Чисто условный и условно-категорический силлогизмы
Умозаключения строятся не только из простых, но и из сложных суждений. Известны следующие виды дедуктивных умозаключений, посылками которых являются сложные суждения: чисто условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условноразделительный силлогизмы.Особенность этих умозаключений состоит в том, что выведение заключения из посылок определяется не отношениями между терминами, как в категорическом силлогизме, а характером логической связи между суждениями. Поэтому при анализе посылок их субъектнопредикатная структура не учитывается.
Чисто условный и условно-категорическийсиллогизмы
Чисто условный силлогизм - это умозаключение, посылками и заключением которого являются условные суждения. Например:Если будет солнечный день, то вода в реке будет теплой Если вода в реке будет теплой, можно пойти купаться Если будет солнечный день, можно пойти купаться
А ^ В
с В ^ С
Схема этого силлогизма такая:
А ^ С
Вывод в чисто-условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.
Условно-категорический силлогизм - умозаключение, в котором одна из посылок - условное суждение, а другая посылка и заключение - категорические суждения. Условно-категорический силлогизм имеет два правильных модуса:
1) утверждающий,
2) отрицающий.
В утверждающем модусе (modus ponens) в категорической посылке утверждается истинность антецедента условной посылки, а в заключении - истинность консеквента. Рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия. Его схема:
А ^ В 4.2. Разделительный и разделительно-
А категорический силлогизмы
В
Например:
Если воду нагреть до ста градусов, вода закипит
Воду нагрели до ста градусов
Вода нагрелась
В отрицающем модусе (modus tollens) в категорической посылке отрицается истинность консеквента, а в заключении - истинность антецедента. Рассуждение построено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Схема modus tollens:
А ^ В
_В
А
Например:
Если растение лишить влаги, оно погибнет
Растение не погибло
Следовател ьно, растение не лишено влаги
Возможны еще две разновидности условно-категорического силлогизма: от отрицания истинности основания к отрицанию истинности следствия:
А ^ В
А_
В
От утверждения истинности следствия к утверждению истинности основания:
А ^ В В
А
Однако заключение по этим модусам не будет достоверным, что можно проверить с помощью таблиц истинности.
При построении умозаключения по схеме чисто-условного и условно-категорического силлогизмов следует также иметь в виду, что истинность заключения будет гарантирована только в том случае, если условные посылки будут содержать достаточные основания для следствий.
Разделительный силлогизм - умозаключение, посылками и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения. Его схема такова:
Р ? q
Рі ? Р2 у Рз Рі? p2 ? Рз ? q
Например:
Экзамен можно сдать или не сдать
Экзамен можно сдать или на отлично, или на хорошо, или на удовлетворительно
Экзамен можно сдать или на отлично, или на хорошо, или на удовлетворительно, или совсем не сдать
Разделительно-категорический силлогизм - умозаключение, одной посылкой которого является разделительное (дизъюнктивное) суждение, другой - категорическое.
Этот вид умозаключения содержит два модуса.
I модус - утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens). Его схема:
Р ? q Р_
q
В категорической посылке производится утверждение одной альтернативы разделительного суждения. В заключении отрицаются все остальные альтернативы. Например:
В школе может быть либо совместное обучение девочек и мальчиков, либо раздельное В данной школе совместное обучение учеников Значит, в данной школе нет раздельного обучения
Правило modus ponendo tollens - разделительная посылка должна быть исключающей (строгой) дизъюнкцией.
II модус - отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens).
Р ? q ? z
Его схема:
Во второй категорической посылке производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного, истинность которого утверждается в заключении. Например:
Светофор может гореть либо красным, либо желтым, либо зеленым светом В данный момент не горит ни красный, ни желтый свет Значит, горит зеленый свет
Правило modus tollendo ponens - в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы.
Условно-разделительный силлогизм. Дилемма
Условно-разделительный силлогизм - умозаключение, в котором одна посылка является условным суждением, а другая - разделительным.В зависимости от того, сколько следствий установлено в условной посылке, различают дилеммы, трилеммы, n - леммы.
Лемма - означает по-гречески предложение. В выводе такого умозаключения утверждается альтернатива, т. е. необходимость выбора только одного из всех возможных предложений. Таким образом, дилемма - это условно-разделительное умозаключение с двумя альтернативами.
Различают следующие виды дилемм: простые и сложные, конструктивные и деструктивные.
Простая конструктивная дилемма (рассуждение по случаю) строится по схеме:
А ^ В С ^ В А ? С В
Пример:
Если у больного болит зуб, рекомендуется принять обезболивающее Если болит голова, также рекомендуется принять обезболивающее В данном случае болит либо зуб, либо голова Больному рекомендуют обезболивающее
Сложная конструктивная дилемма отличается от простой тем, что оба следствия из условной посылки различны. Ее схема такова:
А ^ В С ^ D А ? С В ? D
Пример (рассуждение Штирлица из книги Ю. Семенова Семнадцать мгновений весны):
Если вернусь в Берлин, меня могут схватить в гестапо Если возвращусь в Москву, не выполню до конца задание Я могу либо ехать в Берлин, либо возвратиться в Москву Меня могут схватить в гестапо, либо я не выполню до конца задание
Простая деструктивная дилемма строится по схеме:
А ^ В А ^ С В ? С А
В условной посылке этого умозаключения из одного и того же основания вытекают два различных следствия; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию отрицания обоих следствий; в заключении отрицается основание.
