Комплексный пример обратных вычислений на дереве вывода
А4 - означает, что возрастет ВВП;
Кб - означает, что возрастает стабильность в обществе.
Прямая задача: ct(K6) = min((c7(/G), ct(K4)) ¦ ct(np) = 0,3 - 0,6 = = 0,18.
Задача обратных вычислений: требуется увеличить коэффициент достоверности ct(K6) до 0,3. Получим:
ct(K4)+Act(K4)=^ = 0,5.
Проверка. ct(K6) + Act (Кб) = 0,5 - 0,6 = 0,3.
Второе условие (КЗ) также увеличивается пропорционально коэффициенту, равному
ct(K3)+Act(K3) = 1,66 - 0,4 = 0,66. Ответ: ct(K3) = 0,66; ct(K4) = 0,5.
4. Целевая установка: ct(b) =ctmln(a)-ct(np),
гДе ctmin (а) = min(c/(a,), ct(a2),..., ct(am)).
Обратная задача запишется следующим образом:
C?min(a)-^C?min(a) =-Ct(nP}-
min m,n ct(b)-Act(b)
Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-
^min
нально коэффициенту, равному (а)_Дс, (ау
Обратные вычисления для правил типа 3 5. Целевая установка: ct(b)+ =ct^ax(a) ct(np),
где сСах (а) = rnax(c/(a,), ct(a2),..., ct(am)).
Задача запишется следующим образом:
/ЧА / ч ct(ti) + ct(ti)
cU (а) + A ctm3X (а) =--.
ct(np)
Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-
нально коэффициенту, равному
^тах (л) + Д^тах (*0
^тах (^)
Пример (рис. 4.13).
Если (К5 или Кб), то К7, ct(K5) - 0,2; ct(K6) = 0,3; ct(np) = 0,8.
Прямая задача: ct(K7) = max ((ct(K5), ct(K6)) ¦ ct(np)) = 0,3 - 0,8 = = 0,24.
Задача обратных вычислений: увеличить коэффициент достоверности ct(K7) до 0,5. Получим: с?(Л‘6)+Асг(А’6)== 0,63.
0,8
Проверка. ct(K7)+Act{Kl) = 0,63 08 = 0,5.
Второе условие (К5) также увеличивается пропорционально коэффициенту, равному
ct(K6)+Act {Кб) 0,63 _ ct(K6) ~ 0,3 ~ ’ ’
ct(K5) + Act (К 5) = 2,1 - 0,2 = 0,42.
Ответ: ct(K5) = 0,42; ct(K6) = 0,63.
6. Целевая установка: ct(b) =ctmax(a)ct(np),
где c'max(a) = max (,ct(ax), ct(a2),..., ct(am)).
Задача запишется следующим образом:
с'тах()-Ас'тах(а) =
ct(b)-Act(b) ct(np)
Коэффициенты оставшихся условий изменяются пропорцио-
„ „ ^тах (^)
нально коэффициенту, равному c,ma)_AcW)-
Пример. Если (А 1 или А 2), то В, ct(A 1) = 0,2; ct(A 2) = 0,4; ct(A 3) = 0,6; ct(np) = 0,5; Act(B) = 0,2.
Прямая задача: ct(B) = max ((ct(A 1), ct(A 2), ct(A 3)) - ct{np)) = = 0,6 - 0,5 = 0,3.
Задача обратных вычислений: пусть необходимо снизить коэффициент достоверности ct(B) на 0,2.
Получим: ct(A3)-Act(A3)=^~^=Q,2.
Проверка. ct(B) + Act(B) = 0,2 - 0,5 = 0,1.
Оставшиеся условия также увеличиваются пропорционально коэффициенту, равному
стах(ЛЗ) _0,6 2 ctmax(A3)-ctmax(A3) 0,3 '
Ответ: ct(Al)=^=0,06; cf (Л2)=^=0,13; сГ(ЛЗ) = 0,2.
Обратные вычисления для правил типа 4
Чтобы вывести формулы для обратных вычислений коэффициента достоверности заключения, которое поддерживается несколькими првилами, необходимо от дерева вывода перейти к дереву целей. Для этого вершины дерева целей следует представить составляющими дерева вывода. Допустим, заключение к поддерживается двумя правилами: если а, то к; если Ь, то к.
