Динамические модели

78229,20-77539,90 689,30
а₀ = 96,00 - 0,62 х 92,8 = 96,00 - 57,54 = 38,46, а само уравнение регрессии таково:
П = 38,46 + 0,62Д. (72) Далее в соответствии с процедурой корреляционно-регресион-ного анализа необходимо оценить значимость и доверительный интервал уравнения регрессии, а также каждого из его параметров.
Обобщение исследований зависимости потребления от дохода привело к развитию конструктивного подхода, основанного на делении всех благ на группы по признаку изменения потребления с ростом дохода. В связи с этим, блага делят на предметы первой необходимости и на предметы роскоши.

Все остальные товары обычно называют менее необходимыми.
Как видно из рис. 5-7, для предметов первой необходимости характерен предел роста их потребления с ростом дохода.
Для менее необходимых товаров кривая зависимости от дохода в общем случае имеет S-образную форму (ее называют также сигмоидной), т.е. расходы на них с ростом дохода изменяются ускоренно-замедленно и также стремятся к пределу. Для этой кривой ^П/ЭД2д вначале больше нуля, в точке перегиба равна нулю, а затем меньше нуля; dIJj/дДд в предельной точке равна нулю. Наконец, для предметов роскоши кривая неограниченно возрастает и верхнего предела не имеет (см. рис.

7), так что д277/5Д2_д 0 и дП/дДд ни в одной точке не равно нулю.
Эти закономерности нашли конкретное математическое описание в исследованиях шведского эконометрика Л. Торнк-виста, сконструировавшего для предметов первой необходимости функцию вида
а\ Дд .
Дд + а2
(73)
nj =
для менее необходимых товаров
Дд~аз.
Дд + а2
(74)
llj =а_х
для предметов роскоши
Дд ~аз
Дд +а2
(75)
nj ~а\Дд
В уравнении (73) а_х предел, к которому стремится кривая расходов на предметы первой необходимости; а₂ параметр, определяющий разницу в темпах роста дохода (Дд) и расходов (П); чем больше а₂, тем больше эта разница и тем скорее кривая расходов достигнет предела а_х. В уравнении (74) начало кривой расходов, возрастающей в замедленном темпе до некоторой точки, после которой она становится аналогичной кривой (73).
Наконец, в уравнении (75) а\, а₂ и а₃ параметры, при которых кривая расходов с ростом дохода неограниченно возрастает (см. рис.7).
Такой конструктивный подход к уравнениям потребления, несомненно, весьма заманчив. Он позволил бы избежать нелепостей, возникающих при формальном подборе формы связи потребления с доходом (например, безграничного роста потребления по мере роста дохода).
Однако анализ зависимости спроса (потребления) от уровня доходов по группам товаров связан с большими сложностями из-за деления всех товаров на предметы первой необходимости, менее необходимые и предметы роскоши. Его трудно осуществить, не говоря уже о том, что состав названных групп меняется во времени.

Основной же недостаток, на наш взгляд, такого деления связан с тем, что семьи с разным уровнем дохода различным образом определяют принадлежность товаров к указанным группам. Во всяком случае, по фактическим данным произвести подобное деление не представляется возможным и в расчетах обычно приходится абстрагироваться от него.
Концепциям изменения потребления (спроса) под влиянием дохода много внимания уделялось и уделяется современной экономической теорией. Остановимся кратко на трех ее концепциях: абсолютного, постоянного и относительного дохода.
Первая из них принадлежит Дж.М. Кейнсу.

Суммарный спрос, или доход (Д^), он делил на совокупные личные потребительские расходы (Р_т)₉ составляющие основную часть дохода, и сбережения (С St), таким образом P_t= Д₍- С St. Главной отличительной особенностью концепции Кейнса является введение величины, названной им склонностью к потреблению (Сад)
и представляющей отношение личных потребительских расходов (Рщ) к реальному суммарному спросу (Дщ), а именно:
рт
Дт
CR(t) ~
(76)
На коротком отрезке времени t Сщі) постоянна. В личных потребительских расходах есть также некая постоянная часть, равная Р₍₎. Значит, общий уровень личных потребительских расходов равен
РR(t) -Р() + С_т ІДщі)- (77)
Предельная склонность к потреблению Д/^,/ АЦщі) положительная, при увеличении уровня дохода она уменьшается, при уменьшении возрастает до единицы: 1 дР/дД 0. В целом, при росте дохода потребительские расходы тоже растут, но меньшим темпом, при уменьшении расхода они сокращаются, но также медленнее. Поскольку склонность к потреблению принимается как постоянная функция абсолютного уровня дохода, вся концепция названа концепцией абсолютного дохода'.
В гипотезах относительного и постоянного (нормального) дохода величина потребительских расходов ставится в зависимость не от абсолютной, а от относительной или некой постоянной части дохода, не зависящей от времени.

