УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ В ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ПРОЕКТАХ
В большинстве работ по теории управления социальноэкономическими системами (активными системами - АС) рассматриваются задачи управления (планирования, стимулирования и др. [33, 48, 86]) в предположении, что состав участников системы (далее для краткости - состав), то есть набор управляющих органов - центров - и управляемых субъектов - агентов, фиксирован. Коль скоро известно решение задачи управления для фиксированного состава АС, появляется возможность рассмотрения задачи управления составом активной системы, то есть задачи определения оптимального (в оговариваемом ниже смысле) набора агентов, которых следует включить в систему, и тех их действий, выбор которых наиболее выгоден для центра (или центров, если последних несколько).
Если имеется решение задачи управления составом, то следующим шагом может быть решение задачи синтеза оптимальной структуры АС - определения числа уровней иерархии, распределения участников АС по уровням, определения связей между ними и т.д. (см. также выше и [39, 40, 44, 47, 82]).
В теории контрактов [20, 21, 83, 125, 126, 131] исследовались модели определения оптимального числа работников (в основном, однородных) при ограничениях согласованности стимулирования и резервной заработной платы [126, 131]. Обычно в работах зарубежных авторов по теории контрактов считается, что на момент заключения контракта будущее значение состояния природы (внешнего неопределенного фактора, определяющего условия функционирования АС) неизвестно ни центру, ни потенциальным работникам, но они имеют о нем информацию в виде вероятностного распределения. Задача центра заключается в определении зависимости вознаграждения работников от результатов их деятельности или действий и числа работников, нанимаемых в зависимости от состояния природы, которые максимизировали бы математическое ожидание целевой функции центра при условии, что всем принятым на работу гарантируется уровень полезности не меньший резервной заработной платы (при этом может добавляться условие обеспечения центром определенных гарантий для безработных). Отметим, что сформулированная задача существенно проще (так как не учитывается активность работников), чем базовая модель теории контрактов [123], в которой фигурирует дополнительное условие выбора агентом действия, максимизирующего его ожидаемую полезность при заданной системе стимулирования.
Подробное описание соответствующих результатов приведено в обзоре [20]. В настоящей работе нас будут интересовать постановки теоретикоигровых задач, учитывающие потенциальную активность всех участников ОС.
В рамках экономики труда [112, 115, 122, 134] основной результат, определяющий оптимальное количество работников, отражает равенство производимого ими предельного продукта (предельной производительности) и предельных затрат на их привлечение и удержание (см. обсуждение взаимосвязи между экономикой труда и задачами управления организационными системами в [13, 65]). Количество дополнительной продукции (дохода), которое получает фирма, нанимая одного дополнительного (сверх уже работающих) работника (единицу труда), называется предельным продуктом труда. Предельные издержки есть затраты центра на стимулирование при приеме на работу дополнительного работника.
Условие максимизации прибыли (разности между доходом центра и его затратами на стимулирование) требует, чтобы прибыль была максимальна. Для этого следует изменять число занятых (увеличивать, если предельный доход превышает предельные издержки, и уменьшать в противном случае) до тех пор, пока предельный доход не будет равен предельным издержкам.
В экономике организаций принят следующий общий подход к определению оптимального размера организации (см. подробное обсуждение и ссылки в [73]). С одной стороны, существует рынок -как система обмена прав собственности. С другой стороны, экономические агенты объединяются в организации, взаимодействующие на рынке.
Объяснением существования экономических организаций служит необходимость компромисса между трансзакционными издержками и организационными издержками, которые определяются затратами на координацию внутри организации, которые растут с увеличением ее размеров.
Транзакционные издержки препятствуют рынку заместить собой организацию, а организационные издержки препятствуют организации заместить собой рынок. Основная идея (качественная), используемая в экономике организаций при обсуждении задач формирования состава заключается в том, что, так как и первые, и последние издержки зависят от размера организации и ее структуры, то, теоретически, должны существовать оптимальные параметры организации, при которых достигается уравновешивание упомянутых тенденций замещения.
Обсудим теперь кратко результаты, полученные в рамках теории активных систем. Впервые в теории активных систем задачи формирования состава АС рассматривались в работах [32, 66] для случая назначения проектов.
Вообще, задача о назначении с неизвестными центру и сообщаемыми ему агентами параметрами эффективности их деятельности на различных должностях неоднократно привлекала внимание исследователей, особенно в области управления проектами [32].
