Модели, сочетающие статический и динамический подход

Однако целесообразность их в известной мере вызвана тем, что используемый в расчетах временной ряд довольно короток (15-20 лет) и не гомогенен (не однороден). Использование цепных индексов и коррелирование отклонений от уровней позволяет несколько исправить ошибки в расчетах, связанные с этими причинами.

§ 4. Модели, сочетающие статический и динамический подход к прогнозированию потребления

Статическая корреляционная модель применяется в тех случаях, когда главной задачей прогнозирования становится учет влияния на спрос уровня денежного дохода (веера доходов) у разных категорий населения. В ней используются данные бюджетных обследований за какой-либо год, наиболее представительный с точки зрения планируемой перспективы.

Кроме дохода в статической корреляционной модели предлагается учитывать и такие факторы, как уровень потребления из личного подсобного хозяйства, и в отдельных случаях уровень розничных цен на предметы потребления. Согласно исследованиям в большинстве случаев связь спроса (потребления) с этими факторами хорошо аппроксимируется линейной функцией и реже степенной.
Такой подход, несомненно, имеет ряд недостатков (статичность, малая репрезентативность бюджетных данных в некоторых случаях, недоучет других факторов формирования спроса). Вместе с тем складывающиеся у отдельных групп населения к определенному периоду времени различия в доходах, составах и размерах семей являются результатом разнохарактерной динамики этих показателей в прошлом, а поэтому могут отразить эту динамику и в будущем.

При этом важно учесть в первую очередь быстроменяющиеся экономические факторы, особенно доход. Естественными факторами в прогнозировании спроса на сравнительно небольшой период (три-пять лет) можно пренебречь в силу их большой устойчивости, которая тем выше, чем крупнее группы предметов потребления (например, продукты питания, непродовольственные товары и др.) Расчеты показывают, что параметры уравнений связи расходов населения на эти группы с уровнем дохода меняются незначительно1.
Связь расходов с доходами по мере дробления потребительских групп становится менее устойчивой во времени, но больших изменений также не претерпевает . Поэтому использование статических моделей в прогнозировании спроса (потребления), особенно на небольшой период, оказывается иногда правомерным.
Тем не менее опираться в прогнозировании спроса на статические закономерности в общем неверно, поскольку они не позволяют учесть динамических факторов его формирования. Кроме того, бюджетные данные пока недостаточно репрезентативны для того, чтобы можно было на их основе строить некоторые модели спроса (потребления).

Поэтому предлагается прогнозировать спрос по динамической корреляционной модели, построенной по данным о розничном товарообороте за ряд прошлых лет.
Действительно, статическим и динамическим моделям присущи свои достоинства и недостатки. Первые позволяют анализировать спрос (потребление) с учетом дифференциации населения по уровню денежного дохода, что немаловажно ввиду значительных размеров дифференциации. Поскольку в перспективе намечается постепенное сокращение дифференциации доходов, это важно и для прогнозирования спроса.

Но статические модели не позволяют учесть влияние временных факторов формирования спроса (цен, запасов и др.). Это можно сделать с помощью динамической модели, в которой, однако, учитывается средний доход, а влияние дифференциации доходов на спрос не принимается во внимание.

Введение в модель показателя доли низкооплачиваемых мало помогает решению этой задачи, поскольку в этом случае дополнительно учитываются доходы лишь одной категории населения. Поэтому целесообразно сочетание обоих подходов. Оно позволит исправить недостатки, присущие каждому из них в отдельности.

Однако найти пути такого сочетания сложная проблема.
В известной мере сочетание статики с динамикой достигается в тех моделях, в которых факторами изменения спроса являются не уровни, а индексы, в особенности цепные. С помощью последних временные уровни сводятся к уровню одного из периодов (чаще всего базисного). Коэффициент эластичности, например от цен, вычисленный на основе такой модели, будет статическим, а не динамическим.

Примером сведения динамики к статике может служить следующая модель. Потребление товара j в году / в районе q рассчитывается по формуле
пр] = %z_tz(4)Pj?)ax 7?д]аг і}9)а* 59)А.9), (99)
где e_t влияющие на потребление переменные, меняющиеся во времени, но общие для всех районов;
¦ переменные, влияние которых постоянно во времени, но различно по районам;

