d9e5a92d

Реализуемость соответствий группового выбора

A.1.2.1. Для любого r e Rn (r c Rn), для любого i e I
1. Если h (r) ri, то V~ hi (r), hi (~~, r-i) = hi (r);
2. Если hi (r) ri, то V~ hi (r), hi (~~, r-i) = hi (r).
A.1.2.2. Для любого r e Rn (p c Rn), для любого i e I
1. Если h (r) ri, то V~ hi (r), hi (~~, r-i) hi (r);
2. Если h (р) р;, то h (r), (~~, r_) hi (r).
Тогда механизм h(r) неманипулируем.
Таким образом, для достаточно широкого класса механизмов голосования в активных системах, предпочтения активных элементов которых заданы однопиковыми функциями полезности, теорема 1.2.3 и лемма 1.2.5 позволяют утверждать, что любой неманипулируемый механизм принадлежит классу CW функций. Аналогично теорема 1.2.10. позволяет утверждать, что для активных систем, в которых множество возможных альтернатив является многомерным евклидовым пространством, а функций полезности являются звездными (аналог однопиковых функций полезности в многомерном случае) любой неманипулируемый механизм представляется в виде комбинации CW функций.
Попытка расширить множество возможных предпочтений ограничения, наложенные на функции полезности приводят к тому, что все возможные неманипулируемые механизмы голосования являются диктаторскими, то есть зависящими от предпочтений единственного АЭ.
В тоже время, класс неманипулируемых механизмов планирования общего вида в активных системах с однопиковыми функциями полезнсти достаточно широк и пока не удалось конструктивно определить общий вид неманипулируемого механизма планирования.
В следующем параграфе мы рассмотрим основные результаты исследований механизмов функционирования АС с применением формализма бинарных отношений.

§ 3. Реализуемость соответствий группового выбора


Теория реализуемости представляет собой раздел теории управления социально-экономическими системами с сообщением информации. Наиболее полный обзор существующих результатов теории реализуемости можно найти в [3,50,51,58,67,68,101].

В теории реализуемости исследуется реализуемость соответствий группового выбора, свойства реализующих механизмов [47,49,50,67], модели поведения АЭ в детерминированном случае, и в случае наличия вероятностной неопределенности [27,39,42,43,44,57,61,74] и их влияние на реализуемость СГВ.
В настоящем параграфе мы приедем известные условия реализуемости соответствий группового выбора и различные виды реализующих механизмов [22,26,50,52,64], а также некоторые детерминированные модели поведения и опишем их влияние на реализуемость [42,43,48,59,65].
Говорят, что механизм G (полностью) реализует СГВ f [22], если для всех R е Ш :
1) Eg (R) не пусто;
2) g(Eg (R)) ? (=) f (R).
Другими словами, при всех R еШ равновесие существует и в любом из возможных при данном R равновесии s* (R) е Eg (R) принимаемое решение g(s*(R)) лежит в f (R) .
Говорят, что прямой механизм H = (Ш, h) реализует СГВ f: Ш® A достоверно, если R е Ш выполнены:
1) R е ED (R);
2) h(R) е f (R).
Достоверная реализуемость означает, что сообщение достоверной информации в механизме H является доминантной стратегией, и при сообщении достоверной информации выбирается допустимая для центра альтернатива.
Рассмотрим некоторые свойства соответствий группового выбора, необходимые для исследования реализуемости СГВ.
Рассмотрим бинарное отношение RA над множеством A и некоторую альтернативу а е A. Нижним срезом L(a, RA) отношения RA по а называется множество X с A , определяемое следующим образом: X = {b е A: aRAb}. Верхним срезом H (a, RA) отношения RA по а называется множество X с A, определяемое следующим образом: X = {b е A : bRAa}.
Говорят, что СГВ f: ЭТ ® A удовлетворяет условию монотонности Маскина (ММ) если {R, R'} с ЭТ, а е f (R) таких, что а е f (R) и i е I, L(a, Ri) с L(a, Ri) выполняется а е f (R').
Содержательно, ММ означает, что, если при некотором профиле предпочтений R еЭТ одной из альтернатив, выбираемых по СГВ будет альтернатива а е f (R), и профиль предпочтений элементов изменятся на R' еЭТ таким образом, что в новом профиле позиция альтернативы а по отношению к другим альтернативам для всех элементов не ухудшается, т. е. i е I, L(а, Ri) с L(а, R), то альтернатива а будет выбираться и при новом профиле предпочтений а е f (R').
Для однозначных соответствий группового выбора (ОСГВ), то есть таких, что R е ЭТ ® | f (R)| = 1, определяется следующее свойство
ОСГВ f : ЭТ ® A удовлетворяет независимой слабой монотонности (НСМ) тогда и только тогда, когда i е I, R е ЭТ
f (R) е - H(f R R-i), Ri).
R 'еЭТ
Содержательно, НСМ означает, что при сообщении достоверной информации, для всех элементов назначается наилучшая альтернатива, что является аналогом УСС, рассмотренного в разделе 1.2.


