Модель системы управления корпоративными программами
Поэтому в качестве задач настоящего исследования можно выделить задачи анализа и синтеза таких механизмов управления корпоративными программами как:
- механизмы согласования интересов корпоративного центра, подразделений корпорации, управляющих компаний и исполнителей работ по проектам, включая механизмы выбора УК;
- механизмы планирования (выбора управляющей компании и вариантов реализации проектов, включаемых в корпоративную программу);
- механизмы оперативного управления процессом реализации корпоративных программ и проектов;
- механизмы оптимизации структуры управляющей компании.
Соответственно сформулированным задачам, изложение материала настоящей работы имеет следующую структуру. В первом разделе приводится модель системы управления корпоративными программами, а также ставится и решается задача согласования интересов подразделений корпорации, управляющей компании и исполнителей, и задача выбора управляющей компании.
Во втором разделе решаются оптимизационные задачи планирования - выбора вариантов реализации корпоративных проектов. Третий раздел содержит описание механизмов оперативного управления процессом реализации корпоративных проектов и программ. Заключительный - четвертый - раздел посвящен моделям и методам оптимизации структуры управляющей компании.
Заключение содержит краткое обсуждение основных результатов и перспектив дальнейших исследований.
Модель системы управления корпоративными программами
В настоящем разделе рассматривается общая теоретикоигровая модель системы управления корпоративными программами.
Для этого в подразделе 1.1 анализируется случай реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра. Участниками системы являются подразделения корпорации и активные элементы - исполнители работ по корпоративным проектам, то есть система является системой с распределенным контролем [46] (отличие от известных моделей заключается в наличии агрегирования информации), и для согласования интересов центров может требоваться координация их деятельности со стороны корпоративного центра (метацентра).
В подразделе 1.2 анализируется случай реализации корпоративной программы под руководством управляющей компании. Участниками системы являются подразделения корпорации, управляющая компания и активные элементы - исполнители работ
по корпоративным проектам, то есть система является системой с Х-структурой.
Сравнение эффективностей управления в системе с распределенным контролем и в системе с Х-структурой позволяет оценить целесообразность привлечения управляющей компании для реализации корпоративной программы, а также сформулировать и решить задачу выбора управляющей компании, что и делается в подразделе 1.3.
РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ КОРПОРАТИВНОГО ЦЕНТРА
Пусть корпоративная программа состоит из n проектов, каждый из которых реализуется соответствующим активным элементом (АЭ). Множество проектов обозначим I = {1, 2, n}.
Стратегией /-го АЭ является выбор действия у/ е A/ - отрезку положительной полуоси, включающему ноль, / е I (все результаты настоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда множества допустимых действий АЭ являются компактами в конечномерных евклидовых пространствах, по аналогии с тем, как это делается в [23]).
Выбор действия у/ требует от /-го АЭ затрат с/(у/), относительно свойств которых предположим, что сг-(-) - неотрицательная неубывающая функция, равная нулю в нуле (все результаты настоящего раздела могут быть обобщены на случай, когда затраты
каждого АЭ зависят от вектора у = (у1, у2, yn) е A’ = ^ Aj
jd
действий всех АЭ, по аналогии с тем, как это делается в [45]).
Предположим, что j-ый центр (подразделение корпорации) оценивает эффективность реализации корпоративной программы в соответствии с показателем (агрегированным результатом деятельности АЭ) Zj = Qj(y), где Q/. A ’ ® , mj ? n - функция агрегирования,/ е K = {1, 2, k} - множеству центров.
Обозначим Hj(zj) - доход j-го центра от реализации корпоративной программы, j е K, z = (z1, z2, zn) е Жm - вектор результатов деятельности, m = E m, .
j^K
Предположим, что каждый из центров осуществляет финансирование доли затрат на корпоративную программу. Зависимость между размерами затрат центров и результатами деятельности АЭ назовем функцией стимулирования и обозначим Oi(zj), i е I, j е K. Таким образом, суммарное стимулирование ui(z), получаемое i-ым АЭ, равно ui(z) = E7ij(zj), i е I, а целевые функции центров и
j^K
АЭ имеют вид:
(1) Fj(z, [Oil)}, еi) = Hfa) - Ev(z,) , j e K.