В работе [35] рассмотрена модель динамики трудовых ресурсов между несколькими предприятиями в зависимости от условий оплаты труда и неденежных факторов вознаграждения работников. Несколько моделей, в которых определялось оптимальное с точки зрения информационной нагрузки на центр число агентов, которых следует включать в АС, рассматривались в работе [82] при изучении факторов, определяющих эффективность управления многоуровневыми организационными системами.
Широкое распространение в задачах управления АС нашли методы теории графов [23]. Задачи определения оптимальной последовательности выполнения операций (сокращение производственного цикла, коммерческого цикла, задачи снабжения и др. [3, 7, 10, 11, 12, 23, 26, 32]) условно могут рассматриваться как задачи формирования состава.
Наиболее представительным классом механизмов управления АС, которые могут рассматриваться как задачи формирования состава, являются конкурсные и аукционные механизмы, в которых ресурс или работы распределяются между претендентами на основании упорядочения эффективностей их деятельности. Примерами являются прямые, простые и двухэтапные конкурсы, конкурсы исполнителей в управлении проектами, задачи назначения исполнителей (так называемые сложные конкурсы) и др. [32].
Первые систематические постановки задач формирования состава АС (отметим, что речь идет именно о задачах формирования состава, а не управления составом, так как в большинстве известных моделей речь идет о формировании состава АС с нуля) появились недавно - см. монографию [90]. В упомянутой работе выделяются три общих подхода к решению задач формирования состава АС на основании рассмотрения задач стимулирования.
Первый подход заключается в лобовом рассмотрении всех возможных комбинаций потенциальных участников АС. Его достоинство - нахождение оптимального решения, недостаток - высокая вычислительная сложность. Второй подход основывается на методах локальной оптимизации (перебора составов АС из некоторой окрестности определенного состава). Используемые при этом эвристические методы в общем случае не дают оптимального решения и поэтому требуют оценивания их гарантированной эффективности.
И, наконец, третий подход заключается в исключении заведомо неэффективных комбинаций агентов на основании анализа специфики задачи стимулирования (см. упорядочение агентов, имеющих сепарабельные затраты, в задачах формирования состава АС). При этом вычислительная сложность резко сокращается и удается получить точное (оптимальное) решение, но, к сожалению, данный подход применим далеко не всегда, и в каждом конкретном случае возможность его использования требует соответствующего обоснования.
Завершив краткий обзор моделей оптимизации состава АС, перейдем к рассмотрению игр с переменным составом.
Обозначим: I = {1, 2, ..., п} - множество игроков (агентов), Л, -множество допустимых действий (выборов) i-го агента, f(y, г,) - его
целевую функцию, где y = (yh y2, ..., yn) е Л’ = ^Л, - вектор
ІЕІ
действий агентов, г, е W - тип i-го агента, i е I, J е 2 - подмножество множества игроков.
Пусть у i-го агента существует действие z е Л,, такое, что y. , е Л.і f(y.,, z) =Z, где y., = (yi, ..., y.i, y,+i, ..., уП) - обстановка игры для него, Л4 = ^ Л}. , i е I. Содержательно, выбирая действие
І*І
z е Л, i-ый игрок отказывается от игры и получает гарантированный (независящий от действий других игроков) выигрыш Z. Игроков, отказавшихся от игры, будем называть пассивными, принимающих участие в игре - активными. Итак, множество активных игроков есть J = {і е I | y, Ф z}, множество пассивных игроков -I \ J = {І е I | у, = z}.
Введем множество равновесий Нэша ENJ) игры активных игроков
(1) En(J) = {xj е ЛJ | i е J, y, е Л, f(xj, zJ f,(xj\yl, zJ}, J с I, где xj = (x) е J - вектор действий активных игроков, zI\J - вектор действий пассивных игроков (то есть, вектор размерности II \ J\, все элементы которого равны z), xJ\yi - вектор xj действий активных игроков, в котором действие i-го игрока х, заменено на y, i е I.
Очевидно, что на одной и той же исходной игре в нормальной форме Г0 = {I, (Л) е j, f) е /} можно определить 2VI игр, каждая из которых будет соответствовать участию в ней некоторого подмножества множества I игроков.
Анализ игр с переменным составом заключается в исследовании зависимости равновесия и выигрышей игроков от множества J активных агентов. С нормативной точки зрения формирование команды проекта (как синтез игры с переменным составом) может рассматриваться как задача поиска множества активных игроков, обеспечивающего либо максимум функционала, отражающего интересы и предпочтения ЛПР (центра, руководителя проекта и т.д.) и определенного в общем случае на множестве векторов действий всех агентов, либо максимум функционала, отражающего интересы и предпочтения самих агентов.
