Методы расчета дифференциации рядов распределения
Ведь она основной источник дохода, составляющий 80% и более общей его величины в подавляющем большинстве семей. Естественно поэтому предположить, что вслед за основой по логарифмически нормальной функции распределится и вся итоговая величина дохода.
Это предположение подтверждается практической проверкой.
Расчет параметров логарифмически нормального распределения дохода может быть осуществлен по системе (54). Его можно также производить в виде функции от существующих параметров заработной платы.
Пусть ІпЗ и ІпЗ', 6,пз и 6’іпз параметры логарифмически нормального распределения заработной платы (без штриха базисного, со штрихом прогнозного), ІпДд и ІпДд’, 5дд и 6'дд то же по душевому денежному доходу. Тогда прогнозные параметры распределения по доходу можно рассчитать по формулам (54).
Все базисные значения параметров в (54) рассчитываются из фактических распределений по формулам средней взвешенной и среднего квадратического отклонения (дисперсии).
ІпДд - ІпДд - 2^б|пДд)2’
где In Дд’ = In Дд + In 3' - In 3 + In К;
К мера изменения соотношения во времени средней заработной платы и среднего дохода.
Для случаев, предполагающих резкие скачки в основных факторах формирования душевого денежного дохода (прежде всего в заработной плате и в размере семьи) можно использовать корреляционно-регрессионную модель, в которой
Дд(р)=/3(р), /р),
где / размер семьи, а значок (р) означает, что коррелируют-ся не точечные значения, а ряды распределений, т.е. определяется так называемая единая линия регрессии. Анализ фактических данных показывает, что наилучшими являются следующие зависимости:
(55)
Д(р) =айхЗ(р)а' xl(p)ai
1987.
Д^=а0хЗ^.
(56)
Коэффициенты множественной корреляции в обоих случаях больше 0,9, что практически вполне достаточно для исследования. Более подробно описание моделей доходов и алгоритмов расчетов по ним приведены в литературе.
§ 6. Методы расчета дифференциации рядов распределения заработной платы и доходов
Разница (дифференциация) в значениях случайной переменной величины характеризуется ее средним квадратическим отклонением или коэффициентом вариации. Однако с социальной точки зрения весьма важно оценивать разницу в заработной плате с помощью структурных показателей, которые соизмеряют ее в отдельных частях ряда распределения.
Это позволяет в конечном счете выделить в нем такие социально-экономические группы, как низко-, средне- и высокооплачиваемые, наметить пути сокращения числа низкооплачиваемых и т.д. В связи с этим в расчетах дифференциации рядов распределения по заработной плате широко используются квантили.
Квантилями (градиентами) называют точки распределения, делящие его в определенном соотношении. Примером квантиля является медиана (Me), делящая ряд пополам.
Из других градиентов наиболее часто используются квартили (четверти) Q, децили (десятые части) d, полудецили (двадцатые части) и перцентили (сотые части).
Можно, например, рассчитать такую меру рассеяния, как квартальное отклонение Q.D (D символ отклонения), равное половине интервала между квартилями:
Эта мера дает возможность определить тот интервал, в котором сосредоточена половина всех членов ряда; если К точка на шкале, лежащая посередине между первым и третьим квартилями, то К ± Q.D заключает половину всех случаев.
Удобной характеристикой дифференциации распределения заработной платы являются так называемые квартальный и децильный коэффициенты дифференциации. Первый из них Кд® есть отношение третьего квартиля к первому, второй Кд(і) отношение девятого дециля к первому.
Простота, наглядность, а также относительный характер коэффициентов дифференциации послужили причиной их широкого применения. Однако они не всегда позволяют ответить однозначно на вопрос о степени различий в дифференциации двух рядов распределения.
Возможно, например, что квартальный коэффициент показывает меньшую дифференциацию одного ряда по сравнению с другим, в то время как децильный наоборот. В таких случаях окончательный вывод относительно разницы в дифференциации рядов затруднителен.
Поэтому естественно стремление найти какой-то единый показатель равномерности распределения. Им является, например, средняя абсолютная погрешность по Джинни
Проще поддается исчислению коэффициент концентрации Лоренца (KL).
Его выражение таково:
KL=\~2]vtxL\t)f{t)dt, (59)
О
гдегі/^) первый момент распределения, называемого
кривой Лоренца.
Кривая Лоренца представляет собой кумулятивное распределение, в котором кумулируются не только численности, но и доходы. В результате она показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.
