Щукин Д. - О методике оценки риска VAR
Прибыль неразрывно связана с риском. Одно из основных положений современной теории финансов состоит в том, что получение более высокой прибыли связано с более высоким риском.
Что такое риск, интуитивно понятно каждому, но получение количественных оценок риска связано с серьезными трудностями.
Инвестор в своей деятельности сталкивается с различными рисками. Обычно выделяют следующие типы риска: рыночный риск, кредитный риск, риск ликвидности, системный риск.
Рыночный риск связан с возможными потерями из-за неблагоприятных для инвестора изменений цен, а точнее, с неопределенностью будущей динамики цен на рынках. В данной статье рассматривается методика оценки рыночного риска, и далее под риском мы будем понимать рыночный риск.
В течение последних двух десятилетий объем операций на мировых финансовых рынках увеличился в несколько раз. Структура рынков стала намного сложнее.
Участникам предлагается постоянно расширяющееся множество финансовых инструментов. Финансовые рынки становятся все более взаимосвязанными.
Финансовые институты на сегодняшний день имеют возможность вести фактически круглосуточную торговлю на товарных и валютных рынках.
Волатильность этих рынков за последнее время значительно возросла. Все эти факторы вызвали повышенный интерес к оценке величины рыночного риска.
ПРОБЛЕМА ИЗМЕРЕНИЯ РЫНОЧНОГО РИСКА
Современный финансовый портфель инвестора может состоять из десятков тысяч различных инструментов, торгуемых на мировых рынках.
Что следует понимать под риском такого портфеля? Риск портфеля зависит от всех возможных событий в мире, и на вопрос: Как много мы можем потерять за определенный период времени?, единственно правильным является ответ: Мы можем потерять все.
Риск портфеля можно было бы описать функцией распределения изменения стоимости портфеля за некоторый временной интервал, рассмотрев все возможные сценарии развития событий на рынках и подсчитав для каждого из них изменение стоимости портфеля.
Даже если бы это удалось сделать, то возникает проблема сравнения рисков двух разных портфелей. Для сравнения рисков портфелей риск каждого портфеля должен выражаться одним числом.
Если бы удалось получить строго детерминированную оценку риска, то это было бы настоящим прорывом в работе финансовых институтов.
Зная величину риска контрагента и его капитал, всегда можно было бы оценить его платежеспособность. К сожалению, получить точную оценку риска в виде скалярной величины невозможно из-за потенциально бесконечного числа возможных сценариев развития событий.
Поэтому, говоря о риске портфеля, всегда подразумевают некоторую (как правило, вероятностную) оценку величины риска.
Казалось бы, современная теория управления финансовым портфелем дает ответ на вопрос, что считать риском и как его измерить. Под риском, согласно теории, следует понимать стандартное отклонение стоимости портфеля, но на практике применение в качестве оценки риска стандартного отклонения имеет серьезные недостатки:
- во-первых, как правило, лица, принимающие решения по управлению портфелем, предпочитают получать информацию о риске в виде величины реальных денежных потерь, а не в форме стандартного отклонения;
- во-вторых, стандартное отклонение учитывает как благоприятные изменения стоимости портфеля, так и неблагоприятные. Если распределение изменения стоимости портфеля имеет симметричный вид, то стандартное отклонение дает корректное значение риска. Но современный портфель имеет в своем составе опционы и подобные опционам инструменты. Изменение стоимости таких инструментов относительно рыночных цен является нелинейным. Это приводит к тому, что распределение изменений стоимости портфеля перестает быть симметричным и стандартное отклонение дает некорректную оценку риска.
Альтернативные методы измерения и управления риском развивались параллельно с ростом финансовых рынков. Один из таких методов измерения риска, известный как Value at risk1 (VAR), стал особенно широко применяться в последние несколько лет и сегодня используется в качестве основы международными банковскими организациями (BIS, например) при установлении нормативов величины капитала банка относительно риска его активов.
Метод VAR был разработан для того, чтобы с помощью одного единственного числа отобразить информацию о риске портфеля.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ VAR VAR - это величина потерь, такая, что потери в стоимости портфеля за определенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины.
Определение VAR подразумевает знание функции распределения доходности портфеля за выбранный интервал времени. Если стандартное отклонение как мера риска определяет ширину плотности распределения доходности портфеля, то VAR определяет конкретное значение потерь в стоимости портфеля, соответствующее заданному весу хвоста распределения.