Рассмотрим возможные варианты.
Определим следующий функционал, отражающий гарантированный суммарный выигрыш активных игроков:
(2) f(J) = min r) 2 f ( xj zi\j К J ?1
*J eEN( J ) "J
и функционал
(3) fJ = fJ) + \I \ J Z, J с I,
отражающий суммарный гарантированный выигрыш всех (и активных, и пассивных) игроков. Очевидно, f(I) = fo(I).
Отметим, что учет интересов всех участников (в том числе - пассивных) характерно для управления ОП.
Помимо функционалов (2) и (3), характеризующих абсолютные величины выигрышей агентов, можно рассматривать относительные характеристики fJ) / \J\ и f0(J / \J\, показывающие удельные (приходящиеся в среднем на одного активного игрока или, соответственно, на каждого из n игроков) эффективности реализации проекта множеством J исполнителей (нормировка на постоянное число n - размер максимального состава - не имеет смысла).
Обозначим F(y) - целевую функцию центра, определенную на множестве A ’ всевозможных векторов действий агентов. С точки зрения центра гарантированная эффективность деятельности множества J с I активных игроков равна
(4) K(J = min F(xj, zij).
xJ gEN ( J )
Таким образом, в рамках рассматриваемой модели возможны следующие пять постановок задач: максимизировать, варьируя множество активных игроков, один из функционалов: fJ), f0(J), fJ) / \J\, f0(J) / \J\ или K(J).
Качественно, в системах с переменным составом (и однородными участниками) имеют место две противоположных тенденции. С одной стороны, с ростом числа активных участников возрастает интегральный результат их деятельности, а, с другой стороны, возрастают как организационные издержки (затраты на координацию совместной деятельности), так и индивидуальные затраты [73, 82, 90, 91].
Поэтому, как правило, существует промежуточный (по числу участников - между максимальным и минимальным составом) оптимум - такое множество активных игроков, которое максимизирует функционал эффективности, в качестве которого (в зависимости от решаемой исследователем операций задачи) может выступать один из введенных выше функционалов. Поиску этого оптимума для ряда задач управления (типов организационных проектов) и посвящено дальнейшее изложение материала настоящего раздела.
Рассмотрим сначала простейший случай, в котором ОС однородна, то есть, все агенты одинаковы, то есть f(y, rt) = g(y), Ai = A, i e I, поэтому зависимость от r будем опускать. Тогда действие, доставляющее максимум целевой функции любого активного агента, одинаково для всех из них и определяется числом активных агентов. Обозначим это действие
(5) ?т = arg max g((q)m, (z)n-m ) m = 1, n.
qsA
Выигрыш любого агента равен g((vm)m (z)n-m), поэтому fm) = m g((Vm)m (z)n-m),
fo(m) = fm) + (n - m) Z,
Mm) / m = g((Vm)m, (z)n-m) + (n - m) Z / m,
K(m) = F((Vm)m, (z)n-m), m = 1, n.
Задача оптимизации состава однородной ОС заключается в определении оптимального (по тому или иному, но определенному, критерию) числа однородных активных агентов. Для ее решения достаточно сравнить n + 1 вариант - включение в состав проекта m
агентов, где m = 1, n, и отказ от выполнения проекта (m = 0).
Рассмотрим это решение для случая, когда целевая функция агента имеет вид
(6) g(q, m) = H(q) W+(m) - c(q) W(m).
Введем следующие предположения:
1. A = ;
2. z = 0;
3. H(q) - неотрицательная непрерывно дифференцируемая положительнозначная вогнутая функция;
4. c(q) - неотрицательная непрерывно дифференцируемая положительнозначная возрастающая строго выпуклая функция, c(0) = 0;
5. W_(m) и W+(m) - неубывающие положительнозначные функции;
6. lim All = +
q®? H(q)
W (m)
7. lim -- = + . m®? W+ (m)
Содержательные интерпретации функции (6) и введенных предположений таковы: выбирая действие q 0 агент получает доход, зависящий от этого действия и от числа активных агентов, причем имеет место эффект кооперации - с ростом числа активных агентов доход каждого из них возрастает. Кроме того, выбор действия сопряжен для агента с некоторыми затратами (большим действиям соответствуют большие затраты), которые при фиксированном действии возрастают с ростом числа активных агентов возрастают.
Последний эффект отражает организационные издержки - затраты на организацию и координацию совместной деятельности, взаимодействие агентов и т.д.
