Стандарты для различных составов семьи

В дополнение к ним определенное (заранее заданное) соотношение отдельных продуктов или их групп в наборе позволило бы обеспечить нужные вкусовые качества рациона, учесть национальные особенности в потреблении, привычки и традиции, экономические возможности отдельных групп семей, т.е. спрос населения на отдельные пищевые продукты.
Рассчитать, какими будут эти соотношения в перспективе, можно с помощью описанных ниже корреляционных методов или коэффициентов эластичности. Анализ бюджетных данных за ряд лет показывает, однако, что соотношения в потреблении продуктов питания меняются во времени при прочих равных условиях сравнительно мало, хотя абсолютно их потребление заметно возрастает. Поэтому на короткий отрезок времени названные соотношения можно определить по данным бюджетной или торговой статистики.

С учетом этого, имеется все необходимое для решения задачи диеты с заданными соотношениями неизвестных так называемым комплектным методом.
Метод решения задачи линейного программирования в комплектной постановке.
Число основных ненулевых неизвестных, входящих в решения задач линейного программирования, в общем случае не может быть больше числа поставленных в них ограничений (уравнений или неравенств). В задачах же, связанных с расчетом оптимального набора жизненных благ, оно оказывается, как правило, меньшим, поскольку некоторые из этих благ отличаются высокой эффективностью, т.е. являются питательными и выгодными с точки зрения целевой функции (дешевыми, если нужен минимум стоимости, рентабельными, если определяется максимум прибыли, и т.д.). Например, рассмотренные выше решения задач включали небольшое количество продуктов в силу того, что есть много пищевых продуктов, высокая питательность которых сочетается с низкой розничной ценой.

Эти продукты, естественно, в первую очередь входят в минимальные по стоимости наборы и при этом удовлетворяют всем поставленным ограничениям.
Подобную ситуацию можно проиллюстрировать следующим примером.
Пример 13. Имеется три пищевых продукта х_ь х_ъ х₃, содержащие в единице соответственно жира 3; 0; 0,4 единицы, белка 0,3; 0; 0,4 единицы и углеводов 0; 10; 0 единиц.

Цены единицы продуктов составляют 0,8; 1,5 и 3. Необходимо рассчитать минимум затрат на приобретение этих продуктов при условии, что общее количество полученного из них белка должно быть не менее 20 единиц, жира не более 10 и углеводов строго 15 единиц и названные питательные вещества усваиваются организмом полностью.
Решение этой задачи симплексным методом таково: х_х = 0; х₂ = 1,5; *з = 9,4. Оно дает минимальное значение функционала, равное 30,45 единицы, а входящие в него два неизвестных удовлетворяют всем поставленным ограничениям без третьего.

Любой другой функционал, содержащий ненулевое значение х_ь имел бы большее значение, чем этот.
Таким образом, практически невозможно использовать наборы пищевых продуктов, полученные обычным методом (они, например, вовсе не включали мяса и мясопродуктов, содержали один-два вида молочных продуктов и т.д.).
В силу этого более эффективной оказалась следующая постановка задачи. Вместо ограничений по массе в условия наряду с групповыми ограничениями вводятся соотношения пищевых продуктов.

Существенного сокращения числа возможных вариантов решений (допустимых планов), как показывает опыт, при этом не происходит.
Введение в условие заданных соотношений осуществляется путем замены первичных неизвестных их линейными комбинациями (комплектами), в связи с чем такая постановка была названа комплектной. Основанием для подобного преобразования служит следующее предположение: если существуют линейные комбинации из п векторов, удовлетворяющие заданным условиям, то из комплектов этих векторов можно, как правило, составить хотя бы одну линейную комбинацию, удовлетворяющую тем же условиям.
Отсюда:
1) задаемся базисом векторов: X, (Xj, Х₂,..., Х_Л);
2) вводим линейную зависимость некоторых из них и выражаем один вектор через другой;
3) получаем новые векторы X, (Хі, Х₂,..., Х^); (к и), которые будут выражаться линейной комбинацией какого-либо числа первичных векторов.
Покажем расчет линейных комбинаций на следующем примере.
Пример 14. Пусть необходимо ввести в условие сформулированной выше задачи следующую линейную комбинацию:
X, X, X, X,
-L = 0,5; ¦-*- = 10,5; -*- = 6; -і- = 6. х₂ х₄ х₆ х₇
Уравнение, включающее эти неизвестные, имеет вид I a_vXj = а, і*, + а_пх₂ + а_пх_г + а_і4х₄ + а_і5х₅ + a_l6x₆ +
+апхі + ? aijxj =br 7=8
На основе заданных соотношений коэффициенты ау преобразуются по формуле
, 10, 5о„ + 2 Іо,₂ + а_і4 +1,75 (o_j6 + а_п )