Говорят, что СГВ удовлетворяет свойству отсутствия права вето (ОПВ), если а е A, i е I, $R еЭТ: i ф j, b е A, aRp выполнено
а е f (R). То есть, если есть альтернатива а наилучшая с точки зрения всех активных элементов кроме некоторого j , то а е f (R).
СГВ f: R ® A называется диктаторской, если $i е I такой, что R е ЭТ, а е A, а е f (R) тогда и только тогда, когда b е A, аКр . Это означает, что среди элементов I найдется элемент j такой, что альтернатива а выбирается по СГВ тогда и только тогда, когда для j - го элемента нет никакой другой альтернативы, строго лучшей её.
СГВ f: ЭТ ® A называется Парето - оптимальной, если R е ЭТ, {а, b} с A если i е I, аРр , то b g f (R). Парето -оптимальность означает, что если какая - то альтернатива b для всех элементов строго хуже альтернативы а , то альтернатива b не может быть выбрана по этой СГВ.
Еще одним важным свойством СГВ является существенная монотонность [21,107].
Альтернатива а е X с A называется существенной для активного элемента i е I во множестве X если существует профиль предпочтений R еЭТ такой, что а е f (R) и L(a, Ri) с X .
Множество всех существенных для элемента i е I во множестве X с A обозначим Ess (i, X).
СГВ f: ЭТ ® A называется существенно монотонным если R, R'е ЭТ и а е f (R) таких, что i е I
выполняется Ess (i, L(x, Ri)) с L(x, Ri) ® а е f (R').
Приведем далее результаты, дающие необходимые и достаточные условия реализуемости СГВ при использовании понятий равновесия Нэша и равновесия в доминантных стратегиях. Теоремы 1.3.1-1.3.4 представляют условия реализуемости при использовании определения равновесия в доминантных стратегиях, теоремы 1.3.5-1.3.9 являются условиями реализуемости при использовании определения равновесия Нэша.
Теорема 1.3.1 [22]. Для того, чтобы ОСГВ f: A было достоверно
реализуемо в доминантных стратегиях, необходимо и достаточно, чтобы оно удовлетворяло НСМ.
Теорема 1.3.2 [22]. СГВ f: ЭТ® A достоверно реализуема в
доминантных стратегиях тогда и только тогда, когда существует ОСГВ f *, удовлетворяющая НСМ, такая, что для всех R е ЭТ , f * (R) С f (R). Теорема 1.3.3 [22].

