Дискретно-стохастические модели
Это легко сделать, зная, что квадраты сторон подобных треугольников АН1х1 и АНВ соотносятся как их площади (а они равны соответственно R и (ВА)/(СА)). Учитывая также, что площадь треугольника х2Н2С равна (1 R), определим X следующим образом:
В-А
А+ R( С-А)(В-А),если R≤ С-А
Х= В-А
С- (1- R)(В-А)(С-В), если R С-А .
Таким образом, имея датчик случайных чисел R и оценки эксперта времени транспортировки А, В, С, мы можем построить программу для ЭВМ, которая будет имитировать время транспортировки изделия.
Дискретно-стохастические модели
Как следует из названия, данный вид моделей ориентирован на описание систем, которые проявляют статистически закономерное случайное поведение, а время в них можно рассматривать как дискретную величину. Сущность дискретизации времени такая же, как и в дискретно-детерминированных моделях. Модели систем такого рода могут быть построены на основе двух схем формализованного описания. Во-первых, это конечно-разностные уравнения, среди переменных которых используют функции, задающие случайные процессы.
Во-вторых, в них применяют вероятностные автоматы [12].
Пример построения дискретно-стохастической системы. Пусть имеется некоторая производственная система, структура которой изображена на рис. 3.8.
В рамках этой системы перемещается однородный материальный поток, проходящий стадии складирования и производства.
Пусть, например, поток сырья состоит из металлических болванок, которые складируются на входном складе. Затем эти болванки поступают на производство, где из них производят какое-то изделие.
Готовые изделия складируются на выходном складе, откуда их забирают для дальнейших действий с ними (передают на следующие фазы производства или на реализацию). В общем случае такая производственная система преобразует материальные потоки сырья, материалов и полуфабрикатов в поток готовой продукции.
Пусть шаг изменения времени в данной производственной системе будет равен единице (Д?= 1). За единицу мы примем смену работы этой системы.
Будем считать, что процесс изготовления изделия длится один временной шаг.
Рис. 3.8, Схема производственной системы
Управление производственным процессом осуществляется специальным регулирующим органом, которому задан план выпуска изделий в виде директивной интенсивности выпуска продукции (количество изделий, которое необходимо изготовить за единицу времени, в данном случае за смену). Обозначим эту интенсивность dt. Фактически это скорость выпуска продукции. Пусть dt=а+ bt, т. е. является линейной функцией.
Это означает, что с каждой последующей сменой план увеличивается на величину bt.
Поскольку мы имеем дело с однородным материальным потоком, то считаем, что в среднем объем сырья, приходящего в систему в единицу времени, объем производства в единицу времени, объем готовой продукции, уходящей в единицу времени из системы, должны быть равны dt.
Входной и выходной потоки для регулирующего органа неуправляемы, их интенсивность (или скорость число болванок либо изделий в единицу времени, соответственно приходящих в систему и уходящих из нее) должны быть равны dt. Однако в процессе транспортировки болванки могут быть утеряны, или часть из них будет некачественной, или по каким-то причинам их поступит больше, чем нужно, и т.п. Поэтому будем считать, что входной поток обладает интенсивностью:
хtвх =dt+оtвх,
где о1вх равномерно распределенная случайная величина от 15 до +15.
Примерно те же самые процессы могут происходить с выходным потоком. Поэтому выходной поток обладает следующей интенсивностью:
хtвых =dt+оtвых,
где оtвых нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 15.
Будем считать, что и в процессе производства имеются случайности, связанные с неявкой рабочих на работу, поломкой станков и т.п. Описывает эти случайности нормально распределенная случайная величина с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной 15. Обозначим ее оt/ Процесс производства длится единицу времени, за которую с входного склада изымается xt сырья, затем это сырье обрабатывается и передается на выходной склад за ту же единицу времени. Регулирующий орган получает информацию о работе системы тремя возможными способами (они отмечены цифрами 1, 2, 3 на рис.
3.8). Мы считаем, что эти способы получения информации по каким-либо причинам являются в системе взаимоисключающими.
Способ 1. Регулирующий орган получает только информацию о состоянии входного склада (например, об изменении запасов на складе либо об отклонении объема запасов от их нормативного уровня) и по ней судит о скорости протекания производственного процесса (о скорости изымания сырья со склада):
1) (utвх- ut-1вх ) изменение объема запасов на складе (utвх объем сырья на входном складе в момент времени t);
2) (щ- utвх ) отклонение объема сырья на входном складе от нормы запасов.