Al _ - -
10,5
Отсюда общее уравнение ? a^Xj = b_t примет вид
7
А\х\ + IOyXj =b_t.j = 3,5,8,.... j
Аналогичным образом преобразуются Р, в линейном функцио* нале.
По приведенной формуле пересчитываются все а₀ и pj при / = 1, 2,..., п иу = 1, 2, 4, 6, 7. Вместо пяти значений щ и вводятся их линейные комбинации и Вектор b_f остается при этом без изменений. Поэтому комплектные преобразования на значения двойственных оценок не влияют.
Решение, полученное в виде комплектов, пересчитывается по заданным соотношениям в первичные неизвестные. При этом і = к, где к номер неизвестного, положенного в основу /-й линейной комбинации.
Пример 15. Пусть в предыдущем примере х, оказался равным 54,8. Поскольку к = 1 , значения остальных неизвестных находим, пользуясь заданными соотношениями:
54,8
0,5
= 109,6;
*2 =
54,8
10,5
5,2; Пересчет продуктов в комплекты и наоборот может быть быстро осуществлен по специальной программе на ЭВМ.
Число комплектов, входящих в решение, зависит от числа необходимых и возможных линейных комбинаций неизвестных. Чем их больше, тем выше вероятность существования решения и, как правило, лучше его экстремальное значение (т.е. ниже при минимуме и выше при максимуме).

Обычно число допустимых планов при решении задач комплектным методом является достаточно большим, в силу чего система уравнений, включающих комплекты, оказывается совместной, тем более что в матрицу наряду с комплектами могут быть включены и первичные неизвестные.
Рассмотрим пример комплектного преобразования и решения задачи.
Пример 16. Решить задачу, сформулированную в примере 14, при условии соблюдения следующего соотношения Х] и лг₂, Xj = 1,41х₂.
Следовательно, х₂ = и неравенства задачи нужно преобразовать 1,41
так:
О, Зле, + 0,8 х + 2х₃ 20; 1 1,41
3jcj + 0,4х₃ 10;
10 х ^ = 15;
I 1.41X, .
0,8х, + 1,5 х-+ Зх, - min.
1,41
После соответствующих преобразований получим систему:
0,87xj -Ь 2х₃ ^ 20;
¦ Зх_{ + 0,4х₃ 10;
7,09х, =15;
1,86xj + Зх₃ - min.
Система эта тривиальна. Ее решением будет х, =- 2,12 и,
7,09
2,12
следовательно, х₇ =-1,5; х₃ = 9,08. Значение функционала 1,419
равно 31,2, что несколько больше, чем в примере 13. Этот рост связан с дополнительным ограничением xj = 1,41х₂
При увеличении числа ограничений некоторое ухудшение экстремума имеет место почти всегда, за исключением тех случаев, когда у задачи есть несколько решений, содержащих оба линейно связанных неизвестных или одно из них.
Подстановка значений первичных неизвестных в первоначальную систему показывает, что задача решена правильно. Действительно,
(0,3x2,12 + 0,8x1,5 + 2x9,08*20;
\ 3x2,12 + 0,4x9,08*10;
10x1,5 = 15;
0,8x2,12 + 1,5x1,5 + 9,08x3*31,2.
Комплектные решения в нетривиальных задачах могут быть получены одним из известных методов, в частности симплексным.
Анализ метода комплектов для решения задачи диеты показывает его эффективность. Но и в других задачах, решаемых симплексным методом, он дает лучшие по сравнению с обычными решениями результаты.
В задаче, решенной в НИИ труда, в шести группах продуктов вводилось по три комплекта. При этом число неизвестных уменьшилось с 47 до 29, из которых 18 были включены в виде комплектов.
Число комбинаций можно увеличить, но, как свидетельствует опыт, в этом нет необходимости.
Результаты решения показали, что комплектный метод позволяет получать разнообразные пищевые наборы, удовлетворяющие всем поставленным условиям, включая и соотношения отдельных продуктов. Об этом можно судить по данным, приведенным в табл.