Пусть ЭТ содержит только строгие порядки, СГВ f : ЭТ ® A достоверно реализуема в доминантных стратегиях тогда и только тогда, когда f является ОСГВ и удовлетворяет НСМ.
Теорема 1.3.4 [22,26,65]. Предположим, что ЭТ включает все возможные строгие предпочтения над A . Тогда не существует ОСГВ f , множество значений которой содержит не менее трех различных альтернатив, которая достоверно реализуема в доминантных стратегиях.
Вместе с теоремой 1.3.2, последний результат утверждает, что ни одно достаточно сложное СГВ не может быть реализовано в доминантных стратегиях, если на множество возможных профилей предпочтений не наложены дополнительные ограничения.
Гораздо более обширен класс СГВ, реализуемых по Нэшу. Необходимое условие реализуемости СГВ по Нэшу устанавливает следующая
Теорема 1.3.5 [22]. Если СГВ f: Ж® A реализуема по Нэшу, то она удовлетворяет монотонности Маскина.
Для получения достаточных условий реализуемости используют следующий подход. Для исследуемой СГВ определяют в явном виде механизм и доказывают, что он реализует данную СГВ, поэтому одни и те же условия будут фигурировать в различных теоремах, доказывающих реализуемость различными механизмами.
Следующий механизм, реализующий СГВ, удовлетворяющую условиям ММ и ОПВ, был получен Е.Маскиным (E.Maskin). Пусть I -множество активных элементов, профили предпочтений которых принимают значения из множества Ж . Задано СГВ f: Ж ® A . Каждый активный элемент сообщает в центр профиль предпочтений всех элементов из Ж , альтернативу из A и натуральное число. Таким образом для каждого элемента Si = A хЖх N и множество возможных сообщений S = П Si . Назовем множеством согласованных сообщений множество
Sa = {5 е S| $j е I, $R* еЖ, $a е f (R*): i Ф j, st = (a*, R*, 0)}.
Множество несогласованных сообщений определим как дополнение к множеству Sa :
Sd = {s e S| s g Sa}.
Таким образом определенные множества Sa и Sd являются разбиением
Процедура принятия решения g: S ® A определяется двумя правилами.
Правило 1.3.1. Если s е Sa, то по определению существуют j е I, R* еЖ, a* е f (R*) такие, что i Ф j, si = (a*, R*, 0). Пусть j - ый активный элемент сообщает альтернативу aj . В этом случае выбираемая альтернатива g (s) = ak(s) , где
Правило 1.3.2. Если s е Sd, то
k(s) = max{i е I z{ Zj, j е I} .
Введенный таким образом механизм назовем механизмом Маскина. Первое правило определяет действие механизма в случае, когда все активные элементы, кроме быть может одного, сообщают одинаковые профили предпочтений R*, одинаковые альтернативы a* е f (R*) и не желают принять участие в лотерее, то есть i Ф j, zt = 0 . В этом случае считается, что все кроме j - го элемента сообщают достоверный профиль
предпочтений R*, соответствующий действительному профилю предпочтений всех элементов, и большинство голосует за альтернативу а*. При этом из согласованных сообщений остальных АЭ делается однозначное предположение R* о предпочтениях j -го элемента и выбирается альтернатива, наихудшая для j -го АЭ. Второе правило
определяет так называемую целочисленную игру. Если сообщения элементов не согласованны, то любой элемент выбором соответствующего натурального числа может добиться выбора наилучшей для себя альтернативы.

Имеет место следующая Теорема 1.3.6 [22]. Если |/| 3 и f : A монотонная по Маскину
СГВ, удовлетворяющая ОПВ, то механизм Маскина реализует эту СГВ по Нэшу.
Как видно из определения, в механизме Мавскина каждый активный элемент сообщает профиль предпочтений всех элементов, точное знание которого не всегда возможно. Множество возможных сообщений было значительно сужено в работах Сайжо (Saijo) [64] и МакКельви (McCelvey) [50].