Из введенных предположений можно сделать выводы, которые сформулируем в виде следующего утверждения (доказательство его справедливости производится апелляцией к известным результатам математического анализа и опускается).
Утверждение 3. Если выполнены предположения 1-7, то в АС с однородными агентами, имеющими целевую функцию (6) для любого числа активных агентов оптимальное действие vm существует, конечно, единственно и удовлетворяет
(7) vm = g о-1 (W(m)),
H\q )
c'(q) ’
где g01 (- ) - функция, обратная к функции g0(q)
W(m)
W_ (m) W+ (m).
Во многих прикладных задачах целевая функция агента может быть линеаризована по доходу, то есть, представлена в виде
(8) g(q, m) = q m - co(q) Wo(m).
Утверждение 4. Если выполнены предположения 1-7, то в АС с однородными агентами, имеющими целевую функцию (8), для любого числа активных агентов равновесное действие vm существует, конечно, единственно, удовлетворяет
(9) Vm = c0-1 (m / Wo(m)), и достигает максимума при конечном числе активных агентов.
Доказательство утверждения . Справедливость выражения (9) вытекает из (7) и (8). Из предположений 5 и 7 следует, что максимум отношения m / W0(m) достигается при конечном m , а из предположения 4 следует монотонность функции с01 (- ). -
Рассмотрим еще более частный случай.
Пример 4. Если выполнены предположения 1-7 и агенты имеют квадратичные функции затрат типа Коба-Дугласа, то в АС с однородными агентами, имеющими целевую функцию (8), для любого числа активных агентов равновесное действие vm = m / W0(m) существует, конечно, единственно, достигает максимума при конечном числе m активных агентов. Кроме того, f0(m) = f(m) = m3 / 2 W0(m). Видно, что в данном случае максимум суммарных равновесных действий и максимум суммы целевых функций активных агентов достигается при одном и том же их числе. -
В заключение настоящего раздела отметим, что, если ОС неоднородна, то есть агенты различаются по своим характеристикам, то задача определения решения игры с переменным составом характеризуется высокой сложностью - для каждой из 2п возможных комбинаций активных агентов необходимо вычислить равновесие Нэша их игры, гарантированные значения критериев эффективности, а затем выбрать состав команды проекта, максимизирующий гарантированную эффективность. Лобовое решение этой задачи вряд ли целесообразно, так как отсутствие аналитического решения не даст возможности анализировать свойства оптимального состава, устойчивость решения, его чувствительность и т.д.
Поэтому перспективным направлением дальнейших исследований представляется выделение классов задач, в которых упорядочение агентов по типам позволяет предложить простые эвристические процедуры (например, включать в команду проекта агентов в порядке убывания их типов) определения рационального состава исполнителей ОП.
УПРАВЛЕНИЕ РИСКОМ В ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ПРОЕКТАХ
Риском называется характеристика состояния системы (последствия управленческого решения и т.д.), функционирующей в условиях неопределенности, описываемая совокупностью события, вероятности этого события и функции потерь [22]. Иногда риском называют ожидаемый ущерб, а уровнем безопасности - разность между максимальным и ожидаемым ущербом. Существуют два основных вида механизмов стабилизации социальноэкономических систем и, в частности, управления риском.
Первый класс механизмов - механизмы, нацеленные на снижение риска возникновения неблагоприятных и чрезвычайных ситуаций. К этому классу механизмов принадлежат внешние и внутренние экономические механизмы, направленные на снижение уровня риска: стимулирования, налогообложения, квотные, резервирования и другие.
Второй класс механизмов - механизмы перераспределения риска (страхования), направленные в первую очередь не на снижение уровня риска, а на снижение отрицательных последствий наступления неблагоприятных событий.
Следовательно, при использовании тех или иных механизмов управления (под механизмом понимается совокупность правил и процедур принятия управленческих решений [86]) ОП следует, наряду с эффективностью управления, анализировать его надежность. Под надежностью механизма будем понимать его свойство, состоящее в способности обеспечивать принадлежность основных параметров системы, включающей как управляющий орган (что, как отмечалось выше, чрезвычайно важно именно для ОП), так и управляемый субъект, заданной области в процессе ее функционирования. Числовой характеристикой надежности механизма управления ОП может служить вероятность выхода существенных параметров системы из допустимого множества при заданном управлении. Получаем многокритериальную задачу принятия решений, которая рассматривается в докладе для ряда частных случаев ОП.