ІЕІ
(2) fi(y, [0,j(-)}j е K
) = E v(zj) - фі)’ i е 1
j^K
Относительно информированности участников АС и порядка их функционирования предположим, что сначала центры одновременно и независимо выбирают функции стимулирования и сообщают их АЭ. Затем АЭ одновременно и независимо выбирают свои действия, которые не наблюдаются центрами - последним становятся достоверно известны только агрегированные результаты деятельности.
В рамках принятых предположений относительно информированности и порядка функционирования в качестве концепции равновесия выберем равновесие Нэша. Тогда исходом игры центров будет равновесный по Нэшу вектор функций стимулирования [sij}i еи еK, а исходом игры АЭ будет равновесный по Нэшу (при заданной системе стимулирования) вектор действий.
Обозначим EN(s) - множество равновесий Нэша игры АЭ:
(3) En(o) = [y* е A’ | i е I, y, е A,
Es, (Q, (y*))
Ci(y*) ^ E(Q,(у'_,,у,)) - ф,)},
j^k
где y-г = (yi, y2, ¦¦¦’ Уг-1, Уг+і, ¦¦¦, Уп) е A-, = П A, - обстановка игры
j *г
для i-го АЭ, i е I.
Обозначим En - равновесие Нэша игры центров:
(4) En = (о(-) I j e K, hj(¦) = Ш? ei
in ill \Hj(Qj(y)) - v (Qj (y))]
y^EN (S ) iiI
min rnQj(y)) - Xhj(Qj(y))]}-
yiEN (S-j hj ) iiI
В общем случае задача управления заключается в нахождении множества эффективных по Парето равновесий игры центров.
Определение (4) равновесия Нэша игры центров достаточно громоздко, так как стратегией каждого центра является выбор вектор-функции стимулирования. В то же время, известно [25, 27, 46], что при поиске эффективных по Парето равновесий Нэша игры центров без потери общности рассмотрения и эффективности управления достаточно ограничиться (что мы и будем делать в ходе дальнейшего изложения материала настоящего раздела) функциями стимулирования следующего вида:
IX
zj = X
(5) Oij(Xj, Zj)
i e I, j e K- о, z. * xj
Обозначим S - множество агрегированных результатов деятельности, которые могут быть реализованы:
(6) S = {z e %m | $y e A ’: j e K z. = Qjy)},
то есть множество таких векторов Z агрегированных результатов, для которых найдется допустимый вектор действий АЭ y e A’, реализующий одновременно все компоненты вектора z.
Определим множество
(7) .. = e A’1 т=z}
таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности zj, а также множество таких векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору z агрегированных результатов деятельности:
(8) Y(z) = i У. (Zj). jiK
Очевидно, множество (6) может быть определено как объединение таких векторов агрегированных результатов деятельности, для которых соответствующее множество (8) не пусто. Кроме того, с увеличением числа центров множество (8) не расширяется -дополнительная информация, получаемая от новых центров относительно результатов деятельности АЭ, может позволить более точно судить о предпринятых ими действиях.
Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному агрегированному результату деятельности Zj, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:
? c(y), je K
ІеІ
(9) Y"n( Zj) = Arg min
yeTj (Zj)
(10) Y™x (Zj) = Arg max ? c. (Уі ), j e K.
yeYj(zj) el
Введем множества векторов действий АЭ, которые приводят к заданному вектору Z агрегированных результатов деятельности, соответственно, с минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ:
(11) Ymin(z) = Arg min ?c.(Уі),
Уе(z) іЕі
(12) y max(z) = Arg max ? с.(у.).
УЕУ(Z) iel
Обозначим произвольные элементы множеств (9)-(12), соот-
min min max max
ветственн, у j (z.) е Г (z.), yt (z.) е У. (z.), у min( z ) е Y min( z ), у max( z ) е Y max( z ).
