Предварительные процедуры приведения функций к стандартному виду
На рис. 1.3 приоритеты в достижении каждой из подцелей (коэффициенты а, р...), а также знаки (плюс или минус) указывают, за счет чего необходимо достигать цели: уменьшения одних показателей или увеличения других. Например, часть прироста рентабельности, равной 0,5, должна быть обеспечена за счет увеличения прибыли (около показателя 77 указан знак плюс), другая ее часть, равная 0,3 - за счет повышения среднегодовой стоимости основных производственных фондов (около показателя Ф указан знак плюс), а оставшаяся часть прироста рентабельности, равная 0,2, должна быть достигнута за счет снижения оборотного капитала (около показателя О указан минус).
Тогда КОВ на данном уровне дерева целей приобретают следующие значения: а = 0,5; Р = 0,3; у = 0,2. Сумма всех КОВ должна равняться единице, т.е. а + Р + у = 1. Аналогично расшифровывается дерево целей и на других уровнях.
В рассматриваемом примере решение обратной задачи с помощью обратных вычислений выполняется в такой последовательности:
вначале на основании заданного прироста рентабельности, коэффициентов а, Р, у, а также информации о направлениях в изменении показателей П, Ф, О определяются их новые значения: П + АП, Ф + АФ и О - АО;
затем на основе новых значений показателей первого уровня, а также коэффициентов а, Р, у, ..., характеризующих приоритетность целей уже второго уровня, а также информации о направлениях в изменении показателей ПП, ПД, А Ф, ПФ, ПЗ ... определяются новые значения показателей второго уровня: ПП 4- АПП, ПД + АПД, АФ + ААФ, ПФ - А ПФ, ПЗ - А ПЗ и т.д.
Процесс повторяется для всех уровней дерева целей.
Таким образом, на вопрос, что следует предпринять, чтобы рентабельность поднялась на АР, ответ будет следующим: для этого следует увеличить прибыль на АП единиц, нарастить среднегодовую стоимость основных производственных фондов на АФ единиц и снизить величину оборотных средств на АО единиц. В свою очередь, для того чтобы поднять прибыль на АП единиц, необходимо увеличить прибыль от продаж на АПП единиц и прочие доходы - на АПД единиц.
Процесс может продолжаться до тех пор, пока не будут вычислены новые значения показателей для всех терминальных вершин.
Более детально данный пример рассматривается в разд. 2.7.
Остается лишь добавить, что при создании реальных прикладных систем, полезных для формирования решений, следует учитывать ограничения на изменение показателей, находящихся на терминальном (самом нижнем) уровне дерева целей, дерева вывода или дерева вероятностей. Например, в результате выполнения вычислений может оказаться, что снижение себестоимости продукции на требуемую величину невозможно. Тогда задача должна быть решена за счет увеличения нагрузки в иных терминальных вершинах.
Каким образом это можно достичь, будет рассмотрено в гл. 2.
Предварительные процедуры приведения функций к стандартному виду
Вид формул, обеспечивающих прямые вычисления, может быть сколь угодно разнообразным. Однако методика обратных точечных вычислений предполагает их приведение к стандартному виду.
Для этого необходимо выполнить две операции.
1. Дополнить прямые функции информацией о целевых установках лица, формирующего решение.
2. Применить процедуру свертки/развертки для функций, имеющих больше двух аргументов.
Последняя операция не обязательна. Ее можно заменить решением системы с п уравнениями, где п - число аргументов в функции.
Первая операция, т.е. отражение целевых установок лица, формирующего решение, реализуется путем дополнения прямой функции следующей информацией:
направления изменений аргументов;
приоритетность в изменении аргументов (веса важности целей).
Результаты отражаются в аналитической или в графической форме. Можно использовать обе формы одновременно.
Направление изменения показателей указывается с помощью знаков плюс или минус (увеличение или уменьшение), а приоритетность целей - с помощью их коэффициентов относительной важности (КОВ).
