Релевантная логика
В классической логике большое значение имеет теория противоречия, суть которой заключается в наличии возможности одновременного доказательства некоторого суждения и его отрицания. Если при этом в теории можно доказать и произвольное предложение, она называется тривиальной.
Название данного вида неклассической логики является определенным опровержением теории противоречия. Это логика, которая не позволяет выводить из противоречия произвольное суждение. В паранепротиворечивой логике противоречие интерпретируется иначе, чем в классической. Исключается возможность выводить из противоречия любое суждение, противоречие перестает быть угрозой разрушения теории.
Подобный подход к противоречию сложился в конце 40-х гг., его автором стал польский логик С. Яськовский (1906-1965). Им была разработана "логика дискуссии", которая не позволяла выводить из противоречия произвольное суждение. Чуть позже была предложена более совершенная теория паранепротиворечивости бразильским логиком Н. де Костой.
Отношением противоречия были озабочены и такие логики, как Н.А. Васильев (1880-1940) и Я. Лукасевич (1878-1956).
Определенным видом паранепротиворечивой логики является релевантная логика, которая предлагает новую трактовку противоречия. В релевантной логике противоречие оказалось естественным результатом решения другой задачи - формализации условного высказывания (более адекватной, чем в классической логике).
Релевантная логика (ее еще обозначают как логику теории логического следования) озабочена проблемами, которые возникают в классической логике из-за некорректного (слишком широкого) описания логического следования, не согласующегося с интуитивным представлением о следовании одного высказывания из другого. Это провоцирует резкую критику в ее адрес и на данной основе формирует один из наиболее активно развивающихся разделов неклассической логики. Релевантная логика стремится отдельно выделить и систематизировать только те принципы логики, которые уместны (релевантны), исключая при этом саму возможность парадокса материальной импликации.
Необходимо указать, что возможность получения одних идей в качестве логического следствия из других формирует общую методологию познания и является фундаментом любой науки. Отсюда чрезвычайная важность однозначной и корректной интерпретации принципов логического следования.
Для классической логики понятие логическое следование является фундаментальным, исходным, и, несмотря на это, оно не имеет точного определения. Поясняется же следующим образом: логическое следование - это логическое отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Дело в том, что описание с помощью слов "выводимо", "вытекает", "следует" и им подобным содержит явный или неявный круг, так как они являются или повторением, или синонимами понятия "следует". Логическое следование можно определить и так: из высказывания А логически следует высказывание В, если импликация "если А, то В" является частным случаем закона кон-трапозиции. Существует еще семантическое определение логического следования, которое гласит: из посылок Аг,...
А„ логически следует высказывание В, если не может быть так, что высказывание В ложно, т. е. если В истинно в любой модели, в которой истинны Aj,... Ап.
Таким образом, очевидно, что логическое следование имеет место лишь там, где из истинных суждений вытекает истина. Если выводы, которые уже обоснованы, дают возможность переходить от истины к лжи, то установленные между высказываниями отношения логического следования теряют всякий смысл, так как логически вывод не конкретизирует знание, что он и должен делать, а стирает границу между истиной и заблуждением.
Согласно законам классической логики из противоречия логически следует любое высказывание, а логически истинное высказывание следует из любого высказывания. Условное утверждение в логике называется импликацией (от лат. - сплетение, тесно связанное) и предстает в качестве логической связки, кото-рои соответствует грамматическая конструкция "если..., то...", связывает два простых суждения в одно сложное с принципиальным указанием места их расположения (антецедент, консеквент). Сегодня принято различать импликацию материальную, строгую и релевантную.
Материальная импликация - одна из основных связок классической логики, она является формальным аналогом условного высказывания, определяется через функцию истинности. Такая импликация ложна только в случае истинности антецедента и ложности консеквента. Материальная импликация, копируя некоторые важные характеристики логического поведения условных высказываний, тем не менее описывает его неадекватно.
Поскольку при установлении истинности не предполагается содержательная зависимость между суждениями А и В, импликация объявляется истиной и тогда, когда истинны основания и следствие, и тогда, когда основания ложны, а следствие истинно, и тогда, когда оба ложны.
При истинности В импликация истинна независимо от того, является А истинным или ложным, связано оно смыслом с В или нет. Таким образом, получается, что следствие, которое выводится, фактически не связано с тем, из чего оно выводится (если на Солнце есть жизнь, то дважды два - четыре, если Волга - озеро, то Токио - большой город).