Различие множеств (9) и (10) (а также (11) и (12)) обусловлено тем, что при ненаблюдаемых действиях АЭ центры не всегда могут однозначно определить по наблюдаемым агрегированным результатам истинные суммарные затраты АЭ. Действительно, неопределенность относительно затрат имеет вид:
(13) ^(z)= max ? С-(У.) - min ? С(У )-
yeY(z) -el yeY(z) іеІ
Вычислим значение полезности каждого центра при условии, что он самостоятельно несет затраты на все корпоративные проекты. В соответствии с принципом компенсации затрат [43] имеем:
(14) j - max [ j) - ?Ci(ym"(Zj))], j e K
ZjеЭТ j iel
(15) j - max HZ) - ?С(y7x(Zj))], j e K.
ZjеЭТ j iel
Далее на протяжении настоящего подраздела будем считать, что истинные (фактические) затраты неизвестны центрам и они вынуждены ориентироваться на (10) и (12), а не (9) и (11).
Из [23, 25, 46] известно, что в АС с распределенным контролем (а именно этому классу АС принадлежит рассматриваемая система управления корпоративными программами в отсутствии управляющей компании) возможны два режима взаимодействия центров: режим сотрудничества и режим конкуренции. В режиме сотрудничества центры приходят к соглашению относительно вектора агрегированных результатов деятельности АЭ, который следует реализовать, и совместно компенсируют затраты агентов.
В режиме конкуренции центры не могут придти к согласию, каждый из них стремится к тому, чтобы был достигнут наиболее выгодный именно для него агрегированный результат деятельности и соответствующим образом стимулирует АЭ.
Режим сотрудничества характеризуется Парето-эффективностью (в смысле значений целевых функций центров) и выгоден для центров. Режим конкуренции характеризуется аукционным решением, причем победителем является центр, имеющий максимальное значение W1rmn (упорядочим центры в порядке убывания W;mm), а суммарная полезность АЭ превышает резервную на значение W2mm (так называемое second-price равновесие). Режим конкуренции может характеризоваться неэффективностью по Парето (в смысле значений целевых функций центров) и быть невыгоден для центров.
Поэтому в дальнейшем будем искать условия существования и реализации режима сотрудничества подразделений корпорации.
Исследуем сначала свойства различных систем стимулирования с точки зрения реализуемых ими равновесий игры АЭ.
Утверждение 1. Система стимулирования
|Х, г = х
(16) ог](х, z) = \ , i е I, j е K,
у 0, z Ф х
где X X = сг( УГЧх)), i е I, реализует ymin(x) как равновесие
j^K
Нэша игры АЭ. Кроме того, суммарные затраты центров на стимулирование по достижению вектора x агрегированных результатов деятельности не могут быть уменьшены.
Доказательство. Если ymn(x) е A’ - равновесие Нэша игры
АЭ, то ymm(x) е EN({oi](x, z)} ? I:J ?K). Предположим противное и запишем отрицание принадлежности ymn(x) множеству (3) равновесий Нэша. Если ymm(x) i EN({ oij(x, z)]i ?It j ? K), то $ i ? I,
$y’i ? A{.
(17) Zsv(x,Q-j(ymin(x)),Qj(ymin(x))) - Ci(y,mm(x))
Je-K
Esj(x, Qj(yT(x),y't), Qj(y_7(x),yi)) - ci(y’i).
JeK
Подставим в (17) систему стимулирования (16). Возможны два варианта.
Первый вариант. вектор (y"m(x), y’i) таков, что.
Qj(ymm(x)) = Qj(y^n(x),yi), j ? K.
Тогда так как
I.Sj(x, Q-j (ymin(x)), Qj (ymin(x))) =
Je-K
= j(x, Q-j(y-T(x),yi), Qj(y-T(x),yi)),
JeK
то из (17) и (16) следует, что сг-( y,min(x)) ci(y’i), что противоречит определению (11).
Второй вариант. вектор (y"in(x), y’i) таков, что.
$ j ? K Qj( y mn( x)) * QJ (y_7( x), yi).
Тогда из (17) и (16) следует, что стимулирование всех агентов равно нулю и (17) примет вид. 0 0 - ci(y’t), что противоречит предположению о неотрицательности затрат АЭ.