Допустим, имеется формула, отражающая прямую зависимость рентабельности (у) от прибыли (х) и себестоимости продукции (z), что можно представить в виде:
х
Z
Тогда если у лица, формирующего решение, появилось желание повысить рентабельность за счет увеличения прибыли и снижения себестоимости, то такая целевая установка в формуле отразится следующим образом:
Z
Однако это еще не все. Прирост рентабельности можно добиться в большей его части за счет увеличения прибыли, а в меньшей - за счет снижения себестоимости, или наоборот.
Пропорции этих частей указываются с помощью КОВ.
Например, если 0,8 прироста рентабельности следует добиться за счет увеличения прибыли, а 0,2 - за счет снижения себестоимости, то тогда формула приобретает вид:
. = xja) 0 8 р = о,2, а + р = 1, z-(P)
где а, Р - коэффициенты относительной важности целей.
Эта же информация может быть представлена графически (рис. 1.4), где показано, что приросты для х и для z зависят не только от прироста Ду, но и от коэффициентов а и (3.
Целевые установки лица, формирующего решение, могут быть и другими. Например, в том же примере необходимо значение у понизить за счет теперь уже снижения х и повышения z. Причем приоритетности в достижении подцелей должны поменяться местами. Тогда получим следующее аналитическое выражение:
Z
Графически оно представлено на рис. 1.5.
Целевые установки могут быть самыми разными, однако они не должны противоречить здравому смыслу. Например, на прямой функции
y-x + z
невозможно организовать обратные вычисления для реализации следующей целевой установки:
у+ = x"(a) + z(P),
так как нельзя увеличить сумму двух элементов за счет их одновременного снижения.
В экономических расчетах нередко используются функции, число, аргументов в которых более двух. В этих случаях рекомендуется применять процедуры свертки/развертки, что позволит существенно упростить процесс обратных вычислений путем применения стандартных базовых конструкций.
Процедура свертки/развертки достаточно проста и основывается на введении фиктивных переменных, объединяющих блоки по два аргумента. Допустим, есть функция с тремя аргументами:
где р у.
*+(а)
^+Ф) + к(у)
Руководствоваться здесь надлежит следующими правилами: последовательно объединять попарно аргументы в группы, обозначая полученные пары новыми идентификаторами;
если знаки приростов полученных пар аргументов одинаковы, то общий знак прироста будет тот же, что и аргументов, в противном случае указывается знак аргумента, имеющего больший КОВ;
если знаки приростов полученных пар аргументов различны, но при этом одинаковы КОВ, то в качестве общего знака прироста указывается любой из них;
КОВ объединенной группы принимается равным сумме КОВ аргументов.
Для того чтобы рассматриваемую зависимость с тремя аргументами свести к зависимости с двумя аргументами, обозначим ее знаменатель через математическое выражение р. Тогда получим
+ ... х+(а)
Р+(Р + У)’
Знак около р указан плюс, так как Р у.
Рассмотрим более сложное выражение
А-(а) М~ (а) - К+ (?) - Е~ (г|)
Д-(Р) + С+(У) 2 ’
Е-(Х)
где Р у, а?Г|,Р + уА., а ? + ту Введя обозначения
СГ(В + у)
s-(P)+c+(y) = o-(P+Y); ¦ e-'(X)~ = R ф+у+Х)’
M~(g)P+ (? + г)) = 5(а + ? + ті);
* (а) , =?-(а + Р + у + ^); /:+(?)-?-(П) = ^+(? + П),
R (P + y + k)
получим
D (а + р + у + Х)-
S (о + ? + т|) 2
После свертки функции вычисляют новые значения ее аргументов, что позволяет осуществить обратный процесс - развертку, выполняемую по следующим правилам:
определяется общий прирост, зависящий от суммы КОВ группы объединенных аргументов;
выполняется нормирование КОВ для отдельных аргументов по формулам:
Р .