Основой гипотезы относительного дохода, которую развил Дж. Дьюзенберри, является утверждение, что расходы потребителя или его поведение в этом аспекте зависят не только от его дохода, но и от социального положения в общей массе потребителей.

На текущее поведение потребителя оказывают влияние решения других потребителей в предшествующие периоды, в первую очередь близко расположенных к данному на социальной лестнице. Поэтому уровень полезности С/, для /-го потребителя есть функция вида
и,=Ч,
(78)
Рі
T,ayPj
J где Рj величина расходову-х потребителей;
ay параметр их влияния на поведение /-го потребителя. Отсюда агрегатная функция личных расходов, по Дьюзен-берри, может быть записана так:
Дт
Дт\
^Pj
К. J
, (79)
YjamjPj
j
ZamfPj ZctmjPj J j
где А_т накопленные активы;
Д_ть Дтп доходы потребителей в социальных группах
1,...,
г\г_п нормы процента в социальных группах 1,.... я;
Y^^mjPj влияние у-х потребителей на поведение потре-j
бителей в группах 1,..., пК
Как видим, отличительная особенность концепции относительного дохода признание социальной взаимной обусловленности поведения потребителей, что, конечно, делает ее более привлекательной, нежели концепция абсолютного дохода.
Представители концепции постоянного дохода (прежде всего М. Фридмен) рассматривают личный потребительский спрос как результат действия постоянных и случайных факторов. Главное, по их мнению, это знать зависимость между постоянной частью потребительских расходов (Р_р) и доходом (Д_р), или, что то же самое, правильно разделить компоненты личных доходов на постоянные (Р) и временные (?), исходя из некоего горизонта, т.е. периода, принимаемого потребителями в расчетах при построении наилучшего (с их точки зрения) бюджета. Основные факторы, определяющие компоненты Р_р и Д_р, это активы потребителей, их личные качества (образование, способности и др.), профессиональная принадлежность, национальность, раса и др.

Случайные (временные) компоненты это разного рода непредвиденные обстоятельства (стихийные бедствия и др.), влияющие на получение дополнительного дохода.
При равномерном распределении совокупных доходов между потребителями и личных расходов между личными благами и при независимости этих распределений друг от друга основу концепции постоянного дохода составляют следующие зависимости:
Р_р = К(і, w, и)Др,
Mt ~~ Др Д?} (80)
Р( = р_р + Р_?9
где К коэффициент пропорциональности между Р_р и Д_р, зависящий от нормы дисконта і (т.е. предпочтения текущего потребления будущему), отношения богатства в его ликвидной части к доходу w и других неучтенных факторов и.
Второе и третье уравнения характеризуют условия концепции, согласно которой доход и расход распадаются на постоянную и временную компоненты.1
Имеется также ряд модификаций приведенных концепций спроса, однако суть их остается в целом той же.
Несомненно, в гипотезах относительного и постоянного дохода правильно подмечены социально важные обстоятельства формирования спроса, не учтенные концепцией абсолютного дохода. Но реализация этих концепций весьма затруднительна, поскольку чрезвычайно трудно определить и параметр aij (влияние решений у-х потребителей на поведение /-го), и параметры /, и в концепции постоянного дохода.
Модели анализа зависимости потребления от половозрастного состава потребителей. Э. Энгель впервые построил потребительскую шкалу расходов на питание, т.е. рассчитал соотношения для приведения расходов различных половозрастных групп к расходам одной из них, принимаемой за потребительскую единицу. В память известного бельгийского статистика А. Кетле он назвал эту единицу кетой, приняв за нее потребление новорожденного ребенка.

С каждым годом к этой величине прибавлялось 0,1 кеты.
Впоследствии расчетами потребительских шкал занимались многие исследователи. Большинство этих шкал (например, вологодская в России, германо-австрийская, американская и др.) относились лишь к расходам на питание, причем потребительские коэффициенты были построены на основе физиологических нормативов в стоимостном выражении или с учетом потребления белков, жиров, углеводов, калорий.
Однако для оценки жизненного уровня интереснее фактические стоимостные соотношения в потреблении (расходах). Их определение представляет значительно более сложную задачу.

Это связано с тем, что на потребление, кроме возраста и пола, оказывают влияние многие другие названные выше факторы.
Расчеты фактических половозрастных норм требуют элиминирования таких факторов. Для этого бюджеты населения (основной источник информации о потреблении) должны быть сгруппированы с учетом большого числа признаков уровня дохода, численного, половозрастного и национального состава семей и т.д.

