Верификация корреляционно-регрессионных прогнозов потребления
содержит данные о потреблении семей, различающихся только уровнем денежного дохода. То же относится и к полным коэффициентам эластичности потребления от других факторов.
Представительная однородная информация по потреблению почти всегда отсутствует. Как правило, она характеризует изменение потребления под влиянием не одного, а сразу нескольких факторов.
Поэтому полные коэффициенты эластичности потребления удается рассчитать лишь с некоторым приближением. Некорректированный коэффициент эластичности потребления от дохода может быть исчислен, например, по данным уравнения регрессии, связывающим потребление с денежным доходом.
Более широкое применение в связи с этим имеют частные коэффициенты эластичности, которые характеризуют влияние какого-либо фактора на потребление при элиминированном (закрепленном на определенном уровне) влиянии всех остальных факторов.
Чем большее число факторов учтено в уравнении регрессии, тем точнее значение частных коэффициентов эластичности потребления. В динамических корреляционных моделях уточнить частные коэффициенты эластичности удается путем включения в уравнение регрессии тенденций.
§ 7. Верификация корреляционно-регрессионных прогнозов потребления
Важной проблемой корреляционно-регрессионных расчетов потребления является верификация (оценка достоверности) осуществленных на их основе прогнозов. Следует различать априорную (т.е. с использованием ретроспективных данных) и апостериорную верификации.
Последняя проводится на основе фактических данных, появляющихся по мере реализации прогнозов.
При априорной верификации прогнозов, как правило, сравнивают ретроспективные фактические данные с рассчитанными по условиям ретроспективы данными по корреляционно-регрессионным уравнениям. Разница, как абсолютная, так и относительная, фактических и расчетных показателей (как в отдельных точках, так и в целом), подкрепленная неформальными соображениями, служит основным критерием достоверности прогноза.
При этом не следует смешивать достоверность прогноза с адекватностью модели (уравнения) наблюдаемым данным. Если оценка адекватности математически вполне корректная задача состоит в суждении о качестве интерполяции данных отобранной функцией, то оценка достоверности прогноза математически задача некорректная.
В оценке качества экстраполяции математические критерии должны подкрепляться неформальной аргументацией, которую обычно используют в верификации прогнозирования.
К тому, что по этому поводу написано в литературе, следует сделать принципиальное уточнение. Рассмотрим формальный процесс построения прогноза. Пусть он осуществляется по многофакторной корреляционно-регрессионной модели потребления вида
~ т
ук=а0 + '?аіхкі, к =1,2, (118)
;'=1
в которой все параметры aif і = 0, 1,..., т значимо отличны от нуля.
Для прогнозирования по уравнению (118) необходимо располагать ожидаемыми значениями факторов (регрессоров) на весь горизонт прогноза длительностью N* лет. Как правило, в прогнозах потребления регрессоры (по крайней мере, некоторые из них) точно непредсказуемы.
Ведь доходы, состав и размер семьи и прочие факторы сами являются объектами прогнозирования и в силу своей стохастичности не могут быть точно заданы заранее.
Предположим для простоты, что в уравнении (118) все регрессоры стохастические. Чтобы не возникала исходная задача, будем строить их прогноз экспертно или по трендовым моделям. Обозначив априорные оценки регрессоров через
Хт?+?, / = I -з- т, ? = I -ь N*, найдем, что прогноз потребления (отклика) есть
yN+v^{h + 'EaixN+v,i, ? = 1, 2,..., N* (119) /=і
и что соответствующий доверительный интервал с уровнем значимости а есть
Ia(y)-{yN+v у }
где уN+v нижняя, а у верхняя граница доверительного интервала. Пусть у$+? апостериорное, т.е. истинное, зна-
чение отклика в году N + ?, а Ц?) = {у , у §+? } такой
интервал, что любой прогноз yN+v е /(у) пригоден для принятия практических решений, а всякий прогноз yN+v € І(?) практически неприемлем. Пусть также
Д'Л'+? = ао + Е я,*Флч?,/ V = 1+N* (120)
1=1
есть значение отклика, рассчитанное по модели (118), но при подстановке в (118) истинных (апостериорных) значений регрессоров д$+?.
Обычно при верификации прогнозов сравнивают расчетные данные с фактическими и, если уN+v е І(у), делают вывод, что модель адекватна, а прогноз хорош; если же € І(у), то полагают, что модель перестала быть адекватной и потому прогноз плох.
Как первый, так и второй выводы не всегда верны.