Условные суждения являются истинными и тогда, когда А ложно. При этом совершенно безразлично, является ли В истинным или ложным, связано оно с содержанием А или нет (если Солнце - круг, то Земля - треугольник, если дважды два - пять, то Москва - маленький город). Даже когда оба суждения истинны, формальная связь между ними обессмысливает высказывание (если Наполеон родился на Корсике, то закон Архимеда открыт не им).
Исходя из этого, становится очевидным, что обычное формально-логическое понимание материальной импликации плохо согласуется с обычным пониманием условной связи. Исходя из этого, многие законы классической логики, которые содержат материальную импликацию и при этом не согласуются с обычным, интуитивным представлением о логических союзах, получили название парадоксов материальной импликации. В их числе парадокс Дунса Скотта11 - парадокс ложного высказывания, парадокс истинного высказывания и т. д. Подобная импликация и логическое следование плохо выполняют функцию обоснования.
Теории более корректного описания логического следования свободны от правил, которые позволяют переход от истинных посылок к ложному заключению и удовлетворяют ряд дополнительных условий. Реформаторы закона предлагают такое описание логического следования, которое учитывает зависимость логического значения от смысловой связи, находящегося в отношениях логического следования суждений. Однако поскольку "связь по смыслу" можно понимать по-разному, то логики предлагают разные неклассические теории логического следования.
Первым на несостоятельность закона логического следования в классической логике указал К. Льюис в 1912 г. Он предложил новую теорию логического следования, в которой материальная импликация замещалась другой условной связью - строгой импликацией, которая утверждает: "невозможно, чтобы А было истинно, а В ложно". Однако в дальнейшем оказалось, что строгая импликация не лишена собственных недостатков.
Другая попытка более адекватного описания условной связи была предпринята в 50-х гг. немецким логиком В. Аккерманом и американцами А. Андерсеном и Н. Белнапом. Смоделированная ими средствами логики условная зависимость свободна от парадоксов материальной и строгой импликации. Такая импликация получила название релевантной логики.
Релевантная (уместная) импликация толкует условную связь в его обычном смысле. Само название отражает стремление выделить и систематизировать только уместные принципы логики. В рамках релевантной импликации невозможно утверждать, что истинное суждение может быть обосновано путем ссылки на любое высказывание и что с помощью ложного высказывания можно обосновать какое угодно высказывание.
Ею можно связать только суждения, имеющие общее содержание. Выражение "суждение А релевантно имплицирует утверждение В" означает, что В содержится в А и информация, предоставляемая В, является частью информации А. Другими словами, А не может релевантно
Логика причинности является разделом современной логики, который концентрируется на изучении структур и отношений высказываний о причинных связях. Это те отношения, которые рассматриваются в качестве сравнительной модальности: "...есть причина...", ".есть следствие.", "предопределено", "детерминировано".
имплицировать В, если в В не входит хотя бы одно из тех утверждений, из которых слагается А.
В релевантной логике не имеет место принцип, позволяющий из противоречия выводить какое угодно суждение. Именно на этом основании ее рассматривают как вид паранепротиворечи-вой логики.
На самом деле с точки зрения формальной логики, исходя из всех ее норм и специфики, никакого парадокса быть не может по определению.
Причинная связь не является логическим отношением, однако собственным логическим содержанием она обладает. Отсюда задача логического исследования заключается в систематизации тех правильных схем рассуждений, в которых в качестве посылок и заключений выступают причинные высказывания. Другими словами, здесь логическое исследование ставит ту же цель, что и везде: построить такой искусственный язык, который позволяет с большой ясностью и эффективностью рассуждать о причинах.
Связь причины и следствия представляется каузальной импликацией. Смысл каузальной импликации неоднозначен и задается множеством аксиом или через другие более ясные и фундаментальные понятия (онтологической, физической необходимости, вероятности и др.).
Через необходимость каузальная связь определяется так: "онтологически необходимо, что если а, то в", выражая тем самым суждение "а есть причина в", "а каузально имплицирует в".
Через вероятность причинная связь выглядит следующим образом: "событие а есть причина события в, только если вероятность события а больше нуля, оно происходит раньше в, и вероятность наступления в при наличии а выше, чем просто вероятность в".
Открытие закономерностей логики причинности оформляется в ее принципах, таких, как: "если одно событие есть причина второго, то второе не является причиной первого"; "ничто не может быть причиной самого себя"; "одно и то же событие не может быть одновременно причиной наличия и отсутствия одного и того же события"; "нет причины для наступления противоречивого события".