Таким образом, мы доказали, что
ymm(x) е EN({Si!(x, z)]i?lj?K). Докажем теперь, что суммарные
затраты центров на стимулирование по реализации вектора x не могут быть уменьшены. Пусть это не так - предположим, что существует вектор стимулирований, реализующий тот же вектор агрегированных результатов деятельности АЭ, такой, что его i-ая
компонента строго меньше, чем с,( у™п( x)). Тогда получаем, что у mm( x) - не равновесие Нэша, так как в соответствии с (17) і-ый
АЭ может выбрать у = 0. Утверждение 1 доказано.
Утверждение 1 характеризует системы стимулирования, оптимальные в условиях различения центрами затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности. Если же центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то их минимальные компенсации АЭ характеризуются следующим утверждением.
Утверждение 2. Если центры не различают затрат АЭ по достижению одних и тех же агрегированных результатов деятельности, то минимальные суммарные затраты центров по достижению агрегированного результата деятельности x е S равны
max
yeY(x)
Е с(у,).
ІЕІ
Справедливость утверждения 2 следует из определений (9)-(12), сепарабельности затрат АЭ и свойств равновесия Нэша игры АЭ.
Отличие утверждений 1 и 2 заключается в том, что во втором центры берут гарантированный результат (должны гарантированно компенсировать АЭ затраты во всем множестве комбинаций их действий, приводящих к заданному наблюдаемому вектору агрегированных результатов их деятельности). В первом утверждении центры обеспечивают компенсацию минимально необходимых затрат по достижению заданного наблюдаемого вектора агрегированных результатов деятельности АЭ. В частном случае, если
(z) = Y (z) , то утверждения 1 и 2 совпадают.
Содержательно различие затрат центров на стимулирование отражает тот распространенный на практике факт, что один и тот же результат проекта может быть достигнут различными способами (использованием различной технологии деятельности). Если руководитель проекта не контролирует детали деятельности исполнителей, то он должен быть готов к тому, что последние смогут
обосновать целесообразность затрат max Е с, (у,) .
y?Y(x) ші
Если он контролирует технологию деятельности (например, наблюдая индивидуальные действия АЭ), то он может уверенно компенсировать затраты в размере min I ci (yi). Другими сло-
(х) іе1
вами, величина D, определяемая выражением (13), может интерпретироваться как оценка максимальной платы за информацию о действиях АЭ.
Аналогичный вывод можно сделать, если функции затрат АЭ зависят от неизвестных центрам параметров - типов АЭ. Тогда, в силу принципа гарантированной компенсации затрат [44, 45], центры вынуждены переплачивать по сравнению с минимально необходимыми вознаграждениями, соответствующими случаю полной информированности.
Имея систему стимулирования (16), реализующую с минимальными суммарными затратами центров действие ymn(z ), вернемся к изучению условий устойчивости и выгодности для центров режима сотрудничества.
Обозначим l = I l, j е K, и запишем условие выгодности
ІЕІ
для j-го центра режима сотрудничества по сравнению с режимом конкуренции:
(18) Hj(zj) - l j , j е K.
Добавим условие гарантированной компенсации затрат:
max Ci(yi) = Rmax(z).
yzY max( z )
(19) ^ l = I
JGK ІЕІ
Множество (20) L = {(z е S {l 0}jеk) | H,(Zj) - l W~, j е K
max
yeY(z)
I ci ( Уі )}
ІЕІ назовем областью компромисса (см. также области компромисса в [23, 27, 43, 46]). Режим сотрудничества по определению имеет место тогда и только тогда, когда область компромисса не пуста. Если L = 0, то имеет место режим конкуренции.
В последнем случае перевод системы из режима конкуренции в режим сотрудничества может быть осуществлен корпоративным центром за счет соответствующих управлений по аналогии с тем, как это делается в [23, 27, 46].
Исследуем условия непустоты области компромисса. Складывая неравенства (18) и подставляя (19), получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы существовал вектор х е S, такой, что
Zс,(У,) ZW
iGl jGK
(21) Z H, (х)
jG K
max
ysY(х)
Обозначая максимальную прибыль, которую может получить корпорация при совместной деятельности (сотрудничестве) подразделений
(22) W0mm
max ct(yt)],
y g Y m"( x)
max[ Z H,(x) - Z
jgK ig!