а + р’
Р' =
а =-
Иллюстрацией приведенных правил может служить рис. 1.6, где представлена функция с тремя аргументами: вначале ее исходный вид (а), затем свернутый (б) и, наконец, развернутый (в).
1.4.
Принцип выполнения обратных вычислений
Управление - это вмешательство в существующий ход событий с помощью соответствующих инструментальных средств. При этом предполагается, что известно желаемое значение показателя, отражающего цель управления.
В простейших случаях, при наличии аддитивной функции и если при этом знак желаемого прироста функции совпадает со знаками аргументов, задача решается просто. Для определения приростов аргументов достаточно прирост функции разделить пропорционально коэффициентам относительной важности аргументов.
Допустим, известна следующая целевая установка (рис. 1.7):
А+ = Д+(а) + С+(р).
Известен прирост функции АА, который следует получить в результате увеличения обоих аргументов. Если известны пропорции, согласно которым должно произойти данное увеличение, то задача решается просто.
Для этого следует прирост функции разделить пропорционально коэффициентам а и (3. Получим:
АВ = а АА, АС = р АЛ,
откуда ? + А? = ? + аАЛ,
С 4- АС = С -+- (3 * АА.
Проверим результат.
Пусть В = 20, С = 12, А = 32, АЛ = 8, а = 0,2, (3 = 0,8.
Тогда: А5 = 0,2 ¦ 8 = 1,6; АС = 0,8 - 8 = 6,4;
В + АВ = 20 + 1,6 = 21,6; С + АС = 12 + 6,4 = 18,4;
А + АЛ =21,6+ 18,4 = 40.
Аналогично можно решить задачу, если знаки приростов всех аргументов и функции отрицательны. Однако возникает вопрос: Как определить приросты для функций, которые, во-первых, не являются аддитивными, а во-вторых, приросты аргументов имеют различные знаки?
Например, можно ли добиться того же результата за счет повышения первого аргумента и снижения второго? Если пойти тем же путем, то можно получить следующее: Я + АЯ = 20 + 1,6 = 21,6; С-АС= 12-6,4 = 5,4;А + АА =21,6 + 5,4 = 27.
Как видим, данное решение неправильное. Не будет правильного решения ни при кратных (дроби), ни при мультипликативных (произведения), ни при степенных и прочих функциях.
Если формулы, элементы которых указывают на уровень достижений той или иной цели, известны, то необходимо выработать основу или принцип, согласно которому будут определяться приросты аргументов имеющихся функций.
Таким принципом будет служить пропорциональное изменение прироста аргументов прямой функции согласно долям, указанных лицом, формирующим решение.
Пусть задана функция у = Дх9 z), причем согласно цели управления необходим ее прирост на величину Ау. Так как у функции два аргумента, прирост ее возможен за счет прироста либо первого аргумента, либо второго, или же за счет прироста обоих, или за счет прироста первого и снижения второго, или за счет уменьшения первого и увеличения второго. Первый вариант можно представить так: Ау = Аух + Ау2, где Аур Ау2 - приросты функции, полученные за счет приростов первого и второго аргументов.
Остальные варианты получают путем изменения знаков около приростов.
Для того чтобы узнать, какими должны быть приросты аргументов, можно задать следующие соотношения:
Р,
что позволяет записать:
Ay y(x±Ax,z)-y(x,z)
Ay _ Ay _ а
у^_ у(х, z ± Az) - у(х, z) Р'
Ау Ау
Если, например, а = 0,75, a (3 = 0,25 то данное соотношение следует понимать так: 0,75 от всего прироста функции будет получено за счет прироста аргумента х, а 0,25 - за счет прироста аргумента z. Коэффициенты ос и Р - это КОВ аргументов или целей, которые эти аргументы представляют. Они задаются вначале и позволяют отыскать приросты ±Ах и ±Az.