Перейдем к описанию введенного ими механизма.
Определим механизм МакКельви следующим образом.
Обозначим множество элементов через I = {1, ..., и}. Будем считать, что
элементы нумеруются по mod n, то есть номер к е Z соответствует элементу с номером к (mod и). Каждый элемент i е I = {1, ..., и} посылает в центр сообщение следующей структуры:
s, = (af, Ai, Bi, ni), где ai е A , и $R еЭТ такое, что либо Ai = L(a, Ri) и Bi = L(a, Ri+1), либо Ai = L(a, Ri) и Bi =0 . Таким образом St = A x 2A x 2A x N и S = П S, .
iel
Для любых s е S и j е I, обстановка s_ j называется f -согласованной, если Е^еA и BR’^^ такие, что
1) a* е f (R*);
2) ai = a *, i е I \{ j};
3) i Ф j, At = L(a*, R*) и Bt = L(a , R*+1).
Процедура принятия решения механизма МакКельви определяется следующими правилами.
Правило 1.3.3. Пусть число элементов 1/1 3, тогда для любого s е S если $j е / такой, что а}- Ф а}- _1 и обстановка s_}- является f -согласованной, то
Правило 1.3.4. В противном случае, g(s) = ak(s), где k(s) = ? ni (mod n).
Как оказалось, для любой СГВ с количеством активных элементов больше трех верна следующая
Лемма 1.3.1 [50]. Пусть |/| 3, тогда для любой СГВ f: ЭТ® A и определенного для неё механизма МакКельви верно R еЭТ, f (R) с g(EN (R)).
Таким образом, любая СГВ, удовлетворяющая условиям леммы 1.3.1, может оказаться нереализуемой лишь в том случае, когда имеются дополнительные равновесия s’* такие, что g(s*) g f (R).
Теорема 1.3.7 [50]. Пусть |/| 3 и пусть f: ЭТ® A монотонное по Маскину СГВ, удовлетворяющее ОПВ, тогда механизм МакКельви реализует по Нэшу СГВ f .
Дальнейшее уменьшение множества возможных сообщений произведено только для СГВ специального вида. Допустим, что существует альтернатива ан е A, называемая истребление (holocaust), такая, что, ан g f (ЭТ) и R е ЭТ
а е A \{ан}, a g L(aH, Ri) и ан е L(a, Ri) при всех i е / .
Множество возможных сообщений механизма с истреблением определяется следующим образом:
Таким образом, предполагается, что элементы сообщают альтернативу а е A, целое число и профиль предпочтения своего соседа. Пусть |/| 3, для всех s е S определим процедуру принятия решения g : S ® A механизма с истреблением тремя правилами:
Правило 1.3.5. Если За * е A такое, что i е /, ai = а*, то
(i) Если 3R*e^ , такое, что a* е f (R*) и i e I, Ai = L(a*, R*+1), то g (5) = a*.
(ii) в противном случае, g(s) = ая .
Правило 1.3.6. Если За* е A и $j е I такой, что i е I \{ j}, ai = a' Ф а}-, то
Правило 1.3.7. Если не выполнены условия предыдущих правил,
g(s) = ak(5).
Теорема 1.3.8 [50]. Пусть |і| 3, A содержит истребление и f: A
произвольное монотонное по Маскину СГВ, удовлетворяющее ОПВ, тогда механизм с истреблением реализует f (R) по Нэшу.
Другой важной задачей является поиск необходимых и достаточных условий реализуемости по Нэшу. В случае, когда множество возможных отношений всех элементов универсально, то есть содержит все возможные отношения на A , удается найти необходимое и достаточное условие реализуемости СГВ [21,101].
Теорема 1.3.9 [21]. Если множество возможных профилей предпочтения универсально, и |і| 3, тогда для того, чтобы СГВ f : Ш ® A было реализуемо по Нэшу, необходимо и достаточно, чтобы f (R) была существенно монотонна.
Приведенные теоремы позволяют сделать вывод о реализуемости СГВ при использовании определений равновесия Нэша и равновесия в доминантных стратегиях.
Как оказалось, класс реализуемых механизмами Маскина и МакКельви СГВ является достаточно бедным, поэтому в ряде работ были сделаны попытки расширить этот класс. Сделать это оказалось возможным несколькими путями: первый путь состоит в усилении определения равновесия Нэша таким образом, чтобы исключить лишние равновесия и оставить только те, на которых механизм дает результаты из СГВ (недоминируемое равновесие Нэша (Undominated Nash Equilibrium) [42,59] и недоминируемые стратегии (undominated strategies) [48], хотя последние являются альтернативным определением равновесия, а не усилением); второй путь заключается в том, чтобы расширить класс используемых для реализации механизмов (совершенная пошаговая реализуемость (Subgame Perfect Implementation))[1,55].