Располагая подобными группировками, можно элиминировать влияние на потребление всех факторов, кроме возраста и пола потребителей, и рассчитать соответствующую шкалу. Однако возможности использования подобных группировок пока очень ограничены из-за недостаточности информации.
В связи с этим наибольший интерес представляют модели, позволяющие исчислить половозрастные нормы потребления на основе имеющейся информации. Одна из них сформулирована А .Я.

Боярским для расчетов норм потребления двух половозрастных групп взрослых и детей и впоследствии обобщена для всего множества этих групп.
Используя прежние обозначения, можно записать
Х^Я^.+?, (81)
j
где ay число лиц половозрастной группы j в семьях /-й группы (например с /-м уровнем душевого дохода);
Ьі общее количество товара, потребленное /-й группой семей;
( \
? отклонение нормативного потребления от фактического (Ьі).
Задача состоит в том, чтобы свести к минимуму следующую сумму квадратов отклонений.
\2
(82)
Применив способ наименьших квадратов, можно получить для (82) систему нормальных уравнений:
Пі 52 i\i\ Ь ГІ2 52 ^/2^/1 "і" - - - Ь П_п 52 ini\ 52 ^/^1
/7,- П₂ 52 ®і2^іп +- + П_п 52 ^іп^іп 52 bjQj_n - Решение этой системы даст искомые половозрастные нормы 77/.
Существуют также корреляционные модели расчетов потребительских шкал. В них учитываются такие факторы, как уровень денежного дохода, размер и половозрастной состав семьи:
77 = а₀ + 2\Дд + а₂Дд + азI 4 + а5х46 + - - - + an+\хпп+2 - (84)
Параметры при х*, ..., х_п показывают меру изменения суммарного потребления товара (т.е. величины П) при условии, что уровень денежного дохода (Дд) и число лиц всех половозрастных групп, кроме группы, параметр при которой рассматривается, останутся неизменными (будут фиксированы, скажем, на среднем уровне); число же лиц рассматриваемой группы возрастет на единицу. Значит, в линейном уравнении регрессии параметры при х4,..., х_п есть не что иное, как средние нормы потребления соответствующих половозрастных групп при фиксированном доходе.

Поэтому соотношения параметров (норм) при статистической существенности их значений могут быть использованы в качестве потребительской шкалы.
Первые расчеты (способом наименьших квадратов) половозрастных норм потребления проводились в бывшем СССР и в Польше. Сопоставить результаты этих расчетов довольно
трудно, поскольку в них различаются и возрастные градации населения, и состав продуктов. Тем не менее, даже примерное их сопоставление свидетельствует о том, что использование способа наименьших квадратов для определения потребительских шкал возможно, хотя и связано с большими трудностями. Этот метод применим лишь к однородным совокупностям.

В противном случае существует зависимость между вариацией норм потребления и вариацией состава семьи, и тогда рассчитанные нормы неточно отражают влияние возраста и пола на потребление. Кроме того, совокупность, по которой проводится расчет, должна быть достаточно представительной, чтобы полученные методом наименьших квадратов нормы стали реалистичными.

Об этом свидетельствует сравнение результатов расчета, выполненного первоначально в стране по данным 200 бюджетов, и в Польше по 1600 бюджетам; в последнем случае результаты оказались значительно более обнадеживающими.
Расчеты половозрастных норм потребления корреляционным методом осуществлялись в ЦСУ РСФСР и в МИНХ им. Г.В.

Плеханова. В первом случае источниками информации были 544 семейных бюджета Москвы и Ленинграда за 1964 г., во втором 330 бюджетов семей Украины и Белоруссии с высоким уровнем дохода.

По данным тех же бюджетов в МИНХ им. Г.В.

Плеханова рассчитали нормы потребления способом наименьших квадратов. Полученные результаты показывают те же тенденции, что и нормативная шкала: нарастание потребления с возрастом, определенные половые различия в потреблении, хотя сами нормы и соотношения их в ряде случаев существенно различаются.

Эти различия обусловлены методикой расчета рациональных и фактических норм, а также недостаточностью и разнородностью использованной информации.
В целом экспериментальные расчеты подтверждают приемлемость описанных выше методов для практических целей.
Полученные ими потребительские шкалы, в том числе и нормативные, вполне могут применяться для оценок уровня жизни. Рациональные нормы разработаны довольно подробно и охватывают важнейшие потребности населения, которые необходимо учитывать при конструировании нормативных бюджетов.