Это напоминает задачу факторного анализа, поставленную наоборот.
Так как больший интерес представляет соотношение между приростами аргументов, запишем:
Ах
Ау _ Ах _ а Az Az ft Ay
Далее будем пользоваться именно этим соотношением.
Для того чтобы задача обратных вычислений была доопределена, ее следует дополнить еще одним выражением:
у±Ау~ / (x±Ax,z±Az).
Принимая во внимание, что Ау = Ау,+Ау2 =аАу + рАу, можно записать следующее условие: ос + Р = 1.
Отсюда задачу обратных вычислений для функции с двумя аргументами в общем виде можно записать как систему уравнений вида:
у ± Ay = f(x ± Дх(а), z ± Az(р), s Ат _ а Az р
Здесь выражения Дх:(а) и Az((3) указывают на функциональную зависимость прироста Ах от коэффициента а, а прироста Az -от коэффициента (3. Обязательным условием выступает ограничение а + Р = 1. Прирост Ау задается, а неизвестными являются приросты ±Ах и ±Az.
Если функция содержит более двух аргументов, то возможны два пути решения задачи:
- создать систему уравнений, число которых соответствует числу аргументов;
- обратиться к процедуре свертки/развертки, которая позволяет свести многоаргументную функцию к двум аргументам.
Рассмотри первый путь. Пусть задана функция с тремя аргументами:
y-j{x,z,p).
Прирост функции возможен за счет прироста (положительного или отрицательного) всех трех аргументов, т.е.
¦ ±Ау = ±Аух ± Ауг ± ДУз,
где ±Ау - общий прирост функции;
±Ауг ±Ду2, ±Ду3 - приросты функции, полученные за счет приростов первого, второго и третьего аргументов.
Как и ранее, можно задавать соотношения приростов аргументов, обеспечивающих необходимый прирост соответствующей части прироста функции. Например,
y(x±Ax,z,p)-y(x9z,p)
Ау_ Ау _ а
Ау2 + Ay, у(х9 z ±Az,p±Ap)- у(х9 z, р) р+у ’
Ау Ау
где а, Р, у - КОВ целей, отражаемых аргументами х, z и р.
Для решения задач будем пользоваться более простыми выражениями:
Ах _ а Az + Ар р + у
или
Az _ Р Ах + Ар а + у
Тогда задачу обратных вычислений для функций с тремя аргументами можно решить с помощью следующей системы уравнений:
y±Ay = f(x±Ax(a), z ± Az(P), р ± Ар(у)),
Ах _ а Az + Ар р + у ’
Az _ Р Ах + Ар а + у
Как и ранее, в качестве ограничений используются неравенства вида:
Ах Ах, Az Az, АрАр.
Здесь Ах(а), Az(P), А/?(у), как и прежде, есть выражения, которые указывают на функциональную зависимость соответствующих приростов от коэффициентов относительной важности а, Р и у.
Глава 2ОСНОВЫ ОБРАТНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
2.1.Решение задач с помощью индивидуальных коэффициентов прироста аргументов
Пусть задана функция у = /(х, z). В соответствии с целевыми установками как сама функция, так и ее аргументы могут либо увеличиваться, либо уменьшаться.
Вначале рассмотрим варианты, в которых учитывается лишь желание лица, принимающего решение, увеличить значение функции.
С помощью индивидуальных коэффициентов, т.е. коэффициентов, вычисляемых для каждого из аргументов функции, целевую установку можно учесть следующим образом: если прирост положительный, то индивидуальный коэффициент должен умножаться на свой аргумент, если отрицательный, то делиться. Учитывая возможные знаки приростов аргументов, можно получить четыре варианта целевых установок.
1. Целевая установка: у+ = /(дг+(а), г+(Р)).