Способ 2. Регулирующий орган получает информацию непосредственно с производства (xt фактическая интенсивность производства) и сравнивает ее с директивной интенсивностью (dt-xt).
Способ 3. Регулирующий орган получает информацию, как и при способе 1, но с выходного склада в виде (utвых- ut-1вых ) или (щ -utвых ). Он также судит о производственном процессе на основания косвенных данных росте или уменьшении запасов готовой продукции.
Чтобы поддержать заданную интенсивность выпуска продукции dt, регулирующий орган принимает решения yt, (либо ( yt - yt-1)), нацеленные на изменение фактической интенсивности выпуска xt. В качестве решения регулирующий орган сообщает производству значения интенсивности, с которой надо работать, т. е. xt = yt.
Второй вариант управляющего решения (yt-yt-1), т.е. регулирующий орган сообщает производству, на сколько нужно увеличить или уменьшить интенсивность производства (хt-хt-1).
В зависимости от способа получения информации и вида переменной, описывающей управляющее воздействие, на принятие решений могут влиять следующие величины.
1. База решения (величина, которой должна быть равна фактическая интенсивность производства, если бы не было отклонений):
директивная интенсивность выпуска в момент t(dt);
темп изменения директивной интенсивности выпуска в момент t(dt-dt-1).
2. Величина отклонения:
отклонение фактического выпуска от директивного (dt-xt);
отклонение фактического объема выпуска от планового объема
t t
Уd ф - Ух ф
ф=0 ф=0
изменение уровня запасов на входном ((utвх- ut-1вх) или выходном
(utвых- ut-1вых) складах;
отклонение уровня запасов на входном (щ- utвх) или выходном (щ -utвых) складах от нормативного уровня.
В общем случае управленческое решение, принимаемое регулирующим органом, состоит из следующих составляющих:
Примеры решений:
yt = dt+y(dt-1-xt-1);
yt = dt-y(щ -utвых)
Принимая различные по форме решения, регулирующий орган стремится достичь главную цель приблизить фактическую интенсивность выпуска к директивной. Однако он не всегда может непосредственно ориентироваться в своих решениях на степень достижения этой цели (dt xt).
Конечные результаты могут выражаться в достижении локальных целей стабилизации уровня запасов на входном или выходном складе (иt вх(вых)- иt -1вх(вых)) либо в приближении уровня запасов на складе к нормативному (и - и вх(вых)). В зависимости от достигаемой цели в управляющем решении определяется вид знака (+ или -) перед долей рассогласования, используемой для регулирования.
Пусть в нашем случае регулирующий орган получает информацию о состоянии входного склада (изменение уровня запасов). Известно, что в любой системе управления имеют место запаздывания по выработке и реализации решения. В данном примере информация о состоянии входного склада поступает в орган регулирования с запаздыванием на один временной шаг. Такое запаздывание называется запаздыванием по выработке решения и означает, что к моменту получения информации в регулирующем органе реальное состояние уровня запасов на входном складе будет уже другим.
После того как регулирующий орган принял решение уt также потребуется время (в нашем примере это будет единица времени) для доведения решения до исполнителя. Значит, фактическая интенсивность производства равна не yt, а тому решению, которое управляющий орган принял единицу времени назад.
Это запаздывание по реализации решения.
Для описания нашей производственной системы имеем следующие уравнения:
xt BX = dt+ оtвх
xt вых = dt +оt вых;
yt= dt + y(u -ut-2вх)
xt = yt-1+оt
utвх - ut-1вх = xt вх - xt
Данная система уравнений позволяет построить модель производственной системы, в которой входными переменными будут dt, оtвх, оt вых, оt ,а
выходной xt . Это так, поскольку внешний наблюдатель рассматривает наше производство как систему, получающую сырье с интенсивностью dt и производящую продукцию с интенсивностью xt, подвергаясь случайностям оtвх, оtвых, оt .Осуществив все подстановки в полученной системе уравнений, приходим к одному уравнению динамики, характеризующему поведение xt в зависимости от dt, оtвх, оt вых, оt.