Тогда в соответствии с формулой расчета коэффициента достоверности заключения, поддерживаемого двумя правилами, получим:
ct(k) = ct(bx)+ct(b2) - ct(bx) - ct(b2), где ct(bx)=ct(a)-ct(npx), ct(b2) = ct(b)-ct(np2).
С учетом этого получим:
ct(k) = ct(a) - ct(npx) + ct(b) - ct(np2) - ct(b) - ct(npx) - ct(b) - ct(np2).
Переход от дерева вывода к дереву целей представлен на рис. 4.14.
Коэффициенты ct(np^) и ct(np2) являются константами, т.к. изменить доверие к используемым правилам нельзя.
В соответствии с рис. 4.14 для постановки задачи применяются КОВ (аир). Если же приоритетность целей установить невозможно или она не важна, то можно применить иную модификацию метода.
Рассмотрим некоторые целевые установки, достаточно часто возникающие в практике управления.
7. Целевая установка:
ct(k)+ = ct+ (а, а) - ct(npx)+ct+ (b, p) - ct(np2) --ct+ (a, a) - ct(npl) - ct+(b, p) - ct(np2),
где c/+(a,a), ct+(b, P) - коэффициенты достоверности условий а и b, зависящие от коэффициентов приоритетности а и (3.
Если воспользоваться абсолютными Приростами аргументов, то задача обратных вычислений в данной постановке задачи принимает следующий вид:
ct(k) + Act(k) =
= (ct(a) + Act(a)) - ct(np]) + (ct(b) + Act(b)) - ct(np2) - ~(ct(a) + Act(a)) - ) - (c/(6) + Art(6)) - ct(np2),
Acf(a) _ a Ac/(6)~(3’
где Ас^(я), Act(b) - приросты коэффициентов достоверности условий awb.
Для решения данной задачи воспользуемся абсолютными приростами аргументов, т.е. решим задачу без предварительного расчета коэффициентов прироста. Тогда получим:
Обозначим
= A;
~ ct(npl )ct(k)ct(np2 ) + ct(a)ct(npl )ct(np2 ) - ct(np2 ) - ~ ct(np2 )
ct(npx) = Ylx\ ct(np2) = U 2; ct(k) = TLk; с/(я) = Па.
Тогда
/ I-\
Act(k) = - A± А2-4?п,П2ПаП*П,П2-П*П2+ДП,+П*+ДП* ;
2Л, -П2 V VP
P 1 2
АП а=|дП*.
Пример (рис. 4.15). ct(a) = 0,5; ct(np,) = 0,4; с!(к) = 0,6; ct(np2) = = 0,3; а = 0,6; Р = 0,4.
Прямая задача: ct(ax) = 0,5 - 0,4 = 0,2; c/(a2) = 0,6 - 0,3 = 0,18; ct{b) = 0,2 + 0,18 - 0,2 - 0,18 = 0,34.
Задача обратных вычислений: повысить ct(b) до 0,4.
0,73-^0,53-0,04
0,36
A ct(k) =
= 0,08;
Act(a) = 1,5 - 0,08 = 0,12.
Таким образом, получен следующий результат:
ct(a) + Act (а) = 0,5 + 0,12 = 0,62; ct(k) + Act (к) = 0,6 + 0,08 = 0,608.
Проверка. ct(b) 4- Act(b) = (0,62 - 0,4) 4- (0,608 - 0,3) --(0,62 - 0,4)(0,608 - 0,3) = 0,402 * 0,4.
8. Целевая установка:
ct(k)+ = ct+(a,a)ct(npl)+ct~(b,$)ct(np2)--ct+ (а, а) - ct(npx) - ct~ (b, P) - ct(np2).
Обозначения прежние.
Задача обратных вычислений принимает следующий вид:
ct(k) + Act(k) =
= (ct(a) + Act (а)) - ) 4- (ctf (6) - Act(b)) - ct(np2) -
-(с*(д) + Act (a)) - (wpj) - (ctf(?) - Act(b)) - ct(np2),
Act(a) _ a
Act(b) P
Решается она так же, как и предыдущая.