получим, что для непустоты области компромисса достаточно, чтобы имело место следующее неравенство:
(23) W0mn Z j .
j K
Легко проверить, что (23) является также необходимым условием существования (z е S, (А, 0}j е K), удовлетворяющих условиям (18) и (19).
Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения.
Утверждение 3. Для того, чтобы в случае реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра имел место режим сотрудничества подразделений корпорации, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (23).
Содержательно, (22) определяет суммарную прибыль подразделений корпорации в случае их сотрудничества. Если имеет место синергетический эффект, то есть эта прибыль больше суммы прибылей подразделений при независимой деятельности, то
сотрудничество выгодно. Кроме того, разность - z j
j K
(если она положительна) характеризует эффект взаимодействия. Если же эта разность отрицательна, то она характеризует минимальный объем ресурсов, необходимых для перевода системы из режима конкуренции подразделений корпорации в режим сотрудничества.
РЕАЛИЗАЦИЯ КОРПОРАТИВНОЙ ПРОГРАММЫ ПОД РУКОВОДСТВОМ УПРАВЛЯЮЩЕЙ КОМПАНИИ
В предыдущем подразделе рассмотрена система с распределенным контролем, в которой реализация корпоративной программы осуществлялась под руководством корпоративного центра без привлечения управляющей компании. Условия сотрудничества подразделений корпорации определялись утверждением 3. При этом предполагалось, что и подразделения корпорации, и корпоративный центр не наблюдают действий АЭ и не различают варианты деятельности (в том числе - суммарные затраты), приводящие к одному и тому же вектору агрегированных результатов деятельности.
Рассмотрим теперь случай, когда реализация корпоративной программы осуществляется под руководством управляющей компании (УК). Для того, чтобы отличать данный случай от предыдущего, предположим, что УК (как и центры) не наблюдает действий АЭ, но различает варианты деятельности (в том числе - суммарные затраты), приводящие к одному и тому же вектору агрегированных результатов деятельности. Поэтому с точки зрения УК достижение АЭ агрегированного результата деятельности z е S требует от них
затрат min X c, (y,) при выборе любого действия ymn(z) из
(z) ш
множества (11).
Предположим, что УК несет собственные затраты C(y): A’ ® Ш1 и заявляет корпорации некоторую зависимость R(z): Шm ® Ш1 стоимости корпоративной программы в целом (включая затраты исполнителей - АЭ - и самой УК) от реализуемого вектора z е S агрегированных результатов деятельности АЭ.
Рассмотрим ограничения на эту зависимость с точки зрения различных участников ОС.
С точки зрения управляющей компании минимальная (фактическая и известная ей) стоимость реализации вектора z е S.
(24) Rmin(z) = min [ X С (y,) + C(y)].
yer (z) IGl
Если УК заявила корпорации затраты R(z), то корпоративный центр выберет следующий вариант корпоративной программы, максимизирующий разность между суммарными доходами подразделений корпорации и компенсируемыми затратами УК:
(25) z*(R(-)) = arg max [ ? И (z}) - R(z)].
zgS j j
JZK
Следовательно, привлечение УК выгодно для корпорации (по сравнению с самостоятельным управлением корпоративной программой), если
(26) ?И] (z*(R())) - R(z*(R(-))) W0m\
j=-K
Из (26) можно получить оценку максимальной стоимости R(-), которую может заявить УК:
(27) R(z*(R(-)) ? ? Hj (z*(R(-))) - W0miD .
j=-K
Для УК реализация корпоративной программы будет выгодна, если заявляемая (и компенсируемая корпоративным центром) стоимость превышает фактическую, то есть с точки зрения УК должно выполняться:
(28) R(z*(R(-)) Rmm(z\R( )).
Таким образом, мы доказали следующее утверждение (см. выражения (27) и (28)).
Утверждение 4. Привлечение управляющей компании выгодно и для корпорации, и для самой управляющей компании, если стоимость реализации корпоративной программы R(-) управляющей компанией удовлетворяет
(29) min [ ? с,. (у, ) + C(y)] ?R(z*(R(-))) ?
yeY (z (R (¦))) iel
? Hj(z*(R()) - max[ ? H(x) - ima3c) ? с(у )]
tK xsS]^k ysY (x) i
где z (R( -)) определяется выражением (25).
