Финансовый блок. Бизнес-план
| Таблица 8.3. Матрица для оценки интегрального фактора В | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
0, 0 х 0.6
(8.4)
д3(х) =
5(х - 0.6), 0.6 х 0.8.
1, 0.8 х 1
В свою очередь, функция принадлежности подмножества Средний уровень фактора имеет следующий аналитический вид:
(8.5)
Мх) =
0, 0 х 0.2 5(х - 0.2), 0.2 х 0.4 1, 0.4 х 0.6 5(0.8 - х), 0.6 х 0.8 0,0.8х=1
Соответственно, выполняется:
Ці(х) = 1 - р2(х) - Цз(х) . (8.6)
Расчет применительно к таблицам 2.11 и 2.12 дает:
А =0.3*0.3 + 0.15*0.9 + 0.15*0.7 + 0.2*0.7 + 0.2*0.9 = 0.65, (8.6)
В = 0.15*0.9 + 0.3*0.3 + 0.15*0.5 + 0.25*0.7 + 0.15*0.7 = 0.58, (8.7)
что при распозновании по формулам (8.4), (8.5) позиционирует:
- уровень А на 25% как высокий и на 75% как средний;
- уровень В на 100% как средний.
Изложение примера завершено. Теперь, распознав уровни А и В, можно позиционировать бизнес в соответствии с моделью Shell/DDM. В таблицу 8.4 сведены позиции модели [Hoichens-Robinson] и возможные стратегии ведения бизнеса.
| Таблица 8.4. Позиции бизнеса в соответствии с моделью Shell/DDM | ||||||||||||||||
|
| стабильный с хорошей нормой прибыли и без присутствия на нем какого-либо другого сильного конкурента. | ||||
| 3 | В | H | Стратегия генератора денежной наличности Предприятие занимает достаточно сильные позиции в непривлекательной отрасли. Оно, если не лидер, то один из лидеров здесь. Рынок является стабильным, но сокращающимся, а норма прибыли в отрасли -снижающейся. Существует определенная угроза и со стороны конкурентов, хотя продуктивность предприятия высока, а издержки низки. |
Бизнес, попадающий в эту клетку, является основным источником дохода предприятия. Поскольку никакого развития данного бизнеса в будущем не потребуется, то стратегия состоит в том, чтобы делать незначительные инвестиции, извлекая максимальный доход. |
| 4 | Cp | в | Стратегия усиления конкурентных преимуществ Предприятие занимает среднее положение в привлекательной отрасли. Поскольку доля рынка, качество продукции, а также репутация предприятия достаточно высоки (почти такие же как и у отраслевого лидера), то предприятие может превратиться в лидера, если разместит свои ресурсы надлежащим образом. Перед тем, как нести какие-либо издержки в данном случае необходимо тщательно проанализировать зависимость экономического эффекта от капиталовложений в данной отрасли. |
Инвестировать, если бизнес-область стоит того, делая при этом необходимый детальный анализ инвестиций; чтобы переместиться в позицию лидера, потребуются большие инвестиции; бизнес-область рассматривается как весьма подходящая для инвестирования, если она может обеспечить усиление конкурентных преимуществ. Необходимые инвестиции будут больше, чем ожидаемый доход, и поэтому могут потребоваться дополнительные капиталовложения для дальнейшей борьбы за свою долю рынка. |
| 5 | Cp | Cp | Продолжать бизнес с осторожностью Предприятие занимает средние позиции в отрасли со средней |
Инвестируйте осторожно и небольшими порциями, будучи уверенным, что отдача будет скорой и постоянно проводите тщательный анализ своего экономического |
| привлекательностью. Никаких особых сильных сторон или возможностей дополнительного развития у предприятия не существует; рынок растет медленно; медленно снижается среднеотраслевая норма прибыли. |
положения. | |||
| 6 | Cp | H | Стратегия частичного свертывания Предприятие занимает средние позиции в непривлекательной отрасли. Никаких особо сильных сторон и фактически никаких возможностей к развитию у предприятия нет; рынок непривлекателен (низкая норма прибыли, потенциальные излишки производственных мощностей, высокая плотность капитала в отрасли). |