9. Целевая установка:
ct(k)+ = сГ" (а, а) - ct(npx)+сГ+ (b, Р) - сГ(л/2) --cf " (а, а) - ct(npx) - ct+ (b, Р) - сГ(/ір2 )-
Задача обратных вычислений запишется следующим образом:
ct(k)+Act(k) =
= (с^(я) - Ас^(я)) - ct{npx) 4- (rt(?) 4- A ct(b)) - (w/?2) -
-(ct(a) - Ас*(я)) - ct(npx) - (rt(6) 4- Act(b)) - (wp2 )
Art(a) a
Act(b) P
Задача решается аналогично предыдущему.
10. Целевая установка:
ct(k)+ =ct (я,a) ctinp^ + ct (b,P) ct(np2)--ct~(а,а) - ct(npx)- сГ (b, р) - ct(np2).
Задача обратных вычислений принимает следующий вид:
ct(k) + Act(k) =
= (ct(a) - Act(a)) - ) + (ct(b) - Act(b)) - ct(np2) -
-(с/(я) - Ас/(я)) - ct{npx) - (c/(6) - Ac/(6)) - ct(np2), Ас/(я) _ a Ac/(6) P
Задача решается аналогично предыдущему.
Если перед лицом, формирующим решение, стоит задача снижения коэффициента достоверности заключения, то все целевые установки, представленные ранее, те же, за исключением того, что знак прироста функции меняется на противоположный. Принципиально не меняются также постановки в случае, если знаки коэффициентов достоверности условий различные или отрицательные.
В практике формирования решений довольно часто применяются заключения, поддерживаемые тремя правилами. В этом случае в задаче обратных вычислений следует учитывать три аргумента. Допустим, известно три правила:
Если а? то b, ct(a{) = Xv ct(np{) = Xr Если а? то b, ct(a^) = r|p ct(np^) = r\г Если а? то b, ct(a3) = ap ct(np3) = аг
Прямая задача решается по следующей формуле:
ct(b) = ct(bx) + ct(b2) + ct(b2) - ct(bx )ct(b2) --ct(bx )ct(b3) - ct(b2 )ct(b2) + ct(bx )ct(b2 )ct(b3),
где
ct{bx) = ct(ax) - ct(npx ) = Xx-X2, ct(b2) = ct(a2) ct(np2) = r\x *т|2, ct(b3) = ct(a3) - ct(np3) = Gj - a2,
ct(b) = Xj *X2 +r|j *r|2 +Gj g2 -Xj -X,2 -rij -r|2 + Xx *X2 Gj g2 --Лі Л2 ‘^2+^1 *^2 *Лі *Л2 *ai *a2-
Если целевая установка имеет вид:
ct+(b) = K(И, +Лі(Р)*Л2 +аі(y)*g2 -ХЦауХ2-лГ(Э)-Л2 --Хх - (а)Х2 - ах (у) с2-т]х (Р)- Л2 ‘(У)- ®2 + V(а)* V Л^(Р)* Л2 *(у)*ст2 то задача обратных вычислений запишется следующим образом:
ct(b) + Act(b) =
= (Хх + АХх )Х2 + (цх + Ацх )л2 + (Л + Agj )g2 -
-Х2 (A,j + АХх )г|2 * (Лі + Ar|j) - X2 (Xx + AXj )g2 (gx + Agj ) -
-Т|2 (Лі + Arij )g2 (Gj + AGj ) + (X.J + AXj )X2 (Д + Aj]x )r\2 (Gj + AG! )g2 ,
AXx _ a
Aл1^-AG1 P + y’
АЛі = P
AXj+Agj a + y
Так как здесь три аргумента, задача может быть решена двумя путями: либо с помощью процедуры свертки/развертки, либо с помощью системы с тремя уравнениями.
Если условие зависит от реляционного выражения, т.е. от функции принадлежности, определяемой нечетким множеством, то задача решается достаточно просто. Обратимся к рис.