Здесь и далее сумма КОВ всегда равна единице, т.е. а + (3 = 1. Введем индивидуальные коэффициенты, с помощью которых определяются искомые приросты аргументов:
х+Лх = кхх, z + tsz-k^z.
Это позволяет записать задачу обратных вычислений в следующем виде:
'y + Ay = f(klx,k2z\ кхх-х ^ а k2z-z Р*
Поскольку у + Ду здесь уже рассматриваются в качестве аргумента, от которого зависят приросты Ах: и Az, следует определить диапазон исходных значений Ду, аир, при которых задача имеет смысл.
Для этого следует решить систему неравенств вида:
Ъ1,
1*2 1-
Пример. Известна зависимость прибыли П от выручки В и себестоимости продукции С, которую можно представить в виде
П^В-С.
Целевая установка состоит в следующем: необходимо повысить прибыль за счет увеличения выручки и себестоимости, причем большая часть прироста прибыли должна произойти за счет увеличения выручки, а меньшая - за счет повышения себестоимости. Такая целевая установка представляется следующим образом:
П+ =я+(а)-с+(р),ар.
Введем индивидуальные коэффициенты:
В + АВ = кхВ,
С + АС = к2С.
Представим задачу обратных вычислений в виде системы уравнений:
/7 +Д/7 = к{В-к2С,
кхВ- В _ а к2С-С~ р*
Решив ее относительно кх и к? получим:
, /7 + А/7 + к2С
1 " В ’
, аС + Р(Л + Д/7)-|ЗЯ
К*у ----- - ¦ ----- - ¦ ,
С(а-Р)
Проверка (рис. 2.1). а = 0,7; р = 0,3; В = 20; С = 12; П = 8; Д/7 = 4; Л, = 1,35; к2 = 1,25; В + АВ = 1,35 - 20 = 27;
С + ДС= 1,25- 12= 15;/7 +Д/7 = 27-15 = 12.
Какими граничными значениями должны обладать Д77, а и |3, чтобы задача имела решение, укажет система следующих неравенств:
П + Д/7 + к2С
- 1
В
1.
аС + Р(/7 + Д/7) -
С(а-р)
2. Целевая установка: у+- f(x+(a),z (Р)).
Как и ранее, введем индивидуальные коэффициенты:
х + Ах = кхх, z-Az = .
Задача примет вид системы:
У + У = f{kxx,\ к2
кхх-х _ а
L Р'
Система неравенств, используемая для определения приемлемых значений входных данных, та же, что и в целевой установке 1.
Пример. Известна зависимость рентабельности Р от прибыли П и себестоимости продукции С. Одна из формул расчета
D п
рентабельности имеет вид Р-~- Пусть целевая установка сле-
дующая: повысить рентабельность за счет увеличения прибыли и снижения себестоимости, причем большая часть прироста рентабельности должна произойти за счет наращивания прибыли, а меньшая - за счет снижения себестоимости. Такая целевая установка представляется следующим образом:
Я+(а)
С~(Р) ’
Р+
а (3.
Введем индивидуальные коэффициенты:
17 +АП = кхП, г
С-АС - .
к2
Составим систему уравнений:
Р+ДР =
к,П С ’
к\П-П _ а
Решив ее относительно к} и 2, получим:
а + рр , _ Р+АР
2~ *іР '
к, = ¦
аР
РР+-
Р + АР
Проверка (рис. 2.2). а = 0,7; Р = 0,3; П= 24; С = 4; Р = 6; ДР = 4; А:, = 1,126; к2 = 1,48; Я + АП = 1,126 - 24 = 27,024;
4 27 024
С-ДС =-= 2,703; Р+ДР = :-= 9,997810.
1,48 2,703
Возможный диапазон исходных данных а, (3, ДР определяется на основе решения следующей системы неравенств:
Р+АР
1,
а+рР
ktP
1.
аР
рР+
Р + АР
3. Целевая установка: = /(х (а), z+(p)).
