Математическая школа как интерпретация теории предельной полезности

Таким образом, уже в рамках маржинализма начался переход к объективному анализу экономических процессов и явлений. И заслуга этого направления именно в том, что, анализируя ценность блага, его представители впервые делали это с позиции потребителей. Возникает вопрос: кто же прав сторонники трудовой теории стоимости или маржиналисты?

Очевидно, правы и те и другие, только они рассматривают ценность блага с разных точек зрения: первые со стороны производителя, вторые со стороны потребителя. Маржиналисты уделяли много внимания потребительной стоимости и законам потребления, а ведь без потребительной стоимости невозможно реализовать стоимость.
В России проблемы, поставленные в рамках маржинализма, особенно глубоко разрабатывали М.И.Туган-Барановский (18651919) и Николай Иванович Бухарин (18881938). В 1925 г. была опубликована книга Н.И.Бухарина "Политическая экономия рантье", в которой автор сформулировал ряд положений, важных для неоклассической экономической теории. Первое: главная фигура для анализа не капиталист, а потребитель. Второе: менеджер, предприниматель и рантье это отдельные экономические агенты. Третье: стандартный источник инвестиций скорее личные, а не бизнесные сбережения.

О работах М.И.Туган-Барановского будет рассказано в следующем разделе. Здесь же только отметим, что этот ученый оставил след не только в истории экономической науки России он был известен и на Западе как весьма оригинальный мыслитель.
3. Математическая школа как интерпретация теории предельной полезности
Теория предельной полезности, разработанная "австрийцами", получила свою интерпретацию в работах представителей так называемой математической школы О.Курно, У.С.Джевонса, Ф.Эджуорта, Л.Вальраса, В.К.Дмитриева, В.Парето, М.И.Туган-Барановского, Л.В.Канторовича, Е.Е.Слуцкого и др. Собственно говоря, математическая школа и сформировалась на базе этой интерпретации. Надо отметить, что речь идет вовсе не об общности программ, но лишь об общих методах анализа. Л.Вальрас отмечал, что нельзя вычислить с помощью математических формул, какие решения примет человеческая свобода, можно только пытаться выразить математически ее эффекты.

Именно математической школе принадлежит приоритет в построении кривой спроса (еще в 1838 г.) и теории монополии (О.Курно), а также в понимании того, что экономическое поведение это максимизирующее поведение при наличии определенных ограничений. Б.Селигмен в этой связи отмечал: "Как только маржиналистский метод, выдвинутый австрийской школой, был сформулирован на языке математики, то стало ясно, что содержание хозяйственной деятельности можно охарактеризовать как проблему максимизации для максимизации полезности, цены, прибыли, размеров производства, дохода и для минимизации издержек можно использовать методы дифференциального исчисления"4.
Одним из первых, кто попытался применить математический аппарат к анализу экономических явлений, был английский экономист и статистик Уильям Стэнли Джевонс (18351882). С 1863 г. Джевонс преподавал политическую экономию в колледже г. Манчестера, а с 1876 по 1880 г. был профессором политэкономии Лондонского университета. В 1871 г. вышла в свет его основная работа "Теория политической экономии".

При жизни Джевонса выдвигаемые им идеи не были очень популярны, что объяснялось как раз использованием математического аппарата, к которому читающая публика того времени еще не привыкла.
Джевонс широко использует психологические категории, вводит понятия положительной полезности, связанной с потреблением благ, и отрицательной полезности, которая возникает в результате трудовых усилий по созданию благ. Труд, пишет ученый, прямо противоположен наслаждению, это полезность со знаком минус, а затраты труда на обеспечение потребления это тяготы труда. Определенное количество ("качество") труда может доставлять и наслаждение, однако это не всегда так.

Меновую стоимость Джевонс определяет конечной полезностью, т.е. тем желанием большего обладания, которое остается у нас или у других.

Джевонс рассматривает "робинзонады" нескольких уровней. Сначала Робинзон оценивает дары природы, которые достались ему даром. Феномен предельной полезности в этом случае представлен в первозданном виде. Далее Робинзон работает по улучшению качества достающихся ему благ и экономически распределяет свое рабочее время.