Пример:
Если человек болен тифом, то на 4-6 день болезни у него будет высокая температура и появится сыпь У больного нет высокой температуры, либо нет сыпи Значит, человек не болен тифом
Сложная деструктивная дилемма содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение является дизъюнкцией отрицаний обоих оснований. Ее схема:
A ^ B C ^ D B ? D A ? C
Пример:
Если студент знает материал, то сможет привести доказательства
Если студент понимает, то сможет решить задачу
Студент либо не может привести доказательства, либо не может решить задачу Значит, он либо не знает, либо не понимает материал
Сокращенный силлогизм (энтимема). Сложные и сложносокращенные силлогизмы
Сокращенный силлогизм (энтимема) - умозаключение с пропущенной посылкой или заключением. Энтимема в переводе с греческого означает в уме.Например: Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит (М. Ломоносов).
В энтимеме может быть пропущена большая посылка как в выше приведенном примере, так и меньшая посылка и заключение. Форму энтимемы могут принимать условно-категорический силлогизм, разделительно-категорический, условно-разделительный силлогизмы.
Например: Сумма цифр данного числа делится на 3, следовательно, данное число делится на 3. Здесь пропущена условная посылка Если сумма цифр данного числа делится на 3, то все число делится на 3.
В умозаключении По данному делу не может быть вынесен оправдательный приговор. Он должен быть обвинительный пропущена разделительная посылка По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор.
В процессе рассуждения простые силлогизмы могут образовывать цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий - эписиллогизмом. Такого рода умозаключения называются полисиллогизмом.
Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.
В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.
Например:
Все млекопитающие животные теплокровны
Все волки - млекопитающие животные_
Волки - теплокровны
Все волки - теплокровные животные
Все волки - хищники_
Некоторые хищники - теплокровные животные
В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего.
Например:
Все теплокровные - животные
Львы - теплокровные_
Львы - животные
Все животные - организмы
Львы - животные_
Львы - организмы
Все организмы разрушаются
Львы - организмы_
Львы - разрушаются
Сложный силлогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом (от греч. куча). Существует два вида соритов: прогрессивный и регрессивный.
Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих. Например:
Все, что укрепляет здоровье (А), полезно (В)
Спорт (С) укрепляет здоровье (А)
Легкая атлетика (D) - спорт (С)
Бег (Е) - вид легкой атлетики (D)
Бег (Е) - полезен (В)
Схема прогрессивного сорита:
Все A суть B Все C суть A Все D суть C Все E суть D Все E суть B
посылки
Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих. Например:
Все растения (А) суть организмы (В)
Все организмы (В) суть тела (С)
Все тела (С) имеют вес (D)
Всякое растение (А) имеет вес (D)
Схема регрессивного сорита:
Все A суть B Все B суть C Все C суть D Все A суть D
К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейре-ма. Эпихейрема - это сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например: Ложь вызывает недоверие, так как она есть утверждение, не соответствующее истине Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины Лесть вызывает недоверие
Схема эпихейремы такова:
M есть P, так как оно есть N S есть M, так как оно есть O S есть P
Схема первой посылки:
Все N суть P Все M суть N
Все M суть P
Схема второй посылки:
Все O суть M Все S суть O Все S суть M
Правила выводов логики высказываний
Логика высказываний - это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.Логика высказываний может строиться табличным методом или как исчисление, т. е. как система, позволяющая получать одни выражения из других на основании известных правил. Последняя называется системой натурального вывода. Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из которого является элементарной формой умозаключения.
Правила вывода - это предписания или разрешения, позволяющие из суждений одной логической структуры как посылок вывести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их особенность заключается в том, что признание истинности заключения производится на основании не содержания посылок, а их структуры.
Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизонтальной линией - над чертой выписываются логические схемы посылок, под ней - заключение.
Схема правил вывода:
А,
А2
Аз
заключение
Читается: из посылок вида А1, А 2, А3...Ап можно вывести заключение В.
Правила выводов логики высказываний делят на основные и производные.
Основные правила - более простые и очевидные.
Производные выводятся из основных. Их введение сокращает процесс вывода.
Как основные, так и производные делятся на прямые и непрямые (косвенные).
Прямые правила указывают на непосредственную выводимость некоторых суждений из других суждений.
Непрямые (косвенные) правила выводов дают возможность заключить о правомерности некоторых выводов из правомерности других выводов.