Как и ранее, введем индивидуальные коэффициенты:
Задача обратных вычислений примет вид:
у + Ау = f(~ k2z) К\
X
х--
кх _ а
k2z - z р
Система неравенств, используемая для поиска приемлемых значений входных данных, та же.
Пример (рис. 2.3). Среднегодовая стоимость основных производственных фондов Ф рассчитывается по формуле
Ф = АФ + ПФ,
где АФ - среднегодовая стоимость активной части основных производственных фондов;
ПФ - среднегодовая стоимость пассивной части основных производственных фондов.
Согласно рассматриваемой целевой установке необходимо повысить среднегодовую стоимость основных производственных фондов за счет снижения АФ и повышения ПФ. Прирост следует добиться большей частью за счет увеличения ПФ.
Рис. 2.4
Это отражается в формуле расчета следующим образом:
Ф+ = ЛФ~(а) + ЯФ+(р),Ра.
Введем индивидуальные коэффициенты:
АФ-ААФ = ;
К
ПФ + ДЛФ = к2 ПФ.
Составим систему уравнений:
АФ
к2 ПФ,
а
Ф + ЛФ =
АФ
К
АФ-
кгПФ - ПФ
Решив ее, получим:
АФф-а)
РАФ + аПФ - а(Ф + АФ) ’
АФ
(Ф + ДФ)-
к2 =-.
2 ПФ
Проверка. Ф = 25; АФ = 5; АФ = 20; ПФ = 5; а = 0,3; Р = 0,7; = 1,54; Аг2 = 3,4;
АФ-ААФ = = = 12,99; ЯФ+АЯФ = СЯФ = 3,4-5 = 17;
/с, 1,54 2
Ф + ДФ = 12,99 + 17 = 29,99 *30.
4. Целевая установка: _у+ = /(лГ(а),г~(р)).
Как и ранее, введем индивидуальные коэффициенты:
х-Ах = ,
*.
z Az = .
Задача обратных вычислений примет вид системы:
А У / X Z
ууАу-пт,^-
X
х--
кх _ а к2
Ограничения те же.
Пр и м е р (рис. 2.4). Обратимся к примеру, рассмотренному в целевой установке 2. Однако зададимся целью повышения рентабельности, но уже за счет понижения как прибыли, так и себестоимости.
Большая часть прироста должна быть обеспечена за счет снижения прибыли. Такая целевая установка запишется следующим образом:
а р.
ГГ (а) С"(Р) ’
Это достаточно редкая установка, но и она может встретиться в практике управления.
Введем индивидуальные коэффициенты приростов:
П-АП = ,
К
с
С-АС = . К
Система уравнений примет вид:
а
р'
с-с
-ря
аСР
Р+АР
аС-рЯ
Отсюда получим:
кг =
к,(Р+АР)
Проверка. Р =5; АР = 3; П- 25; С = 5; а = 0,7; Р = 0,3; кх = 1,33; к =2,128;
Я-ДЯ = = = 18,797; Л, 1,33
Г 5
С-АС = =-= 2,35;
2,128
/ + д/ = !Іі22і = 7 99*8.
2,35
В приведенных примерах рассмотрены целевые установки, требующие положительного прироста функции. Нередки случаи, когда необходимо уменьшить значение функции за счет изменения одного или обоих аргументов. Такого рода задачи возникают в процессе управления затратами, себестоимостью, фондоемкостью и т.д. Рассмотрим некоторые целевые установки, имеющие в практике наибольшее распространение.
Ограничения на область исходных данных те же, что и ранее.
5. Целевая установка: у = /(*+(a),z+(P)).
Как и ранее, введем индивидуальные коэффициенты, с помощью которых определяются искомые приросты аргументов:
х + Ах = /:,*,
z + Az = k2z. '
Это позволяет записать задачу обратных вычислений в следующем виде:
у-Ay = f(k]x,k2z\ 4 кхх-х _ а k2z -z р
Пр и м е р (рис. 2.5).