Рассмотренная выше модель не содержала ограничений на объемы складов и мощности производства. Если принять, что емкость входного склада равна Vвх, емкость выходного склада VBX, a мощность производства М, то новая система уравнений для такой нелинейной производственной системы будет следующей:
xt BX =min((dt + оtвх ),(Vвх - utвх )) нельзя на входной склад положить больше, чем позволит место;
x вых =min((dt + оt вых),(Vвых -utвых)) нельзя взять с выходного склада больше изделий, чем там имеется;
yt=dt+ y(utвх -ut-1вх)
xt BX = min((utвх, (yt-1+ оtвх), М, (Vвых - utвых )) - нельзя произвести больше изделий, чем приказано, ограничивающими факторами являются число имеющихся заготовок и наличие свободного места на выходном складе;
utвх -ut-1вх = xt BX - xt
Непрерывно-стохастические модели
Основной схемой формализованного описания систем, отличающихся непрерывным характером изменения времени и наличием случайности в поведении, служит аппарат систем массового обслуживания. Это план математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания.
Физическая природа таких систем неоднородна они могут быть экономическими, производственными, технологическими, техническими и другими.
Их общие свойства:
стохастический характер функционирования (случайное появление заявок, требований на обслуживание); завершение обслуживания в случайные моменты времени;
наличие входного и выходного потоков заявок (входной поток поступление заявок на обслуживание, выходной поток покидание системы обслуженными и необслуженными заявками); поток характеризуется интенсивностью, т. е. пределом отношения среднего числа заявок к длительности интервала времени при стремлении последней к нулю;
наличие приборов обслуживания (одноканальных и многоканальных; последние характеризуются емкостью); для системы массового обслуживания задается конфигурация, определяющая направление движения заявок на обслуживание; приборы в системе соединяются параллельно, последовательно, по разомкнутой или замкнутой схемам;
в системе массового обслуживания определяют поток событий последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени (приход заявок, освобождение канала обслуживания и т.п.);
существование регистрируемой или нерегистрируемой (по которой не собирается статистика), конечной или бесконечной очереди на обслуживание;
определение некоторой дисциплины обслуживания, например FIFO (первый пришел, первый обслужен), наличие или отсутствие приоритетов на обслуживание.
Процесс функционирования системы массового обслуживания это изменение состояния ее элементов (приборов, очередей и т.п.) во времени. Такое изменение отображает движение заявок в реальной системе в процессе обслуживания.
В теории систем массового обслуживания вводятся упрощающие предположения при определении потока событий. В случае упрощающих предположений о стационарности, ординарности, ограниченности последействия для входных и выходных потоков возможно аналитическое решение уравнений, задающих систему массового обслуживания.
Если такие упрощающие предположения невозможны, то анализ характеристик поведения моделируемой системы проводится на основе ее имитационной модели. Классическим примером системы имитационного моделирования для создания систем массового обслуживания служит система GPSS [19, 20].
Обобщенная схема формализованного описания
Существует класс схем формализованного описания, которые вбирают в себя все другие схемы (дискретно-стохастические, дискретно-детерминированные, непрерывно-стохастические и непрерывно-детерминированные). Это обобщенные схемы формализованного описания. Принципиально такая общая схема в состоянии заменить все частные, однако она, как правило, сложнее. И ее применение для частных случаев приводит к значительному увеличению объема вычислений.
Тем не менее существуют задачи, для которых частные схемы не работают или работают плохо. В этих случаях приходится пользоваться общей схемой. Главным стимулом применения данного класса схем является унификация математического описания.
Наиболее известной обобщенной схемой формализованного описания является схема агрегатных систем (см. подробнее [9, 14]).
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Наряду с возрастающей сложностью отдельных сфер бизнеса растут и возможности применения компьютерных технологий. Компьютерное моделирование становится достаточно мощным средством помощником в процессах принятия решений в различных экономических системах.
В настоящее время при работе экономистов и менеджеров, а также обеспечивающих их труд аналитиков, принята практика использования текстовых и табличных процессоров, графических пакетов, некоторых программ статистической обработки данных и т.п. Гораздо реже применяется моделирование и, в частности, компьютерное моделирование. Вместе с тем, в управлении весьма важно наличие модельного компьютерного полигона для оценки теорий, проверки гипотез, проведения экспериментов.