Если бы доходы распределялись равномерно, т.е. 10% получателей имели бы десятую часть доходов, 50% половину и т.д., то распределение имело бы вид прямой с углом наклона 45 (см. рис.
4).
Неравномерное же распределение характеризуется кривой, отстоящей от прямой тем дальше, чем больше дифференциация.
Как видим, дифференциация распределения с помощью кривой Лоренца показана весьма наглядно. Кроме того, она позволяет выразить дифференциацию распределения через величину площади между кривой и диагональной прямой.
Если всю площадь квадрата (см. рис. 4) принять за единицу, то площадь, отсекаемая от него диагональной прямой SABC будет равна ?2.
Тогда площадь Sj может быть исчислена как разность SAbc - S2, где S2 площадь, ограниченная кривой и сторонами квадрата АВ и ВС. Таким образом,
(60)
Si - sabcs2 V2 - s2.
Ho
2Si 2 Sabc ~~ 2S2 1 2S2.
Полученная разность есть не что иное, как приведенный выше коэффициент концентрации KL\
(61)
KL = 1-2S2.
Чем больше дифференциация распределения, тем дальше кривая отстоит от диагональной прямой, тем меньшая величина вычитается из единицы и тем больше коэффициент концентрации. Для равномерного распределения он равен единице.
С учетом формулы (61) коэффициент концентрации может быть вычислен следующим образом.
На рис. 4 видно, что площадь S2 представляет собой сумму площадей трапеций, стороны которых есть накопленные численности, а основания интервальные величины заработной платы (доходов).
Отсюда
где jf доля фонда заработной платы в группе і;
Fj доля накопленных численностей в группе і.
Тогда формула (62) примет вид
А.В. Лебедев предложил выражать неравномерность распределения показателем степени в формуле кривой Лоренца, представленной в виде степенной функции. В наших обозначениях речь идет о формуле F, =
Показатель степени т может быть найден из выражения
S2 = }(//) 64
о
откуда
Д\т+\ 1 О
iff)
(65)
тя + 1 Равномерное распределение характеризуется показателем степени т = 1 (т.е. диагональной прямой). Чем больше неравномерность, тем m будет больше.
Таким образом, и коэффициент концентрации, и показатель степени в уравнении кривой Лоренца возрастают по мере роста дифференциации распределения.
Коэффициент концентрации или показатель степени в уравнении кривой Лоренца исчисляется не по двум точкам (как квантильные коэффициенты дифференциации), а по точкам всего ряда распределения. В этом состоит его большое достоинство по сравнению со всеми другими показателями дифференциации.
Контрольные вопросы и задания
1. Представьте заработную плату и денежный доход как случайную (переменную) величину. Дайте содержательное объяснение принципа их формирования (аддитивного, мультипликативного) и принципа формирования их распределения.
2. В чем отличие формирования заработной платы и доходов в условиях государственной собственности и в условиях многоукладной экономики?
3. Назовите модели, преимущественно используемые для построения распределения по заработной плате при государственной регламентации условий оплаты труда.
4. Каковы особенности моделирования распределения по заработной плате при свободном выборе условий оплаты труда.
5. Дайте классификацию и сравнительный анализ моделей распределения семей по душевому денежному доходу.
6. Что такое дифференциация заработной платы, доходов? Чем ее измеряют?
Каковы тенденции ее изменения во времени в условиях нормально развивающейся экономики?
Глава 4МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТРЕБЛЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ
§ 1. Факторы формирования спроса и потребления
Потребности людей в тех или иных благах (пищевых продуктах, одежде, обуви и др.), как было показано выше, во многом определяются общей культурой потребителей, ее национальными особенностями, которые, в свою очередь, связаны с природно-климатическими условиями. Под влиянием этих факторов исторически складываются привычки и традиции, формирующие спрос потребителей на отдельные товары и услуги. Изучение фактических данных свидетельствует также об упоминавшихся уже определенных качественных и количественных различиях в потребностях в зависимости от физиологических особенностей потребителей разного пола, возраста и характера трудовой деятельности.
Все эти факторы с точки зрения их влияния на потребности и потребление можно отнести к естественным.
На другие факторы формирования спроса влияют производство и производственные отношения, поэтому их можно назвать экономическими.
Производство, поставляя товары на рынок и видоизменяя их, тем самым оказывает влияние на потребление, ибо создает новые потребности, хотя само оно осуществляется и видоизменяется в соответствии с потребностями населения.