Обсуждение результатов работ [1,48,55] выходит за рамки настоящей работы.
Приведем результаты работ [42,59] по реализуемости ФКВ при использовании определения недоминируемого равновесие Нэша.
Рассмотрим механизм G = (S, g). Профиль сообщений s* е S называется недоминируемым равновесием Нэша [42,59] механизма G при профиле предпочтений R еЩ, если i е I и для всех si е Si
g (s*) Rig (Si, s-)
и для всех i е I и всех st е Si, существует такой профиль s-i е S_i, что
g(sI, s-r )ptg (si, s-t^
где через Pi обозначается строгая компонента отношения Ri .
Как видно, первая часть определения является определением равновесия Нэша, а вторая часть отбрасывает слабо доминируемые сообщения. Сообщение s* е S является слабо доминируемым, если найдется активный элемент i е I и сообщение si е Si такое, что при всех обстановках s-i е S-i для i -го активного элемента
g(s, s-r )Rг¦g(sГ, s-r).
Верна следующая
Теорема 1.3.10 [42,59]. Пусть Щ не содержит профиля, в котором некоторый активный элемент безразличен между всеми альтернативами из A , то есть R е Щ, i е 1, 3{a, b} с A : aPtb . Если |l| 3 и СГВ f: Щ ® A удовлетворяет ОПВ, то f реализуема при использовании определения недоминируемого равновесия Нэша.
Таким образом, результаты теории реализуемости позволяют гарантировать реализуемость некоторых функций коллективного выбора, однако в механизмах, реализующих ФКВ, удовлетворяющие условиям теорем 1.3.7 - 1.3.9, либо достаточно сложно множество возможных сообщений АЭ: правила 1-4 вынуждают каждый АЭ сообщать не только свои предпочтения, но и предпочтения остальных АЭ, либо ограничения налагаются на предпочтения АЭ, что не позволяется напрямую применить результаты теории реализуемости для исследования манипулируемости механизмов планирования.
§4. Достоверная реализуемость соответствий группового выбора
В параграфах 2, 3 были рассмотрены две задачи, возникающие при исследовании механизмов функционирования систем с сообщением информации: построение неманипулируемого механизма и построение реализующего заданное СГВ механизма. При этом центр может быть заинтересован в том, чтобы прямой механизм H = (ЭТ, h) реализовывал заданное СГВ F: ЭТ ® A , и чтобы при этом сообщение достоверной информации было равновесием.
Таким образом, в интересы центра может входить построение механизма функционирования АС, реализующего заданную СГВ F достоверно. При этом, хотя теоремы 1.3.1, 1.3.2 дают необходимые и достаточные условия достоверной реализуемости, условие НСМ является недостаточно конструктивным и проверка его трудоемка [113] (см. раздел 2.3).
Другим способом построения механизма, достоверно реализующего заданную СГВ, является построение эквивалентного прямого механизма. Рассмотрим следующую процедуру: допустим, что задан механизм G = (S, g). При этом G может не быть прямым.

Для каждого профиля предпочтений R е ЭТ механизм G порождает множество равновесных сообщений EG (R). Определим функцию отбора
равновесия определив некоторое равновесное сообщение s* (R) е EG (R) для каждого R еЭТ . Определим H как механизм, в котором пространство возможных сообщений совпадает с ЭТ , а сама процедура принятия решения h(R) = g(s* (R)).
Однако, в определенном таким образом прямом механизме H элементы в равновесии не обязательно сообщают достоверную информацию, поэтому, во избежание путаницы, процедуру h для прямых
механизмов будем записывать как h(R) где R еЭТ . Эта запись отражает тот факт, что, хотя в прямом механизме пространство сообщений S и совпадает со множеством возможных профилей предпочтений ЭТ , сообщение и истинный профиль предпочтения следует различать.
Механизм H , построенный по приведенной выше схеме называется соответствующим G прямым механизмом. Если оказывается, что в соответствующем прямом механизме сообщение достоверной информации является равновесием в доминантных стратегиях, т. е. R еЭТ, R е EH (R), то соответствующий G прямой механизм H называется эквивалентным G прямым механизмом [22].
Таким образом, одним из способов построения достоверно реализующего заданное СГВ механизма является поиск реализующего это СГВ механизма G и построение эквивалентного ему прямого механизма H. Возникает необходимость определить условия на механизм G, являющиеся достаточными для существования эквивалентного прямого механизма.
Поскольку поиску достаточных условий существования эквивалентных прямых механизмов в данной работе уделено большое внимание, рассмотрим существующие результаты исследования этого вопроса подробнее.
Теорема 1.4.1 [22]. Пусть G = (S, g) - механизм, в котором для каждого профиля предпочтений существует равновесие в доминантных стратегиях s*(R).

Тогда для механизма G существует эквивалентный прямой механизм H = (ЭТ, h), где h = g(s*(R)).
Для систем с одним активным элементом доказана следующая Теорема 1.4.2 [89]. В активной системе с одним элементом для любого механизма функционирования существует эквивалентный прямой механизм.
Эта теорема, фактически, отражает тот факт, что в системе с одним элементом определения равновесия по Нэшу и равновесия в доминантных стратегиях совпадают.
Далее мы переходим к изучению конкретных механизмов функционирования АС, для которых в теории активных систем доказана оптимальность принципа ОУ, в соответствии центр выбирает оптимальный план среди наилучших для всех АЭ планов.
Рассмотрим задачу активной экспертизы [80,89] (механизм активной экспертизы (МАЭ)). Под задачей активной экспертизы понимается задача оценки некоторой величины группой экспертов. Для простоты рассмотрим оценивание скалярной величины группой экспертов.