Ведь моделирование естественный и едва ли не единственный способ познания окружающего нас мира. И особенно это касается экономики, где возможность экспериментов часто ограничена или совсем невозможна.
Предпочтительнее при этом иметь не разрозненные модели отдельных явлений и объектов, а некоторую достаточно универсальную компьютерную систему моделирования с открытой совокупностью моделей, делающую моделирование повседневным видом деятельности, доступной любому пользователю персональных компьютеров. Разумеется, возможности моделирования основаны на том, что модель в достаточной степени адекватно отображает некоторые интересующие исследователя черты объекта.
Под компьютерным моделированием понимается метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели.
Качественные выводы, сделанные по результатам анализа, позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных, присущих системе [13].
В настоящее время мы располагаем широким спектром компьютерных инструментальных средств, предназначенных для моделирования и основанного на нем анализа экономических явлений. Эти инструментальные средства используют различные схемы моделирования.
Чаще всего основной проблемой при анализе каких-либо явлений с помощью моделирования является построение обобщенной модели исследуемого явления, отображающей все его факторы и взаимосвязи, которые могут проявиться в процессе решения.
Первая группа инструментальных средств и моделей воспроизведение поведения реальных объектов. В этом случае строится логико-математическая модель, имитирующая реальный мир. Такие модели дают возможность проведения эксперимента, чаще всего невозможного в реальных экономических условиях. Они позволяют исследовать проблему путем разложения ее на более простые задачи, позволяют осмыслить действительность, осуществить вариантные расчеты и прогнозирование, оценить динамику изучаемой системы, долговременные и близкие ее реакции на решения и изменения в ней.
Чаще всего сам процесс построения модели, моделирование учебной среды, проверка разного рода гипотез с помощью модели дают больше для понимания проблемы, чем дальнейшая работа с моделью.
Системы компьютерного моделирования, позволяющие построить стохастические и детерминированные, потоковые и событийные, нормативные и дескриптивные модели DYNAMO [7,15, 16, 17], SIMAN [18], GPSS [19, 20], СДАМ [21], Process model [22] и др.
Другое направление развития компьютерных инструментальных средств моделирования экономических явлений построение специального аппарата для структурно-функционального моделирования. В рамках этого подхода осуществляется анализ организационных систем и решение задач экономико-организационного управления, проектирования и моделирования сложных автоматизированных систем, моделирования управления финансовыми системами, а также бизнес-планирования. Здесь выполняется описание сложных объектов с помощью небольшого набора типовых элементов и отображение этих объектов как иерархических многоуровневых модульных систем.
Это так называемая технология структурного анализа и проектирования SADT (Structured Analysis and Design Technique) [23]. Технологию SADT и другие подходы в рамках данного направления моделирования экономических явлений реализует целый ряд пакетов программ, таких как IDEFO [24], Design/IDEF, Bpwin, CaseАналитик и др.
Средства построения такого рода моделей варьируются в зависимости от видов моделей и пристрастий их разработчика. Например, язык описания IDEFO и его модификации позволяют: описать связи функций друг с другом по входам выходам, контролю и исполнению; описать модели сущность связь (ER-модели); описать параметры объектов и взаимозависимости между ними при проектировании структур баз данных; потоковыми моделями (Data Flow Diagrams) описать связи функциональной и информационной моделей какие функции какими потоками данных управляют.
Контрольные вопросы и задания
1. Как и для чего используются модели при решении управленческих задач?
2. Обсудите функции моделей.
3. Дайте определение понятиям система, элемент, подсистема.
4. Дайте определение понятию модель. Чем модель отличается от копии?
5. Охарактеризуйте процесс моделирования.
6. Что вы знаете об элементах теории подобия и как они связаны с моделированием?
7. В чем разница между изоморфизмом и гомоморфизмом?
8. Обсудите общую схему процесса моделирования.
9. Как по общей схеме моделирования осуществляется работа с моделью, выраженной математическими уравнениями?
10. Как по общей схеме моделирования осуществляется работа с моделью, записанной в форме программы для ЭВМ?
11. Что такое теоретическая схема формализации?
12. Что такое формализованная схема описания объекта моделирования?
13. Что определяют в процессе оценки адекватности модели и в процессе ее верификации?
14. Назовите и охарактеризуйте признаки классификации моделей.