Рассмотрим три величины:
Улч? истинное значение отклика в году N + ?;
у априорный прогноз отклика на тот же год, рассчитанный по уравнению (119);
Уи+? апостериорное значение отклика на тот же ГОД,
рассчитанное по уравнению, а также их расположение относительно интервала/^.
Теоретически возможны четыре случая, изображенные на рис. 10.
1. yN+v е І(?) и yN+v е І(?) (см. рис. 10, а). В этом случае модель всегда адекватна, прогноз хорош;
2. yN+v е І(у), а yN+v ё І(?) (см. рис. 10, б). В этом случае, поскольку априорный анализ попадает в практически
157
приемлемый интервал, обычно делают вывод, что модель адекватна, а прогноз хорош. Но апостериорный прогноз yN+v ? І(?), значит, модель перестала быть адекватной, а
потому априорный прогноз yN+v лишь случайно оказался
хорош. Неверные априорные оценки регрессоров, подставленные в уравнение (113), которое неадекватно, лишь случайно дали хороший прогноз.
Здесь обычный вывод неверен.
Рис. 10. Различные случаи расположения априорного yN+v
и апостериорного у^+? прогнозов относительно практически приемлемого интервала І(?)
3. yN+v ? I(v), a yN+v е І(?) (см. рис. 10, в). Априорный
прогноз не попадает в практически приемлемый интервал, из чего обычно делают вывод, что уравнение неадекватно и про-
гноз плох. На самом деле апостериорный прогноз yN+v е І(?),
значит, уравнение продолжает оставаться адекватным; прогноз же оказался плох, потому что неверны были априорные оценки параметров (регрессоров). В этом случае, как и в предыдущем, обычный вывод неверен.
4. yN+ve І(?) и yN+ve І(?) (см. рис. 10, г). С любой
точки зрения уравнение неадекватно, а прогноз (как априорный, так и апостериорный) непригоден в силу этой неадекватности.
Приведенные рассуждения указывают на необходимость дополнить корреляционно-регрессионными методами обычную процедуру верификации прогнозов, состоящую в сравнении априорного прогноза yN+v с фактическими ретроспективными значениями. Дополнительно после получения фактических апостериорных значений регрессоров и отклика на дату, на которую они прежде были объектами оценки или прогноза (например на (N + ?)-й год), следует провести следующую процедуру:
- в зависимости от конкретных требований к качеству прогноза по фактическому значению отклика рассчи
тать границы интервала/(V);
- по формуле, использованной в прогнозировании, рассчитать ожидаемые значения yN+v (априорный прогноз) и
значения yN+v (апостериорный прогноз);
- исследовать взаимное расположение априорного и апостериорного прогнозов относительно І(у), руководствуясь результатами схемы (см. табл. 16).
Апостериорная верификация позволяет своевременно менять уравнение (модель), как только она перестает быть адекватной в силу резких изменений в ходе процесса.
| Таблица 16 Схема верификации корреляционно-регрессионного прогноза потребления |
|||||||||||||||||||||
|
1. Дайте классификацию факторов формирования потребления и моделей, используемых в расчетах его объема и структуры.
2. В чем состоит главное отличие статических моделей потребления от динамических?
3. Как выбрать многофакторную функцию, наилучшим образом аппроксимирующую формирование потребления конкретного блага (группы благ)?
4. В чем принципиальное различие корреляционно-регрессионных и типологических методов расчета потребления?
5. Дайте понятие коэффициентов эластичности потребления и их классификацию. Определите место коэффициентов эластичности в расчетах потребления.
Глава 5РОЛЬ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА СТАНДАРТОВ УРОВНЯ ЖИЗНИ
Определение стандартов уровня жизни населения важнейшая предпосылка его измерения. Вместе с тем определение этих стандартов представляет собой исключительно сложную проблему.
Большое значение для ее решения наряду с качественными характеристиками потребностей (определением их состава в настоящем, предвидением изменения в будущем и др.) имеют количественные показатели уровня этих потребностей, расчет которых сам по себе очень сложен в связи с их большим многообразием и разнородностью. Трудность эта усугубляется тем, что расчет отдельных потребностей, рассматриваемых изолированно друг от друга, невозможен, ибо все они взаимосвязаны и взаимообусловлены. Отсюда следует, что нормативные расчеты потребностей должны производиться сразу по всей их совокупности.
Совокупные результаты таких расчетов позволяют определить стандарты уровня жизни.