Воспользуемся примером из целевой установки 1, с той лишь разницей, что заменим в ней знак прироста функции на противоположный. Получим
П~ = В+ (а) - С+ (Р).
Для того чтобы задача имела решение, соотношение у КОВ должно быть следующее: Р а.
Введем, как и ранее, индивидуальные коэффициенты:
В + АВ = к}В,
С + АС = ?2С.
Представим задачу в виде системы уравнений:
П- А/7 = клВ -к2С,
кхВ-В _ а к2С-С ~~ (3
Решив ее относительно к{ и к? получим:
7 р? + а(Л-АЯ)-аС ' ЖР-а)
, к^В-(П-АП)
К*) ! -
2 с
Проверка, а = 0,3; Р = 0,7; В = 15; С = 10; 77 = 5; АП = 3; к{ = = 1,15; к2 = 1,53; В + АД = 1,15 - 15 = 17,25;
С +ДС= 1,53 - 10= 15,3; П-АП = 17,25- 15,3 = 1,95 = 2.
6. Целевая установка: у = f(x (а), г+(Р)).
Как и ранее, используя индивидуальные коэффициенты прироста, запишем задачу обратных вычислений:
у-у = , k2z),
К
' X
х--
к{ _ а
k2z-z (3
Система неравенств, используемая для поиска приемлемых значений входных данных, та же.
Пр и мер (рис. 2.6).
Воспользуемся исходными данными из целевой установки 3, однако изменим задачу в соответствии с целевой установкой 6. Будем считать, что объем производственных фондов необходимо понизить за счет снижения А Ф, но одновременного повышения ПФ\ изменения производить большей частью за счет ПФ. Согласно такой целевой установке получим:
ф~ =АФ~ (а) + ПФ+ (р), Р а.
Введем индивидуальные коэффициенты:
АФ-АФ = \
К
ПФ + МІФ = к2ПФ.
Составим систему уравнений:
АФ
Ф - АФ = ~ь к2ПФ,
К
АФ
АФ-
а
Р’
ПФ
к2ПФ-
Решив ее, получим:
АФ
к,
(Ф-ДФ)-
АФф-а) . к РЛФ + аПФ - а(Ф - АФ) ’ 2
ПФ
Очевидно, что задача имеет решение лишь при (3 а. Проверка. Ф = 25; ДФ = 5; АФ = 20; ПФ = 5; а = 0,3; (3 = 0,7; Л, = 3,478; к2 = 2,85;
20
3,478
АФ
К
АФ-ААФ
5,75;
ПФ + АПФ = к2ПФ = 2,85 - 5 = 14,25;
Ф-АФ = 5,75 + 14,25 = 20.
7. Целевая установка: у = f(x (a), z (Р).
Как и ранее, введем индивидуальные коэффициенты:
х-Ах =, z Az = .
Задача обратных вычислений примет вид системы
y-Ay = f(y,
К
Z
к2
),
а
Р’
Ограничения те же.
Пример (рис. 2.7).
Обратимся к примеру, рассмотренному в целевой установке 2. Однако зададимся целью снизить рентабельность за счет понижения как прибыли, так и себестоимости. Большая часть отрицательного прироста должна быть обеспечена за счет снижения прибыли. Такая целевая установка запишется следующим образом:
ар.
р- П~( о)
с-(Р) ’
Система уравнений примет вид: кг
а
Р'
Отсюда получим:
аСР
Р-АР
¦Рп
1 аС-рЯ
к . к,{Р-АР)
Проверка. Р =5; АР = 3; П = 25; С = 5; а = 0,7; Р = 0,3; к. = 4;
А: = 1,6;
Я-ДЯ = = = 6,25;
С-ДС = = = 3,125;
1,6
Р-АР = ^2. 3,125
2.2.
Решение задач на основе единого коэффициента прироста аргументов
