиома по содержанию - признак признака вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку вещи, противоречит самой вещи.

Общие правила простого категорического силлогизма

Для того чтобы при наличии истинных посылок заключение следовало из посылок с необходимостью, требуется соблюдение правил построения простого категорического силлогизма. Правила делятся на две группы: правила терминов и правила посылок.

Правила терминов

1. В простом категорическом силлогизме должно быть три термина. Нарушение этого правила ведет к ошибке - учетверение термина. Она происходит из-за нарушения закона тождества, когда один и тот же термин используется в разных смыслах. Например:
Движение - вечно
Хождение в университет - движение Хождение в университет - вечно
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Нарушение этого правила демонстрирует следующий пример: Все студенты университета изучают иностранный язык Иванов изучает иностранный язык Иванов - студент университета
Средний термин - изучают иностранный язык занимает место предиката в утвердительных суждениях, следовательно, нераспределен ни в одной из посылок, так как предикаты распределены в отрицательных суждениях (см. тему Распределенность терминов в суждении). Заключение в данном силлогизме лишь вероятностное.
3. Термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен и в заключении. Нарушение этого правила делает заключение лишь вероятностным. Например: Сократ - человек Иван - не Сократ Иван - не человек
Больший термин - человек в большей посылке не распределен, так как занимает место предиката утвердительного суждения. В заключении он распределен, так как занимает место предиката отрицательного суждения.
Ни один папоротник никогда не цветёт Данное растение никогда не цветёт Данное растение - папоротник
2. Из двух частных посылок заключение не следует с необходимостью. Например:
Некоторые животные - пресмыкающиеся Некоторые живые организмы - животные Некоторые живые организмы - пресмыкающиеся
3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Все металлы теплопроводны Данное вещество не теплопроводно Данное вещество - не металл
4. Если одна из посылок - частное суждение, то и заключение должно быть частным:
Все спекулянты подлежат наказанию Некоторые люди - спекулянты Некоторые люди подлежат наказанию

Фигуры и модусы простого категорическогосиллогизма

В зависимости от того, какое место (субъекта или предиката) в посылках занимает средний термин, различают четыре разновидности (или фигуры) силлогизма.
I II III IV

Правила посылок

1. Из двух отрицательных посылок заключение не следует с необходимостью. Следовательно, одна из посылок должна быть утвердительной. Нарушение этого правила можно продемонстрировать на примере:
Каждая фигура имеет свои правила.
Правила I фигуры.
1. Большая посылка - общее суждение.
2. Меньшая посылка - утвердительное суждение.
Правила II фигуры.
1. Большая посылка должна быть общим суждением.
M РР MM РР M