Фактические соотношения в потреблении в общем близки к нормативным, хотя сами нормы в абсолютном выражении могут существенно отличаться от фактического потребления.
Преимуществом нормативной шкалы является большая тщательность разработки положенных в ее основу норм, а также возможность использовать соотношения в совокупных расходах, рассчитанных с учетом особенностей потребления в семье. Поэтому нормативная шкала может найти применение в планировании уровня жизни, в частности для расчета величины потребительского дохода и степени удовлетворения потребностей.
Многофакторные корреляционные модели спроса (потребления). Кроме моделей, исследующих влияние отдельных факторов на потребление, известны модели, включающие два или несколько факторов: уровень денежного дохода, размер и состав семьи.

Последний с помощью потребительской шкалы может быть выражен через размер семьи в потребительских единицах.
Используются различные многофакторные статические модели потребления (спроса), учитывающие названные факторы:
- линейная
P = Oq+'?*, (85)
І
в которой Xj факторы-аргументы; двойная логарифмическая
lgP = lga₀ + Sa,lgx₍.
/
Построены и более сложные статические многофакторные корреляционные модели, учитывающие состав и размер семьи. Анализ статических данных показал, что расходы семей на питание и одежду (Р_п и Р₀) следует рассчитывать по уравнениям:
р_п = О + - Дд + -^+5 86;
Дд +а2 t а\ (Дд ~аъ )
(87)
Р₀=% +
+ *₄/5+^,
Дд + а2
где S доля детей в семьях;
/ размер семьи.
Информация для них содержится в бюджетах населения. Для согласования выборочных и сплошных данных могут быть использованы балансы производства и распределения продукции сельского хозяйства, а также сведения о размерах продажи сельскохозяйственных продуктов на внедеревен-ском рынке, о потреблении этих продуктов из личных подсобных хозяйств, о динамике розничного товарооборота и др.
Аппроксимационные модели потребления (спроса).
Доход семей главный фактор формирования их спроса и потребления. Распределение семей по уровню дохода во многих случаях предопределяет и распределение потребления. Как известно, распределение доходов может быть приближенно выражено различными видами функций, чаще всего логарифмически нормальной.

Следовательно, и потребление многих товаров можно представить с большей или меньшей погрешностью в форме такого распределения. Например, если связь потребления с доходом выражается двойным логарифмическим уравнением, а распределение доходов описывается логарифмически нормальной функцией, то связь душевого
дохода с душевым потреблением (П) может быть выражена так:
In Я = а₀ + а, In Дд + + і_п(_?д2_д +1), (88)
где ?дд коэффициент вариации дохода.
Величина 1+ 1піу2Дд +0 представляет собой по
правку к показателям потребления, исчисленным по двойному логарифмическому уравнению. Поправка эта зависит от величины логарифма вариации доходов, распределение которых подчиняется логарифмически нормальному закону.

Расчеты показывают, что она составляет 0,02-0,03, т.е. заключена в пределах 2-3%. Для практических целей такой ошибкой можно пренебречь и, следовательно, рассчитывать потребление по логарифмически нормальной функции.

Исследования бюджетов 1286 семей Москвы показали, что по большинству товаров этот вывод подтверждается.
В связи с этим может оказаться полезным применение в расчетах потребления многофакторных функций распределения, в частности двумерной логарифмически нормальной функции или многомерного распределения К. Пирсона.

§ 3. Динамические модели

Динамические факторы формирования спроса (потребления). Динамические модели анализа и прогнозирования спроса сложнее статических.
Это связано прежде всего с большим многообразием факторов, влияющих на потребление в динамике. Все факторы,
формирующие потребление в статике, меняются во времени и должны учитываться также и в динамической модели. Кроме того, динамика потребления складывается под воздействием ряда дополнительных факторов. Так, со временем меняются привычки, традиции, культурный уровень населения и т.д.

Весьма важным временным фактором изменения спроса являются цены, которые в отличие от статических моделей всегда учитываются в динамических. Другая существенная причина изменения спроса, особенно на предметы длительного пользования, достигнутый уровень их накопления (запасов).
Такое многообразие факторов, а также трудности, связанные с исчислением чистого влияния на потребление некоторых из них (культурного уровня, дефицитности товаров и т.д.), привели к тому, что в динамических моделях спроса (потребления), как правило, присутствует специфический фактор времени, или тенденция /. Этот фактор собирательный; он включает всю совокупность не учтенных в модели признаков, влияющих на потребление во времени и образующих некоторую систематическую часть динамического ряда. Для расчета величины этого влияния в качестве конкретных значений времени берется обычно натуральный ряд чисел от единицы до л, где л число лет.
Пример 12. Рассчитаем тенденцию по уравнению
У = аеы (89)