В мыслительной практике понятие "причина" функционирует в полном или частичном смыслах. Смысл полной, или необходимой, причинности является наиболее категорическим и утверждает, что имеющее причину событие не существовать не может. Оно не может быть ни отменено, ни изменено никаким другим событием.
Таким образом, для такой причинности выполняется условие: "если событие А каузально имплицирует событие В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует В". Так, полная причина всегда и в любых условиях вызывает свое следствие.
Более слабое выражение причинности, неполная, или частичная - менее категорично и утверждает, что в случае всяких событий А и В, если А является частью причины В, то существует такое событие С, которое вместе с А является полной причиной В. При этом неверно, что А без С есть полная причина В. Таким образом, неполная причина лишь способствует наступлению своего следствия, которое может реализоваться только в случае объединения частичной причины с другими условиями. Так, для неполной причинности выполняется условие: "если событие А каузально имплицирует В, то А вместе с любым событием С также каузально имплицирует В". Нетрудно увидеть, что логика причинности уточняет и раскрывает особенности необходимого и достаточного условия классической логики.
Данный раздел неклассической логики исследует логические связи суждений, которые описывают процесс изменения и становления объектов. При этом о характере конкретных объектов логика изменения ничего не утверждает, она посвящена созданию некоторого языка, который оформляется по законам синтаксиса и семантики и который в силу своего совершенства в состоянии конструировать строгие формулировки об изменении предметов и явлений. Процесс перехода от одного состояния в другое фиксируется в формализованный язык для более четкого его осознания, выявления основания и следствия сформулированных высказываний, их возможных и невозможных комбинаций.
Разработка логики изменения осуществляется по двум направлениям: построение специальных логик изменения и интерпретация систем логики времени.
Построение специальных логик изменения называют логикой направленности. Она осуществляет подход "одномоментного" исследования и характеристики изменяющегося объекта. Терминологический аппарат логики направленности включает в себя такие понятия, как: "существует", "не существует", "возникает", "исчезает", "уже есть", "еще есть", "уже нет", "еще нет" и т. д. Логика направленности стремится выразить противоречивость всякого движения и изменения в логически непротиворечивой форме.
Данные термины формируют основные положения логики направленности: "существовать - это то же, что начинать исчезать, и то же, что переставать возникать"; "не существовать - это то же, что начинать возникать, и то же, что прекращать исчезать"; "становление - это прекращение несуществования, а исчезновение - это возникновение существования"; "уже существует означает существование или возникновение"; "еще существует означает существование или исчезновение" и т. д.
Логика направленности допускает четыре типа существования: бытие, небытие, возникновение (становление) и исчезновение. Они достаточны, чтобы описать абсолютную возможность изменения, так как данные типы существования исчерпывают все
известные способы существования и являются взаимно несовместимыми.
Для всякого объекта верно, что он или существует, или не существует, или возникает, или исчезает. Объект не может одновременно существовать и не существовать, существовать и исчезать, возникать и исчезать, существовать и возникать, не существовать и исчезать.
Логика времени. Интерпретация систем логики времени в качестве логических описаний изменения изучает его (изменения) в качестве отношения между последовательными состояниями объекта. Ее автором считается финский философ и логик Г.Х. фон Вригт (1916). Она сформулировала исходное положение логики времени: "А и в следующей ситуации В", которое интерпретируется следующим образом: "состояние А изменяется в состояние В, А-мир переходит в В-мир". Считается, что логика времени не может быть самостоятельной теорией изменения.
Формальнологический анализ изменения предмета имеет узкую цель - открыть средства, позволяющие отчетливо зафиксировать логические связи суждений об изменении того или иного предмета.
Абсолютные модальные понятия - "было", "есть", "будет", сравнительные - "раньше", "позже", "одновременно".
Некоторые законы логики времени: "ни одно событие не происходит раньше самого себя", "неверно, что произойдет логически невозможное событие", "если было, что всегда будет нечто, то оно будет всегда", "всякое состояние либо сохраняет, либо возникает, либо исчезает", "при возникновении состояние не может одновременно сохраняться и исчезать, сохраняться и возникать, возникать и исчезать", "изменение не может начаться с логически противоречивых состояний и не может вести к таким состояниям".
В корпус неклассической логики с необходимостью включается логика "расплывчатых множеств" Л. А. Заде. С появлением электронно-вычислительных машин открылись огромные возможности для применения количественных методов математики в области анализа сложнейших систем. В освоении все новых и новых областей знания вскоре очередь дошла и до "гуманистических систем" (Л.А. Заде), содержанием которых являются способности суждения и знание человека.