переменные, влияние которых различно и во времени, и в пространстве.
Аналогичное уравнение рассчитывается и для года t + п:
nf₊n = ^n^Pj^n (ЮО)
причем параметры а„, а„ а? и а, принимаются постоянными на небольшом отрезке времени и в пространстве.
Разделив уравнение (99) на (100) при условии, что доход (ДдХ размер и состав семей (/ и 8) в году / и / + л относятся к одной и той же группе, получим Таким образом, в уравнении (101) остались лишь факторы, меняющиеся во времени либо относящиеся к разным группам населения. Вместе с тем динамика сведена здесь к статике, а коэффициент эластичности от цен, равный а_І9 будет уже статическим.
Один из путей решения проблемы сочетания динамических и статических моделей состоит в расчете тенденции параметров статических уравнений регрессии и учете ее в перспективе. Выше отмечалась большая устойчивость во времени значений указанных параметров для основных групп расходов населения (на питание, на непродовольственные товары и т.д.), а также для более дробных видов потребления.

Этим обосновывается возможность использовать выравненные во времени значения параметров для прогноза потребления. Мерой приемлемости параметров можно считать среднеквадратические отклонения разностей a_x(t) - а_х (0 и а₂(і) - (/), где
а_х (Л и а₂ (/) тенденции соответствующих параметров; a\(t)
и a₂(t) их фактические значения в году /. Общая ошибкз прогноза по выровненным параметрам рассчитывается по отклонению #(/) - #(/), где П(і) среднедушевое потребление, исчисленное с использованием параметров а_х(і) и a₂(t\ а #(/) рассчитанное с использованием параметров а_х (/) и
МО1-
Математические методы в экономике труда. С. 158.
Применение этой модели возможно лишь с условием, что потребление за все годы описывается уравнением регрессии одного и того же вида. Между тем в разные периоды оно может выражаться различными видами функций.

Задача эта усложняется либо становится вовсе неразрешимой при построении многофакторных моделей потребления.
Для укрупненных групп расходов населения целесообразен также следующий путь статико-динамического прогнозирования по стране в целом:
1) по данным бюджетной статистики рассчитать за ряд лет статические уравнения регрессии этих групп расходов с доходами (jt вид расхода, t год):
Пл =Мдд; (102)
2) построить за эти же годы динамическое уравнение регрессии расходов со средним доходом (Дд), средним по
группе уровнем (индексом) розничных цен 7р * в году t и с тенденцией:
Л_]Д=АД_д(103)
3) прогнозировать спрос (потребление) товара j по статическому уравнению (102) за год с наиболее устойчивой конъюнктурой и с поправкой на тенденцию, вычисленную в уравнении (103);
Пщ =УШ+Л0- (104)
Возможность такого подхода объясняется следующими обстоятел ьствами:
- уровень дохода играет главную роль в формировании расходов;
- бюджетные данные об укрупненных группах расходов населения и их доходов по стране в целом репрезентативны;
- по мере укрупнения расходных статей однородность бюджетных данных о потреблении, по-видимому, возрастает (об этом свидетельствует повышение устойчивости параметров уравнений регрессии во времени);
- при возрастании однородности параметры статического уравнения регрессии должны приближаться к соответствующим параметрам динамического уравнения.
Подобное сочетание статики с динамикой возможно, разумеется, при показательных для будущего тенденциях потребления в прошлом. В противном случае тенденции Д/) приведут не к поправкам, а к искажению прогноза.

§ 5. Моделирование типологии потребления

В корреляционно-регрессионном анализе обзор важнейших факторов-аргументов затруднителен, не говоря уже о том, что некоторые существенные факторы вообще не могут быть количественно измерены, а потому и учтены. Кроме того, те факторы, которые удается включить в модель, учитываются как независимые друг от друга, в то время как действие их часто бывает взаимообусловленным.

По правилам же корреляционно-регрессионного анализа мультиколлинеарность необходимо исключить, иначе результаты расчетов будут искажены.
Попытка избежать этих недостатков связана с использованием моделей, основанных на выявлении так называемой типологии потребления. Этот подход базируется на следующем постулате: фактически складывающаяся структура потребления есть результат стремления миллионов семей оптимизировать удовлетворение своих запросов (при определенных ограничениях по доходам), сделать свою структуру потребления наиболее целесообразной. Нетрудно видеть, что это не что иное, как упоминавшийся ранее постулат оптимального поведения потребителей.