4.7 и допустим, что в результате обратных вычислений на дереве вывода коэффициент достоверности условия а увеличился и стал равен 0,6. Так как это условие зависит от показателей Р и К, находящихся в базе данных, необходимо определить их новые значения, которые обеспечат новый коэффициент достоверности а. Коэффициент достоверности ct(a) является нечетким числом,
р
характеризуемым функцией принадлежности рА (), поэтому при
К
условии, что функция принадлежности обратима, можно решать
р
обратную задачу, превратив прямую функцию У = ?А (~) в обрат-
К
Р___ Р
ную: = у - Это позволит получить новое соотношение ипри-к К
росты А Р и А К в соответствии с целевыми установками лица, формирующего решение.
На рис. 4.7 представлено наиболее распространенное отно-
Р
шение больше (например, Р К). Новое соотношение , ко
к
торое соответствует новому значению коэффициента определенности, вычисляется следующим образом:
^- = \i~(ct(a)±Act(a))f
/?
где \У~А - обратная функция.
Допустим, коэффициент достоверности возрос с 0,4 до 0,6 (рис. 4.7). Обратившись к графическому представлению понятия больше, отыскиваем на оси ординат точку 0,6, а затем соответствующую ей точку на оси абсцисс.
Она равна 1,4. Это значит,
р
что соотношение возросло с 1,3 до 1,4, и есть возможность поставить задачу обратных вычислений для поиска приростов АР и АК.
Величина ct(a)±Act(a) может быть любой в диапазоне от -1
р
до 1, поэтому отыскание нового соотношения с помощью об-
к
ратной функции \i~A(ct(a)±Act(a)) удобнее на основе функции jaa,
заданной аналитически. Полезными здесь могут быть функции, представленные на рис.
4.17 - 4.20.
Наличие аналитического представления функции принадлежности позволяет поставить задачу обратных вычислений, которая в соответствии с постановками детерминированных задач (см. гл. 2) запишется следующим образом:
= _Р ± Я* (а)
У К’ У ?*(?)'
Если, считать, что лицо, формирующее решение, преследует
цели, отражаемые установкой вида У то задача обрат
ных вычислений примет вид
у + Ау =
Р+АР
К-АК'
АР а АК ~ р
Здесь величина у + Ау получена с помощью одной из функций принадлежности, аналитическое представление которой приведено на рис. 4.17 - 4.20.
Используя для решения индивидуальные коэффициенты прироста аргументов, получим:
Р+АР=кхР\
К-АК =. к2
Решая данную систему уравнений, получим
*,= к2 -
а+Ду
РУ+-Т7-у + Ау
у + Ау
к\У
Достаточно часто возникает необходимость получения приростов аргументов, которые в сумме с базовой величиной коэффициента определенности выходят за рамки установленного диапазона [-1,1].
Для возвращения в требуемый диапазон можно либо уменьшить желаемый прирост коэффициента определенности главного заключения, либо уменьшить коэффициент определенности, который в результате обратных вычислений получился больше единицы или меньше минус единицы, приравнивая его единице или минус единице.
Комплексный пример обратных вычислений на дереве вывода
Обратимся к рис. 4.21, где графически представлено дерево вывода. Используем это дерево для сквозного примера обратных вычислений, основываясь на показателях базы данных, представленных в табл. 4.2 и 4.3.
Основываясь на этих данных, а также пользуясь информацией, приведенной на рис. 4.21, в результате прямых вычислений получен коэффициент определенности гипотезы К7, равный 0,2.
Необходимо узнать, какие меры следует предпринять для того, чтобы этот коэффициент повысился до 0,4.
На рис. 4.21 использованы следующие обозначения узлов дерева:
К1 (гипотеза или главное заключение) - ожидается рост деловой активности и рост объемов собранных налогов;
Кв - возрастет стабильность в обществе;
К5 - возрастает внешнеторговый оборот;
КА - возрастает ВВП;
КЪ - стабилизируются процентные ставки;
К1 - возрастает индекс товарности;
С4 - произойдет изменение структуры потребительского спроса в сторону увеличения экспорта;
СЗ - уровень инфляции не превысит 20%;
С2 - возрастает доля импортируемых товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг;
С1 - возрастает доля экспортируемых товаров и услуг в общем объеме товаров и услуг.
