Основное отличие процентных ставок
Веса для средневзвешенного индекса получают на основе исчисления парных коэффициентов корреляции:
г IV'
¦'игр ? „ _ 1 '
Веса соответственно равны: 0, 203, 0, 221, 0, 193, 0, 174 и 0, 209.
Для исчисления реальной стоимости денег (наращенной с учетом обесценения денег под влиянием инфляции) все формулы корректируются путем деления на (1 + Infi\
+ ni
FV,
= Р?
при начислении простых процентов;
/
(1+/)и
FV,nf = Р?-- - при начислении сложных процентов,
(1+ Лі/)
где FV наращенная сумма денег;
Inf - уровень инфляции за период;
Р? первоначальная сумма денег; п число процентных периодов;
/ ставка процентов за период.
К активным статьям баланса банка согласно методологии международной финансовой статистики относятся: резервы, иностранные активы, требования к расширенному правительству, к нефинансовым государственным предприятиям, к предприятиям частного сектора, населению и пр. К пассивным статьям относятся: депозиты до востребования, срочные и сберегательные депозиты, инструменты денежного рынка, иностранные пассивы, депозиты расширенного правительства, кредиты, предоставленные денежными властями, и счета капитала.
Сальдо это разница между итогом актива и пассива баланса, а валюта баланса их сумма.
При исчислении медианного срока вклада в качестве весов принимаются накопленные объемы вкладов.
Индекс биржевой активности Доу-Джонса является среднеарифметической невзвешенной величиной из стоимости акций на момент закрытия биржи. В знаменателе вместо числа определяемых признаков используют коэффициент для устранения последствий деления компаний и соответственно капитала на одну акцию.
Балансовая таблица счета операций с капиталом и финансовыми инструментами платежного баланса должна иметь вид табл. 10.1.
Решая примеры данной темы, следует помнить, что суть всех необходимых расчетов заключается в определении стоимости денег в заданный момент путем анализа процесса наращения капитала в течение некоторого периода. Основной причиной изменения стоимости денег во времени является процент доход, уплачиваемый за предоставление их в долг.
Причем в финансово-экономических расчетах процент трактуется шире, как показатель доходности даже только предполагаемого изменения капиталов (т. е. реального движения денег может и не быть).
| Таблица ЮЛ | ||||||||
|
а) абсолютном показателе доходности - сумме процентных денег, выплаченных за единицу времени (обозначим /);
б) относительном показателе доходности - процентной ставке, равной отношению суммы абсолютного дохода за период к размеру капитала.
Методы финансово-экономических расчетов различны в зависимости от вида применяемых процентов. Они подразделяются по способу начисления на:
1) обычные (декурсивные). Эти проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины денег. Доход на процент выплачивается в конце процентных периодов финансовой операции;
2) авансовые (антисипативные). Они начисляются в начале периода относительно конечной суммы денег.
Рассмотренным двум видам процентов на практике соответствуют определенные процентные ставки: обычная (ставка процентов (/')) и антисипативная (учетная, дисконтная, вексельная d).
Основное отличие процентных ставок: они применяются к различным суммам денег: і к текущей (исходной, современной) стоимости денег (Р?), ставка d к будущей стоимости денег (FV).
В зависимости от того, переменная или постоянная величина является базой для начисления процентов, последние делятся на два вида:
- простые, которые весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму;
- сложные, база для начисления которых постоянно меняется за счет ранее присоединенных процентов.
Большинство задач данной темы связано с исчислением наращенной суммы (как результата операции наращения), современной стоимости денег (как результата дисконтирования), определения ставок доходности помещения капитала, фактора инфляции.
Пример 1. Сбербанк выдал ссуду 10 млн руб. на 2 года под 10 простых процентов (годовых). Определим подлежащую возврату сумму, если проценты начисляют в конце года:
FV= Р?(1 + пі) = 10 (1+ 2 - 0,1) = 12 млн руб.
Пример 2. Ставка размещения краткосрочных денежных ресурсов для банков на трое суток составляет 14% (годовых). Определим, какой объем средств был размещен, если в результате операции поступило 1,5 млн руб.