Содержательно выражение (29) означает, что ненулевая прибыль управляющей компании обусловлена различием между минимальными и максимальными суммарными затратами АЭ по выбору действий, приводящих к одному и тому же агрегированному результату деятельности. Можно условно считать, что это различие моделирует затраты на управление (обработку информации и т.д.) со стороны корпорации. Часть управляющей нагрузки перекладывается на управляющую компанию и оптимальное распределение управленческих полномочий определяется соотношением затрат на управление в корпорации и в УК.
Если бы затраты на управление в корпорации отсутствовали, то, естественно, привлечение УК было бы нецелесообразно.
Взаимодействие между УК и подразделениями корпорации (конкретные значения равновесных платежей со стороны подразделений корпорации УК) в рамках утверждения 4 могут быть определены посредством рассмотрения системы с распределенным контролем, состоящей из подразделений корпорации (центров) и одного агента - управляющей компании. Обозначая Я 0 - платеж j-го центра, j е K, получаем, что, если центрам известны истинные затраты УК C(y), то область компромисса будет иметь вид:
(30) L’ = {(z е S, {я, 0}j ек) | Hj(Zj) - я, j ,j е K;
^ я, = Rmm(z)}.
jeK
В выражении (30) условие ^ я, = Rmin(z) отвечает за компен-
j^K
сацию фактических затрат УК, а условия Hj(zj) - я, WJmLn , j е K -
за то, что при привлечении УК каждый из центров получает выигрыш, не меньший, чем гарантированный выигрыш при реализации корпоративной программы под руководством корпоративного центра - см. выражение (20). Если истинные затраты УК неизвестны центрам, то выражение (30) для области компромисса следует модифицировать с учетом ограничений (25)-(29).
В заключение настоящего подраздела рассмотрим взаимодействие между УК и подразделениями корпорации, а именно - определим, какое предложение R(z) следует делать УК заданному набору центров (с известными целевыми функциями и функциями агрегирования) для того, чтобы максимизировать собственную прибыль.
Сложность данной задачи заключается в том, что максимум, вычисляемый в выражении (25) и используемый в ограничениях (29), зависит от функции R(-). Поэтому без ограничения общности (этот факт доказывается по аналогии с тем, как это делается в [43, 46]) предположим, что стратегия УК имеет вид:
D, z=z*
(31) R(z)
* ’
+ ?, Z ^ Z то есть УК сразу предлагает корпорации единственный вариант z е S реализации корпоративной программы по фиксированной стоимости D. Такая модель вполне соответствует распространенной на практике схеме взаимоотношений заказчика и исполнителя (генподрядчика).
С учетом выражения (31) задача свелась к определению двух оптимальных для УК и допустимых для корпорации величин: варианта реализации корпоративной программы z е S и его стоимости D 0.
Так как УК заинтересована в максимизации своей целевой функции fyK(D, z*), равной компенсируемой стоимости программы за вычетом фактических затрат:
(32) fy^D, z*) = D - min [ ? ct (y,) + C(y)],
y^Y(z ) tel
то из выражения (27) получаем, что
(33) D(z*) = ? Hj (z*) - W0mm.
jeK
Таким образом, целевая функция УК равна
(34) fyg(D(z*), z*) = ?Hj(z*) - Wmm- mill [?c,(y,) + C(y)].
f~K УеГ (z) ,eI
Следовательно, УК будет предлагать корпорации вариант корпоративной программы x е S, который максимизирует ее целевую функцию (ограничение выгодности такого предложения для корпорации уже учтены - см. выражение (33)):
(35) x* = arg max [ ? Hj (z*) - min [ ? сг (y,) + C(y)]].
z eS f~K УвГ(z ) tel
Таким образом, мы обосновали справедливость следующего утверждения, определяющего оптимальное (с ее точки зрения) предложение управляющей компании, которое последняя делает корпорации относительно вариантов и стоимости реализации корпоративной программы.