§ 1. Сущность и виды стандартов уровня жизни
Под стандартом уровня жизни (ранее под нормативным бюджетом) понимают сумму денежных средств, необходимых семье (или одиночке) для приобретения определенного набора предметов потребления и оплаты услуг. В зависимости от норм потребления, положенных в
основу расчета, различают минимальный стандарт (минимальный бюджет) и перспективный стандарт (рациональный бюджет).
Построение стандартов уровня жизни уже давно применяется для обоснования прожиточного минимума, которым чаще всего называют сумму средств, необходимую для существования работника и его семьи. Расчеты прожиточного минимума производятся для определения минимальных ставок заработной платы (или почасовой оплаты труда) при заключении коллективных договоров. Обычно в него включают расходы на относительно дешевые продукты питания, обувь, жилище.
Расходы на культурные нужды включаются очень ограниченно. Единой методологии расчетов минимальных бюджетов нет, поэтому в зарубежной литературе можно встретить различные толкования и разные денежные оценки минимальных бюджетов.
В 50-х гг. прошлого столетия тщательные разработки минимальных бюджетов осуществлены в США.
Особое место среди нормативных бюджетов, разрабатываемых в США, занимает бюджет Геллера. Цель его заключается в том, чтобы определить общепринятый уровень жизни как набор тех товаров и услуг, которые общественное мнение считает в данное время необходимыми для здоровой и достаточно комфортабельной жизни.
При этом бюджет Геллера скорее отражает привычки населения, а не описывает то, что люди должны иметь для полного (научнообоснованного) воспроизводства семьи.
В нашей стране расчеты минимальных бюджетов производились для обоснования прожиточного минимума с первых лет существования Советской власти. Необходимость исчисления прожиточного минимума для определения уровня минимальной заработной платы была специально оговорена в ст. 58 Кодекса законов о труде 1918 г.
В настоящее время под прожиточным минимумом (минимальным бюджетом) понимается сумма средств, доста-162
точных для нормального воспроизводства рабочей силы, занятой неквалифицированным трудом, и ее семьи в конкретных исторических условиях. Наряду с предметами первой необходимости (питание, обувь, одежда и др.) в нем должны учитываться расходы на товары культурного назначения и на услуги.
Следует подчеркнуть, что количество предметов потребления и услуг, принимаемых во внимание при расчете прожиточного минимума, должно быть достаточным для полного воспроизводства рабочей силы, а не просто для существования рабочего. Это особенно важно учитывать при определении расходов на питание, полностью обеспечивающее восстановление затраченной в процессе труда физической и умственной энергии.
Прожиточный минимум не является неизменным и не может быть раз и навсегда установлен. Это связано с тем, что сами потребности количественно и качественно меняются во времени.
Поэтому он должен рассчитываться для конкретного периода развития страны.
В СССР первоначально каждый профсоюз рассчитывал прожиточный минимум по-своему, учитывая условия труда, рыночные цены, данные бюджетных обследований и т.д. Как правило, в него включался ограниченный набор продовольственных и непродовольственных товаров, а также расходы на удовлетворение некоторых культурно-бытовых нужд.
С 1919 г. наряду с местным начал разрабатываться единый для всей страны прожиточный минимум на одного городского взрослого работника (в литературе он известен как бюджетный набор продуктов для построения всесоюзного бюджетного индекса). Такие расчеты продолжались вплоть до 1927 г. Прекращение этой работы после 1927 г. отрицательно сказалось на организации оплаты труда и явилось одной из причин разнобоя, существовавшего в системе оплаты труда в СССР до начала 50-х гг. прошлого века.
Начиная с 1956 г. в СССР в НИИ труда начали вновь рассчитывать потребительские бюджеты. На их основании определялся размер необходимых средств для обеспечения минимума материальных и культурных потребностей одинокого рабочего и рабочей семьи.
Другим видом нормативного бюджета, разрабатывавшегося в СССР, был рациональный бюджет. Он основывался на нормах потребления, обеспечивающих в представлении авторов полное удовлетворение разумных, научно обоснованных потребностей человека тех лет.
Обоснование перспективных норм потребления представляет собой исключительно сложную задачу. Здесь приходится учитывать физиологические, экономические, социальные, демографические, исторические и другие факторы, для чего наряду с физиологическими нормами используются статистические данные о фактическом потреблении населения по районам страны, по группам дохода и т.д.
Как нормы, так и бюджет в целом рассчитываются в качестве некой средней величины, в которой многочисленные индивидуальные отклонения в потреблении, возникающие в силу разных привычек, вкусов и т.д., погашаются. Поэтому речь идет не об уравнительном, стандартизированном потреблении, а об усредненных рациональных нормах потребления. Их число весьма велико.