Р? = Л =-hi-= 1,498276 млн руб.
1 + 1/ 1 + --0,14 Y 365
Пример 3. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещен 1 млн. руб. Исчислим наращенную через 2 года сумму вклада, если проценты начисляются ежеквартально исходя из 24% годовых.
FV = PV(\ + і-)тп =\ млн (І+І^-)42 =1,5938479 млн руб. т 4
Задания для самоконтроля
1. Назовите особенности организации статистики финансов в России.
2. Укажите отличие и общее между статистикой финансов и финансовым учетом.
3. Основные показатели банковской статистики.
4. Понятия платежный баланс, структура, принципы заполнения.
5. В табл. 10.2 приведены следующие основные показатели денежного обращения России за 1998-2000 гг. (на начало года; млрд руб.).
Таблица 10.2
| 1998 | 1999 | 2000* | |
| Наличные деньги в обращении (вне банков) | 130,4 | 187,8 | 266,6 |
| Остатки средств в национальной валюте на расчетных, текущих счетах и депозитах | 254, 1 | 260,5 | 438,1 |
| Денежная база | 164,5 | 210,4 | 324,3 |
| ВВП (в текущих рыночных ценах) за год | 2696 | 4545 | 5996* |
| ‘Ориентировочно. |
6. В табл. 10.3 приведены показатели фактического исполнения федерального бюджета России за 1998 и 1999 гг. (млрд руб.)
| Таблица 10.3 | |||||||||||||||||||||||||||
|
| Статья | 1998 | 1999 |
| Доходы от реализации государственных запасов | 3,5 | - |
| Прочие налоговые доходы | 1,2 | 5,4 |
| Безвозмездные перечисления | 3,0 | 0,0 |
| Доходы от целевых бюджетных фондов Расходы (по экономической классификации расходов) | 26,3 | 56,6 |
| Закупка товаров и услуг | 176,4 | 293,6 |
| Выплата процентов | 148,7 | 162,8 |
| Субсидии и текущие трансферты Капитальные вложения в основные | 123,2 | 144,3 |
| фонды Создание государственных запасов и |
25,1 | 53,8 |
| резервов | 4,1 | 0,0 |
| Капитальные трансферты Предоставление кредитов за вычетом | 0,9 | 1,3 |
| погашения | -6,2 | 11,1 |
7. В табл. 10.4 имеются следующие данные (тыс. руб.).
| Таблица 10.4 | ||||||||||||
|
8. Имеются следующие данные (табл. 10.5).
| Товарная группа | Расходы населения в текущем периоде, тыс. руб. | Индекс потребительских цен (в процентах отчетного периода к базисному) |
| Продукты питания | 620,0 | 106,2 |
| Непродовольственные товары | 570,8 | 104,5 |
| Услуги | 210,7 | 110,0 |
9. Имеются следующие данные (табл. 10.6).
| Таблица 10.6 | ||||||||||||||||||||||||
|
Оцените уровень и динамику инфляционных процессов в России.
10. Имеются следующие данные (табл. 10.7) об уровне и динамике инфляции в России.
| Показатель | 1996 | 1997 | 1998* |
| Импорт, млрд долл. США Товарные запасы в розничной торговле (на конец периода), | 19,7 | 17,7 | 13,17 |
| трлн руб. Сбережения населения (во вкла- |
38,0 | 44,5 | 55,5 |
| дах и ценных бумагах), млрд руб. Численность населения с доходами ниже прожиточного ми- | 65 789 | 35 998 | 18 991 |
| нимума, % ко всему населению Темпы роста потребительских | 22,1 | 20,8 | 23,8 |
| цен, % к предыдущему периоду Объем промышленной продук- | 1200 | 1100 | 1800 |
| ции, трлн руб. * Данные без учета деноминаи |
1443 ИИ. |
1601 | 1681 |
Оцените уровень и динамику инфляции.
11. Приведены следующие индексы цен (табл.