В отличие от механических систем, эти сложнейшие системы плохо поддаются определению, численного описания они в принципе не допускают. Использование так называемых "жестких языков", которые основаны на полном совпадении речевого символа и его значения, вскоре перестало удовлетворять специалистов. А "мягкие языки" - более гибки и в состоянии передать множество оттенков предметов и явлений.
Американский математик Л.А. Заде, который вплотную занялся проблемами машинного "языка", адаптируя естественные языки, наткнулся на серьезные препятствия. Их основным носителем часто является не один или несколько речевых символов, а некий образ, полностью адекватного словесного выражения которому нет. Такие понятия в принципе недоступны вычислительной машине. Они нуждаются в определенной адаптации для машины.
Но как это сделать, как создать высокоорганизованный искусственный язык или определенную систему общения человека с компьютером на соответствующем языке так, чтобы в каком-нибудь блоке вычислительной машины он принимал доступную для него "жесткую" форму? Для этой цели Л. Заде выводит принцип, который можно назвать "принципом несовместимости, принципом, утверждающим, что высокая точность несовместима с большой сложностью системы" [11, 10]. Скорее всего поэтому непригодны обычные методы моделирования и анализа систем на ЭВМ, которые в основном держатся на точной обработке численных данных.
Они "не способны охватить огромную сложность процессов человеческого мышления и принятия решений" [11, 10]. По мнению самого Заде, выход из этого положения состоит в применении лингвистического подхода, согласно которому в качестве значения переменных допускаются не только числа, но и слова, и словесные сочетания. "Такие переменные составляют основу нечеткой логики и приближенных способов рассуждений, которые могут оказаться более созвучными сложности и неточности гуманистических систем" [11, 6].
Таким образом, на основании нечеткой логики было образовано понятие "расплывчатые множества", или "расплывчатые образы", под которыми Л.А. Заде понимает определенное множество элементов, объединяемое некоторым свойством, степень проявления которого среди конкретных элементов подобного множества может быть разной и переход от "принадлежности к множеству" и "непринадлежности к множеству" является "непрерывным". Сложные определения процессов и явлений, такие, как: "вполне", "несомненно", "гораздо", "совместимо", "ложно", "истинно", "вероятно", "очень", "более" и т. д., чаще всего имеют высокую степень субъективности; такие определения даются на основании неосознанных нюансов. Четкая формулировка причин, обусловливающих такого рода определения (например, очень красивый и просто красивый), практически невозможна на однозначно вербализованном символическом уровне.
Они представляют собой проявление мыслительной деятельности конкретного человека, и потому все условия и оттенки зависят лично от него. А если все естественные языки изобилуют подобными "расплывчатыми образами", то их конкретизация приобретает особо важную роль для компьютера.
Оформление квантовой механики взамен ньютоновской потребовало специальную логику упорядочения физического мышления. Данный раздел логики представляет собой попытки описать логические связи суждений о предметах, которые изучает квантовая механика. Возникает идея особой "логики микромира", так как логика макромира не может быть применена к ней.
Классическая физика использовала обычную формальную логику, которая описывала факты, а квантовая физика не имеет дело с фактами. Она исследует вероятные связи между фактами. Для адекватного описания этих связей необходимо было обратиться к совершенно иным схемам мышления.
Выявление и описание этих схем было признано задачей особой логики, логики микромира. Вопрос о том, действительно ли квантовая механика должна использовать другую логику, вызвал большую полемику среди физиков. "Против" возможности и необходимости такой логики выступали Н. Бор, В. Паули и др., "за" - М. Борн, В. Гейзенберг, К. Вайцзеккер и др.
Первая попытка построить логику квантовой механики предпринимается уже в 30-х гг. американскими математиками Д. фон Нейманом и Д. Биркгофом. Однако сама теория появляется чуть позже. Немецкий философ и логик Г. Рейхенбах (18911953) предложил трехзначную логику с целью устранения "причинной аномалии", которая возникала при попытке применения классического причинного объяснения к квантовым явлениям.
Существуют и другие, более поздние варианты специальной "квантовой логики", которые основательно различаются как количеством принимаемых в них законов, так и способами своего обоснования. Чаще всего в них отказываются от классических законов ассоциативности и дистрибутивности, которые формализуют сложные суждения, построенные с помощью союзов "и", "или".
На сегодняшний день единственным ощутимым результатом многочисленных попыток оформления логики квантовой механики является общий язык диалога, который был выработан в ходе полемики.