Ведь нормы на пищевые продукты, одежду, обувь, предметы длительного пользования различаются по отдельным половозрастным группам населения, а также в зависимости от характера трудовой деятельности работающих, по районам страны и т.д. Естественно поэтому, что математические методы и компьютерные технологии нашли применение в разработке бюджетных норм, в первую очередь норм потребления пищевых продуктов.
Можно по-разному относиться к тому, что называлось рациональным бюджетом, но несомненной является необходимость разрабатывать наряду с минимальным и некий 164
перспективный бюджет, нужный для расчета в перспективе предпочтительных темпов и соотношений развития производства разных видов потребительских товаров и услуг.
Очень трудоемкую задачу представляет собой и конструирование бюджетов для различных половозрастных составов семей, районов страны, периодов времени и т.д. из уже рассчитанных, готовых норм. Решение ее практически возможно только с использование компьютерных технологий.
Специальные математические методы разработаны для использования нормативных бюджетов в расчетах критерия оптимальности, для построения потребительских шкал, расчета потребительского дохода и для других целей.
§ 2. Расчет норм потребления пищевых продуктов
Постановка задачи. Разработка норм потребления пищевых продуктов имеет большое значение, поскольку от их качества и полноценности зависят работоспособность и жизнедеятельность человека. Эти нормы должны учитывать требования медицины, определяющей необходимое количество тех питательных элементов, которые должны содержаться в пище. К ним относятся белки и жиры растительного и животного происхождения, углеводы, по крайней мере пять витаминов (А, Вь Е*2, С и РР), каротин, пять минеральных веществ (калий, кальций, магний, фосфор и железо), клетчатка.
При разработке норм, которым должны удовлетворять пищевые продукты, необходимо учитывать около двух десятков физиологических ограничений. В их числе следует назвать общую массу продуктов, съедаемых в определенный период времени (сутки, месяц, год).
При расчетах норм на определенный период времени нельзя не считаться с ограниченными возможностями народ-
ного хозяйства в производстве тех или иных пищевых ресурсов (зерна, мяса, молока, яиц, сахара и т.д.). Не обязательно при этом учитывать возможности производства абсолютно всех продуктов, что очень трудно. Достаточно вводить ограничения такого рода по исходному сырью.
Зная, какое количество сырья расходуется на отдельные пищевые продукты (зерна на хлеб разных видов, на крупы, кондитерские изделия и другое, мяса на колбасы, копчености и т.д.), можно перевести большинство готовых продуктов в исходное сырье1. К таким продуктам относятся: хлеб, хлебопродукты, крупы и бобовые; овощи и продукты из них; фрукты и продукты из них; мясо и мясопродукты; рыба и рыбопродукты; молоко и молочные продукты. Если учесть ограничения также по отдельным продуктам, не объединенным в группы (сахар, картофель, масло растительное, яйца), то производственных ограничений набирается около десятка .
Таким образом, расчеты норм потребления пищевых продуктов сводятся к определению пищевого набора, удовлетворяющего минимум 30 ограничениям разного рода. При этом совокупность, из которой приходится выбирать продукты, достаточно велика и включает около 50 отдельных групп.
С точки зрения названных выше ограничений эти группы чрезвычайно разнородны: одни из них содержат много белков и жиров, но почти совсем лишены углеводов (мясо, мясопродукты), другие богаты витаминами, но содержат мало белков и практически не имеют жиров (овощи) и т.д. Ясно, что рассчитать количество отдельных продуктов в набо-
ре при этих условиях задача очень трудоемкая. Однако дело не только в этом. Взаимозаменяемость питательных веществ, содержащихся в продуктах, позволяет, как правило, подбирать большое число пищевых наборов, состоящих из различных продуктов или включающих их в разных количествах, но одинаковых с точки зрения питательной ценности.
Отдать преимущество какому-то из них можно, руководствуясь определенным критерием. Нетрудно заметить, что рассматриваемая задача становится в этом случае типичной задачей линейного программирования, в которой при заданных ограничениях (условиях) находится экстремум (минимум или максимум) линейной функции, а выбор оптимального (наилучшего) набора осуществляется симплексным методом.
Критерии оптимальности пищевого набора, вообще говоря, могут быть различными и зависят от цели расчета. С народно-хозяйственной точки зрения таким критерием должны быть, видимо, минимальные затраты общественно необходимого труда на производство пищевых продуктов.
Но в расчетах бюджетов населения, особенно минимальных, критерием должны быть наименьшие или не превышающие заданной величины затраты на покупку пищевых продуктов.