10.8).
| Таблица 10.8 | ||||||||||||
|
||||||||||||
| Источник. Россия в цифрах в 1999 г. Стат. сборник. - М.: Госкомстат России, 2000. |
12. Имеется модель по России взаимосвязи уровня индекса потребительских цен (Урс) и денежного агрегата М2, общей кредиторской задолженности (Зк), средневзвешенного курса доллара по отношению к рублю (К). В качестве факторного признака учитывается также прошлый уровень Урс.
УрСі = -10,519 + 0,7691/рс + 0,060М2 + 0,107 Зк + 0Д61К.
Оценки надежности модели:
D (коэффициент множественной детерминации) = 0, 923, ~ F критерий эмпирический = 108, 6,
F критерий табл. = 2, 02,
а2ап(ср. ошибка аппроксимации) = 0,82% ,
D - И^факт (критерий Дарбина - Уотсона) = 1, 73, п = 41, а = 0, 95,
Д-^табл = 1,70.
В модель должны быть включены такие временные значения факторов, которые наиболее коррелируют с результативным.
На основе линейных коэффициентов корреляции (табл. 10.9) значений с разным временным лагом (от 1 до 8 мес.) выберите нужное значение (табл. 10.10), включите в модель и вычислите ожидаемый / на декабрь и уровень инфляции. По приведенным характеристикам оцените модель.
| Таблица 10.9 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
14. Исходная ставка банка 12% годовых, а уровень инфляции за месяц 4%.
Исчислите скорректированную с учетом инфляции ставку по депозитам.
143
| 1997 | 1998 | ||||||||||
| Показатель | ок тябрь |
ноябрь | де кабрь |
январь | фев раль |
март | апрель | май | ИЮНЬ | ИЮЛЬ | август |
| Индекс потребительских цен, % (к предыдущему месяцу) | 100,2 | 100,6 | 100,0 | 100,5 | 100,9 | 100,6 | 100,4 | 100,5 | 100,1 | 100,2 | 103,7 |
| Денежная масса (М2) (на 1-е число месяца), млрд руб. | 363,0 | 368,8 | 357,4 | 374,1 | 361,2 | 362,9 | 360,4 | 368,0 | 370,0 | 368,6 | 360,0 |
| Кредиторская задолженность (на 1-е число месяца), млрд руб. | 1590,0 | 1600,2 | 1610,1 | 1682,1 | 1702,3 | 1790,4 | 1826,1 | 1927,4 | 1999,5 | 1978,8 | 2040,4 |
| Средневзвешенный курс рубля, руб. за 1 долл. США |
5875 | 5902 | 5941 | 6002 | 6070 | 6092 | 6,124 | 6,147 | 6,180 | 6,216 | 6,749 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Источник. Бюллетень банковской статистики, 11 (102). М, 2001. |
16. Имеются следующие данные (табл. 10.11).
| Таблица 10.11 | ||||||||||||||||||
|
17. Имеются следующие данные (табл. 10.12).
| Таблица 10 12 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
18. В табл. 10.13 приведены данные об объеме некоторых видов привлеченных депозитов и вкладов физических лиц всеми кредитными организациями страны.
| Таблица 10 13 млн руб |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
19. Пусть котировки акций 30 крупнейших промышленных корпораций США на момент закрытия бирж составили (в долл. США) (табл. 10.14).
| 1 | 16,7 | 7 | 13,9 | 13 | 25,1 | 19 | 70,4 | 25 | 4,7 |
| 2 | 9,4 | 8 | 28,6 | 14 | 40,0 | 20 | 28,2 | 26 | 30,8 |
| 3 | 27,3 | 9 | 60,5 | 15 | 24,2 | 21 | 13,7 | 27 | 46,2 |
| 4 | 45,4 | 10 | 62,1 | 16 | 80,3 | 22 | 4,7 | 28 | 47,4 |
| 5 | 80,7 | 11 | 70,3 | 17 | 62,1 | 23 | 11,1 | 29 | 76,2 |
| 6 | 60,4 | 12 | 27,3 | 18 | 15,6 | 24 | 9,1 | 30 | 31,1 |
20. На основе данных по России за 2000 г. (млн долл. США) постройте в виде балансовой таблицы счет операций с капиталом и финансовыми инструментами:
Капитальные трансферты:
Обязательства сектора государственного управления ........... 14721
портфельные инвестиции (ценные бумаги в российских рублях
и иностранной валюте).................................... 10761 Активы прочих секторов .................................... 15468 изменение задолженности по своевременно не поступившей
задолженность по поставкам на основании
| 21. Имеются следующие данные (табл. 10.15). | ||||||||||||||||||||||||||||
|
22. Текущая сумма денег 100 д.е.