на основе данных примера 11, добавив к ним показатели потребления овощей еще затри года 1985,1986 и 1987:

Годы	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987
Значения t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Потребление овощей, на душу в год (кг)	86	88	92	98	97	98	107	101	103	107	112	117

Для расчета уравнения (89) приведем его к линейному виду:
In У = In а + Ы (90)
и рассчитаем In а и b по формулам (70). Получим b = 0,02452 и а = 84,94, а уравнение (89) примет вид:
Y = 84,94 х _e0-02452t _ (91)
Фактические значения потребления овощей и теоретические, рассчитанные по уравнению экспоненты (91), приведены на рис. 9.
К основным факторам формирования спроса на товар j в году /, учитываемым в динамических моделях, относятся:
- средний уровень денежного дохода (Д^д);
- уровень или индекс розничных цен и тарифов на товар j
(1{рЛУ,
- уровень или индекс розничных цен и тарифов на взаимозаменяемые и взаимодополняющие товары у//(7^///));
- общий индекс розничных цен и тарифов (І_р);
- уровень запасов (C6/tJ);
- тенденция (/,).
Следовательно, потребление (спрос) по времени (П®) рассчитывается в виде функции
П{р = ,Ipn\l_p,C6f ,tj). (92)
Конкретный набор факторов, как и в статической модели, зависит от возможностей учета тех или иных из них. Ниже рассматриваются некоторые из динамических моделей потребления.
Корреляционные динамические (кинематические) модели спроса (потребления)1. Примером наиболее простой динамической корреляционной модели спроса служит линейная модель, учитывающая цену и время. В наших обозначениях она имеет следующий вид :
nf=a_Q+a_xPp+a₂t. (93)
В более сложной модели учитываются кроме цен и време
Y.nf
\ J У
ни величина фонда личного потребления
4й
log nf = loga₀ + а_х log?/7y} + а₂ log-у-, J
(94)
где Ip^/Ip так называемый компаративный общий индекс цен.
Динамическая модель, учитывающая кроме цен уровень душевого дохода и спрос на данный товар в прошлом году имеет следующий вид:
log = loga₀ + a, log яу_|) + a₂ log Д_д + a₃ log Pj. (95)
Еще более сложна модель расчета объема потребления продуктов питания П„®:
ЛЦ} = а₀Д{‘)аі Д{,_а~')а2І{_рП)аЧ{раЧ{,\ (96)
где Ip^ индекс цен на продукты питания;
І_р® индекс цен на все остальные товары.
Кинематическая модель с учетом запасов сформулирована также X. Хаутеккером и Л. Тейлором. В запасы входят и предметы краткосрочного и даже разового пользования. Простейшая модель расчета спроса (в наших обозначениях) имеет вид:
Cf=a_0+aiC6f₊a₂X\ (97)
где С® спрос на товар j (необязательно длительного пользования);
Сб® запас этого товара или привычка к его потреблению, называемая психологическим запасом.
Спрос на предметы длительного пользования изменяется в обратном направлении по отношению к изменению величины запасов, а на предметы краткосрочного пользования так же, как и психологический запас. Однако измерить величину запаса, тем более психологического, очень трудно. Поэтому с помощью ряда преобразований фактор Сб® исключается из уравнения, и его влияние в конечном счете выражается через оставшийся фактор доход. Таково, в част-
ности, следующее дифференциальное уравнение первого порядка:
( ятт(,)
dt
, (98)
+ а₂
dt
где v(u) константа износа.
Как видим, в прогнозировании спроса и потребления используются различные динамические модели. В них учитываются такие факторы, как совокупный денежный доход населения (за вычетом налогов и других платежей), соотношение денежных доходов по социальным группам, уровень и соотношение цен на товары, натуральные поступления из личного подсобного хозяйства и покупки на рынке, временной фактор, рост численности населения и др. В моделях для исключения автокорреляции и мультиколлинеарности применяется метод коррелирования отклонений от уровня (тенденции), используется также метод коррелирования уровней с включением тенденции.
Алгоритм расчетов по динамической корреляционной модели проще, если в уравнение регрессии включена тенденция, и сложнее, если производится коррелирование отклонений от уровней. Но в любом случае алгоритм включает проверку наличия автокорреляции в исследуемых динамических рядах и, при необходимости, ее устранение.
По каждой из предложенных моделей проведены расчеты, которые дали достаточно хорошие для практических целей результаты. Следует заметить, что сложные и весьма громоздкие преобразования, предусмотренные методом коррелирования отклонений от уровней, оправданы лишь в том случае, если позволяют существенно уточнить результаты.

Содержание раздела