15. Объясните различие между нормативными и дескриптивными моделями.
16. Что такое имитационное моделирование?
17. Как модели различаются по способу отображения реального объекта?
18. Что такое детерминированные и стохастические модели?
19. Как модели различаются по способу отображения времени?
20. Три способа описания объекта моделирования, что это такое?
21. Охарактеризуйте дискретно-детерминированные модели.
22. Охарактеризуйте непрерывно-детерминированные модели.
23. Как и какие случайности учитываются в моделях?
24. Охарактеризуйте дискретно-стохастические модели.
25. Охарактеризуйте непрерывно-стохастические модели.
26. Что такое обобщенная схема формализованного описания?
27. Дайте определение компьютерному моделированию.
28. Какие системы моделирования вы можете назвать?
ИНФОРМАЦИОННЫЕ СЕТИ
4.1. СЕТЕВОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ СИСТЕМ
4.1.1. Эволюция вычислительных систем
Компьютерные вычислительные сети явились закономерным результатом развития идей, техники и технологий в области создания и применения вычислительных машин и систем. Первые электронно-вычислительные машины (ЭВМ), ставшие доступными для использования в различных сферах человеческой деятельности (в основном, в научных исследованиях и в управлении производством) в 1950-х годах, были довольно большими и очень дорогими устройствами, требующими от пользователей высокого уровня специальной профессиональной подготовки.
Значительная стоимость эксплуатации ЭВМ, отсутствие возможности непосредственного взаимодействия с компьютером конечного потребителя результатов решаемых задач (во-первых, из-за отсутствия соответствующих устройств реализации диалога человек-машина и, во-вторых, из-за недостаточного уровня подготовки этого потребителя) обусловили режим использования средств вычислительной техники, называемый пакетной обработкой.
Системы пакетной обработки
Системы пакетной обработки строились на основе мощного и надежного компьютера универсального назначения, размещенного, как правило, в вычислительном центре. Пользователи подготавливали задание для решения задачи в виде колоды или пачки перфокарт (прямоугольных карт из плотного картона, на которых данные представлялись с помощью пробивки совокупности отверстий), содержащих исходные данные и программы для их обработки, и передавали его в вычислительный центр.
Операторы собирали несколько таких заданий от разных пользователей в один пакет (отсюда и название режима пакетной обработки) и вводили его в компьютер, а распечатанные результаты пользователи получали обычно только на следующий день.
Такая организация выполнения заданий была самой эффективной в плане использования вычислительной мощности, так как позволяла выполнить в единицу времени наибольшее число пользовательских задач. Во главу угла ставилась эффективность работы самого дорогого устройства вычислительной машины процессора.
Но при этом весьма существенными были задержки в решении задач, во-первых, в связи с достаточно длительной процедурой передачи заданий на вычислительный центр и получения оттуда результатов, а во-вторых, из-за невозможности оперативного исправления хотя бы одной ошибки в подготовленном задании.
Системы пакетной обработки были полностью централизованными ввод данных и программ, решение задач и обработка информации, вывод полученных результатов осуществлялись в едином вычислительном центре.
Многотерминальные системы
По мере совершенствования технологии производства средств вычислительной техники и, как следствие, их удешевления (в том числе и процессоров), а также в связи с появлением новых устройств вводавывода информации (прежде всего видеотерминалов) в начале 1960-х годов были разработаны и внедрены новые принципы организации вычислительного процесса, позволившие в большей степени учесть интересы пользователей. В наиболее концентрированном виде эти принципы были воплощены в интерактивных многотерминальных системах разделения времени.
В таких системах в распоряжение конкретного пользователя предоставлялся видеотерминал, включающий в себя клавиатуру для ввода данных и видеомонитор для отображения информации. Таких видеотерминалов могло быть несколько, их размещение было достаточно произвольным (в одном помещении, в различных помещениях одного здания, в нескольких близко стоящих и даже в достаточно удаленных зданиях), и все они подключались к одной ЭВМ, находящейся в вычислительном центре (отсюда и название многотерминальная система).
Каждый пользователь вводил со своего видеотерминала данные для решения своей задачи и получал на его экране результаты, причем имел возможность осуществлять все необходимые корректировки как исходных данных, так и хода их обработки на своем рабочем месте в режиме диалога с вычислительной системой (поэтому система и называлась интерактивной).