17. В ней набор, рассчитанный комплектным методом, сопоставлен по весу групп и числу продуктов в них с рационом, рассчитанным обычным методом, и с одним из вариантов рационального набора Института питания АМН СССР, принятым в качестве эталона.
По питательной ценности (калорийности) рассчитанные наборы сопоставлены с рациональным в табл. 18.

Таблица 17
Масса основных групп и число продуктов в наборах

Показатель	Средний рацио нальный набор ИП АМН СССР	Набор, рассчитанный обычным методом	Набор, рассчитанный комплектным методом
масса групп, г	число продук тов	масса групп, г	число продук тов
Хлеб и хлебопродукты	327	332	4*	330	7*
Картофель	282	300	1	231	1
Овощи и бахчевые	394	300	2	300	3
Фрукты и ягоды	316	230	1	326	3
Сахар	89	90	1	91	1
Масло растел ь-ное и маргарин	19	24	1	29	1
Мясо и мясопродукты	195	267	2	200	7
Молоко и молочные продукты	1546	1322	2	1550	6
Рыба и рыбопродукты	40	40	2	93	4
Яйца	44	36	1	36	1
Общее число			17		33
То же, % к варианту, рассчитанному обычным методом			100		194
Стоимость набора, руб			1,038		1,381
То же, % к варианту, рассчитанному обычным методом			100		133

* Включая кондитерские мучнистые изделия.

Калорийность основных групп продуктов в наборах (% к итогу)

Продукты	Средний рациональный набор	Набор, рассчитанный обычным методом	Набор, рассчитанный комплектным методом
Растительного происхождения	63,2	65,6	65,4
Животного происхождения	36,8	34,4	34,6
Всего	100	100	100

Как видим, набор, полученный комплектным методом, по всем показателям весьма близок к рациональному. При меньших параметрах число продуктов в нем почти вдвое больше, чем в варианте, полученном обычным методом. По соотношению продуктов он несравненно лучше всех ранее рассмотренных наборов.
Следует иметь в виду, что число продуктов в наборе можно увеличить. Для этого в линейные комбинации нужно включать все продукты однородной группы. Тогда число продуктов в наборе может составить 80-85% от числа включенных в расчет (в данном случае 41-42).
Кроме расчета минимальных расходов на питание комплектный метод может быть использован при составлении пищевых наборов для учреждений с регламентированным питанием (школ-интернатов, детских садов, яслей, больниц и т.д.). В этом случае комплектные решения позволяют точно учесть особенности питания в зависимости от контингента обслуживаемых.
Для экспедиций, вынужденных запасаться пищевыми продуктами на длительное время, интересна модификация задачи, в которой к минимуму сводится общая масса набора, а стоимость является одним из ограничений.
Следует отметить, что комплектный метод вообще расширяет область применения линейного программирования в ре-178
шении экономических задач. Его использование эффективно в случаях, когда требуется, чтобы неизвестные входили в решение в заранее заданных соотношениях (например, при расчете ассортимента продукции с минимальной стоимостью и максимальной прибыльностью выпуска, при определении оптимальной структуры посевных площадей и т.д.).