Объектом для количественной оценки такой целесообразной (с точки зрения потребителя) структуры потребления являются семьи, группирующиеся под влиянием разного рода факторов (детерминант) по структуре потребления и типам поведения. Задача состоит в выявлении этих групп (типов), определении характерных для них признаков (как по детерминантам, так и в поведении), с тем, чтобы использовать в дальнейшем эту типологию в прогнозах потребления (спроса).
В целом такой подход характеризуется авторами как выявление взаимодействия двух многомерных явлений, одно из которых это поведение людей в сфере потребления, измеряемое объемом и структурой реализуемых потребительских благ, а другое факторы-детерминанты, в конечном счете (через формирование потребностей) обусловливающие это поведение. Первое может рассматриваться как функция множества переменных, второе как многофакторный аргумент1. Для такого рода соизмерений используется аппарат многомерной статистики методы классификации (кластер-анализ, таксономия), снижения размерности (факторный анализ, метод главных компонент) и определения стохастических связей между признаками, которые обычным способом (скажем, корреляционно-регрессионным) соизмерить нельзя .
В общем виде задача типологии потребления формализуется следующим образом:
1) пусть O_f /-я семья, / = 1,2,..., п, гг общее число семей. В целом объект исследования О = {О/, і = 1, 2,..., п} совокупность семей;
2) факторы-детерминанты, влияющие на потребление семей (иначе говоря, определяющие их поведение): хР\х/2)х^\ Следовательно, каждой семье О, соответствует р-мерный вектор (наблюдение) в пространстве X: X_t е X, /=1,2, ....и1;
3) поведение семей (в данном случае структура их потребления) обозначается через Yi \ .... , Yim\ где F/v) (v = 1, 2, ..., m) удельное количество ?-го вида благ, потребляемых /-й семьей в базисный период. Значит, каждой семье О, соответствует m-мерный вектор Y_h рассматриваемый в пространстве Г: Г, € Г, / = 1,2,..., т. Пространства Уи Y должны быть метрическими, т.е. нужен способ вычисления расстояния между любыми двумя элементами этих пространств.
В моделировании типологии потребления выделяют следующие этапы:
1) сбор и первичная статистическая обработка исходных данных, т.е. признаков пространствуй Г;
2) выявление основных типов потребления с помощью разбиения исследуемого множества точек семей на классы в пространстве поведения. Геометрически это означает распадение всего пространства на отдельные скопления то-чек.

Они выявляются с помощью методов многомерной статистики (кластер-анализа, таксономии). Эти скопления и есть типы потребительского поведения;
3) переход от типологии потребления к типологии потребителей и определение структуры населения по типам потребителей в базисном периоде;
4) анализ динамики структуры исследуемой совокупности семей (т.е. пространства О) в пространстве типообразующих признаков. Иначе говоря, речь идет об определении тенденций в изменении структуры семей с точки зрения признаков пространства X и Y с целью последующего прогноза структуры потребителей;
5) прогноз структуры потребления (спроса) на основе результатов, полученных на предыдущем этапе. Использованию математического аппарата многомерной
статистики в типологии потребления предпослан ряд гипотез (о семье как потребительской единице; о стратификационной природе поведенческого пространства, согласно которой все разнообразие типов поведения сводимо к сравнительно небольшому числу типов N, характеризуемых определенной структурой потребления; о существовании критерия оптимальности поведения у каждого типа; о модальной структуре потребления семей как оптимальной и о существовании типообразующих признаков-детерминантов заранее заданного уровня значимости.
Результаты экспериментальных расчетов показали, что типология включает два четыре класса семей и соответственно два четыре типа потребителей. Анализ ее в целом подтвердил закономерности, уже ранее отмечавшиеся (например, сокращение доли расходов на питание по мере роста душевого денежного дохода).

Вместе с тем типология позволила выявить и некоторые новые моменты, главный из них, пожалуй, установление того информативного признака, который характеризует лицо каждого типа. В упомянутом эксперименте первый тип определили как продуктовый (в нем явно просматривается предпочтение в расходах на продовольственные товары), второй как среднетипичный (отражает среднюю тенденцию в расходах всех семей), третий как интеллектуально ориентированный (здесь проявляется предпочтение в расходах на нетрадиционные блага и услуги) и четвертый как потребительский (характеризуется максимально высокими расходами на промышленные товары).
Типология перспективная ветвь экономико-математического анализа потребления, позволяющая наряду с классификацией по типам потребительского поведения выявлять и сложившиеся предпочтения. Значение последнего неоднократно подчеркивалось ранее.

§ 6. Методы расчетакоэффициентов эластичности потребления

Понятие эластичности потребления. В экономике часто возникает необходимость исследовать взаимосвязь не абсолютных величин, а их изменений.

Очень важно, к примеру, знать, каковы тенденции роста производительности труда и средней заработной платы, иными словами, каково соотношение их темпов. Но не меньший теоретический и практический интерес представляет исследование соотношения их приростов.