Наличие таких разных критериев связано с определенным несоответствием цен на пищевые продукты их питательной ценности. Ведь в основе цены лежат, как известно, затраты общественно необходимого труда. Но питательная ценность продуктов определяется естественными, а не экономическими факторами.
Она, конечно, должна учитываться в ценообразовании, так как от питательных свойств зависит потребительная стоимость пищевых продуктов. Но полного соответствия здесь быть не может, ибо содержание в продуктах белков, жиров, витаминов и т.д. непосредственно не зависит от затрат труда на них.
При существующих розничных ценах на пищевые продукты наибольшая цена 1 г растительного белка, животного белка, животного жира превышает наименьшую в десятки, а порой и в сотни раз.
Расчет норм пищевых продуктов в нормативных бюджетах сводится к задаче линейного программирования. Математическая формулировка ее в каноническом виде такова: из п продуктов, содержащих т элементов каждый, требуется найти комбинацию, в которой
Yux,Pi= min
j
при условиях:
1) X a^Xj = bj для одних элементов j
X сіуХj bt для других; (121)
j
X ciijXj bj для третьих; j
2) Bm+S '?K^+ljXj Bm+S;
j
3) Xj 0,
i = 1, 2,..., m;j = 1, 2,..., n\ s = 1, 2,..., L.
Здесь Xj искомое количество продукта j в наборе;
Pj розничная цена за единицу продукта у; щ содержание питательного элемента / в единице продукта./;
bj норматив потребления элемента /;
K%+s j коэффициент перевода продукта j в исходное сырье;
В\ В нижняя и верхняя границы производства исходного сырья.
Как видим, количество продуктов, нормативы, цены и границы производства исходного сырья представлены в системе (121) векторами, а содержание питательных элементов в единице продукции матрицей коэффициентов. Что же касается коэффициентов перевода продуктов в исходное сырье, то их тоже удобно рассматривать как матрицу K^+sj, в которой
столбцы (продукты) j корреспондируют с соответствующими строками (группами продуктов) т + s.
В каждом столбце матрицы Kj^.sj ненулевым будет один
и только один элемент, стоящий на пересечении продукта и группы, включающей этот продукт.
В матричных обозначениях рассматриваемая задача имеет следующий вид:
РХ - min
при
1) АХ = В,
или
АХ В, (122)
или
АХ В,
2) В' КХ В";
3) Х0,
где X искомая вектор-строка продуктов;
Р вектор-строка розничных цен;
В вектор-столбец нормативов;
В', В векторы-столбцы ограничений по ресурсам сырья;
А матрица коэффициентов, характеризующих содержание отдельных питательных элементов в единице различных продуктов;
К матрица коэффициентов перевода продуктов в исходное сырье.
Если ограничение В’ КХ В" рассматривать не как производственное, а как физиологическое, то вектор В представит собой количество (по массе) продуктов соответствующей группы в рационе, а матрица К коэффициенты перевода продуктов в группу по их питательной ценности.
Анализ решения. Попытки решения подобных задач (известных в литературе под названием задача диеты) начались еще в 40-х гг. прошлого столетия.
Одной из первых явилась работа Д. Стиглера, которую следует рассматривать как переходный этап к математическому решению подобных задач. С. Гасс в 1958 г. дал решение задачи Д. Стиглера симплексным методом.
В СССР задача диеты решалась симплексным методом А.Г. Аганбегяном и В .Я. Райциным. Исследование В .Я.
Райци-на имело целью выявить значение числа ограничений для разнообразия полученных в результате решения наборов. Если в задаче Д. Стиглера при общем числе включенных в расчет продуктов (и), равном 77, число ограничений (т) составляло 9, а в задаче А.Г. Аганбегяна п = 38 и т = 24, то в задаче, решенной В .Я. Райциным, п = 47 и п = 54.
В итоге набор А.Г. Аганбегяна оказался разнообразнее рациона Д. Стиглера, но беднее набора, рассчитанного В.Я. Райциным (в наборы вошло соответственно 11, 9 и 17 продуктов). Рост разнообразия наборов явился результатом увеличения числа ограничений.
И тем не менее, хотя оно возросло в 6 раз, количество продуктов в наборе стало больше лишь вдвое. Поэтому метод увеличения числа физиологических ограничений в общем себя не оправдал.
Иное дело ограничения по группам продуктов (мясу и мясопродуктам, молоку и молочным продуктам и т.д.). Как уже указывалось, они могут быть достаточно объективно определены либо физиологическими потребностями в питании, либо исходя из возможностей производства.