Определите будущую стоимость денег через 4 периода, если ставка наращения (простая ставка процентов) составляет 10% за период.
23. Во вклад до востребования размещены 100 тыс. руб. Определите наращенную сумму через 2 мес., если ставка
10% годовых.
24. Исчислите процентные деньги, уплаченные за пользование ссудой размером 1 млн руб. в течение полугода. Ставка по кредиту - 60% годовых.
25. На текущий счет предприятия 01.09 т.г. поступили средства 1120073 руб. Вычислите абсолютную сумму начисленных процентов по состоянию на 30.12 т.г. путем исчисления процентного числа и дивизора, если процентная ставка составляет 10% годовых по остатку по счету.
26. Процентная ставка по сертификатам Сбербанка России по срокам обращения 1 год составила 35% годовых. Какова стоимость погашения? Номинал сертификата - 1 тыс. руб.
27. Акционерный коммерческий банк предлагает размещение средств на срочных депозитных вкладах под следующие проценты.
| Срок депозита, мес. | Процентные ставки (годовые), % |
| Один | 10 |
| Два | 20 |
| Три | 40 |
28. Средства представлены в долг под 40% годовых с 01.04 т.г. по 10.12 т.г.
Исчислите множитель наращения.
29. Инвестиционная компания размещает денежные средства предприятий путем оформления процентных векселей.
В случае досрочного расторжения договора проценты выплачиваются из расчета 10% годовых.
Исчислите доход по векселю (в рублях) номиналом 100 тыс. руб., выданному на 7 мес. под 65% годовых. Каков будет доход в случае погашения векселя за 1 день до срока?
30. Ссуда размером 50 тыс. руб. предоставлена на 9 мес. под 10% годовых с единовременной выплатой долга с процентами в конце операции. После первых трех месяцев плата по ссуде выросла до 10,5 %.
Исчислите подлежащую возврату сумму.
31. По депозитным сертификатам номинальной стоимостью 10 тыс. руб. и сроком обращения 6 мес. объявленная доходность была равна 16,5% годовых.
После первых двух недель ставка была снижена до 16,0%.
Определите выкупную стоимость сертификата к окончанию срока его обращения.
32. Определите доходность (процентов годовых) помещения капитала в 100 д.е. на 3 мес., если его наращенная стоимость составляет 120 д.е.
33. Банк Восход объявил о возможности получения при первоначальной сумме вклада 1000 руб. следующего дохода (руб.):
Через 3 месяца - 1331,
Через 6 месяцев 1804,
Через 9 месяцев - 2489,
Через 1 год - 3498.
Исчислите заложенную ставку привлечения, если вклады срочные и начисление процентов предусматривается в конце срока финансовой операции.
34. Дисконтные облигации номиналом 100 тыс. руб. со сроком обращения 9 мес. продаются вдень выпуска по цене 60 тыс. руб., а через 90 дней - по цене 75,8 тыс. руб.
Определите доходность облигаций к погашению и ее текущую доходность.
35. Курс дисконтных облигаций со сроком 90 дней в день выпуска 80,5 %. Оцените доходность к погашению.
36. Финансовый актив, купленный за 15 тыс. д.е., продали спустя 27 дней за 16 тыс. д.е.
Оцените доходность операции.
37. Исчислите текущую стоимость денег, будущая стоимость которых через три процентных периода при начислении простых процентов оценивается в размере 100 д.е.
Ставка процентов за период - 1%.
38. Банк начисляет по трехмесячному депозиту 28% годовых.
Какую сумму надо внести на депозит, чтобы получить 3 тыс. руб. к концу операции?