При этом ценность блага определяется субъективной предельной полезностью последней единицы имеющегося в наличии блага. Если благо в изобилии, то данное благо, по К.Менгеру, неэкономическое, или свободное. В то же время если совокупная полезность всего количества блага (например, бриллиантов) не столь велика, то ограниченность их количества обусловливает довольно высокую оценку последней единицы, а само благо приобретает экономический характер и ценность (стоимость).
Закон стоимости, по Джевонсу, состоит в уравновешивании отрицательного эффекта от тягот последней единицы (час времени, например) приложенного труда с положительным эффектом последней единицы приносимого этим трудом блага. Дальше продолжать работу невыгодно, так как дополнительное количество продукта, которое может произвести Робинзон, не компенсирует ему потерь (усталости) от дополнительных усилий. В этом тезисе утверждается конечная эквивалентность между трудом и полезностью. "Труд сопровождается страданием, пишет Джевонс, и он будет интенсивным и продолжаться до тех пор, пока следующее приращение не станет приносить больше отрицательных ощущений, чем приносит удовольствие приращение продукции, полученной таким образом"5.
Это положение Джевонс иллюстрирует с помощью графика ( 2). Верхняя часть вертикальной оси полезность для Робинзона очищенной воды, нижняя тяжесть труда. На горизонтальной оси обозначено время для производства какого-либо полезного продукта (в нашем случае чистой воды). Кривая в верхней части графика показывает динамику предельной полезности чистой воды.

Эта полезность особенно высока сначала, так как наиболее важна очистка первого литра воды (эта вода идет для питья), важна и очистка нескольких последующих литров. Кривая в нижней части графика показывает, как изменяется предельная тяжесть труда. Чем ниже расположена точка на этой кривой, тем, стало быть, неприятнее труд. На первых порах труд может доставлять удовольствие, но потом, по мере накопления усталости, кривая идет резко вниз.

В какой-то момент расстояние от верхней кривой до горизонтальной оси (величина предельной полезности дополнительного продукта отрезок bА) будет равно расстоянию от горизонтальной оси до нижней кривой (предельная тягость дополнительного труда отрезок Ас). На графике это обозначено точкой A. Если предположить, что 1 литр воды Робинзон очищает за полчаса, то точка А соответствует 4 часам работы, когда очищено 8 литров воды. Дальнейшее продолжение работы неэффективно, достигнута конечная эквивалентность между трудом и полезностью.

2. График полезности У.Джевонса
Сразу следует отметить, что такое представление об экономическом распределении рабочего времени годится лишь в первом приближении. В тех же случаях, когда речь идет? квалифицированном труде, данный тезис малоубедителен. Недаром К.Менгер считал, что ценность безделья для большинства рабочих значительно меньше, чем это принято считать.
Предельную полезность блага Джевонс описывает так: если и полезность блага, х количество благ в запасе и и =f(x), то f'(x) = df/dx предельная полезность одного блага. Если в запас входят различные блага, то применяется аппарат частных производных: f(x) = df(x,y)/dx.
Экономический смысл частных производных заключается в том, что предельная полезность оценивается как приращение общей функции полезности при малом изменении рассматриваемого блага. При этом функция полезности остается неопределенной, а предельные полезности всех единиц продукта, входящего в запас, оказываются равными. Поскольку функция должна быть непрерывной, постольку входящие в запас продукты должны быть бесконечно делимыми, а индивидуальное сознание человека должно уметь воспринимать эти бесконечно малые приращения.

Однако единицы измерения полезности Джевонс не предлагает.
Джевонс известен и законом обмена, который позднее используют в своих работах Л.Вальрас и В.Парето. Этот закон он основывает на следующем:
А продает х своего товара В;
В продает у своего товара А;
а первоначальный запас товара у А;
b первоначальный запас товара у В;

то, чем после обмена обладает А;

то, чем после обмена обладает В.
Обмен между А и В будет продолжаться до тех пор, пока будет иметь место выигрыш по полезности, т.е. обмен у Джевонса взаимовыгоден, а не эквивалентен, как у классиков. Отсюда ученый выводит закон обмена: отношение, в котором обмениваются два каких-либо продукта, обратно пропорционально отношению предельных полезностей количеств продуктов, потребляемых после обмена.
Как видим, обмен, который рассматривает Джевонс, совершается после того, как каждый товаропроизводитель удовлетворил свои потребности, т.е. это обмен излишками, когда производитель выступает одновременно и как потребитель. А это характерно для неразвитого товарного хозяйства (как и у "австрийцев"). Кроме того, отношения обмена между двумя конкретными лицами Джевонс предлагает рассматривать как отношения в целом "торгующих групп", забывая, что неизвестно, как в этом случае агрегируются функции полезности.

Поэтому утверждение Джевонса о том, что абсолютная свобода обмена выгодна всем, представляется весьма некорректным.

Интересные записи

Содержание раздела