§ 3. Стандарты для различных составов семьи

Постановка задачи. Наряду с расчетом норм потребления в разработке бюджетов существует еще одна важная проблема.

Она состоит в построении бюджетов, отвечающих различным задачам прогнозирования уровня жизни. Рациональный бюджет, например, для различных аспектов прогнозирования благосостояния, в том числе и для построения критерия оптимальности, должен быть рассчитан:
1) с учетом полного объема потребностей, включая и те из них, которые покрываются из общественных фондов потребления;
2) без учета льгот, получаемых семьей от государства;
3) в среднем на душу населения (например, по России, по отдельным ее регионам);
4) для семей различных общественных групп населения рабочих, служащих, пенсионеров, студентов;
5) для одиночек и семей разного половозрастного и численного состава, характерных для населения России (состоящих из одних взрослых, состоящих из взрослых и одного, двух, трех и более детей, и т.д.). В таком расчете могут быть наиболее полно учтены все особенности потребления, складывающиеся под влиянием половозрастных различий.
Для расчетов всех этих видов бюджетов необходимо много сил и времени. В формировании каждого из них используется свыше 2500 различных норм, из которых с учетом половозрастного и численного состава семей должно быть сконструировано множество сочетаний.

Построение даже нескольких десятков таких сочетаний требует огромной счетной работы, для чего целесообразно использовать компьютеры.
Модель расчета расходной части нормативного бюджета такова:
Н_Б= ІІ^_Л+Ісо₇ (123)
і J /
где j принимает заданные значения, /= 1, 2,..., п;
Н_Е сумма расходной части нормативного бюджета для семьи типа Е;
ау натуральные нормы потребления товара (услуги) і половозрастной группой j;
Рі средняя розничная цена (тариф) товара (услуги) /;
Хсо/ сумма, которой оценивается набор семейных /
товаров, по статье I.
По этой модели рассчитывались рациональные бюджеты для различных численных и половозрастных составов семей зоны умеренного климата России.
В расчет включалось 15 групп товаров и услуг, насчитывающих в общей сложности 104 отдельные позиции. На основе данных пробной переписи населения 1957 г. отобраны наиболее распространенные типы семей.

Ими оказались: супружеская пара с детьми; супружеская пара без детей; только мать с детьми; супружеская пара с детьми и матерью мужа. Специальная обработка данных позволила также выявить типичные по размеру семьи, к которым относятся семьи с одним, двумя, тремя и четырьмя детьми.
Если учесть к тому же, что соотношение девочек и мальчиков близко к единице и средний интервал в рождении детей составляет около трех лет, то получится около 120 вариантов численного и половозрастного состава семей, принятых в расчете.
Нормы потребления большинства товаров и услуг различаются в зависимости от пола, возраста и характера трудовой деятельности, в связи с чем, собственно, и требуется дифференцировать бюджеты в зависимости от состава и размера семей. По этому признаку все население делят на детей, в том числе девочек и мальчиков разного возраста; взрослых работающих, в том числе мужчин и женщин, занятых различными видами труда; пенсионеров, в том числе мужчин и женщин.
Всего, таким образом, набирается 22 группы норм, дифференцированных по демографическому признаку, отдельно для мальчиков и девочек в возрасте до 1 года; от 1 до 2 лет; от 3 до 6; от 7 до 10; от 11 до 14; от 15 до 17 лет; отдельно для мужчин и женщин, занятых умственным, физическим (механизированным), тяжелым физическим (частично механизированным) и самым тяжелым (немеханизированным) трудом; для пенсионеров (отдельно мужчин и женщин).
Матрица норм потребления [ау] в рассматриваемой задаче имела размерность 104 х 22, вектор розничных цен и тарифов Рі и вектор семейных товаров со_/с 104, причем многие значения последнего были равны нулю. Число отдельных сочетаний Е (типов семей) составило 120.
Результаты решения. Одним из важнейших результатов расчетов явилась нормативная потребительская шкала общих расходов, т.е. отношения расходов на содержание различных половозрастных групп к расходам какой-либо одной из них, принятым за единицу. Эта шкала приведена в табл.19.