Для оценки терминальных вершин используются следующие реляционные выражения и формулы для расчетов.
1. В качестве реляционного выражения для условия КА служит неравенство
ВВП| ВВП0,
где ВВПГ ВВП0- валовой внутренний продукт, полученный в отчетном и базисном периодах.
Для расчета ВВП используется формула:
ВВП = А + В + С+ Д,
где А - потребительские расходы населения;
В - валовые частные инвестиции в экономику;
С - государственные закупки товаров и услуг;
Д - чистый экспорт (разность между экспортом и импортом).
Введем функцию принадлежности вида
превышение
0 t 0,1.0,2. 0,3.0,5. 0,8 1 1 0,1 ’ 0,3’ 0,5’ 1 ’ 2 ’ 3 ’4’5’
которая графически представлена на рис. 4.22.
2. Условие СЪ связано с уровнем инфляции, который не должен быть выше указанного:
где /,, /2 - нижний и верхний уровни инфляции.
Вызывающим наибольшее доверие является диапазон 1 г 1,2. Уровень инфляции подсчитывается следующим образом:
Для оценки уровня инфляции введем нечеткое множество (рис. 4.23):
3. Для условий Cl и С2 можно воспользоваться следующими реляционными выражениями:
для Cl: d3 1, для С2: d 1,
где d3, dH - приросты соответственно экспортируемых и импортируемых товаров и услуг в общем объеме потребляемых товаров и услуг.
Для их расчета используются следующие формулы:
где Fj3, ?}и - объемы соответственно экспортируемой и импортируемой продукции в отчетном периоде;
Vq , Vq - объемы соответственно экспортируемой и импортируемой - продукции в базином периоде.
Введем нечеткие множества:
0,6 1,4'
0,6.0,9. 1,1,1. 0,7’0,8’0,9’Гі,Г
Шкспорт около единицы
^импорт около единицы (^и )
0,3.0,6.0,7.1/1 0,8 0,7
0,5 ’0,7 ’0,9 ’Г 1,2 ’1,3 ’1,4
что графически представится так, как это показано на рис. 4.24 и 4.25.
Для решения задачи используются исходные данные, представленные в табл. 4.2.
Значения показателей базы данных
| Таблица 4.2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Результаты расчетов на дереве вывода (см. рис. 4.21) указаны рядом с вершиной дерева.
Для условий С1 и С2 рассчитаем индексы их приростов:
^4=-=.7, 4,-? = * = 1,2.
Vq 100 Уд 80
Эти индексы позволяют установить коэффициенты определенности с помощью соответствующей функции принадлежности. В связи с тем, что определяемое реляционным выражением условие для не выполняется (показатель не больше единицы), коэффициент определенности для О будет равен
ct(C\) = г - ц(0,7) -1 = 1 - 0,6 -1 = -0,4.
Для условия С2 коэффициент
с*(С1) = ц(1,2) = 1.
Условие СЗ характеризует динамику инфляции
/=1іИ = 0,9.
1,2
Так как і не больше единицы, коэффициент достоверности, как и у условия С1, будет отрицательным:
ct(C3) = г - jx(0,9) -1 = 1 - 0,4 -1 = -0,6.
Будем считать, что коэффициент достоверности для С А не зависит от показателей базы данных и равен 0,2.
Осталось определить достоверность условия КА. Предварительно рассчитаем
ДДД,=20,05 + 5,1 + 30,2 + 10,02 ВВП0 20 + 5 + 30+10
Тогда согласно функции принадлежности, определяющей достоверность КА, получим:
ct(K А) = ji(0,05) = 0,2.
Теперь выполним прямые расчеты на дереве вывода.
Для вершины К\:
с/(Ю) = тах (с/(С1), ct(C2)) ct(np)- 0,8 -0,35 = 0,3.
Для вершины КЪ:
ct(K5) = ct(K 1) - ct(np) = 0,3 - 0,5 = 0,15.
Заключение КЪ зависит от двух условий, связанных союзом ИЛИ. Вычисления будут следующими:
ct(K3) = max (ct(C3), ct(CA))ct(np) = 0,2 - 0,8 = 0,16.