В условиях действия закона стоимости большая часть потребления населения опосредствуется товарно-денежными отношениями. Поэтому спрос отдельных категорий трудящихся зависит от величины их денежных доходов, а также от уровня и соотношения розничных цен и тарифов.
Происходит как бы корректировка естественных потребностей возможностями приобрести определенное количество благ. При существующей дифференциации доходов неизбежны и различия в потреблении, вызываемые экономическими факторами.
Эти различия пока достаточно велики, чтобы порой оказывать решающее влияние на размер и структуру спроса.
Таким образом, если глобальные показатели потребления в первую очередь зависят от уровня развития производства, то потребление отдельных категорий трудящихся характеризуется определенной дифференциацией. Первостепенную роль в ней при данном уровне производства играют различия в денежных доходах.
Следует различать спрос, личное и общественное потребление населения. Под личным потреблением понимается та часть фонда потребления, которая осуществляется за счет индивидуального бюджета; его подавляющую часть составляют денежные доходы. Личное потребление отличается от спроса на пищевые продукты, получаемые семьями рабочих, служащих и особенно семьями, проживающими в сельской местности, со своих приусадебных участков или в порядке натуральной оплаты труда.
По некоторым видам доля таких продуктов значительна (картофель, овощи, фрукты, и др.), по другим очень мала (сахар, масло животное), по третьим вовсе отсутствует (кондитерские и колбасные изделия и др.).
Различие между спросом и личным потреблением вызвано также тем, что предложение товаров, которое, как известно, зависит в конечном счете от возможностей производства, иногда не соответствует спросу, и тогда структура и состав потребления и спроса не совпадают.
Что же касается общественного потребления, то здесь имеется в виду его часть, осуществляемая бесплатно или на льготных началах.
Экономические факторы, в отличие от естественных, хотя и оказывают пока решающее влияние на потребление, носят преходящий характер. С ростом экономического потенциала их действие становится слабее, ибо увеличиваются возможности производства, сокращаются разрывы в доходах отдельных категорий трудящихся, возрастает роль общественных фондов потребления и т.д.
Экономические и естественные факторы формирования спроса и потребления нельзя рассматривать как изолированные, не связанные друг с другом. Экономика, как известно, формируется с учетом естественных условий, а естественные факторы формирования потребления (демографический состав населения, особенно размер и состав семей, распределение работающих по характеру трудовой деятельности, национальные привычки и традиции, уровень культуры и т.д.) складываются под большим влиянием экономических условий.
Но в долгосрочных прогнозах такое несколько условное разделение все же целесообразно, поскольку экономическим и естественным факторам присущи разные тенденции изменения во времени: естественные факторы непреходящи (вечны), роль экономических с ростом цивилизации ослабевает.
С учетом сказанного, можно назвать следующие основные факторы формирования спроса и потребления населения: уровень производства (предложения) товаров и услуг; уровень денежных доходов отдельных категорий населения; уровень и соотношение розничных цен и тарифов; потребление из личного подсобного хозяйства; уровень денежных сбережений населения; уровень запасов предметов потребления; демографический состав населения, особенно размер и состав семей; распределение работающих по характеру трудовой деятельности; национальные привычки и традиции; природно-климатические условия; общий уровень культуры и др.
Экономические факторы очень мобильны, особенно распределение населения по уровню денежных доходов. Естественные факторы, напротив, меняются сравнительно медленно.
В силу этого в течение небольшого периода (скажем, трехпяти лет) они обычно не оказывают заметного влияния на потребление. Исключение распределение работающих по характеру трудовой деятельности, поскольку изменения в соотношении численности работающих, занятых различным трудом, происходят по существу непрерывно.
Экономические факторы учитываются при прогнозировании потребления отдельно. Особенно большое внимание уделяется учету влияния денежных доходов и цен, сбережений и запасов.
Необходимость учета предложения также не вызывает сомнений, хотя практически учесть его влияние сложнее, нежели других вышеназванных факторов.
Таким образом, потребление функция от влияющих на него факторов. Набор их различен в зависимости от товара, потребление которого анализируется, и от периода расчета. Если учитываются факторы, значения которых зафиксированы во времени, то речь идет о статической модели; если же значения факторов принимаются изменяющимися во времени, то о динамической. Кроме того, модели потребления различаются в зависимости от используемых в них методов (структурные, корреляционные и т.д.).