Поскольку маловероятно, что, попадая в эту позицию, предприятие будет продолжать зарабатывать существенный доход, постольку предлагаемой стратегией не развивать данный вид бизнеса, а постараться превратить физические активы и положение на рынке в денежную массу, а затем использовать собственные ресурсы для освоения более перспективного бизнеса. |
| 7 | H | в | Удвоить объём производства или свернуть бизнес" Предприятие занимает слабые позиции в привлекательной отрасли. |
Инвестировать или покинуть данный бизнес. Поскольку попытка улучшить конкурентные позиции такого предприятия посредством атаки по широкому фронту потребовала бы очень больших и рискованных инвестиций, постольку она может быть предпринята только после детального анализа. Если устанавливается, что предприятие способно бороться за лидирующие позиции в отрасли, тогда стратегическая линия "удвоение". В противном случае, стратегическим решение должно быть решение оставить данный бизнес. |
| 8 | H | Cp | Продолжать бизнес с осторожностью или частично свёртывать производство" Предприятие занимает слабые позиции в умеренно привлекательной отрасли. |
Никаких инвестиций; всё управление должно быть сориентировано на баланс потока денежной наличности; стараться удерживаться в данной позиции до тех пор, пока она приносит прибыль; постепенно сворачивать бизнес. |
| 9 | H | H | Стратегия свертывания бизнеса" Предприятие занимает слабые |
Поскольку компания, попадающая в эту клетку, в целом теряет деньги, необходимо сделать все усилия, чтобы избавиться от |
p>
| позиции в непривлекательной отрасли. | такого бизнеса, и чем скорее, тем лучше. |
8.2. Мы видим, что по условиям расчетного примера оцениваемый бизнес позиционируется по строке 5 таблицы 4 Продолжать бизнес с осторожностью.
При этом некоторое смещение в область высокой конкурентноспособности (А+) говорит о том, что бизнес имеет нарастающие конкурентные преимущества, что, при наличии осторожных инвестиций, может позволить ему занять большую долю рынка продаж, т.е. увеличить массу прибыли.
Финансовый блок. Бизнес-план
Как мы показали в главе 4, все финансовые показатели за ряд лет в бизнес-плане уместно представлять в виде треугольно-нечетких последовательностей, характеризующих оптимистические,
пессимистические и наиболее ожидаемые финансовые сценарии. Результирующие показатели бизнес-плана по итогам ряда лет (NPV, EYA нарастающим итогом, IRR и др.) приобретают в этой постановке задачи треугольно-нечеткий вид. Соответственно, это позволяет оценить риски -инвестиционной деятельности, срыва финансовых обязательств и т.д. - по
методу оценки риска инвестиций, рассмотренного в разделе 4.3 настоящей монографии. Например, если результирующий треугольный показатель Z = (Zmm, Zav, Zmax} в момент времени t должен быть больше уставочного значения P(t), то риск обратного события (срыва плана) вычисляется по формуле:
О, P(t) Zmm (t)
R х (1 + x ln(l - aj)), Zmm (t) P(t) Zav (t) a,
1 - (1 -R) x (1 + x ln(l - a,)), Zav(t) P(t) Zmax(t)
Risk(t) = (8.8)
a,
1, P(t)Zmax(t)
где
P(t)zmax(t)
P(t)-zn
(8.9)
Z -Z
max min
1, P(t)^Zmax(t)
0, P(t) Zmm(t)
P(t)-zmm(t) ^ Zmm(t)P(t)Zav(t)
zav(t)-zmm(t)
1, P(t) = Zav(t)
zmax(t)-P(t) (8.10)
, Zav(t) P(t) Zmax(t)
zmax(t)-zav(t)
0, P(t)zmax(t)
В простейшем случае, для треугольно-симметричных результирующих факторов, можно использовать формулу для оценки риска из раздела 4.4 книги. Пусть
Zav, (Zmax+ Zmn,)/2, А - Zav - Zmin - Zmax - Zav, Z - Zav±A, Z - Zav/A.
(8.11)
Тогда (8.8) - (8.10) приобретает компактный вид:
(8.12)
Risk = + (InZ-l).