Как правило, интервал времени, для которого вычисляется значение VAR, составляет 1-10 дней, а уровень достоверности равен 95-99%. Например, значение VAR = -1 млн долл. для одного дня с уровнем достоверности 95% означает, что однодневные потери в стоимости портфеля в 95% случаев не превысят 1 млн долл. А значение VAR = -5 млн долл. для недельного интервала и уровня достоверности 95% означает, что ожидаемые потери в стоимости портфеля за неделю в 95% случаев не превысят 5 млн долл. (см. рисунок).
Введем формальное определение VAR. Пусть стоимость портфеля в момент t равна V(Pt, Xt, t), где Xt - финансовые инструменты, составляющие портфель;
Pt - цены данных инструментов в момент времени t. Обозначим ЖV(Pt+1 - Pt, Xt, t) изменение стоимости портфеля за интервал времени между t и t + 1 (считаем, что структура портфеля остается неизменной). Пусть G(k, Xt) - функция распределения вероятности стоимости портфеля:
G(k, Xt)def = probability[ЖV(Pt+1 - Pt, Xt, t) k].
Определим обратную функцию к функции распределения вероятности G(k, Xt) как:
G-1(a, Xt)def = infinum[k: G(k, Xt) = a],
где infinum M - точная нижняя грань (проще говоря, минимальный из всех элементов) множества M.
Можно считать, что определенная таким образом обратная функция дает минимальное значение k, при котором выполняется равенство G(k, Xt) = a.
Значение VAR для заданного уровня достоверности 1 - a (a - вес хвоста) определяется как:
VAR = (a, Xt) = G-1(a, Xt).
Для вычисления VAR, как следует из определения, необходимо знать состав портфеля, интервал времени для которого вычисляется VAR, и функцию распределения изменения стоимости портфеля.
Получение информации о составе портфеля не является, как может показаться, примитивной задачей. Крупные компании, имеющие в своем портфеле тысячи торгуемых на различных рынках инструментов и ведущие активные торговые операции, сталкиваются с проблемой оперативного получения информации о текущей структуре портфеля.
Другая проблема состоит в выборе времени фиксации цен активов, образующих портфель. Торговые сессии на мировых рынках заканчиваются в разное время; это создает проблему: по каким ценам считать изменение стоимости портфеля? Обычно время фиксации выбирается как время закрытия торговли на рынке, где сосредоточены основные активы компании.
После того как определена структура портфеля и выбран желаемый интервал времени для подсчета риска, необходимо определить функцию распределения изменения стоимости портфеля.
МЕТОДЫ ОЦЕНКИ VAR Существует три основных метода определения параметров функции распределения: исторический метод, аналитический и метод симуляции.
Исторический метод. Исторический метод заключается в исследовании изменения стоимости такого портфеля за предыдущий исторический период.
Для вычисления VAR составляется база данных за определенный исторический период значений цен инструментов, входящих в портфель (или выделенных рыночных факторов, если портфель аппроксимируется). После этого надо вычислить изменения цен инструментов за промежуток времени, для которого рассчитывается VAR, и получить соответствующие значения изменения стоимости портфеля. Затем надо проранжировать полученные данные, построить гистограмму распределения изменений стоимости портфеля и найти значение VAR, соответствующее выбранному значению вероятности.
Преимущество данного метода состоит в том, что он свободен от предположений о виде распределения рыночных факторов портфеля, прост в осуществлении. При его использовании не возникает проблем с оценкой портфелей, содержащих опционы и подобные им инструменты.
К недостаткам обсуждаемого метода следует отнести то, что он требует проведения большой работы по сбору исторических данных и их обработке. Кроме того, оценка возможных изменений стоимости портфеля ограничена набором предыдущих исторических изменений. Типичная проблема при использовании данного метода состоит в отсутствии требуемого количества исторических данных. Чтобы получить более точную оценку VAR, необходимо использовать как можно больше данных, но использование слишком старых данных приводит к тому, что сегодняшний риск будет оценен на основе данных, которые не соответствуют текущему состоянию рынка.
Аналитический метод. Основная идея метода заключается в выявлении рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля, и аппроксимации стоимости портфеля на основе этих факторов. То есть финансовые инструменты, составляющие портфель, разбиваются, насколько это возможно, на элементарные активы, такие, что изменения каждого зависит только от воздействия одного рыночного фактора. Например, многолетняя купонная облигация может рассматриваться как набор бескупонных облигаций с разными сроками погашения.
Далее делается допущение о виде распределения рыночных факторов. Обычно считают, что доходность рыночных факторов подчиняется нормальному распределению. На основе исторических данных вычисляются математические ожидания, значения дисперсии и корреляции между факторами. Если аппроксимация имеет линейный вид, то распределение доходности портфеля также будет нормальным, и, зная параметры распределений рыночных факторов, можно определить параметры распределения всего портфеля.