Исходя из этой классификации они и рассматриваются далее.
§ 2. Статические модели
Статические факторы формирования потребления.
К важнейшим из них относится уровень денежного дохода у разных категорий семей. Существенное влияние на потребление и спрос оказывают также состав и размер семей. Немаловажное значение имеет и уровень денежных сбережений у разных категорий населения. Сбережения в известной мере можно учесть, вводя в модель в качестве фактора не доход, а расход потребителя.
Однако можно включать сбережения и в явном виде, хотя при расчетах на перспективу их прогнозирование сопряжено с рядом трудностей.
Еще сложнее обстоит дело с учетом в статических моделях уровня цен. Как известно, розничные цены меняются в зависимости от природных условий и других особенностей территории.
Поэтому если модель используется для расчетов потребления в разных районах (территориальная), то цены становятся переменной величиной и учитываются в статических моделях.
Наконец, следует назвать и такой фактор, как потребление из личного подсобного хозяйства. Особенно большое значение оно имеет в расчетах потребления сельских жителей.
Таким образом, статические факторы формирования спроса на товар j в районе (стране) q таковы:
Дд^ уровень денежного дохода;
F размер семьи;
84 состав семьи;
Сб(^ величина сбережений;
ПЛГ/^) потребление из личного подсобного хозяйства;
р/^ уровень цен.
Исходя из этого, спрос (потребление) населения может быть рассчитан в виде функции от всех этих факторов:
піф =лдЛ і(ч), сб(ч\ плх/?), р/). (67)
Набор факторов в формуле (67) зависит от конкретных условий и возможностей расчета.
Рассмотрим подробнее некоторые из статических моделей спроса (потребления).
Структурные модели. Эти модели исходят из того, что для каждой группы населения по статическим данным (например, бюджетным данным конкретного года) может быть рассчитана свойственная ей структура потребления.
Из всех факторов, под влиянием которых формируется эта структура, на небольшом отрезке времени заметно изменяется лишь доход, а цены, размер семей и прочие факторы принимаются постоянными. Изменение же дохода (его рост) можно рассматривать как перемещение определенного количества семей из низших доходных групп в высшие. Частоты интервалов дохода уменьшаются в нижних и увеличиваются в верхних интервалах.
При этом семьи, попадающие в новый интервал, будут иметь структуру потребления, сложившуюся у семей с таким же доходом в недалеком прошлом (так называемый принцип однородности потребителей).
Таким образом, структурные модели рассматривают спрос только как функцию распределения потребителей по уровню дохода. Располагая данными о структуре, распределении семей по душевому денежному доходу, рассчитанными по материалам бюджетной статистики, и частотами распределения потребителей по уровню дохода, можно определить общую структуру спроса по формуле:
С(Я)=ХС‘%Дд (68)
Яд
где С(П) общая структура спроса;
структура спроса в группе семей с доходом Дд,
І?Дд частота распределения семей с доходом Дд.
К структурным моделям следует отнести и модель формирования потребления, рассматриваемую наряду с моделью формирования доходов в качестве составной части дифференцированного баланса доходов и потребления семей рабочих и служащих. В ней кроме дохода предлагается учитывать состав и размер семей.
Несомненно, увеличение числа факторов в структурных моделях позволяет точнее подойти к определению спроса. Правильна и идея дифференцированного прогнозирования спроса (по отдельным доходным и социальным группам, по размеру и составу семей, для города и села и т.д.).
В основе ее, как и всего дифференцированного баланса доходов и потребления, лежит стремление сбалансировать прогноз доходов с прогнозом потребления по отдельным социальным, экономическим и демографическим группам населения.
По структурной модели может быть также исчислено потребление бесплатных и льготных услуг (в детских садах и яслях, больницах и др.) из общественных фондов. Задача эта решается с помощью нормативов, дифференцированных по половозрастному составу потребителей. Это связано с тем, что потребление многих услуг носит адресный характер: детскими садами, яслями, школами-интернатами пользуются дети соответствующего возраста, пособие по беременности и родам получают неработающие женщины и т.д.
Зависимость этих нормативов от уровня душевого денежного дохода менее определенна, хотя, несомненно, существует, так как уровень дохода влияет на потребность в льготных и бесплатных услугах и возможность пользования некоторыми из них (например, дети из малообеспеченных семей имели преимущество при распределении мест в детских садах, яслях, школах-интернатах).