Пусть ri, i = 1, n - истинное мнение i - го эксперта, ri е [d, D] и пусть эксперты упорядочены по возрастанию их мнений r1 ? r2 ? ... ? rn . Известна процедура принятия экспертного решения х = p (s). В качестве функции полезности i - го эксперта возьмем обобщенно однопиковые функции полезности (каждый эксперт стремится минимизировать отклонение итоговой оценки от его истинного мнения).

В такой постановке задача активной экспертизы аналогична механизмам функционирования в системах с общим товаром (см. раздел 1.2).
Пусть существует базовая процедура p 0(s), которую будем считать оптимальной при условии, что все элементы сообщают достоверную информацию. Требуется построить некоторую процедуру p(s), наиболее близкую к оптимальной в некоторой метрике:
max Ip(s*(г))-p(r) ®min,
re[d, D]n11 11
где s * - равновесие Нэша.
На процедуру p (s) накладываются следующие требования: искомая процедура должна быть непрерывна, монотонна по сообщениям экспертов и a е [d, D], p(a, ..., a) = a. Равновесие в таком механизме имеет следующую структуру:
Лемма 1.4.1 [80,89]. Для каждого вектора точек пика одно из положений равновесия имеет следующую структуру
* I d, если x* r,
si I *
[D, если x r.
si е [d, D], если xt = rt.
Если все r различны, то только одна из оценок может находиться не на границе отрезка [d, D]. Обозначим:
s(k) = ’ к = 0, n .
\(n - к) АЭ - сообщаяют D.
\к АЭ - сообщаяют d,
Введем Wk = p(s(k)), W = D, Wn = d .
Теорема 1.4.3 [80,89]. Решение в равновесии имеет вид:
x* = max min (гк, Wk-1). (1.4.1)
k
Теорема 1.4.4 [80,89]. Для любой процедуры активной экспертизы существует эквивалентная процедура ОУ вида (1.4.1).
Следует отметить, что для механизма вида 1.4.1 неманипулируемость была доказана в работах [80,89] для случая, когда точки пика АЭ упорядочены. В связи с этим, в разделе 2.3 мы приводим доказательство результата неманипулируемости этого механизма для общего случая.
Рассмотрим механизм распределения ресурса (МРР) [80,89]. Пусть центр обладает R единицами ресурса, потребителями которого являются элементы.

Ценность ресурса для i - го элемента определяется функцией полезности (рt (xi, r), гі е [d, D]. Задачей центра является распределение ресурса с целью максимизации суммарной полезности:
Е j (хг, ri) ® max ,
_ iel Хг0
Е x = R-
Jel
Функции полезности элементов являются однопиковыми, с точками пиков ri. Элементы сообщают оценки si e\dt, Di ], i = 1, n и получают ресурс в количестве xi = pi (s).

Будем считать, что pi (s) -непрерывная и монотонная функция s\.
Пусть механизм удовлетворяет следующим условиям:
А.1.4.1. Весь ресурс распределяется полностью.
А.1.4.2. Каждый активный элемент, изменяя только свою заявку, имеет возможность получить любое количество ресурса, меньшее того, которое он уже получил.
А.1.4.3. Если количество ресурса у центра увеличивается, то элементы получают не меньшее количество ресурса.
Распределение ресурса в равновесии определяет следующий результат.
Лемма 1.4.2 [80,89]. Пусть Pi (s) - монотонна по si, тогда равновесие имеет следующую структуру:
xi r ® si = d; s, = d ® xi ^ ri xi r ® si = D; si = D ® xi r di s Di ® x* = ri.
Алгоритм 1.4.1 [80,89]. Сначала предполагается, что все элементы заинтересованы в максимизации xi. В этом случае x* = g (D), где D = (D,...,D).

Если x* ri, то i - ый элемент не может увеличить количество получаемого ресурса. Если на j -ом шаге (j = 1, 2, ...) не пусто следующее множество: Qj = {i е I: x* r }, то все элементы i е Qj начнут
уменьшать свои заявки и получат в силу гипотезы 2 требуемое количество ресурса.



Содержание раздела