Основные прямые правила:
Правила введения и удаления конъюнкции (В.К.), (У.К.):
В.К. У.К.
А В А л В А л В
Производные правила Правило условного силлогизма
А ^ В В ^ С А ^ С
Доказательство:
1. А ^ ВІ
гЛ.
2. B ^ С|
А л В А В
Правила введения и удаления дизъюнкции (В.Д.), (У.Д.):
В.Д. У.Д.
А ? В А ? В
а(в) А_ В_
А ? В В А
Правила удаления импликации (У.И.):
А ^ В А_
В
Правила введения и удаления эквивалентности (В.Э.), (У.Э.): В.Э. У.Э.
А ^ В
В ^ А А о- В А о- В
А о В А ^ В В ^ А
Правила введения и удаления двойного отрицания (В.О.), (У.О.):
Правило modus tollens:
А ^ В
_В
А
Правило отрицания дизъюнкции (О.Д.):
3. А - допущение.
4. В - У .И. 1, 3.
5. С - У .И. 2, 4.
6. А ^ С - В.И. 3, 5
Доказательство:
1. А ^ В1
4п.
2. В|
3. А - допущение.
4. В - У .И. 1, 3.
5. А - С.А. 2, 4.
В.О. А А
У.О. А А
Основные непрямые правила
Правила введения импликации (В.И.) и сведения к абсурду (С. А.): В.И. С.А.
Доказательство:
1. А ? В - П.
2. А - допущение.
3. А ? В - В.Д. 2.
4. А - С.А. 1, 3.
5. В - допущение.
6. А ? В - В.Д. 5.
7. В - С.А. 1, 6.
8. А л В - В.К. 4, 7.
П(посылки)
А(доп.)
П(посылки)
А(доп.)
Правило отрицания конъюнкции (О.К.) Доказательство:
1. А л В - П.
Правило сложной контрапозиции:
2. А ? В - допущение.
3. А л В - О.Д. 2.
4. А - У.К. 3.
5. А - У.О. 4.
6. В - У.К. 3.
7. В - У.О. 6.
8. А л В - В.К. 5,7.
9. А ? В - С.А. 1,8; У.О.
А л В)^ С ІА л С) В
Доказательство:
1. (А л В)^ С - П
2. А л С - допущение.
3. А - У.К. 2.
4. С - У.К. 2
5. А л В - М.і 1, 4.
6. А ? В - О.К. 5.
7. А - В.О. 3.
8. В - У.Д. 6, 7.
9. (А л С) ^ В - В.И. 2, 8.
Правила контрапозиции:
1 А ^ В ' В ^ А
Доказательство:
1. А ^ В - П.
2. В - допущение.
3. А - М. t. 1, 2.
4. B ^ A- В.И. 2, 3.
Доказательство:
Правило простой конструктивной дилеммы ( П.К.Д.) А ^ С В ^ С А ? В
С
Доказательство:
1. А ^ С
2. В ^ СЩ.
3. А ? В
1. В ^ А - П.
2. А - допущение.
3. А - В.О. 2.
4. В - М. t. 1, 3.
5. В - У.О. 4.
6. А ^ В - В.И. 2, 5.
4. С - допущение.
5. А - М.і 1, 4.
6. В - М.t. 2, 4.
7. В - У.Д. 3, 5.
8. С - С.А. 6, 7.
Правило сложной конструктивной дилеммы (С.К.Д.) А ^ В С ^ D A ? C B ? D
Доказательство: 1. А ^ В'
Ш.
Доказательство:
1. A ^ В
2. C ^ D !П.
3. В ? D
4. А - допущение.
5. В - У.И. 1, 4.
6. B ? D - В. Д. 5.
7. А ^(В ?D)-В.И. 4, 6.
8. С - допущение.
9. D - У.И. 2, 8.
4. В ^ A - П.К. 1.
5. D ^C- П.К. 2.
6. A ? C - С.К.Д. 3, 4, 5.
10. В ?D - В.Д. 9.
11. C ^(В?D)-В.И. 8, 10.
12. В ? D - сведение к П.К. Д. 3, 7, 11.
Правило простой деструктивной дилеммы (П.Д.Д.) А ^ В А ^ С
Вопросы для повторения
1. Что такое отношение логического следования? Как проверить, имеет ли оно место в умозаключении?2. Что такое непосредственные умозаключения и каковы их виды?
3. Назовите правила посылок и правила терминов простого категорического силлогизма.
4. Что такое метод натурального вывода?
5. Каковы основные прямые и непрямые правила логики суждений?
6. Чем отличается прогрессивный полисиллогизм от регрессивного?
А
Доказательство:
1. А ^ В
2. А ^ СІП.
3. В ? С
4. В ^ А - правило контрапозиции 1.
5. С ^ А - правило контрапозиции 2.
6. А - П.К.Д. 3, 4, 5.
Правило сложной деструктивной дилеммы (С.Д.Д.) A ^ В C ^ D В ? D
A ?