Основным методом исследования при этом является теоретико-игровое [48] и теоретико-графовое моделирование [23], основным результатом - совокупность методик совместной оценки надежности и эффективности различных механизмов управления ОП.
Для того чтобы понять специфическую роль надежности и риска как характеристики функционирования некоторой системы, необходимо вспомнить определение эффективности функционирования (эффективности управления). Предположим, что имеется некоторая детерминированная система - активная или пассивная. Выделим в этой системе управляющий орган и управляемый объект (критерием такого разделения является возможность управляющего органа целенаправленно влиять на состояние управляемого объекта посредством выбора управляющих воздействий).
Обозначим y е A - состояние управляемого объекта, P(s) - множество состояний этого объекта, зависящее от управляющего воздействия s е M, принадлежащего допустимому множеству M (при использовании управления s управляемый объект оказывается в одной из точек множества P(s)). Введем на множестве A XM скалярный (для простоты) функционал K(y, s): A XM ® Ш1, который назовем критерием эффективности функционирования системы.
Критерий эффективности сопоставляет каждому значению пары состояние -управление действительное число, причем считается, что вид функционала K(-,-) таков, что чем больше это число, тем лучше (естественно, с чьей-то фиксированной точки зрения - например, центра - см. ниже). Величину
(1) K(s) = max K(y, s)
ysP(G )
называют эффективностью управления s е M (эффективностью механизма управления), а величину Kg(S) = min K(y, s) - гаранти-
ysP(G )
рованной эффективностью управления [86].
Задача управления (точнее - задача синтеза оптимального управляющего воздействия) заключается в выборе такого s е M, на котором бы достигался максимум (1), то есть оптимальным считается управление, имеющее максимальную эффективность. Обозначим решение задачи управления
(2) s* = arg max K(s) = arg max { max K(y,s)}.
s eM s eM yeP(s)
Отметим, что до сих пор при определении эффективности управления мы не делали различий между активными и пассивными системами. Обсудим теперь специфику каждого из этих классов систем.
Каждая система - активная или пассивная - может рассматриваться как черный ящик, для которого известна реакция P(s) (выход - состояние системы) на входное воздействие (вход - начальное состояние и/или управление).
В пассивной системе (не содержащей ни одного управляемого объекта, который обладал бы свойством активности, то есть -способностью к целенаправленному поведению), например - в динамической системе, задаваемой уравнением X = G(x, s), множество P(s) определяется функцией G(x, s).
В активной системе P(s) является множеством решений игры управляемых активных элементов, то есть, например, в одноэлементной активной системе P(s) = Arg max fiy,d), где f(-,-) - целе-
ysA
вая функция активного элемента [86]. В многоэлементной АС P(s) может быть равновесием Нэша игры элементов при заданном управлении со стороны центра [90], в динамической АС - дисконтированной полезностью агента [87] и т.д.
В пассивной системе критерий эффективности K(-,-) отражает цель управления, определяемую создателем системы управления. В активных системах предполагается, что критерий эффективности отражает интересы активного субъекта - управляющего органа (центра).
Схожесть источников возникновения критериев эффективности в обоих типах систем является объяснением отождествления интересов центра и интересов АС в целом, а также отождествления интересов оперирующей стороны (центра) и интересов исследователя операций [43, 48].
Таким образом, с точки зрения формального определения эффективности управления активная и пассивная системы, практически, неразличимы. Содержательные различия заключаются в том, что в активной системе критерий эффективности и множество управляемых состояний элементов зависят, соответственно, от предпочтений центра и предпочтений активных элементов, в то время как в пассивной системе описание системы или ее модели подразумевает явное задание этих характеристик.
Кратко рассмотрев основные подходы к определению эффективности управления, перейдем, следуя [82], к определению понятия надежности механизма управления социально-экономической системой.
В энциклопедическом словаре приведено следующее определение надежности технических систем. Надежность - комплексное свойство технического объекта; состоит в его способности выполнять заданные функции, сохраняя свои характеристики в установленных пределах [СЭС, М.: Советская энциклопедия, 1988.
С. 855]. Аналогичное определение может быть сформулировано и для социально-экономических систем [82].
Надежностью механизма управления организационной системой будем называть его свойство, состоящее в способности обеспечивать принадлежность основных параметров системы некоторой (заданной, допустимой и т.д.) области в процессе ее функционирования. Таким
образом, определение надежности подразумевает задание совокупности параметров ее функционирования (действий, состояний, результатов деятельности и т.д., которые считаются основными) и фиксацию некоторой области значений этих параметров, которая считается допустимой.