2 2
Актуарное моделирование пенсионных фондов
В мировой практике накопилось огромное число актуарных моделей для оценки пенсионных систем. Однако есть целый ряд вопросов, где разработанные модели не дают удовлетворительного решения.
Речь идет об оценке эффективности накопительных инвестиций на фондовом рынке.
Проблема в том, что фондовый рынок - это объект исследования, обладающий принципиально иным уровнем неопределенности, нежели источники поступлений и реципиенты платежей в пенсионных системах, -различные когорты граждан, с их показателями рождаемости, смертности и платежности. Если для моделирования поступлений и платежей в пенсионной системе применимость вероятностных схем никем не оспаривается, то, напротив, вся история мирового фондового рынка свидетельствует, что классические приемы вероятностного моделирования фондовых индексов неадекватны.
Пасуя перед этой неопределенностью, актуарии обычно переводят свои исследования в плоскость сценарных подходов, либо просто фиксируя ставку процента на инвестиции, либо генерируя сценарии фондового рынка на основе предустановленного вероятностного закона.
Прорыв в теории актуарного оценивания накопительных пенсионных систем состоится, когда появятся адекватные модели прогнозирования фондовых индексов (хорошо известные модели классов ARCH/GARCH перестают работать, когда система фондового рынка терпит парадигмальный, эпистемологический разрыв, и предыстория динамики рыночных индексов становится непригодной для прогноза будущего поведения индексов). В этой связи в актуарных расчетах может применяться метод прогнозирования фондовых индексов, изложенный в главе 7 настоящей работы.
На выходе модели мы получаем прогноз по индексам двух возможных типов:
- как последовательность действительных случайных величин, распределенных по вероятностному закону с треугольно-нечеткими параметрами доходности и риска (далее - вид А);
- как последовательность треугольных нечетких чисел, характеризующих расчетный коридор доходности по индексу (далее -
вид В).
Возникает резон и все остальные описания актуарной модели привести к одному из предложенных видов. Это возможно сделать, прибегая к следующему алгоритму:
1. Если исходная модель - это последовательность случайных величин с классическими вероятностными распределениями, то это частный случай вида А, когда треугольно-нечеткие параметры распределений становятся четкими (обычными действительными числами).
2. От вида А к виду В можно перейти так. Пусть случайная величина имеет распределение с треугольными параметрами г'(первый начальный момент распределения) и о' (корень квадратный из второго центрального момента распределения).
Точка после символа (А*) означает, что рассматривается треугольное нечеткое число или нечеткая функция (последовательность). От предложенного вида А к виду В можно перейти по формуле:
Rmin Enin - A.O'inax,
Rav П??
Rmax Гщах ^^max- (9.1)
Здесь X - коэффициент Стьюдента (находится в рациональном диапазоне от 0.5 до 1.5). Тогда R*= (Rmm, Rav, Rmax} - треугольное нечеткое число, и переход от вида А к виду В состоялся.
Заметим, что переходя от вида А к виду В, мы теряем определенную часть информации, содержащуюся в распределениях, зато резко выигрываем в простоте представления и решения задачи. Поэтому далее будем излагать задачу управления инвестициями пенсионного фонда в простейшей постановке вида В.
Актуарная модель накопительной пенсионной системы
Рассмотрим накопительную пенсионную систему, в которой инвестирование пенсионных резеров осуществляется на фондовом рынке,
при формировании инвестиционного портфеля из N модельных классов (рис. 9.1).
Введем обозначения:
- Т - горизонт планирования - определенное количество лет;
- t - текущее время прогноза (планирования) - номер года в горизонте планирования от 1 до Т;
- A' (t) - поступления в пенсионную систему - нечеткая
последовательность;
- L* (t) - платежи из пенсионной системы - нечеткая
последовательность;
- Г (t) потоки инвестиций резервов пенсионной системы - нечеткая последовательность;
- R;* (t) - расчетный коридор доходности по і-му виду активов, і = 1...N;
- X(t) - принятое на начало планового года t долевое распределение инвестиций между активами - последовательность векторов действительных чисел от 0 до 1 с суммой 1;
- В' (t) - поток доходов по итогам инвестиций прошлого года - нечеткая последовательность;
- Z* (t) резерв пенсионной системы на начало периода планирования -нечеткая последовательность;
- P (t) - план резервирования неснижаемого остатка по пенсионной системе на начало периода планирования - последовательность действительных чисел.