В ней учтены только расходы (в основном на питание, одежду и обувь), зависящие от пола, возраста и характера трудовой деятельности.
В семейных бюджетах эта часть расходов при увеличении числа членов семьи от двух до восьми возрастает с 72 до 92%. Для семьи из четырех человек она равна 83%.

Таблица 19
Соотношение рациональных расходов в зависимости от пола, возраста и характера трудовой деятельности (расходы мужчины, занятого механизированным трудом, равны 1)

Показатель	Мужчины	Женщины
Дети в возрасте:
от 6 месяцев до 1 года	0,23	0,23
от 1 года до 2 лет	0,29	0,29
от 3 до 6 лет	0,35	0,35
от 7 до 10 лет	0,55	0,54
от 11 до 14 лет	0,59	0,59
от 15 до 17 лет	0,64	0,64
Взрослые, занятые трудом:
умственным	0,97	0,82
физическим	1,00	0,86
тяжелым	1,03	0,89
самым тяжелым	1,07	0,92
Неработающие	0,86	0,70

Наряду со шкалой по отдельным половозрастным группам была рассчитана семейная потребительская шкала, в которой даны соотношения расходов для разных составов и размеров семей.
Сначала была составлена диагональная матрица вида
(124)
Н, О 0...0 О Н₂ 0...0
в которой строки и столбцы соответствуют какому-либо одному составу и размеру семьи. На пересечении одноименных строк и столбцов записывается сумма бюджета данной семьи. Если в такой матрице поделить все диагональные элементы на какой-либо один из них, можно получить потребительские коэффициенты относительно бюджета делителя и заполнить ими незанятые клетки соответствующей строки, а именно:
Rj = "¦ при i,j=\,2,п. (125)
Ні
Таким образом была рассчитана шахматная матрица R, в которую вошли соотношения всех семейных бюджетов. По существу это и есть итоговая шкала, учитывающая как половозрастной состав, так и размер семей. Например, для семьи из четырех человек двух взрослых и двух детей в возрасте от 1 года до 2 лет и от 7 до 10 лет итоговый коэффициент равен 2,07 бюджета семьи из двух человек (матери с ребенком до 1 года), 1,7 бюджета семьи из трех человек (супружеской пары с ребенком до одного года и т.д.).
Проведенные расчеты позволили выявить также интересные закономерности изменения рациональных бюджетов с ростом размера семьи и изменением ее половозрастного состава. Они показали, в частности, что решающими факторами, влияющими на величину расходной части бюджета, являются размер семьи и возрастной состав ее членов. Половой же состав членов семьи, особенно детей, при прочих равных условиях влияет на сумму семейных расходов незначительно. В связи с этим для семей, различающихся только полом детей, целесообразно конструировать один вариант бюджета.
Важная особенность нормативных бюджетов относительная экономия, возрастающая с увеличением размера семьи. Она возникает в связи с тем, что часть расходов семьи постоянна и не зависит от числа ее членов.
Структура же рациональных расходов, наоборот, меняется с размером семьи (например, с ростом числа членов семьи увеличивается удельный вес расходов на питание и на промтовары и уменьшается доля расходов на мебель).

§4. Нормативные потребности в расчетах уровня жизни

Одной из важных проблем, в решении которой могут помочь нормативные расчеты потребностей, является обоснование бюджета достатка.
В бюджет достатка должны включаться в первую очередь пищевые продукты, не только физиологически полноценные, но и преобладающие в питании населения данного района и в определенный период времени. Необходимо, кроме того, учитывать и общие тенденции в изменении потребления.
Анализ фактических данных свидетельствует о близости пищевых наборов, положенных в основу прожиточных минимумов прошлых лет и фактического питания населения этих лет. Так, например, калорийность продуктов растительного происхождения в прожиточном минимуме 1926 г. составляла 81,3%, а в фактическом питании населения СССР в 1924 г. 82,3%, в 1958 г. эти цифры соответственно были равны 78,4 и 78,2%, в 1980 г. 71 и 67%. Близки также составы фактического питания населения и наборов, включенных в прожиточные минимумы.

