Магия запутанных состояний и современная физика

1 Магия запутанных состояний
1.1 Все началось с квантовых компьютеров

Одним из первых, кто обратил внимание на возможную перспективу квантовых вычислений, был Ричард Фейнман [1, 2] в 1982-86 гг., но тогда его идеи не вызвали особого резонанса в научной среде. Ситуация коренным образом изменилась в 1994 г., когда Питер Шор [3] показал, что квантовый алгоритм способен свести задачу факторизации (разложение целого числа на простые множители) к полиномиальному классу сложности, в то время как обычный алгоритм экспоненциально зависит от входных данных. Например, обычному компьютеру, выполняющему 1010 операций в секунду, потребуется около одного года, чтобы разложить на простые множители число из 34 цифр, а время, необходимое для разложения числа из 60 цифр, уже превысит возраст Вселенной (1017 сек).

Используя же квантовый алгоритм, эту задачу можно решить достаточно быстро.
Результат, полученный П.Шором, практически означает, что квантовый компьютер способен за реальное время “взломать” шифры, используемые, например, в банковской сфере, поскольку там широко применяется криптосистема RSA [4] (по первым буквам фамилии создателей), основанная как раз на невозможности разложения достаточно большого числа на простые множители за приемлемое время на обычных компьютерах. Осознав ситуацию, и на наглядном примере убедившись в возможностях квантового компьютера, финансовый мир, частные фирмы и государственные учреждения во многих странах мира направили огромные средства на научные исследования в области квантовых вычислений. Большое число научных коллективов срочно переориентировало свою тематику, направив основные усилия на экспериментальное и теоретическое исследование квантовых вычислений. Данной теме посвящено наибольшее число научных публикаций по сравнению с другими разделами физики. В отдельные годы число статей, опубликованных в рецензируемых журналах на эту тему, превышало количество физических статей на все другие темы вместе взятые.

Все это способствовало тому, что были достаточно быстро созданы реальные прототипы квантового компьютера и очень мощный импульс в развитии получили теоретические основы, необходимые для их создания, прежде всего это касается теории запутанных состояний, теории декогеренции и квантовой теории информации.

1.2 Кубиты и запутанные состояния

В отличие от обычного компьютера, регистры памяти которого могут принимать лишь два возможных значения (например, ноль и единица) и содержат классический бит информации, квантовый компьютер использует квантовые биты – кубиты (quantum bits, qubits), пространство состояний которых значительно шире за счет суперпозиции состояний, наличия комплексных амплитуд и фазовых множителей. Необходимым условием для работы квантового компьютера является наличие запутанных1[1] состояний (entangled states) между его кубитами. Наличие запутанных состояний является ключевым фактором, отвечающим за квантовый параллелизм и определяющим преимущество квантового компьютера над обычным.
Запутанность есть особая квантовая форма корреляций составных систем, не имеющая классического аналога. Она возникает в системе, состоящей из двух и более взаимодействующих подсистем (или взаимодействовавших ранее, а затем разделенных), и представляет собой суперпозицию макроскопически различных состояний. Для таких систем флуктуации отдельных частей взаимосвязаны, но не посредством обычных классических взаимодействий (классических корреляций), ограниченных, например, скоростью света, а посредством нелокальных квантовых корреляций, когда изменение одной части системы в тот же самый момент времени сказывается на остальных ее частях (даже разделенных в пространстве, в пределе и на бесконечно больших расстояниях).

И это не просто теория, такие, казалось бы, “магические” свойства запутанных состояний подтверждены экспериментами А.Аспекта [5, 6] и многочисленными последующими экспериментами [7-11].
Кратко остановимся на основных физических характеристиках запутанных состояний (более подробно см. обзор [12]).
Запутанные состояния характеризуются степенью запутанности, например, существует максимально запутанное состояние данной системы. Для количественной характеристики степени запутанности можно ввести понятие меры запутанности [13]. Единица измерения запутанности определяется основанием логарифма, входящего в формулу энтропии, подобно тому, как это происходит для единиц измерения информации.