39. Учесть дисконтный вексель номиналом 10 тыс. руб. за 2 мес. до погашения по вексельной ставке - 40% годовых.
40. Дата погашения дисконтного векселя 05.07 с.г. Какова его выкупная цена на 23.02 с.г.?
Номинал векселя - 1 млн руб., учетная ставка - 8% годовых.
41. Исчислите дисконт при учете дисконтного векселя номиналом 10 тыс. руб. за 7 дней до погашения в банке по дисконтной ставке 22% годовых.
42. Текущий размер задолженности с процентами 312 тыс. руб.
Кредитное учреждение отсрочило ее уплату на 1,5 мес.
Определите сумму долга по обязательству исходя из 10% годовых.
43. Организация имеет обязательство к одному и тому же кредитору: уплатить 20 февраля 162 тыс. руб., 14 июня - 16 тыс. руб. и 15 июля 284 тыс. руб.
Принято решение о замене платежей: 20 сентября уплатить 200 тыс. руб., остальные - 20 октября.
Определите сумму к погашению 20 октября исходя из 40% годовых.
44. Процентный вексель банка гарантирует исчисление процентов исходя из 40% годовых при сроке обращения 30 дней.
Определите эквивалентную дисконтную ставку.
45. Оцените, что выгоднее:
а) приобрести дисконтный вексель со сроком обращения 100 дней, если доходность оценена вексельной ставкой 30%;
б) предоставить ссуду на тот же срок под 45% годовых.
46. Сравните доходности финансовых инструментов:
а) дисконтный вексель со сроком обращения 9 мес.; учетная ставка - 40% годовых;
б) процентный вексель с таким же сроком (ставка - 45% годовых).
47. Ссуда предоставлена на 4 года под 60% годовых. Процент начисляется ежегодно и присоединяется к основной сумме долга.
Во сколько раз дешевле обойдется ссуда, полученная под простые проценты.
48. Средства размером 2 тыс. руб. помещены во вклад, по которому проценты начисляются ежеквартально из расчета 16% годовых и присоединяются к основной сумме.
Определите наращенную стоимость вклада, если срок хранения вклада 9 мес.
49. Ссуда 200 тыс. руб. предоставлена с 01.07 с.г. по 20.10 с.г. под 20% годовых с ежемесячным начислением их и присоединением к основной сумме долга.
Определите сумму долга с процентами.
50. Ставка по кредиту 50% годовых.
Определите размер полученной на 4 мес. ссуды, если подлежит вернуть 310 тыс.руб. Процент начисляется ежемесячно и присоединяется к основной сумме долга.
51. Срок финансовой операции 5 периодов. Ставка процентов -12% за период.
Начисление процентов один раз в конце периода на возросшую на проценты сумму.
Исчислите коэффициент приведения и фактор капитализации.
52. Номинальная ставка процента - 62% годовых.
Процент начисляется и присоединяется 4 раза в год.
Определите эффективную ставку процента.
53. Банк предлагает следующие варианты помещения денежных средств: во вклад А под 40% годовых, во вклад Б под 30% годовых с начислением и присоединением процентов каждое полугодие, во вклад В под 20% годовых с ежеквартальным начислением и присоединением процентов.
Определите вклад с наибольшим годовым наращением.
54. Будущая стоимость денег через 10 периодов 20 д.е.
Исчислите текущую стоимость, если ставка дисконтирования - 1 % за период. Сложные проценты.
Дисконтирование на 100.
55. Исчислите дисконтирующий множитель и фактор капитализации, исходя из параметров: л=7; / =10% при начислении:
а) простых процентов;
б) сложных процентов.
56. Рассчитайте эффективную ставку процента, если банк начисляет и присоединяет по вкладу А проценты из расчета 6,5% годовых.
57. Проценты по кредиту начисляются и присоединяются к основной сумме долга из расчета 55% годовых.
Чему равен множитель наращения, если кредит предоставлен на 3,5 года.
58. Определите размер разовых взносов на счет под 10% годовых с ежеквартальным обслуживанием, чтобы через 2,5 года собрать 725 тыс. руб. целевого назначения.
