Фитерман М. - АВТОМАТИЧЕСКОЕ УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ ТРЕЙДЕРА
Кандидат технических наук, доцент в Санкт-Петербургском государственном Горном институте (СПбГГИ). С 2004г применение математических методов моделирования и автоматического управления в макроэкономике. С 2007г - разработка методов, структуры и алгоритмов систем торговли на рынке Форекс.
Для изучения поведения рынка пытаю съ применить теоретический аппарат теории автоматического управления и теории случайных процессов.
Эта тема уже рассматривалась в моих более ранних статьях и в учебном пособии Новое в теории и технологии рыночной торговли. Был предложен новый подход к проблеме определения риска маржинальной торговли и поддержания этого риска на заранее заданном уровне. (Именно это понимается как управление капиталом трейдера.) Но, как видно, трейдерское сообщество и их учителя либо не согласны с этим подходом, либо не обратили на него внимания. Сегодня проблема риска торговли решается не научно, а трейдеров заклинают не превышать объем отдельной сделки выше двух или пяти процентов от депозита.
Эти магические числа обусловлены опытом рыночных корифеев. Вместе с тем для каждой конкретной торговой системы (если конечно трейдер торгует по системе) существует оптимальный объем торговли, обеспечивающий подходящий этой системе уровень риска и соответственно стабильно прибыльную торговлю.
Так, результаты тестирования последних систем типа System (см.) показывают, что научно обоснованный уровень риска доходит до 40% от депозита. (Под уровнем риска здесь понимается отношение залога на открытые позиции к депозиту в процентах.) В связи с этим считаю целесообразным изложить основные положения управления капиталом с оптимальным уровнем риска торговли еще раз.
1. Для конкретной торговой системы оптимальный риск торговли в принципе невозможно найти теоретически. Действительно, риск торговли определяется относительной частотой убыточных сделок и глубиной просадки системы. А эти показатели зависят от достоверности прогнозов.
Но ошибка каждого прогноза - есть чисто случайная величина, не подчиняющаяся каким-либо закономерностям. Поэтому риск торговли можно определить только статистически на истории системы.
Но эту возможность игнорируют в учебных курсах для трейдеров.
2. Для управления капиталом необходимо оперировать не фактически найденным среднестатистическим риском, а гипотетическим уровнем максимально возможного риска. Указанный максимально возможный риск можно определить только приемами теории вероятности и математической статистики.
Эта область называется теорией статистических гипотез.
3. Главными понятиями в управлении капиталом являются максимальная просадка и гарантированная просадка торговой системы. Максимальная просадка - это убыток в самой убыточной сделке на рассматриваемой истории системы. Если же на истории возникает непрерывная серия убыточных сделок, то при расчете просадки убытки такой серии суммируются. Г арантированная просадка системы - это максимально возможная просадка на любой истории.
Иначе говоря, гарантированная просадка - это верхний предел всех возможных максимальных просадок данной системы на произвольной ее истории. Понятно, что гарантированная просадка - это гипотетическая величина, присущая данной конкретной системе, но не привязанная к конкретной ее истории.
4. Риск маржинальной торговли количественно представляет собой вероятность слива депозита трейдера, когда просадка системы превысит величину заложенного депозита. Понятно, что регулирование заданного уровня риска торговли эквивалентно нахождению и поддержанию просадки системы ниже величины депозита. А так как просадка системы пропорциональна объему сделок, то такое регулирование реализуется надлежащим изменением объема торговли. Но для такого регулирования необходимо знать будущие просадки, т. е. убытки будущих, еще не совершенных сделок.
А как уже говорилось, убыток сделки есть чисто случайное, не прогнозируемое событие. Поэтому в процессе регулированияприходится заменять фактические просадки гарантированной просадкой.
Термин гарантированная здесь означает максимально возможная с заданной достаточно большой вероятностью (близкой к 100%). Такую гарантированную просадку можно найти методом статистических гипотез.
Важно отметить, что фактические просадки, а по ней и гарантированная просадка системы, находятся на конкретной истории системы. Поэтому статистическая достоверность этих показателей зависит от длины истории.
Так, если история слишком короткая, то число убыточных сделок может оказаться слишком малым, вплоть до нуля. В этом случае вычисленная гарантированная просадка окажется статистически недостоверной и соответственно окажется недостоверным найденный объем торговли, гарантирующий заданный уровень риска. Но слишком длинная история имеет свой недостаток.
Найденные на такой истории показатели отвечают не текущей рыночной ситуации, а в среднем всем ситуациям, которые были за такую большую историю. Поэтому настройки на такой истории окажутся слишком осторожными и далекими от оптимальности.
Подобная картина вырисовывается и для не настраиваемых торговых систем, в которых основные решения не алгоритмизированы, а принимаются трейдером на основе его анализа рынка. Если трейдер пользуется методами такого анализа механически, без творческого анализа ситуации, то хорошая система когда-то становится плохой и наоборот.