Для случая двоичного логарифма можно встретить термин e-bit (entanglement bit) – один бит запутанности.
Запутанностью можно манипулировать, т.е. “разбавлять” ее или “концентрировать” [13]. В частности, исходные объекты, находящиеся в минимально запутанных состояниях, можно с сохранением общего количества запутанности преобразовывать в меньшее число объектов, которые находятся в максимально запутанных состояниях. Принято различать чистые запутанные состояния, которые содержат только квантовые корреляции и смешанные запутанные состояния, которые могут включать в себя наряду с квантовыми и классические корреляции. Для смешанных запутанных состояний можно ввести множество различных мер запутанности [14], [15-17], но их нельзя свести к какой-либо одной мере, как в случае чистых состояний.

Наиболее интересными мерами являются запутанность формирования (entanglement of formation) и дистиллируемая запутанность (distillable entanglement) [14]. Запутанность формирования характеризует минимальное количество “чистой” запутанности, необходимое для того, чтобы создать данное состояние с помощью локальных квантовых операций и обмена классической информацией (для таких операций обычно используют аббревиатуру LQCC – local quantum [operations] and classical communication). В свою очередь, дистиллируемая запутанность определяется как количество чистой запутанности, которое можно извлечь (дистиллировать) из заданного смешанного состояния с помощью произвольных LQCC- операций в асимптотике большого числа копий исходного состояния.

Такой процесс извлечения чистой запутанности из смешанной называется очищением запутанности (entanglement purification). В [18] было показано, что с добавлением условий асимптотической аддитивности и непрерывности дистиллируемой запутанности, все “хорошие” меры запутанности должны быть ограничены сверху запутанностью формирования, а снизу – дистиллируемой запутанностью.
Введенные выше меры запутанности относятся к двусоставным системам, как наиболее хорошо изученным, но они могут быть обобщены на системы с непрерывным спектром [19], и на запутанные состояния многосоставных систем [20,21]. Особо стоит отметить, что теория запутанных состояний – это не теория микрочастиц, как иногда ошибочно считают. Ее основные результаты формулируются в терминах систем и подсистем, т.е. справедливы и к произвольным макросистемам.

Микрочастицы являются лишь наиболее простыми и наглядными примерами для иллюстрации полученных выводов.

1.3 Декогеренция

С понятием запутанного состояния неразрывно связано понятие декогеренции [22-25]. Декогеренция – это процесс потери когерентности квантовых суперпозиций в результате взаимодействия системы с окружающей средой. Применительно к квантовым компьютерам декогеренция играет отрицательную роль на стадии вычислений и положительную – после вычислений, при выводе полученных результатов. Декогеренция системы сопровождается появлением у нее классических черт, соответствующих информации, записанной в окружении.

Это можно описать как запутывание системы с ее окружением, возникающее в процессе их взаимодействия. Вследствие запутывания с окружением сама исходная система из запутанного начального состояния переходит в незапутанное смешанное состояние (смесь). Суперпозиция состояния системы исчезает, по крайней мере, ее невозможно наблюдать, если ограничиться лишь самой системой, не затрагивая ее окружения. Следствием декогеренции является то, что предсказания квантовой теории для макроскопических состояний невозможно отличить от предсказаний классической теории, если только не контролировать все степени свободы.

С практической точки зрения декогеренция полностью объясняет, как происходит процесс взаимодействия с окружением и как после этого возникает смесь, эквивалентная распределению по различным состояниям со своими вероятностями. Но все это справедливо только в том случае, если мы готовы ограничиться рассмотрением открытых систем. То есть когда при исследовании некоторой подсистемы, мы производим усреднMние по степеням свободы, остающимся вне этой подсистемы, что и ведет к появлению смеси вместо суперпозиционного состояния со своим окружением.

Если же не ограничиваться подсистемой, а рассматривать замкнутую систему, то вместо смеси необходимо будет учитывать суперпозицию состояний.
В связи с этим, теории декогеренции удалось получить результат, который имеет большое концептуальное значение. Дело в том, что до недавнего времени считался справедливым так называемый постулат редукции волновой функции. Именно им объяснялся однозначный вид окружающей реальности, и предполагалось, что все остальные альтернативные члены суперпозиции коллапсируют, исчезают.

Говоря простым языком, весь вопрос сводился к тому, существует ли одновременно множество “картин” реальности и мы, в принципе, способны переключаться между ними, или все они “схлопываются” в одну – ту которую мы видим, а другие увидеть никогда не сможем.

Содержание раздела