Серьезное преимущество этого подхода состоит в том, что для большинства рыночных факторов все необходимые параметры нормального распределения хорошо известны. Например, The J.P.Morgan's RiskMetricsЄ является отличным источником таких данных.
Заметим, что оценка VAR, полученная с помощью аналитического метода, наиболее близко совпадает с оценкой риска, предлагаемой современной портфельной теорией.
Данный метод позволяет очень быстро получать оценку VAR. Но качество оценки ухудшается при увеличении в портфеле доли инструментов с нелинейными функциями выплат. Кроме того, необходимость делать допущение о виде распределения для базовых активов является серьезным недостатком этого метода.
Метод Монте-Карло. Данный метод заключается в моделировании возможных изменений стоимости портфеля при некоторых предположениях. Выявляются основные рыночные факторы, влияющие на стоимость портфеля. Затем строится совместное распределение этих факторов каким-либо способом, например, с использованием исторических данных или данных, основанных на каком-либо сценарии развития экономики. После этого моделируется большое число возможных сценариев развития ситуации, и изменение портфеля считается для каждого результата моделирования. Далее строится гистограмма полученных данных и определяется значение VAR.
Этот метод имеет несколько преимуществ. Он не использует конкретную модель определения параметров и может быть легко перенастроен в соответствии с экономическим прогнозом. Метод моделирует не конечную стоимость портфеля, а целый сценарий развития ситуации, что позволяет отслеживать изменение стоимость портфеля в зависимости от пути развития ситуации.
Недостаток метода - его медленная сходимость, что приводит к существенным временным и вычислительным затратам.
Конкретные модели оценки VAR основаны на комбинации изложенных методов.
НЕДОСТАТКИ VAR Общий недостаток VAR заключается в том, что все модели VAR независимо от применяемых методов вычисления используют исторические данные. И если условия на рынке резко меняются, например, скачкообразно изменяется волатильность рынка или изменяется корреляция между активами, то VAR учтет эти изменения только через определенный промежуток времени. А до этого момента оценка VAR будет некорректна.
При оценке VAR не учитывается такая важная характеристика рынков, как ликвидность. Это может привести к тому, что в определенные моменты изменение структуры портфеля для уменьшения риска может оказаться затруднительным.
Для оценки VAR используется та или иная модель, а это означает наличие модельного риска в расчетах. Поэтому периодическая проверка адекватности применяемой модели необходима.
VAR оценивает вероятность возникновения потерь больше определенного уровня, то есть оценивает вес хвоста распределения, но ничего не говорит о том, насколько велики могут быть эти потери. Поэтому дополнительно к VAR рекомендуется изучать поведение портфеля в стрессовых ситуациях, чтобы оценить длину хвоста распределения.
Все эти факторы приводят к тому, что VAR хорошо работает в случае стабильного состояния на рынках и перестает адекватно отображать величину риска, если на рынках происходят драматические изменения. Следует помнить, что VAR - всего лишь один из инструментов при управлении риском, а не универсальный способ его оценки.
РОЛЬ VAR В СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ Как следует из вышесказанного, концепция VAR очень проста, и у читателя может возникнуть вопрос: Ради чего писалась эта статья? Ведь изложенные вещи просты и зачастую тривиальны. Да, действительно, концепция VAR проста и имеет свои недостатки; кроме того, не существует теории, доказывающей, что VAR является оптимальным средством измерения риска.
Главный и самый веский аргумент в пользу изучения VAR заключается в том, что VAR стала общепризнанным методом оценки риска и среди участников западной финансовой системы, и, что более важно, среди регулирующих органов (The Group of Thirty (G30 1993), The Bank for International Settle-ments (1994) and The European Union). Так, например, BIS определяет для банков требования к собственному капиталу на основе соотношения между значением VAR банка и размером капитала банка.
На основе VAR западные финансовые институты пытаются выработать единый унифицированный подход к измерению риска. Фактически методика VAR продвигается в качестве стандарта оценки риска.
Сторонники данной методики надеются, что в конечном итоге VAR позволит на общем языке обсуждать проблемы оценки риска аудиторам, бухгалтерам, акционерам, управленцам и регулирующим органам.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Автор уверен, что в итоге VAR станет одним из общепризнанных стандартов измерения риска в нашей стране. Учитывая то обстоятельство, что Россия постепенно переходит на западные стандарты учета, российским компаниям и банкам, а также регулирующим органам и академическим структурам необходимо скорее начать освоение данной методики и адаптировать ее для российского рынка.