Это обстоятельство хорошо известно всем трейдерам. Таким образом, существует некоторая оптимальная длина истории системы, по данным которой целесообразно производить регулирование объема торговли. Но, к сожалению, такую длину истории невозможно найти аналитически. Это обусловлено нестационарным поведением любого рынка.
Как известно, для рынка трудно выявить определенные закономерности его поведения, которые бы сохранялись навсегда или, по крайней мере, достаточно долго. Социологически это объясняется тем, что рынок - это огромное сообщество людей, и каждый участник рынка руководствуется собственными ожиданиями и намерениями. Правда есть некоторые общие законы рынка, в частности закон связи цены с балансом спроса/потребления, но эти общие законы не позволяют непосредственно прогнозировать будущее поведение рынка.
А именно такой прогноз является залогом успешной торговли на разнице цен. В итоге можно сказать, что регулирование объема торговли на базе короткой истории лучше отвечает рыночным закономерностям именно на этой истории, но зато результаты быстро устаревают в будущем.
И наоборот, регулирование на базе длинной истории не отвечает закономерностям последнего времени и поэтому также мало подходят на будущее. Лучшим и проверенным решением является создание систем, которые мало критичны к изменениям поведения рынка и используют комбинированную торговлю по некоторому множеству инструментов.
В теории автоматического управления общее название такого свойства системы робастность.
Способы и алгоритмы управления капиталом трейдера.
Как уже отмечалось, такое управление в системе реализуется подбором такого объема сделок, при котором гарантированная просадка системы приближается к величине депозита, но без его превышения. Почему это условие оптимально? Потому что, чем больше объем торговли, тем больше суммарная прибыль системы (при прочих равных условиях).
При этом и тем больше гарантированная просадка системы. Но пока эта просадка меньше депозита обеспечивается безрисковая торговля с вероятностью, равной вероятности гарантированной просадки.
Отсюда следует, что при таком подходе к управлению капиталом главным является нахождение достоверной гарантированной просадки системы. По определению гарантированная просадка - это верхний предел всех возможных фактических просадок данной системы. Ясно, что это условие имеет вероятностный смысл и его выполнение можно гарантировать только с определенной вероятностью. Это позволяет сделать теория статистических гипотез.
Введем необходимые обозначения. Обозначим фактическую просадку в момент времени t на истории системы через Рпр, а гарантированную просадку системы через гарРпр. Выдвигается гипотеза о том, что любая фактическая просадка не превысит величины гарантированной просадки, т. е. гипотеза шах(Рпр^гарРпр для всех t на данной истории.
Для нахождения величины гарРпр сначала на массиве всех фактических просадок P^t вычисляются два статистических момента: среднее всех просадок срРпр (первый момент) и среднее отклонение от этого среднего оРпр (второй момент). Через них находится гарантированная просадка гарРпр по формуле:
(1) гарЕпр=срЕпр+у *оЕпр.
Здесь у - множитель, определяющий уровень вероятности данной гипотезы. Чем больше множитель у, тем выше вероятность гипотезы шах(Епрг)гарЕпр и значит, тем меньше вероятность ее ошибки.
Здесь важен замечательный факт: вероятность ошибки приближается к нулю очень быстро при увеличении у. Так при у=3 указанная вероятность около 5%, а при у=5 она уже меньше 1%. В наших вычислениях практически можно положить у=4.
Что касается вычисления статистических моментов срЕпр и оЕпр, то в среде Microsoft Excel они находятся специальными стандартными функциями: среднее значение на истории - функцией СРЗНАЧ(), а отклонение от среднего - функцией СТАНДОТКЛОН(). Здесь важно отметить, что убыток сделки - это, по определению, положительная величина, равная прибыли убыточной сделки с обратным знаком. (В этом дань бухгалтерии древних, когда в математике еще не существовали отрицательные числа.) Поэтому величина срЕпр в (1) по определению положительная и суммируется со вторым слагаемым у*оЕпр.
Если же вычислять величину срЕпр обычным алгебраическим суммированием прибылей убыточных сделок, то величина срЕпр окажется отрицательной и е формуле (1) ее необходимо брать с противоположным знаком. Чтобы выделить на истории только убыточные сделки вместо функции СРЗНАЧ() используется другая стандартная функция СРЗНАЧЕСЛИ( ; 0 ). В этой функции первый аргумент (перед ;) - это массив прибылей всех сделок на истории, как прибыльных, так и убыточных, а второй аргумент (после ;) - условие суммирования 0, означающее суммирование только сделок с отрицательной прибылью. С использованием функции такого условного усреднения вычисление гарантированной просадки гарЕпр видоизменится следующим образом:
(2) срЕпр=СРЗНАЧЕСЛИ(Епру0) для всех t на истории системы,
(3) оЕпр=СТАНДОТКЛОН(Епр^, для всех t на истории системы,
(4) гарЕпр=-срЕпр+у*оЕпр.
