Практическая реализация обменных схем
Рассмотрим более гибкий механизм обмена, в котором ресурс оператора распределяется прямопропорциональна величинам si = (cisi-1)a, где а 1, то есть
(9.10)
Ij
j=1
Достоинством гибких механизмов обмена является распределение ресурса между несколькими обменными схемами, что существенно уменьшает риск. В ряде случаев механизм (9.10) более эффективен, чем конкурсный механизм.
Пример 13. Пусть m = 9, с = 1, ki = 13, k = 3, i = 2,9, R = 28.
Для конкурсного механизма, очевидно, победителем будет первый агент, сообщая оценку немного больше чем 3. Пусть сообщения могут быть только целыми числами. Тогда для победы в конкурсе первый агент должен сообщить s1 = 4. Прибыль оператора составит
По = (si - 1)28 = 84.
Рассмотрим гибкий механизм обмена (9.10) при a = 1. Каждый агент будет выбирать оценку si из условия максимума своей прибыли, которая равна
1 1 /VI
X (sj-1)
j=1
(9.11)
П i = (ki-.
Для облегчения вычислений предположим, что агенты не учитывают влияния своей оценки на знаменатель. Это предположение носит название гипотезы слабого влияния, и оно действительно имеет место при достаточно большом числе агентов [2].
При гипотезе слабого влияния максимум (9.11) легко находится и он равен si = ^(ki + 1) или s1 = 7, si = 2, i = 2,9. Прибыль оператора в данном случае составит
П0 = (7 - 1)-12 + 8-(2 - 1) -2 = 88 84,
То есть гибкий механизм обмена при меньшем риске обеспечивает большую прибыль, чем конкурсный механизм!
Интересно рассмотреть механизм (9.11) при a = 2. В этом случае оптимальные оценки агентов будут равны
2k +1
2kL+1
3
= 9,
2.
s1
si =
Соответственно,
64 - 28
x1 =-
1 64 + 8 -1
прибыль оператора составит
3
8’
1 - 28 72
i = 2,9,
25, xi
По = 8-25 + 1-8-3/8 = 203 !
Таким образом, гибкие механизмы обмена могут быть гораздо эффективнее конкурсных механизмов. К сожалению, задача определения оптимального механизма обмена при использовании нескольких обменных схем не решена.
Так, при увеличении а эффективность рассмотренной гибкой обменной схемы растет, если справедлива гипотеза слабого влияния. Однако, при больших а предположение о слабом влиянии уже не имеет места и задача анализа становится сложнее.
По-видимому, существует оптимальная величина а. Эта проблема требует дальнейших исследований.
. Практическая реализация обменных схем
Рассмотрим три примера обменных схем, действующих на практике. Пример 14. Данные об агентах и обменных коэффициентах приведены в таблице 6.
| Таблица 6. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Если значение kij - непустое, то это означает, что продукцию из строки i можно продать и получить в оплату продукцию из столбца j, однако если значение kji - пустое, то это означает, что продукцию из строки j в обратную сторону нельзя продать и получить в оплату продукцию из столбца i. Например, k23 = 1.25 - говорит о том, что Украина может поставить Казахстан тепловозы и получить за них в оплату уголь, причем цена на тепловозы может превышать номинальную на 25%. Однако, k32 - пустое и это означает, что Казахстан не может продать свой уголь в Украину и
получить в оплату за него тепловозы, поскольку Украинской стороне в данном случае уголь не нужен.
Граф ВО, соответствующий таблице 6 приведен на рис.22.
Приведенная сеть без контуров показана на рис. 23 (в данном случае мы не меняем нумерацию вершин сети на правильную для того, чтобы была яснее связь путей сети (рис 23) с путями графа ВО).
Путь mi = (1, 2, 3, 4, 5, 1) обеспечивает коэффициент усиления Кі = 1.25 - 1.25 - 1.11 - 1.43 - 1 = 2.48 и является искомым путем с максимальным усилением в данном графе. Для примера, путь m2 = (1, 2, 3, 5, 1) обеспечивает коэффициент усиления К2 = 1.95 и является вторым по рентабельности в рассматриваемой схеме.
Пример 15. Данные об агентах и обменных коэффициентах приведены в таблице 7. Граф, соответствующий таблице 7 приведен на рис. 24.
| Таблица 7. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Пример 16.
| Таблица 8. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Однако в данном случае существовали лимиты на возможный объем ресурса в узлах: 4 - 50 единиц в денежном выражении, 3 - 200 единиц, 4 -100 единиц. Поэтому на практике были реализованы две схемы. Первая m1 на величину 45 единиц и с доходностью К1 = 1.54 и вторая m2 на величину 27 единиц и с доходностью К1 = 1.11. При этом в узле 3 осталось неизрасходованными продукции на 111 единиц. Общий доход от сделки составил Д = 1.54 - 45 + 1.11 - 27 = 99, т.е. общая доходность схемы уменьшилась до величины К* = 99 / (45+27) = 1.38, вместо максимально возможной К1 = 1.54.
Заключение
Приведенные в работе модели и методы построения обменных схем позволяют определять циклы обмена, оптимальные по критерию прибыли или дохода с учетом риска.
Безусловно, многие проблемы, связанные с построением обменных схем, требуют дальнейших исследований. В первую очередь это задача построения оптимальных обменных сетей, объединяющих несколько обменных цепочек.
Эта задача после преобразования графа ВО к сети без контуров сводится к построению оптимального потока в сети с усилениями на дугах [3].
Много нерешенных проблем связано с теоретико-игровым анализом обменных схем. Так, не известен оптимальный механизм обмена в обменной схеме с несколькими элементами (не известно даже, существует ли оптимальный механизм честной игры).
Интересно также рассмотреть другие содержательные постановки, связанные с обменом, например, согласование интересов различных политических группировок, федеральных и региональных властей и др.
Литература
1. Бурков В.Н., Кацнелъсон М.Б., Мамиконов А.Г. Прогрессивные механизмы обмена. - АиТ, 1983, 1, стр.
140-149.
2. Бурков В. Н., Кондратьев В.В. Мехканизмы функционирования организационных систем. - М.: Наука, 1981.
3. Кацнелъсон М.Б. Перераспределение ресурсов. - М.: Наука, 1985.
4. Теория расписаний и вычислительные машины. Под редакцией Э.Г.
Коффмана. - М.: Наука, 1984.
5. Тренев В. Н. Методы и механизмы реализации распределенных процедур формирования управленческих решений при реформировании предприятий. (Препринт) - Институт проблем управления, 1998.