Какое количество единиц роста производительности труда приходится на каждую единицу роста средней заработной платы? Знание этого много дает экономисту при анализе снижения себестоимости, эффективности внедрения новой техники и технологии и в других случаях.
Исследования соотношений приростов, или, как принято говорить, приращений, взаимосвязанных величин очень важны и в изучении уровня жизни. Анализ приращений содержание такого раздела высшей математики, как дифференциальное исчисление. Ранее упоминалось использование производных в расчетах плотности вероятностей распределения и частных производных при оценке параметров функций (способом наименьших квадратов и методом максимума правдоподобия).

Но дифференциальное исчисление находит применение также и в расчетах потребления.
Известно, что с изменением дохода, цен и прочих факторов спрос на товары меняется в неодинаковой степени; иными словами, каждая относительная единица прироста дохода сопровождается неравным относительным приростом спроса на разные товары. Образно говоря, определенной скорости движения дохода, цен и т.д. соответствуют неравные скорости движения спроса на отдельные товары.
С этим обстоятельством и связано понятие эластичности (изменчивости) потребления (спроса). Измеритель это коэффициент эластичности Кэ, показывающий, на сколько процентов изменяется спрос на данный товар с изменением на 1% фактора, от которого он зависит.

Если в качестве определяющего фактора принимается доход, то говорят о эластичности от дохода, если цена о эластичности от цены и т.д.
Коэффициент эластичности от дохода. Обозначим прирост дохода через АД (АД- Д_п - Д_п-\\ а прирост спроса на товар і через АПі (AJIj = П_1П - П_іп.і); их относительные приросты составят соответственно ДДІДі и Д/7//#,.
При этих обозначениях коэффициент эластичности спроса ОТ дохода будет определяться по формуле
(105)
_г АП АД АЛ Д
ism _ _. _??2-
э п ' Д ьд п
Для больших совокупностей отношение АП/АД можно рассматривать в пределе, заменив АП и АД их дифференциалами; тогда, пользуясь нашими прежними обозначениями, можно записать

(106)
При линейной зависимости потребления от дохода, т.е. при Х\ = ао + CI2X2, Х\ =(22.
Отсюда

(107)
Таким образом, при линейной связи потребления и дохода
К§ различен для разных групп дохода.
Сравнение эмпирических и теоретических коэффициентов эластичности показывает, что они могут существенно различаться в отдельных группах. Средние же их величины более или менее близки.

Использование линейной формы связи неудобно для исчисления коэффициентов эластичности, так как их значения в этом случае различны по группам. Иное дело степенная форма связи. При степенной зависимости потребления от дохода, т.е. при х_х -аqX*2, К§ постоянен и равен а₂,
т.е. коэффициенту регрессии при х₂.
Действительно, дифференцируя выражение
lg*i = lg а₀ + а₂ \gx₂ пох₂,
получаем

(108)
_кд _ а2х\ _:с х2 э х₂ *1
При параболической форме связи потребления с доходом, т.е. для х\ = ао + #2*2+ аз*22? х\ = 02 + 2a2
(НО)
ъгД _ (*2 +2a₃x₂)x₂ /С_э -
В зависимости от величины коэффициента эластичности от дохода все товары делят на блага низшего порядка (если с ростом дохода спрос на это благо падает, т.е. при К§ 0) и блага высшего порядка (если спрос на них с ростом дохода повышается и К§ 0). В промышленно развитых странах к
благам низшего порядка относят, например, картофель, хлеб; благам высшего порядка высококачественную одежду, обувь, предметы длительного пользования и др.
Весьма важное значение в расчетах структуры спроса имеют прямые и перекрестные коэффициенты эластичности потребления от цен. Сущность прямых коэффициентов эластичности от цен ясна: они характеризуют процентное изменение спроса при 1%-ном изменении цены на данный товар.

Но спрос на какой-либо товар зависит не только от его цены, но и от уровня цен на другие товары (в первую очередь заменяющие его). Коэффициент перекрестной эластичности показывает, на сколько процентов изменяется спрос на данный товар при изменении цены на другой товар на 1% и при условии, что остальные цены и доход останутся неизменными. Он определяется по формуле
Отсюда
К\
*1Л _ dtj _х Pj
dpj Xf
где pj цена товара у, спрос на товар і. 150
Между прямыми, перекрестными коэффициентами эластичности от цен и коэффициентами эластичности от дохода для каждого товара существует следующее соотношение:
К + КЗ + КЗ +... + К3= 0. (112)
Уравнение (112) можно вывести из предположения, что поведение потребителя в статических условиях описывается равенством
ІД*і=Д (ИЗ)
і
где хі спрашиваемое количество товара і.
Это равенство не изменится, если доход потребителя и цены на товары умножить (разделить) на одно и то же число.
С перекрестной эластичностью связано деление товаров на взаимодополняющие (если К_э(?]) 0), взаимозаменяющие (при K₃(l/j) 0) и независимые (если Kjt/j) = 0).
Прямые же коэффициенты эластичности спроса от цен, как правило, отрицательны. Некоторые исключения из этого правила имеют место для благ низшего порядка, спрос на которые может возрасти и при повышении цен (парадокс Гиф-фена), если на эти блага тратилась большая доля денежного дохода и если возникает или повышается при этом их дефицитность.