Так же рассчитывается и коэффициент Кб, с той лишь разницей, что условия связаны союзом И:
ct(K6) = min (ct(K4), ct(KZ))ct(np) = 0,16 - 0,6 = 0,09.
Так как главное заключение поддерживается двумя правилами, получим:
ct( К1) = ct(Klx)+ct(K72)-ct(K7, )-ct(K72), где ct(K7,)=ct(K6) - ct(np) = 0,09 - 0,8 = 0,072; ct{Kl2)=ct(K5) ¦ ct(np) = 0,15 - 0,9 = 0,14.
Результат прямых вычислений следующий:
ct(K7) = 0,072+0,14-0,072 0,14 = 0,2.
Обратные вычисления (сверху вниз)
Результаты вычислений указаны на рис. 4.21 в скобках. Допустим, коэффициент достоверности главного заключения необходимо повысить до 0,4. Вначале рассчитаем, чему должны равняться приросты для К5 и Кб. Обозначив через
X, = ct(K6), Х2 =ct(np\), ц, =ct(K5), ц2 -ct{np2)
и считая, что целевая установка лица, принимающего решение, имеет вид
с/(ЛГ7)+ =Xf (а)Х2 +т^ (р)ті2-? (а)Х2(Р)л2, приходим, как и ранее, к системе уравнений:
ct(K7) + Act(K7) = (X, + ДХ, )Х2 + (ц, + Дг|2 )ц2 - (X, + ДХ, )Х2 - (ц, + Дц, )ц2, - ДХ, _ а .Ал, Р'
Если считать, что а = 0,7, a Р = 0,3 и при этом (см. рис. 4.21) X, =cf(AT6) = 0,09; Х2 = ct(npl) = 0,8,
Л, =сТ(^Г5) = 0,15; ц2 = с*(ир2)=0,9, то получим следующее решение обратной задачи:
Дц, =0,13; ДХ,= 0,3.
Тогда ответ будет следующим:
ct(K 6)+Act (К6)=0,09+0,3=0,39, ct (К 5)+Act (К 5) = 0,15+0,13 = 0,28.
Проверка. ct(Kl)+Act(Kl)=0,39 0,8+0,28 0,9-0,39 0,8 0,28 0,9=0,46*0,4.
Будем считать, что такая точность вполне приемлема. Прирост вершины К5 определяет прирост вершины К\ следующим образом:
c^l)+Ac^l) = ^^A^5=%g = 0,56.
ct(np)
0,5
В свою очередь, прирост вершины /П определяет приросты для условий С1 и С2:
, ч 4 , ч cf(/n)+Ac/(Al) 0,56 , , ,
c^max(a)'*'^c^max(a) , . ~ п
ct(np) 0,35
ct(C2) + Act(C2) = 1.
Второе условие (Cl) - увеличим с помощью коэффициента, равного
= 1,25.
cf(C2)+Acf(C2) 1
0,8
ct{C 2)
Отсюда следует, что
с/(С1)+Acf (Cl)==-0,32.
Прирост вершины Кб определяет приросты для вершин КА и КЪ:
^сККвНАсКК6) = О39=0 65
ctmm (a)+Actmm
ct(np)
0,6
c/(^3)+Ac/(A:3) = 0,65.
Коэффициент для второго условия равен:
ct{K4) + Act{K4) = а^К4у = 0^65.02 = 0g
ct(K 3) 0,16
Заключение КЗ зависит от двух условий, а именно СЗ и С4, связанных союзом ИЛИ. Для СЗ получим:
, ч А , ч ct(K3) + Act(K3) 0,65 л 0
k ОД50’1’
ct(C4)Act(C4) = 0,8.
Коэффициент для условия С3 равен:
сг(СЗ)+Асг(СЗ) =
= -0,15.
с*(СЗ) -0,6 c?(C4) + Acf(C4) ~ 4 с/(С4)
Обратные вычисления на дереве вывода закончены. Их результаты приведены в табл. 4.3.
| Таблица 4.3 Результаты прямых и обратных точечных вычислений коэффициентов определенности вершин дерева вывода |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Вершина К4 зависит от четырех показателей: А, В, С иД, которые в сумме отражают ВВП. Какое увеличение ВВП обеспечит необходимый прирост коэффициента определенности главного заключения Ю, укажет функция принадлежности, связывающая условие К4 с базой данных. Новое значение К4 равно 0,8.