Важно отметить еще одну особенность расчета гарантированной просадки гарЕпр. Как уже отмечалось, для расчета фактических просадок на истории системы следует не просто учитывать прибыли убыточных сделок, но и складывать их в случае непрерывной серии убыточных сделок (так как в этом случае убыток системы накапливается).
Если же убыточные сделки чередуются на истории с прибыльными сделками, то каждая прибыльная сделка полностью или частично компенсирует убыток предыдущих убыточных сделок. Поэтому в серии убыточных сделок просадка системы будет сохраняться до тех пор, пока она не скомпенсируется последующими прибыльными сделками. Эта вычислительная особенность учитывается оператором минимума:
(5) Епр^МИН(0;Епрм+Е^ для всех t на истории системы,
где: Е, - прибыль каждой очередной сделки.
По этой формуле получается максимальная просадка системы к данному моменту t.
Итак, получается следующая процедура вычисления гарантированной просадки. Сначала на всей истории вычисляются фактические просадки Епрг по формулам (5), а затем через них по формулам (2), (3), (4) находится гарантированная просадка гарЕпр. Далее, как уже говорилось, подбирается объем торговли Z такой, чтобы выполнялось условие:
(6) гapPпp+mDep,
где через Dep обозначен депозит трейдера, а через m залог, требуемый для открытия торговых позиций. Оба слагаемые в левой части неравенства пропорциональны объему торговли Z. Поэтому очень просто подобрать требуемый объем торговли, при котором неравенство будет выполняться.
Однако, эта процедура усложняется для случая комбинированной торговли по нескольким рыночным инструментам с использованием одного единого депозита. Здесь уже решение неравенства (6) не единственное. Например, можно отнести весь объем торговли Z к одному инструменту, у которого наибольшая прибыль, а остальные инструменты исключить из торговли. Возможны и другие варианты.
Самое оптимальное это так распределить эти объемы, чтобы получался максимальный показатель эффективности всей системы. В моих торговых системах с комбинированной торговлей организовано именно такое распределение объемов торговли по торгуемым инструментам.
Таким образом, управление капиталом трейдера, представляет собой комплексную настройку торговой системы по глобальному критерию ее эффективности. Если такая настройка системы автоматизирована и не требует ручных действий трейдера, то естественно делать ее регулярно, желательно на каждом временном шаге расчетов (на каждом баре котировок).
Но здесь есть одно ограничивающее условие. При каждом пересчете объемов торговли может изменяться перечень открытых позиций и возникать нештатные открытия и закрытия сделок. А так как прогнозы цен и расчет на их основе индикаторов сделок инерционные процедуры, то указанные внезапные нештатные операции могут сбивать эти процедуры с непредсказуемыми последствиями. Поэтому настройку следует производить регулярно, но не слишком часто.
Индикатором необходимости очередной настройки может служить заметное ухудшение результатов торговли и решение о проведении очередной настройки дело трейдера. Поэтому процедуры настройки системы автоматизированы, но инициализируются пользователем системы - трейдером.
В этом отличие автоматической торговой системы от торгового робота.
В моих торговых системах, запрограммированных в виде Excel-файлов, процедуры настройки программируются предусмотренным в Microsoft Excel макросом, прикрепляемым к данному файлу. Кстати, процедура обновления входных данных (котировок торгуемых инструментов) из платформы брокера в Excel также автоматизируется соответствующим макросом. Указанные макросы программируются предусмотренным в каждом персональном компьютере языком Visual Basic Application.
Поэтому, Excel-файлы моих торговых систем, оснащенные указанными макросами, представляют собой автоматические торговые системы, в которых дело трейдера только включать в нужные моменты эти макросы.
Описанные в этой статье алгоритмы управления капиталом трейдера - формулы (2) - (5) могут быть использованы не только в автоматической торговой системе. Их можно применять автономно при любом способе рыночной торговли.
Например, интересно практически проверить справедливость утверждения: гарантированная просадка торговой системы является верхним пределом всех возможных максимальных просадок с заданной вероятностью (близкой к 100%). Для этого достаточно протестировать торговую систему на ее истории допустим 100 раз, повторяя процедуру тестирования каждый раз на обновленной истории и фиксируя каждый раз максимальную просадку. По теории должно получиться, что полученные максимальные просадки превысят рассчитанную гарантированную просадку не чаще 1 - 3 раз.
Это и будет подтверждать, что вероятность ошибки высказанного утверждения в пределах 1% - 3%. Если при этом каждый раз фиксировать среднее отношение залога за открытые позиции к депозиту в процентах, то будет получен средний уровень риска торговли.
Как уже декларировалось выше в моих системах он доходит до 40%, против рекомендуемых в учебных курсах 5%.