Различают также эластичность качества потребления (т.е. изменение средней цены покупки от дохода), эластичность спроса от товарооборота (изменение спроса в зависимости от общего размера товарооборота) и др.
Использование моделей потребительского предпочтения в расчетах перекрестных эластичностей от цен. Расчет перекрестных эластичностей от цен очень сложен и прямым путем практически неосуществим. Ведь для п товаров их должно быть рассчитано п (п - 1), для чего следовало бы рассмотреть соответствующее количество комбинаций структур потребления и цен.

Поэтому использование функций предпочтения составляет один из немногих путей расчета названных коэффициентов.
При условии независимости товаров і и j по предпочтению (т.е. при Uy = 0) Р. Фришем выведена формула расчета перекрестных коэффициентов для этих товаров, согласно которой
1 + к(/
' -fAf’
{ИЛ _{= К}МД)
xjj
(114)
К\
где Хі количество товара і; fj доля расходов на товар j\
K₃/Pj) прямой коэффициент эластичности спроса от цены на товар j.
Величина К_э(Ха* представляет собой коэффициент эластичности двойственной оценки (множителя Лагранжа) по доходу в задаче, максимизирующей полезность потребления. Эту величину называют эластичностью денег от дохода. Следовательно,
!ф(Д)^_хД _(1]5)
Э сЩ X
где Я множитель Лагранжа в задаче максимизации полезности (предпочтения).
Аналогично определяется эластичность денег от цен:
Kg'p)₌Q_xP' (116)
э dp X ?
Экономический смысл величин К_э(Л/в) и К_э1р) в том, что они показывают относительную изменчивость общей полезности потребления (общего предпочтения) по отношению к изменению соответственно дохода и цен. Тогда К_э(;{/^ можно интерпретировать как предельную полезность денег: чем их больше, тем меньшей становится приносимая ими дополнительная полезность.

Это значит, что величина К_э^ должна падать по мере роста дохода, но в пределах одной доходной группы быть приблизительно одинаковой для разных товаров. Согласно зарубежным исследованиям, К_э(Ха) для низкооплачиваемой группы семей равен примерно минус 10, для среднеоплачиваемой минус 0,5.
Формула для определения величины К_э(А/ц^ предполагает знание прямых коэффициентов эластичности от цен и имеет следующий вид:
_К(Д) 1
- эі KS+fjW
К(э,д)
(117)
Коэффициенты перекрестной эластичности от цен, вычисленные для нашей страны по формуле (111), показывают, что при повышении уровня цен, например на масло растительное на 1%, спрос на масло животное возрастает на 0,002% и на маргарин падает на 0,004%.
Вместе с тем расчеты К_э(Л/д) весьма затруднительны. Коэффициенты эти зависят от множества обстоятельств и чутко реагируют даже на малые ошибки, связанные с выбором вида функции, исчислением прямых коэффициентов эластичности и т.д. Поэтому расчеты выполненные по нашей стране
на основе целевой функции потребления, пока не дали положительных результатов (согласно им получается, например, не падение, а рост К_Э(Л/Ц) с увеличением дохода). Использование же величин предложенных зарубежными исследо
вателями, также приводит к противоречивым результатам.
В связи с этим большой интерес представляет модель, разработанная В.К. Поляковым, согласно которой расчет перекрестных эластичностей от цен осуществляется без величины К_эт.
В основе модели лежит предположение, что выигрыш семей от снижения цен на какой-либо товар можно выразить в виде прироста душевого дохода. Исчисляя корреляционную зависимость возросших в связи с этим доходов и расходов семей и сопоставляя между собой значения, исчисленные по соответствующим уравнениям регрессии, рассчитываются искомые замещения и перекрестные коэффициенты эластичности от цен.
Полные и частные коэффициенты эластичности. Полный коэффициент эластичности потребления от дохода получится в том случае, если используемая в его расчетах информация однородна, т.е.

Содержание раздела

---