Обратимся к рис. 4.22 и определим новое значение ВВП. При коэффициенте определенности 0,8 превышение ВВП, по сравнению с ВВП0 должно быть равно 3%. Отсюда абсолютная величина ВВП равна:
ВВП + ДВВП = 65,37- 1,03 = 67,33.
Приросты для составляющих ВВП определим распределением полученного прироста пропорционально коэффициентам относительной важности каждого из аргументов. Если целевая установка имеет вид
ВВП+ = А+ (а) + В+ (Р)+С+ (у)+Д+ (а)
и при этом а = 0,3; Р = 0,2; у = 0,4; о = 0,1,
то получим: ДВВП = 2,37; АА= 0,3 - 2,37 = 0,71; АВ= 0,2 - 2,37 =
= 0,47;
АС = 0,4 - 2,37 = 0,94; АД = 0,1 - 2,37 = 0,24.
Ответ будет следующим:
А + АА = 20,05 + 0,71 = 20,76; В + АВ = 5,1 +0,47 = 5,57;
С + АС = 30,2 + 0,94 = 31,14; Д + АД = 10,02 + 0,24 = 10,26;
ВВП + АВВП = 67,73 67,33.
Обратные вычисления отрицательных коэффициентов определенности требуют выполнения дополнительной операции, которая заключается в переводе отрицательного числа в положительное, как того требует функция принадлежности.
Для вершины СЗ имеем:
Р=1-0,15 = 0,85, і = (В) = Д_ (0,85) = 1,01,
где Ц (Р) - обратная функция принадлежности.
Новое значение уровня инфляции:
1,09
1,01
= 1,08.
\Г(Р)
Остальные терминальные вершины обрабатываются аналогично. Результаты вычислений приведены в табл. 4.4
| Таблица 4.4 Результаты прямых и обратных вычислений показателей из базы данных |
||||||||||||||||||
|
Поддержка дерева вывода обратными вычислениями на дереве целей
В разд. 4.4 рассмотрен комплексный пример, в котором терминальные вершины поддерживались простейшими реляционными алгебраическими выражениями, элементы которых определялись с помощью формул.
Исходные значения показателей, используемые для расчета, находились в базе данных.
Развитая система формирования решений синтезирует как детерминированные зависимости, так и правила, характеризуемые некоторой степенью неопределенности. Поэтому элементы расчетных формул детализируются так же, как в гл. 3, трансформируясь в дерево целей. Это позволяет формировать конкретные решения.
Например, на вопрос: Какие следует предпринять действия, чтобы деловая активность возросла с 0,3 до 0,7? ответ вида: Для этого следует обеспечить рост ВВП с 1,07 до 1,1 и изменить индекс инфляции с 1,11 до 1,09 является слишком общим. Полезным решение будет тогда, когда указанные показатели конкретизированы.
Для этого показатель величина ВВП должен трансформироваться в цель: Увеличить ВВП до 1,1 и далее эта цель должна быть представлена в виде дерева целей с таким числом уровней, которое укажет на необходимые мероприятия, действия или процессы.
Таким образом, обратные вычисления выполняются в две стадии.
1. Вычисляются приросты коэффициентов определенности вершин дерева вывода.
2. Вычисляются приросты показателей дерева целей на основе приростов показателей терминальных вершин.
Возможен и обратный процесс: вначале вычисляются приросты вершин дерева целей, а затем - приросты дерева вывода и показателей базы данных.
Глава 5ОБРАТНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ
5.1.Изменение объема параллелепипеда
Вначале рассмотрим последовательность операций решения задач обратных вычислений с помощью индивидуальных коэффициентов, а затем - без указания приоритетности целей.
Допустим, прямоугольный параллелепипед срезан сверху параболоидом вращения с параметром р (рис. 5.1).
Вершина параболоида совпадает с центром верхнего основания, ось вертикальна.