Анализ рассчитанного набора показывает, что по питательной ценности он лучше фактического питания населения. Следовательно, этот набор позволяет учесть намечаемые рациональные сдвиги в питании населения России.

Что же касается его разнообразия, то оно, как было показано выше, вполне достаточно для удовлетворения сложившихся вкусовых требований к питанию.
В связи с этим расчеты задачи диеты могут быть с успехом использованы для обоснования бюджета достатка в целом по России и применительно к разным районам страны и периодам времени.
Использование рациональных бюджетов в нормативных расчетах стоимости жизни. Стоимость жизни в различ-
ных районах страны складывается в зависимости от естественно-исторических и природно-климатических условий, различающихся в России вследствие ее огромной территории и многонационального состава. Например, по некоторым расчетам, разница в стоимости жизни в районах Крайнего Севера по сравнению с центральными, южными и западными районами европейской части России составляет около 40%.
Одним из факторов, от которых зависит стоимость жизни, является половозрастной состав населения, весьма различный в разных районах страны. Это следует учитывать в планировании мероприятий, направленных на повышение жизненного уровня работников разных районов России, при определении средств, необходимых для осуществления таких мероприятий, и т.д.
Средняя нормативная стоимость жизни с учетом половозрастного состава в районе q может быть рассчитана по формуле
(126)
где Hjg* рациональные расходы половозрастной группы j в районе q\
fjq* доля жителей половозрастной группы j;
со сумма семейных расходов в рациональном бюджете; ечисло семей.
Использование рациональных норм потребления в расчетах перспективных темпов его роста. Прогнозирование уровня жизни в конечном счете сводится к определению темпов роста потребления различных благ. В расчетах такого рода научно обоснованные нормы потребления, разработанные на перспективу, должны быть как бы эталоном, с которым
сравнивается текущий спрос населения (или его соответствующих групп), определенный статистическими методами. Такое сравнение необходимо для планирования экономических мероприятий, объективно приводящих спрос в соответствие с построенной гипотезой о рациональном потреблении.

Оно подскажет, у каких групп населения и в каком размере должны повыситься доходы, на какие товары нужно было бы преимущественно снизить цены, какие виды общественных фондов потребления развивать в первую очередь и т.д.
Таким образом, задачу прогнозирования темпов роста потребления можно сформулировать следующим образом: необходимо рассчитать, как должно расти потребление данного вида П/, чтобы к году t перспективного периода оно достигло рациональной нормы, или, наоборот, сколько потребуется лет Т для достижения рациональной нормы потребления данного вида при сложившихся в прошлом темпах его роста.
В первом случае неизвестная переменная П/, во вто ром Т; в качестве параметра в обоих случаях задается рациональная норма Н/, которая является пределом (потолком) роста планируемого потребления.
Кривые, отражающие рост с приближением к некоему пределу, известны и могут быть использованы для решения поставленной выше задачи. Одна из них, называемая кривой Гом-перца, описывает тенденцию кумулятивного роста при условии постепенного замедления его абсолютных приращений во времени, хотя процесс роста сохраняется до самого потолка.
Аналитическое выражение кривой Гомперца применительно к нашей задаче таково:
П,=Н,с?, (127)
где а\ и а₂ параметры, подлежащие определению; t время.
Она может быть использована для расчета темпов перспективного роста потребления тех товаров, рациональная 186
норма потребления которых сравнительно близка к фактическому его уровню; в будущем предполагается тенденция замедления роста потребления этих товаров.
По большой группе товаров, фактическое потребление которых пока сравнительно далеко от насыщения, в ближайшее время необходимо обеспечить ускоренный рост потребления. Однако в перспективе, по мере приближения к рациональной норме, приращения потребления и этих товаров будут постепенно снижаться, что приведет в конечном счете к перегибу кривой в некоторой точке.

Содержание раздела