Экзогенными факторами модели являются потоки поступлений и платежей A' (t) и L* (t). Они моделируются на основании принятых в фонде пенсионных схем.
Также, на основании прогноза, нам известны доходности активов R,'(t).
Поток инвестиций Г (t) планируется по следующему правилу. Если планово поступления превышают платежи, тогда некоторая доля от разницы между поступлениями и платежами формирует поток инвестиций (мы ее не знаем, нам предстоит ее определить в ходе решения задачи).
Если разница отрицательна, то возникает поток отрицательных инвестиций (отзыва средств с фондового рынка).
Накопленные нарастающим итогом инвестиции обращаются на рынке и приносят доход, который можно исчислить по формуле:
Таким образом, баланс резерва пенсионного фонда сводится по формуле:
Планы резервирования P (t) следует установить на основе специализированных нормативов, исходя из необходимости обеспечения бесперебойной работы пенсионных систем при существенных колебаниях потоков платежей и поступлений (например, 10% от среднего планового уровня платежей предыдущего года):
P(t+l) = 0.1*Aav(t). (9.4)
Если выясняется, что план резервирования не выполнен, т.е. Z(t) P(t), то считаем это событие неблагоприятным. Риск такого события (поскольку резервы - треугольные числа) можно оценить по формуле (см. раздел 4.3 монографии):
где
Risk(t) =
1-a,
R X (1 +-1 x ln(l - )), Zmm (t) P(t) Zav (t)
a,
1 - (1 - R) x (1 + X ln( 1 - ttl )X Zav (t) P(t) Zmax (t)
(9.5)
a,
I P(t)^Zmax(t)
P(t)-zn
P(t)zmax(t)
Z -Z
max min
1, P(t)^zmax(t)
(9.6)
Zav(t)-Zmm(t)
1, P(t) = zav(t) zmax(t)-P(t)
(9.7)
zmax(t)-zav(t)
0, P(t)Zmax(t)
Zav (t) P(t) Zmax (t)
Тогда задача оптимального управления инвестиционным портфелем фонда может быть сформулирована следующим образом: определить последовательности Т (t) и оптимальные распределения X(t), приводящие к выполнению условия минимума целевой функции:
max (t) Risk(t) -a min (9.8)
Сформулированная таким образом задача управления (9.8) - это задача поиска глобального минимума при естественных ограничениях вида:
0X(t) 1, ?х,(0 = 1, I'(t) A-(t)-L-(t). (9.9)
Рассмотрим расчетный пример.
Пример актуарного расчета
Пусть инвестирование активов фонда совершается в два класса фондовых инструментов: акции и облигации. Также зафиксируем для простоты размер инвестиционных отчислений, положив их на уровне разницы между поступлениями и платежами.
Первоначально, до применения процедуры оптимизации, положим, что инвестирование совершается только в акции. Параметры инвестиций, платежей и поступлений, доходности фондовых инструментов, а также результаты расчетов сведены в таблицу 9.1.
Видно, что возникают риски недостаточности пенсионных резервов (одновременно замечаем, что последовательное наращивание неопределенности от года к году сводится к тому, что интервалы, в которые попадают резервы, все расширяются).
Теперь применим процедуру оптимизации (9.8) с ограничениями (9.9), получив оптимальное долевое распределение между акциями и облигациями по каждому прогнозному году в горизонте инвестирования. Результат оптимизации показан в таблице 9.2 (использовался инструмент Solver таблиц Excel).
Видим, что максимум возможного риска уменьшился с 9% до 4%.
Таким образом, путем перехода от агрессивной стратегии инвестирования к консервативной удалось существенно снизить риски недостаточности пенсионных резервов в первые годы плана, сузив плановый интервал колебаний пенсионных резервов практически вдвое. Однако эта стратегия на поздних сроках подлежит коррекции - резервы сформированы на должном уровне, появляется возможность рисковать, поэтому идет возврат к акциям.
Разумеется, оптимальное распределение изменится, как только изменятся параметры потоков поступлений, инвестиций и платежей, и задачу оптимизации придется решать заново.