Потребление бесплатных и льготных услуг рассчитывается как сумма скалярных произведений нормативов на контингент потребителей:
Oj='ZaiJxi, (69)
І
где Oj потребление товара j в натуральном или стоимостном выражении;
ау норматив потребления товара j при пользовании услугой /;
хі контингент пользующихся услугой/.
Учитывая связь величины душевого дохода с половозрастной структурой семей, можно с помощью композиции статистических данных перейти от распределения бесплатных и льготных услуг по половозрастному составу и занятости населения к распределению их по признаку душевого дохода.
Для расчета нормативов потребления бесплатных и льготных услуг используются данные бюджетной статистики и специальных выборочных обследований. На прогнозируемый период нормативы могут быть скорректированы с учетом увеличения ассигнований государства на расширение тех или иных видов общественных фондов.
Функциональные модели спроса (потребления). В структурной модели спроса используются эмпирические душевые нормы потребления. Они исчислены по массовым данным и являются обобщенной характеристикой потребления той или иной категории семей, сгруппированных по доходу, половозрастному составу и т.д. Поскольку эти данные выборочны, им присущи случайные отклонения и ошибки.
Использование эмпирических душевых норм в расчетах на перспективу означает, что такие отклонения и ошибки переносятся на будущее. Поэтому в прогнозировании следует применять выравненные данные, те. нормы потребления, исчисленные в виде непрерывной функции от влияющих на них факторов.
Это можно сделать, построив уравнение, где функцией будет потребление, а аргументами факторы, от которых оно зависит. В таком случае вероятность случайностей и ошибок уменьшается. Кроме того, появляется возможность использовать строгие математические критерии для оценки тесноты и существенности связи потребления и факторов-аргументов.
Если факторы переменные величины для данного момента времени, то соответствующая функциональная зависимость может служить основой при построении однофакторных и многофакторных статических функциональных моделей спроса (потребления).
Модели, учитывающие зависимость спроса (потребления) от дохода. Исследования подобных зависимостей были первой попыткой функционального анализа потребления.
В конце прошлого века немецкий статистик Э. Энгель сформулировал законы и построил кривые, согласно которым с ростом дохода расходуемая на питание доля сокращается, расходуемая на одежду и жилище не изменяется, а затрачиваемая на образование и лечение возрастает.
Среди прочих Э. Энгель рассматривал функцию
Ц/ /Дц, pj)
при постоянных ценах pj, так что потребление анализировалось им как функция только от дохода. Некоторые кривые при pj = const вогнутые, т.е. их вторая производная отрицательна:
а2п/5д2до.
Это значит, что с ростом дохода рост спроса на товар j замедляется, причем в точке, для. которой Ш/ЭДд = 0, находится
предел этого роста (см. рис. 5, 6).
Для предметов роскоши кривая с ростом дохода растет бесконечно (экспоненциально), (рис. 7).
Анализ функциональной зависимости расходов от дохода был продолжен рядом исследователей, предлагавших, в частности, разные виды функции: прямолинейную (Р. Аллен, А. Боули, А. Гендерсон), двойную логарифмическую (Г. Волд, 118
Р. Стоун), логарифмическую (Л. Горе), параболическую (Д.
Николсон) и формулировавших разные законы потребления, например рост доли расходов на одежду (закон Райта) и падение доли расходов на жилье (закон Швабе) по мере роста доходов.
Пример 11. Рассмотрим наиболее простую статическую, прямолинейную зависимость потребления от дохода, рассчитанную корреляционно-регрессионным методом по следующим данным:
| Годы | 1976 | 1977 | 1978 | 1979 | 1980 | 1981 | 1982 | 1983 | 1984 |
| Среднемесячный душевой доход (Д), руб. | 79,2 | 82,5 | 85,8 | 89,6 | 93,0 | 97,2 | 99,3 | 102,9 | 105,9 |
| Годовое потребление овощей (П) на душу населения, кг. | 86 | 88 | 92 | 98 | 97 | 98 | 101 | 101 | 103 |
а _иДП)-пхПхД
а' І(Д2)-(Д)2 ’ (70)
а0 = П-bx Д9
где п число наблюдений.
Данные, необходимые для расчета этих параметров, приведены в табл. 15.
| Таблица 15 Параметры для расчета уравнения прямолинейной зависимости потребления овощей от дохода |
||||||||||||||
|
||||||||||||||
| По данным табл. 15 параметры уравнения (70) таковы: |
